高中数学必修平面向量知识点总结.docx

《高中数学必修平面向量知识点总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修平面向量知识点总结.docx（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 平面对量1向量的概念：向量：既有大小又有方向的量向量一般用来表示，或用有向线段的起点及终点的大写字母表示，如：几何表示法 ，；坐标表示法 向量的大小即向量的模长度，记作即向量的大小，记作 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小零向量：长度为0的向量，记为，其方向是随意的，及随意向量平行零向量0 由于的方向是随意的，且规定平行于任何向量，故在有关向量平行共线的问题中务必看清晰是否有“非零向量这个条件留意及0的区分单位向量：模为1个单位长度的向量向量为单位向量1平行向量共线向量：方向一样或相反的非零向量随意一组平行向量都可以移到同始终线上方向一样或相反的向量，称为平行向量记作由于向量可以进展随

2、意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同始终线上，故平行向量也称为共线向量数学中探讨的向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点可以随意选取，如今必需区分清晰共线向量中的“共线及几何中的“共线、的含义，要理解好平行向量中的“平行及几何中的“平行是不一样的相等向量：长度相等且方向一样的向量相等向量经过平移后总可以重合，记为大小相等，方向一样2向量加法求两个向量和的运算叫做向量的加法设，那么1；2向量加法满意交换律及结合律；向量加法有“三角形法那么及“平行四边形法那么：1用平行四边形法那么时，两个向量是要共始点的，和向量是始点及向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减

3、向量指向被减向量2 三角形法那么的特点是“首尾相接，由第一个向量的起点指向最终一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点当两个向量的起点公共时，用平行四边形法那么；当两向量是首尾连接时，用三角形法那么向量加法的三角形法那么可推广至多个向量相加：，但这时必需“首尾相连3向量的减法 相反向量：及长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量记作,零向量的相反向量仍是零向量关于相反向量有： i=； () +()=()；()假设、是互为相反向量，那么向量减法：向量加上的相反向量叫做及的差，记作：求两个向量差的运算，叫做向量的减法作图法：可以表示为从的终点指向的终点的

4、向量、有共同起点4实数及向量的积：实数及向量的积是一个向量，记作，它的长度及方向规定如下：；当时，的方向及的方向一样；当时，的方向及的方向相反；当时，方向是随意的数乘向量满意交换律、结合律及安排律5两个向量共线定理：向量及非零向量共线有且只有一个实数，使得=6平面对量的根本定理：假如是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使：，其中不共线的向量叫做表示这一平面内全部向量的一组基底7 特殊留意:1向量的加法及减法是互逆运算2相等向量及平行向量有区分，向量平行是向量相等的必要条件3向量平行及直线平行有区分，直线平行不包括共线即重合，而向量平行那么包括共线重合的状况

5、4向量的坐标及表示该向量的有向线条的始点、终点的详细位置无关，只及其相对位置有关例1 给出以下命题： 假设，那么=； 假设A，B，C，D是不共线的四点，那么是四边形为平行四边形的充要条件； 假设=，=，那么=，=的充要条件是且； 假设，那么，其中正确的序号是 例2 设A、B、C、D、O是平面上的随意五点，试化简：， 例3设非零向量、不共线， (kR)，假设，试求k1平面对量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取及x轴、y轴方向一样的两个单位向量作为基底由平面对量的根本定理知，该平面内的任一向量可表示成，由于及数对()是一一对应的，因此把()叫做向量的坐标，记作=()，其中x叫作在x轴上的坐标，y叫

6、做在y轴上的坐标(1)相等的向量坐标一样，坐标一样的向量是相等的向量(2)向量的坐标及表示该向量的有向线段的始点、终点的详细位置无关，只及其相对位置有关2平面对量的坐标运算：(1) 假设，那么(2) 假设，那么(3) 假设=()，那么=(x, y)(4) 假设，那么(5) 假设，那么假设，那么3向量的运算向量的加减法，数及向量的乘积，向量的数量内积及其各运算的坐标表示和性质 运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1平行四边形法那么2三角形法那么向量的减法三角形法那么向量的乘法是一个向量,满意:0时,及同向;0时,及异向;=0时, =向量的数量积是一个数或时,=0且时,例1 向量，且，务实数

7、的值例2点,试用向量方法求直线和为坐标原点交点的坐标三平面对量的数量积1两个向量的数量积：两个非零向量及，它们的夹角为，那么=叫做及的数量积或内积 规定2向量的投影R，称为向量在方向上的投影投影的肯定值称为射影3数量积的几何意义： 等于的长度及在方向上的投影的乘积4向量的模及平方的关系：5乘法公式成立： ；6平面对量数量积的运算律：交换律成立：对实数的结合律成立：安排律成立：特殊留意：1结合律不成立：；2消去律不成立不能得到3=0不能得到=或=7两个向量的数量积的坐标运算：两个向量，那么=8向量的夹角：两个非零向量及，作=, =,那么 叫做向量及的夹角当且仅当两个非零向量及同方向时，=00，当且仅当及反方向时=1800，同时及其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题9垂直：假如及的夹角为900那么称及垂直，记作10两个非零向量垂直的充要条件：O平面对量数量积的性质例1 推断以下各命题正确及否：1；2；3假设，那么；假设，那么当且仅当时成立；5对随意向量都成立；6对随意向量，有例2两单位向量及的夹角为，假设，试求及的夹角例3 ，按以下条件务实数的值 1；2；