高中数学三角函数知识点总结实用版.docx

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1、三角函数1. 及0360终边一样的角的集合角及角的终边重合：终边在x轴上的角的集合： 终边在y轴上的角的集合：终边在坐标轴上的角的集合： 终边在轴上的角的集合： 终边在轴上的角的集合：假设角及角的终边关于x轴对称，那么角及角的关系：假设角及角的终边关于y轴对称，那么角及角的关系：假设角及角的终边在一条直线上，那么角及角的关系：角及角的终边相互垂直，那么角及角的关系：2. 角度及弧度的互换关系：360=2 180= 1=0.01745 1=57.30=5718留意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度及角度互换公式： 1=5718 10.017453、弧长公式：. 扇

2、形面积公式：4、三角函数：设是一个随意角，在的终边上任取异于原点的一点PP及原点的间隔 为r，那么 ； ； ； ； ；. .5、三角函数在各象限的符号：一全二正弦，三切四余弦6、三角函数线 正弦线：; 余弦线：; 正切线： .7. 三角函数的定义域：三角函数 定义域8、同角三角函数的根本关系式： 9、诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限 三角函数的公式：一根本关系公式组二 公式组三 公式组四 公式组五 公式组六 二角及角之间的互换公式组一 公式组二 公式组三 公式组四 公式组五 , ,. 10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：A、0定义域RRR值域RR周期性 奇偶性奇函数偶函数奇函数奇

3、函数当非奇非偶当奇函数单调性上为增函数；上为减函数；上为增函数上为减函数上为增函数上为减函数上为增函数；上为减函数留意：及的单调性正好相反；及的单调性也同样相反.一般地，假设在上递增减，那么在上递减增.及的周期是.或的周期.的周期为2，如图，翻折无效. 的对称轴方程是，对称中心；的对称轴方程是，对称中心；的对称中心.当；.及是同一函数,而是偶函数，那么.函数在上为增函数. 只能在某个单调区间单调递增. 假设在整个定义域，为增函数，同样也是错误的.定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件.奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称奇偶都要，二是满意奇偶性条件，偶函数：，奇函数：奇偶性的单调性

4、：奇同偶反. 例如：是奇函数，是非奇非偶.定义域不关于原点对称奇函数特有性质：假设的定义域，那么肯定有.的定义域，那么无此性质不是周期函数；为周期函数；是周期函数如图；为周期函数；的周期为如图，并非全部周期函数都有最小正周期，例如： . 有.11、三角函数图象的作法：、几何法：、描点法及其特例五点作图法正、余弦曲线，三点二线作图法正、余切曲线.、利用图象变换作三角函数图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等函数yx的振幅，周期，频率，相位初相即当x0时的相位当A0，0 时以上公式可去肯定值符号，由y的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长当1或缩短当01到原来的倍，得到y的图象，

5、叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换用交换y由y的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长0|1或缩短|1到原来的倍，得到y x的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换(用x交换x)由y的图象上全部的点向左当0或向右当0平行挪动个单位，得到yx的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移(用x交换x)由y的图象上全部的点向上当b0或向下当b0平行挪动b个单位，得到yb的图象叫做沿y轴方向的平移用()交换y由y的图象利用图象变换作函数yxA0，0xR的图象，要特殊留意：当周期变换和相位变换的先后依次不同时，原图象延x轴量伸缩量的区分。4、反三角函数：函数y，的反函数叫做反正弦函数，记作y，它的定义域是

6、1，1，值域是函数y，x0，的反响函数叫做反余弦函数，记作y，它的定义域是1，1，值域是0，函数y，的反函数叫做反正切函数，记作y，它的定义域是，值域是函数y，x0，的反函数叫做反余切函数，记作y，它的定义域是，值域是0，. 竞赛学问要点一、反三角函数.1. 反三角函数：反正弦函数是奇函数，故，肯定要注明定义域，假设，没有及一一对应，故无反函数注：，.反余弦函数非奇非偶，但有，.注：，.是偶函数，非奇非偶，而和为奇函数.反正切函数：，定义域，值域，是奇函数，.注：，.反余切函数：，定义域，值域，是非奇非偶.，.注：，.及互为奇函数，同理为奇而及非奇非偶但满意. 正弦、余弦、正切、余切函数的解集：的取值范围 解集 的取值范围 解集的解集 的解集1 1 =1 =1 1 1 的解集： 的解集：二、三角恒等式.组一组二组三 三角函数不等式 在上是减函数假设，那么