小学五年级奥数试题含答案.docx

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1、小学五年级奥数试题一、 填空题1把20个梨和25个苹果平均分给小挚友，分完后梨剩下2个，而苹果还缺2个，一共有个小挚友.2. 幼儿园有糖115颗、饼干148块、桔子74个，平均分给大班小挚友；结果糖多出7颗，饼干多出4块，桔子多出2个.这个大班的小挚友最多有人.3. 用长16厘米、宽14厘米的长方形木板来拼成一个正方形，最少须要用这样的木板块.4. 用长是9厘米、宽是6厘米、高是7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少须要这种长方体木块块.5. 一个公共汽车站,发出五路车,这五路车分别为每隔3、5、9、15、10分发一次，第一次同时发车以后，分又同时发第二次车.6. 动物园的饲养员给三群猴子分花

2、生,如只分给第一群,则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒.那么平均给三群猴子,每只可得粒.7. 这样的自然数是有的:它加1是2的倍数,加2是3的倍数,加3是4的倍数,加4是5的倍数,加5是6的倍数,加6是7的倍数,在这种自然数中除了1以外最小的是.8 能被3、7、8、11四个数同时整除的最大六位数是.9. 把26,33,34,35,63,85,91,143分成若干组,要求每一组中随意两个数的最大公约数是1, 那么至少要分成组.10. 210与330的最小公倍数是最大公约数的倍.二、解答题11公共汽车总站有三条线路，第一条每8分发一辆车

3、，第二条每10分发一辆车，第三条每16分发一辆车，早上6：00三条路途同时发出第一辆车.该总站发出最终一辆车是20:00,求该总站最终一次三辆车同时发出的时刻.12. 甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公约数,商是12.假如甲乙两数的差是18,则甲数是多少乙数是多少13. 用、分别去除某一个分数，所得的商都是整数.这个分数最小是几14. 有15位同学,每位同学都有编号,他们是1号到15号,1号同学写了一个自然数,2号说：“这个数能被2整除”，3号说：“这个数能被他的编号数整除.1号作了检验:只有编号连续的二位同学说得不对,其余同学都对,问:(1)说的不对的两位同学,他们的编号是哪两个连续自然数

4、(2)假如告知你,1号写的数是五位数,请找出这个数.答 案:1、 9 若梨削减2个,则有20-2=18(个);若将苹果增加2个,则有25+2=27(个),这样都被小挚友刚巧分完.由此可知小挚友人数是18与27的最大公约数.所以最多有9个小挚友.2、 36 依据题意不难看出,这个大班小挚友的人数是115-7=108,148-4=144,74-2=72的最大公约数. 所以,这个大班的小挚友最多有36人.3、 56 所铺成正方形的木板它的边长必定是长方形木板长和宽的倍数,也就是长方形木板的长和宽的公倍数,又要求最少须要多少块,所以正方形木板的边长应是14与16的最小公倍数.先求14与16的最小公倍数

5、. 2 16 148 7故14与16的最小公倍数是287=112.因为正方形的边长最小为112厘米,所以最少须要用这样的木板 =78=56(块)4、 5292 与上题类似，依题意，正方体的棱长应是9，6，7的最小公倍数，9，6，7的最小公倍数是126.所以,至少须要这种长方体木块 =142118=5292(块)注上述两题都是利用最小公倍数的概念进展“拼图”的问题，前一题是平面图形，后一题是立体图形，思索方式一样，后者可看作是前者的推广.将平面问题推广为空间问题是数学家喜爱的探讨问题的方式之一.盼望引起小挚友们留意.5、 90依题意知,从第一次同时发车到第二次同时发车的时间是3,5,9,15和1

6、0的最小公倍数.因为3,5,9,15和10的最小公倍数是90,所以从第一次同时发车后90分又同时发第二次车.6、 5依题意得花生总粒数=12第一群猴子只数 =15第二群猴子只数 =20第三群猴子只数由此可知,花生总粒数是12,15,20的公倍数,其最小公倍数是60.花生总粒数是60,120,180,，那么第一群猴子只数是5，10，15，第二群猴子只数是4，8，12，第三群猴子只数是3，6，9，所以，三群猴子的总只数是12，24，36，.因此,平均分给三群猴子,每只猴子所得花生粒数总是5粒.7、 421依题意知,这个数比2、3、4、5、6、7的最小公倍数大1,2、3、4、5、6、7的最小公倍数是

7、420，所以这个数是421.8、 999768由题意知,最大的六位数是3,7,8,11的公倍数,而3,7,8,11的最小公倍数是1848.因为9999991848=541231，由商数和余数可知符合条件的最大六位数是1848的541倍，或者是999999与231的差.所以,符合条件的六位数是999999-231=999768.9、 3依据题目要求,有一样质因数的数不能分在一组,26=213,91=713,143=1113,所以,所分组数不会小于3.下面给出一种分组方案:(1)26，33，35；(2)34，91；(3)63，85，143.因此,至少要分成3组.注所求组数不肯定等于出现次数最多的质

8、因数的出现次数，如15=35，21=37，35=57，3，5，7各出现两次，而这三个数必需分成三组，而不是两组.除了上述分法之外,还有多种分组法,下面再给出三种:(1)26,35；33，85，91；34，63，143.(2)85,143,63；26，33，35；34，91.(3)26,85,63；91，34，33；143，35.10、 77依据“甲乙的最小公倍数甲乙的最大公约数=甲数乙数”，将210330分解质因数，再进展组合有210330=235723511 =223252711 =（235）（235711）因此，它们的最小公倍数是最大公约数的711=77（倍）.11、 依据题意,先求出8,

9、10,16的最小公倍数是80,即从第一次三车同时发出后,每隔80分又同时发车.从早上6:00至20:00共14小时,求出其中包含多少个80分 601480=1040分由此可知,20:00前40分,即19:20为最终一次三车同时发车的时刻.12、 甲乙两数分别除以它们的最大公约数,所得的两个商是互质数.而这两个互质数的乘积,恰好是甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公约数所得的商12.这一结论的依据是:(我们以“约”代表两数的最大公约数，以“倍”代表两数的最小公倍数) 甲数乙数=倍约 =，所以： =，=12将12变成互质的两个数的乘积：12=43，12=112先看,说明甲乙两数：一个是它们最大公约

10、数的4倍，一个是它们最大公约数的3倍.甲乙两数的差除以上述互质的两数(即4和3)之差,所得的商,即甲乙两数的最大公约数. 18(4-3)=18甲乙两数,一个是:183=54，另一个是：184=72.再看,18(12-1)=,不符合题意,舍去.13、 依题意,设所求最小分数为,则 即 其中为整数.因为是最小值,且是整数,所以M是5,15,21的最小公倍数是28,56,20的最大公约数,因此,符合条件的最小分数: 14、 (1)依据2号15号同学所述结论,将合数4,6,，15分解质因数后，由1号同学验证结果，进展分析推理得出问题的结论.4=22,6=23,8=23,9=32,10=25,12=223,14=27,15=35由此不难断定说得不对的两个同学的编号是8与9两个连续自然数(可逐次解除,只有8与9满意要求).(2)1号同学所写的自然数能被2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15这12个数整除,也就是它们的公倍数.它们的最小公倍数是 223571113=60060因为60060是一位五位数,而这12个数的其他公倍数均不是五位数,所以1号同学写的五位数是60060.