独立性检验教案.docx

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1、独立性检验教案一、教学目的1、学问与技能：通过典型案例的探究，理解独立性检验的根本思想，会对两个分类变量进展独立性检验，明确独立性检验的根本步骤，并能利用独立性检验的根本思想来解决实际问题.2、过程与方法： 通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题。通过列联表、等高条形图,使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系.这始终觉来自于观测数据，即样本.问题是这种来自于样本的印象可以在多大程度上代表总体？这节课就是为理解决这个问题，让学生亲身体验直观感受的根底上，进步学生的数据分析实力. 3、情感看法价值观：通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联络。以科学的看法评价两个分类变量有关系的可

2、能性。培育学生运用所学学问，解决实际问题的实力。对问题的自主探究，进步学生独立思索问题的实力；让学生对统计方法有更深入的相识，体会统计方法应用的广泛性，进一步体会科学的严谨性。教学中适当地利用学生合作与沟通，使学生在学习的同时，体会与别人合作的重要性。二、教学重点理解独立性检验的根本思想及施行步骤.三、教学难点1.理解独立性检验的根本思想；2.理解随机变量K2的含义，K2的观测值很大，就认为两个分类变量是有关系的。四、教学方法以“问题串”的形式，层层设疑，诱思探究。用“讲授法”，按部就班，引导学生，步步为营，螺蜁上升探究本节课的学问内容.五、教学过程设计教学环节教 学 内 容师生互动设计意图创

3、设情景、引入新课课下预习，搜集有关分类变量有无关系的一些实例。情境引入、提出问题：1、吸烟与患肺癌有关系吗？2、你有多大程度把握吸烟与患肺癌有关？组织引导学生课下预习问题背景，初步明确定要解决“吸烟与患肺癌”之间的关系问题.好的课堂情景引入，能激发学生求知欲，是新问题可以顺当解决的前提条件之一.初步探索、展示内涵变量有定量变量、分类变量，定量变量回来分析;分类变量独立性检验，引出课题。问题1、我们在讨论“吸烟与患肺癌的关系”时，须要关注哪一些量呢？ 列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）. 一般我们只讨论每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为2*2列联表 . 如吸烟与患肺癌的列联表：不患肺癌

4、患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965 问题2：由以上列联表，我们估计吸烟是否对患肺癌有影响？在不吸烟者中患肺癌的比例为；在吸烟者中患肺癌的比例为.1，教师通过举例，引入分类变量这个新概念.引出课题2，组织学生填表讨论问题，初步得到问题的结论.从实际问题动身引入概念，提出问题有利于学生明白我们要学习这节课的必要性。教学环节教 学 内 容师生互动设计意图初步探索、展示内涵问题3：我们还可以从图形中得到吸烟与患肺癌之间的关系吗？ 等高条形图小结：依据列联表和等高条形图推断的标准是什么思索：1：差异大到什么程度才能作出“吸烟与患肺癌有关”的推断2：能否用

5、数量刻画出“有关”的程度教师引导学生视察等高条形图，找寻解决问题的思路.通过层层设疑，把学生推向问题的中心，让学生不仅仅可以直观感受，更能培育学生具有科学严谨的思维实力.前置铺垫： 问题4：我们可以从多大程度上认为吸烟与患肺癌之间有关系呢为理解决上述问题，我们先假设：吸烟与患肺癌没有关系。用A表示不吸烟，B表示不患肺癌，则“吸烟与患肺癌没有关系”等价于“吸烟与患肺癌有独立”，即假设等价于在教师的引导下，师生共同讨论处理问题.铺垫理解原理，打破难点，要对吸烟与患肺癌之间有关系进展量化，而从正面处理此问题，困难很大，故可类比反证法来解决教学环节教 学 内 容师生互动设计意图初步探索、展示内涵不患肺

6、癌患肺癌总计不吸烟吸烟总计由表可知，恰好为事务发生的频数；和恰好分别为事务和事务发生的频数，由于频率近似于概率，所以在成立的条件下应当有问题；的大小说明什么问题？因此越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。 为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分析，我们构造一个随机变量，其中为样本容量。问题：若：吸烟与患肺癌没有关系成立，则应当很小。由公式计算得到的观测值为 这个值究竟能告知我们什么呢解读临界值表p(kk0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706p(kk0)0.050.0250.0100.00

7、50.001k03.8415.0246.6367.87910.828引导学生依托假设，利用独立性事务的概率公式，从列联表中，推导出推断吸烟与患肺癌关系强弱的表达式.通过师生共同讨论与沟通.问题，让学生知道有统一评判标准的必要性。问题说明观测值的意义.提出假设，然后再利用我们所学的概率公式对吸烟与患肺癌之间关系强弱做出初步推断。符合学生的认知规律,进步了他们的思维实力,表达了特别到一般的思维方法.解读临界值表，为独立性检验规则的建立做好铺垫，打破难点教学环节教 学 内 容师生互动设计意图初步探索、展示内涵统计学家经过讨论发觉，在成立的状况下，即在成立的状况下，的观测值大于6.635的概率特别小，

8、近似于0.010，是一个小概率事务，假设下小概率事务不该发生。若发生了，就有理由推断不成立。事实上借助于随机变量的观测值，建立了一个推断是否成立的 规则：假如，就推断不成立，即吸烟与患肺癌有关系；否则就推断成立，即吸烟与患肺癌没有关系.在该规则下，把结论“成立”错判成“不成立”的概率不会超过，即有的把握认为不成立.独立性检验定义：这种利用随机变量来推断“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的独立性检验.教师通过指导学生自主阅读教材，让学生知道推断 是否成立的规则，以及独立性检验的定义.数学来源于生活，又效劳于生活。站在前人的阅历积累的大山上我们会看得更远.循序渐进、延伸拓展练习：请思索

9、独立性检验根本思想的形成过程，以小组沟通讨论方式，完成如下表。独立检验备择假设H在H不成立的条件下，即H成立的条件下进展推理推出有利于H成立的小概率事务（概率不超过的事务）发生，意味着H成立的可能性（可能性为（1）很大学生填空.(推出有利于H成立的小概率事务不发生，承受原假设)学生填空教师引导学生比拟反证法与独立性检验根本思想的共同点与差异.让学生对独立性检验根本思想有一个更加深化的理解.教学环节教 学 内 容师生互动设计意图归纳总结你能依据上例“吸烟与患肺癌的案例探究”总结“独立性检验”的详细做法步骤第一步：依据实际问题须要的可信程度确定临界值;第二步：利用公式计算随机变量K2的观测值k;第

10、三步：查对临界值表得出结论.学生在教师的引导下,进展小结.这样可扶植学生自行构建学问体系，理清学问脉络，养成良好的学习习惯.反思补遗 反思与补遗问题1： 2 * 2列联表中的2、3行或第2、3列能交换吗？问题2： 你能联想随机事务概率的定义来感受卡方统计量公式的来之不易吗？问题 3： 你能类比方差公式理解卡方统计量公式构造的合理之处吗？方式1 回忆随机事务A：:掷一枚硬币，正面对上，联想其概率确实定过程。 大量的重复试验，频率在常数0.5旁边摇摆并趋于稳定，确定概率。 类比卡方统计量公式 应当是通过大量的视察试验并结合我们如今未知的理论讨论得来的 方式2 类比方差公式的构造特征理解卡方统计量公

11、式方差公式1，方差公式中取每个样本数据与样本平均数差取平方，这是为防止正负抵消，掩盖真相。2，公式中的1n主要是协调作用：因样本容量的不同而使方差的值差异太大，意在取平均。卡方统计量公式1， 0 而此处取平方是为了公式的结果是正值，与查对临界值表有关2，公式中的 是因为考虑到抽取样本的不同而K2 的值差异太大，这与协调样本容量的大小有关。方式3 通过干脆计算或等高条形图发觉 和 相差很大，就推断两个分类变量之间有关系。沟通它们之间的联络，理解卡方公式的合理性探究完学生还质疑凭空出一个K2是怎样构造出来的为什么如此构造？卡方统计量公式真合理吗？数学课程要讲逻辑推理，但对有些公式定理不能用也不要求用高中学问作严论证教师该怎处理？ 适度推理数学的学术形态易于承受的教化形态。作业布置1. 细致阅读课本，并体会独立性检验的根本思想2. 课本97页 习题3.2 1、2题作业是学生信息的反应，能在作业中发觉和弥补教学中的缺乏，同时注意个体差异，因材施教.