生物统计学答案第九章 两因素及多因素方差分析.docx

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1、第九章 两因素及多因素方差分析 双菊饮具有很好的治疗上呼吸道感染的成效，为便于饮用，制成泡袋剂。探讨不同浸泡时间和不同的浸泡温度对浸泡效果的影响，设计了一个两因素穿插分组试验，试验结果(浸出率)见下表52：浸泡温度/浸泡时间/min101520608095对以上结果做方差分析及Duncan检验。该设计已经能充分说明问题了吗？是否还有更能说明问题的设计方案？答：无重复二因素方差分析程序及结果如下：options linesize=76 nodate;data hermed;do temp=1 to 3;do time=1 to 3;input effect ;output;end;end;car

2、ds;run;proc anova;class temp time;model effect=temp time;means temp time/duncan alpha=0.05;run;The SAS SystemAnalysis of Variance ProcedureClass Level InformationClass Levels ValuesTEMP 3 1 2 3TIME 3 1 2 3Number of observations in data set = 9The SAS SystemAnalysis of Variance ProcedureDependent Var

3、iable: EFFECTSum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr FR-Square C.V. Root MSE EFFECT MeanSource DF Anova SS Mean Square F Value Pr FThe SAS SystemAnalysis of Variance ProcedureDuncans Multiple Range Test for variable: EFFECTNOTE: This test controls the type I comparisonwise error rate, notthe

4、experimentwise error rateNumber of Means 2 3Means with the same letter are not significantly different.Duncan Grouping Mean N TEMPA 31.477 3 3B 27.570 3 2C 24.240 3 1The SAS SystemAnalysis of Variance ProcedureDuncans Multiple Range Test for variable: EFFECTNOTE: This test controls the type I compar

5、isonwise error rate, notthe experimentwise error rateNumber of Means 2 3Means with the same letter are not significantly different.Duncan Grouping Mean N TIMEA 28.447 3 3AA 28.440 3 2AA 26.400 3 1从方差分析结果可以得知，温度是极显著的影响因素，时间是不显著因素。在Duncan检验中，温度的三个水平之间差异是显著的。时间的三个水平间差异不显著。本试验是二因素固定模型设计，假如设置重复，会得到两个因素之间

6、的交互作用假如存在的话，其结果能更好地说明问题。以上方差分析的结果可以归纳成下表：变差来源平方和自由度均方FP温度(temp)78.720 288 9239.360 144 40.006 6时间(time)8.350 488 924.175 244 40.205 8误差6.932 177 841.733 044 4总和94.002 955 68 探讨浙江蜡梅大苗移栽技术，处理方式包括移栽后的不同覆盖方式和做床方法，统计每100株移栽苗的成活率，结果见下表53：做床方法精细作床仅挖穴覆盖方法遮 阴9385未遮阴9081依据以往经验在覆盖方法及作床方法之间不存在交互作用，对上述结果做方差分析。请留

7、意，这里的结果是百分数。答：本例需对数据做反正弦变换，程序和结果如下：options linesize=76 nodate;data plum;do cover=1 to 2;do seedbed=1 to 2;input y ;surrate=arsin(sqrt(y/100)*180/3.14159265;output;end;end;cards;93 8590 81;run;proc anova;class cover seedbed;model surrate=cover seedbed;run;The SAS SystemAnalysis of Variance ProcedureC

8、lass Level InformationClass Levels ValuesCOVER 2 1 2SEEDBED 2 1 2Number of observations in data set = 4The SAS SystemAnalysis of Variance ProcedureDependent Variable: SURRATESum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr FR-Square C.V. Root MSE SURRATE MeanSource DF Anova SS Mean Square F Value Pr F

9、从结果可以看出，覆盖方式和做床方式都是极显著因素。以上结果可以归纳成下表：变差来源平方和自由度均方FP覆盖方法(cover)9.451 551 219.451 551 20.003 9做床方法(seedbed)55.143 793 3155.143 793 30.000 1误 差0.000 357 310.000 357 3总 和64.595 701 83 为了探讨不同NaCl质量浓度对小麦愈伤组织生长的影响。 配制质量浓度分别为0, , 和的NaCl MS培育基，接种15天后，测定每块愈伤组织平均增重百分率，结果见下表54：材料名称NaCl质量浓度 / H870634/%G8901/%极早熟

10、/%中国春/%0对上述结果进展方差分析。作者已经给出四种试验材料都是盐敏感型小麦，但是不同的小麦品种必定对盐的抗性不同。也就是说，品种及盐浓度之间存在交互作用，更完善的试验应当怎样设计？答：这是一个固定模型设计，程序不再给出，结果如下。The SAS SystemAnalysis of Variance ProcedureClass Level InformationClass Levels ValuesCONCEN 4 1 2 3 4MATERIAL 4 1 2 3 4Number of observations in data set = 16The SAS SystemAnalysis

11、of Variance ProcedureDependent Variable: INCREASESum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr FR-Square C.V. Root MSE INCREASE MeanSource DF Anova SS Mean Square F Value Pr F方差分析结果指出，盐浓度是极显著的影响因素，不同基因型的愈伤组织是显著影响因素。依据以往的探讨工作的经验，盐浓度及基因型之间可能存在交互作用，最志向的设计应当设置重复，从总平方和中别离出交互作用平方和，问题可以说明得更准确。以上结果可以归纳成下表。

12、变差来源平方和自由度均方FP浓度间8 374.158 732 791.386 20.000 2品系间2 037.749 43679.249 80.019 6误 差1 101.604 69122.400 5总 和11 513.512 715 为了探讨植物的光合作用，设计了一个试验。将烟草的两个变种种植在田间，利用CO2-depletion技术检测单位叶面积捕获CO2的比率。试验共涉及两个因素：一个是变种，选用了两个变种；另一个是抽样时期，在整个生长季共进展40次田间抽样。这是一个无重复两因素试验设计，方差分析表如下55：变差来源平方和自由度均方F抽样时期390.060 4*变 种0.015 71

13、0.015 7*误 差0.071 1390.001 82总 和79注：*P。依据试验设计，该设计是一种什么模型？试验所涉及的两个因素属于哪一种类型的因素？为什么？答：这是一个混合模型试验。变种是固定因素，抽样时期是随机因素。因为试验没有设置重复，在无重复的状况下，三种模型的检验统计量是一样的，不知作者为什么不考虑设置重复。两个变种是人为选定的，是固定因素。田间抽样是随机抽取的，是随机因素。 野生型C57BL/6及STAT1-/-型小鼠胰岛，在移入四氧嘧啶糖尿病的BALB/c小鼠中之后的存活天数见下表56：试验材料养 生 处 理未 处 理IL1ra*IL1ra+CsA野生型C57BL/66 11

14、 11 11 12 1213 13 13 14 14 1415 15 17 10 1412 14 14 15 15 16 21STAT-1/型11 12 13 13 1310 1410 12 14 17 17 23注：*IL-1ra：interleukin1 receptor antagonist白介素1受体拮抗物。*CsA：cyclosporine A环孢菌素A。对上述结果进展方差分析，推断两种类型小鼠的胰岛存活天数差异是否显著？不同养生处理对移植的胰岛存活天数的影响是否显著？不同养生处理及不同型小鼠之间是否存在交互作用？答：这是一个重复数不等的两因素固定模型试验，所用程序及计算结果如下。o

15、ptions linesize=76 nodate;data mouse;infile e:dataexr9-5e.dat;do treat=1 to 3;do type=1 to 2;input n ;do repetit=1 to n;input days ;output;end;end;end;run;proc glm;class treat type;model days=treat type treat*type ;run;The SAS SystemGeneral Linear Models ProcedureClass Level InformationClass Levels

16、ValuesTREAT 3 1 2 3TYPE 2 1 2Number of observations in data set = 37The SAS SystemGeneral Linear Models ProcedureDependent Variable: DAYSSum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr FR-Square C.V. Root MSE DAYS MeanSource DF Type I SS Mean Square F Value Pr FSource DF Type III SS Mean Square F Val

17、ue Pr F在方差分析表中我们选用I型可估函数，从F的显著性概率可以得出，不管是养生处理, 小鼠类型还是两者的交互作用都是不显著因素。上述结果可以归纳成下表：变差来源平方和自由度均方FP处理间26.515 169 6213.257 584 80.223 3类型间3.219 122 713.219 122 70.540 9处理类型40.392 992 1220.196 496 10.107 5误 差261.061 904 8318.421 351 8总 和331.189 189 236 野生型C57BL/6及STAT-1-/-型小鼠胰岛，在移入自发糖尿病的NOD#小鼠中之后的存活天数见下表56

18、：试验材料养生处理未处理IL1ra*CsA*IL1ra+CsA野生型C57BL/60 0 2 5 511 11 12 1313 15 17 0 5 8 12 12 158 8 8 10 10 11 185 10 11 11 12 16 20STAT-1/型6 10 10 1310 125 13 1410 11 11 1212 13注：# NOD：nonobese diabetic非肥胖糖尿病。* IL-1ra：interleukin1 receptor antagonist白介素1受体拮抗物。* CsA：cyclosporine A环孢菌素 A。对上述结果进展方差分析，推断两种类型小鼠的胰岛存

19、活天数差异是否显著？不同养生处理对移植的胰岛存活天数的影响是否显著？不同养生处理及不同型小鼠之间是否存在交互作用？答：此题及第5题的程序根本一样，下面只给出计算的结果。The SAS SystemGeneral Linear Models ProcedureDependent Variable: DAYSSum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr FR-Square C.V. Root MSE DAYS MeanSource DF Type I SS Mean Square F Value Pr FSource DF Type III SS M

20、ean Square F Value Pr F此题的两个主效应和它们的交互作用都是不显著因素。以上结果可以归纳成下表：变差来源平方和自由度均方FP处理间67.988 010 8322.662 670 30.337 0类型间8.041 025 618.041 025 60.543 2处理类型5.716 910 931.905 637 00.965 6误 差833.488 095 23921.371 489 6总 和915.234 042 646 一项音乐心理学探讨，试验是这样设计的：为了防止熟识的音乐环境，试验支配在两种非典型的音乐练习和演出环境中进展。一种环境是在剧场底层放开的大厅中环境A，另

21、一种是在办公室中环境B。要求试验参及者学习并回忆所学习的练习曲。学习和回忆包括在一样环境中AA，BB和不同环境中AB，BA，评判学习和回忆的得分，从而推断得分及环境之间的关系57。该试验是一个典型的两因素穿插分组试验设计，方差分析表如下：变差来源平方和自由度均方FP学习环境1回忆环境1学习环境回忆环境1误差6总和9问：1本试验共有几次重复？为什么？2本试验属于哪一种模型？为什么？3本试验的两个因素中哪些因素是显著因素？在本试验中显著因素的意义是什么？你可以得到什么结论？答：(1) 因为本试验共有4种条件组合，df误差(组合1重复数1)(组合2重复数1)( 组合3重复数1)( 组合4重复数1)重

22、复数46。因此，重复数6410。(2) 属固定模型。因为：依据作者所用的检验统计量，由推断，环境的水平是人为选定的。(3) 只有交互作用是显著的。说明音乐的学习是及环境的两种特定水平有关的。结论：音乐的学习属本例的两种特定环境依靠型记忆。作者的结论是：音乐的学习属环境依靠型记忆。这样的表达不够严格，只有随机模型才能够得到这样的结论，固定模型只能说“音乐的学习属本例的两种特定环境依靠型记忆。 及上一试验类似，这次是记忆一段16小节的钢琴曲。在同一房间中放置两台钢琴，一台是平台式大钢琴环境A，一台是播音室钢琴环境B。参及者在一台钢琴上学习这段曲谱之后，在同一台钢琴上AA，BB或不同钢琴上AB，BA

23、，回忆这段曲子。依据回忆的正确性获得评分57。变差来源平方和自由度均方FP学习环境1回忆环境1学习环境回忆环境1误差28总和31问：1本试验共有几次重复？为什么？ 2本试验及上一试验比拟有什么不同，可以变更结论的性质吗？答：(1) 总的重复数为32次。(2) 结论及上一试验结果类似，只能说不同钢琴的这一环境所产生的交互作用更显著。同样不能把这一结论推广到水平总体。 探讨318岁安康个体尿中Adrenarche标记物的值。其中两性24小时尿样中DHEA*的平均含量*如下58：年龄/a性 别男孩/mg d-1女孩/mg d-13456789101112131415161718注：* DHEA：De

24、hydroepiandrosterone脱氢表雄酮，是合成人体雌激素，雄激素，以及其他一些人体激素的最根本物质。*该值已经过对数变换。用两因素方差分析推断不同年龄组和不同性别的DHEA差异是否显著？答：结果如下表：The SAS SystemAnalysis of Variance ProcedureClass Level InformationClass Levels ValuesAGE 8 1 2 3 4 5 6 7 8SEX 2 1 2Number of observations in data set = 16The SAS SystemAnalysis of Variance Pro

25、cedureDependent Variable: DHEASum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr FR-Square C.V. Root MSE DHEA MeanSource DF Anova SS Mean Square F Value Pr F从计算结果可以得知，年龄是极显著因素，性别是不显著因素。以上结果可以归纳成下表。变差来源平方和自由度均方FP年龄间4.846 543 7570.692 363 390.000 1性别间0.056 406 2510.056 406 250.113 9误 差0.121 043 7570.017 2

26、91 96总 和5.023 993 7515 嗜乳酸杆菌在体内处于一种酸性环境，一项关于嗜乳酸杆菌(Lactobacillus acidophilus) IndI在体外模拟环境中，在不同pH和不同时间的活菌数活菌数/mL变更状况如下表59：时间/ hpH2109109108108108108104104410910810910910710710310361010109108109107107103103对表中的数据进展方差分析，数据是听从泊松分布的。答：对于听从泊松分布的数据，应进展平方根变换。程序及结果如下：options linesize=76 nodate;data lacto;infi

27、le E:dataexr9-10e.dat;do time=1 to 3;do pH=1 to 4;do n=1 to 2;input y ;number=sqrt(y);output;end;end;end;run;proc anova;class time pH;model number=time pH time*pH;run;The SAS SystemAnalysis of Variance ProcedureClass Level InformationClass Levels ValuesTIME 3 1 2 3PH 4 1 2 3 4Number of observations

28、in data set = 24The SAS SystemAnalysis of Variance ProcedureDependent Variable: NUMBERSum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr FError 12 7.7030E+09 6.4191E+08Corrected Total 23 2.7869E+10R-Square C.V. Root MSE NUMBER MeanSource DF Anova SS Mean Square F Value Pr F只有“pH是极显著因素，“时间和“时间pH都是不显著因素。以

29、上结果可以归纳成下表。变差来源平方和自由度均方FP时 间928pH939时间pH968误 差9128总 和1023 布氏轮藻Chara braunii Gm.的托叶长度及生态环境的状况有亲密关系。试验选择4种药物A：Cd2+，B：Hg2+，C：Cr6+，D：敌枯双 ，每种药物因素选择4个水平，两次重复。加药培育5个月后，托叶的长度mm如下60：因 素水 平1234A6242603001 2076377021 300722B1904007801 0922505008582 210C6506004101 0401 0404809101 300D7809476503008321 2481 8201

30、300这是一个有重复的两因素穿插分组试验设计，对上述数据进展分析，并说明为什么会得到这样的结果？ 答：结果如下：The SAS SystemAnalysis of Variance ProcedureClass Level InformationClass Levels ValuesDRUG 4 1 2 3 4LEVEL 4 1 2 3 4Number of observations in data set = 32The SAS SystemAnalysis of Variance ProcedureDependent Variable: LENGTHSum of MeanSource DF

31、 Squares Square F Value Pr FR-Square C.V. Root MSE LENGTH MeanSource DF Anova SS Mean Square F Value Pr F依据以往的经验，重金属和农药对植物的生长应当有影响。然而，试验结果却是药物, 水平及药物水平三个因素都是不显著因素。造成这种结果的缘由是试验的误差平方和过大。我们知道，误差平方和是重复间的平方和。在原始数据中，有些重复的数据相差甚大，例如，A3和D4的两次重复间竟然相差4倍有余，相差23倍的也有不少。重复间存在如此之大的偏差，说明试验材料, 试验环境条件或试验操作存在不一样性。重复间过大

32、的偏差，造成过大的误差均方，使原来存在的效应被误差掩盖，而不能被检验出来。在设计试验时，除所探讨的因素外，肯定要保证各方面的均一性。这一点在设计试验和完成试验的过程中是至关重要的，肯定要特殊留意。人们在承受误差很大的背景下所得到的结论时，会持保存看法的。以上数据可以归纳成下表：变差来源平方和自由度均方FP药 物30.633 1水 平30.079 6药物水平90.351 9误 差16总 和31 六味木香袋泡剂是一种中药新剂型。药物的浸出率及粒度的大小, 浸泡时间, 浸泡水温等因素有关。以下数据是不同粒度及不同水量的浸出率61，对这些数据进展分析，推断因素的显著性。粒 度/目10203040加水量

33、/ mL100150200答：这里的因变量是浸出率，它不是二项分布数据，不需做变换。结果如下：The SAS SystemAnalysis of Variance ProcedureClass Level InformationClass Levels ValuesWATER 3 1 2 3GRANULE 4 1 2 3 4Number of observations in data set = 24The SAS SystemAnalysis of Variance ProcedureDependent Variable: PERCENTSum of MeanSource DF Square

34、s Square F Value Pr FR-Square C.V. Root MSE PERCENT MeanSource DF Anova SS Mean Square F Value Pr F结果指出，加水量和粒度都是极显著因素，但两者的交互作用是不显著的。交互作用不显著的含义是，不是只有在特定的加水量和特定的粒度下才有最正确的浸出率。以上结果可以归纳成下表：变差来源平方和自由度均方FP加水量126.373 908263.186 9540.000 1粒 度118.520 600339.506 8670.000 2加水量粒度34.007 42565.667 9040.103 7误 差29.

35、604 000122.467 000总 和308.505 93323 长沙市2005年7月份不同地点, 不同日期和每一天三个时间的空气温度测量结果列在下表中62：地点日期/日温度/8:0014:0020:00长沙汽车西站4616182729岳麓金峰小区4616182729五一中路袁家岭4616182729解放中路浏城桥4616182729马坡岭4616182729首先推断这是一个什么模型，然后对上述记录结果，做无重复三因素穿插分组方差分析。答：程序和结果如下：options linesize=76 nodate;data changsha;infile e:dataexr9-13e.dat;d

36、o place=1 to 5;do date=1 to 6;do time=1 to 3;input temp ;output;end;end;end;run;proc anova;class place date time;model temp=place date time;run;The SAS SystemAnalysis of Variance ProcedureClass Level InformationClass Levels ValuesPLACE 5 1 2 3 4 5DATE 6 1 2 3 4 5 6TIME 3 1 2 3Number of observations

37、in data set = 90The SAS SystemAnalysis of Variance ProcedureDependent Variable: TEMPSum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr FR-Square C.V. Root MSE TEMP MeanSource DF Anova SS Mean Square F Value Pr F从结果来看，地点, 日期和时间都是极显著因素。以上结果可以归纳成下表：变差来源平方和自由度均方FP地 点15.761 55643.940 3890.000 1日 期22.024 0005

38、4.404 8000.000 1时 间703.466 0002351.733 0000.000 1误 差35.424 444780.454 160总 和776.676 00089 一个有重复二因素固定模型方差分析表如下：变差来源平方和自由度均方FA因素1143384.75*B因素1083364.50*AB3789425.25*误 差128168总 和72831注：*=。*=。 假设由于试验者缺乏足够的生物统计学学问，错误地运用了重复平均数做无重复的方差分析，上述方差分析表中的各项值有何变更？说明什么问题？答：假如用重复的平均数计算，将得到以下方差分析表：变差来源平方和自由度均方FA因素57319