中职数学基础知识汇总课件.docx

《中职数学基础知识汇总课件.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中职数学基础知识汇总课件.docx（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、职教高考数学根底学问汇总第一章 集合与简易逻辑：一集合1、 集合有关概念和运算1集合特性：确定性、互异性和无序性；2元素a和集合A之间关系：aA，或aA；2、子集定义：A中任何元素都属于B，那么A叫B子集 ；记作：AB，留意：AB时，A有两种状况：A与A3、真子集定义：A是B子集 ，且B中至少有一个元素不属于A；记作：；4、补集定义：；5、交集与并集 交集：；并集：6、集合中元素个数计算： 假设集合中有个元素，那么集合全部不同子集个数为_，全部真子集个数是_，全部非空真子集个数是 。二简易逻辑： 1复合命题： 三种形式：p或q、p且q、非p；推断复合命题真假：2.真值表：p或q，同假为假，否那

2、么为真；p且q，同真为真；非p，真假相反。原命题假设p那么q逆命题假设q那么p否命题假设p那么q逆否命题假设q那么p否逆为互互否互逆互逆互否互为逆否3.四种命题及其关系：原命题：假设p那么q； 逆命题：假设q那么p； 否命题：假设p那么q； 逆否命题：假设q那么p；互为逆否两个命题是等价。 原命题与它逆否命题是等价命题。4.充分条件与必要条件：假设，那么p叫q充分条件；假设，那么p叫q必要条件；假设，那么p叫q充要条件；第二章不等式一、不等式根本性质：1特殊值法是推断不等式命题是否成立一种方法，此法尤其适用于不成立命题。2中间值比较法：先把要比较代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们大小

3、二均值不等式：1.内容：两个数算术平均数不小于它们几何平均数。即：假设，那么当且仅当时取等号2.根本变形： ；假设，那么 3.根本应用：求函数最值：留意：一正二定三取等；积定和小，和定积大。常用方法为：拆、凑、平方；如：函数最小值 。假设正数满意，那么最小值 。三、肯定值不等式：，留意：上述等号“成立条件； 五、不等式解法： 1.一元二次不等式图解法：二次函数、二次方程、二次不等式三者之间关系判别式：=b2-4acx1x2xyOx1=x2xyOxyO二次函数图象一元二次方程根有两相异实数根有两相等实数根没有实数根一元二次不等式解集“取两边R一元二次不等式解集“取中间3.肯定值不等式解法：“取两

4、边，“取中间1当时，解集是，解集是2当时， ：通解变形为整式不等式； ；2 ；5.高次不等式组解法：数轴标根法。第三章 函数一 函数1、映射：根据某种对应法那么f ，集合A中任何一个元素，在B中都有唯一确定元素和它对应，记作f：AB，假设，且元素a和元素b对应，那么b叫a象，a叫b原象。2、函数：1、定义：设A，B是非空数集，假设按某种确定对应关系f，对于集合A中随意一个数x，集合B中都有唯一确定数fx和它对应，就称f：AB为集合A到集合B一个函数，记作y=fx，2、函数三要素：定义域，值域，对应法那么；3、求定义域一般方法：整式：全体实数R；分式：分母，0次幂：底数； 偶次根式：被开方式，例

5、：；对数：真数，例：4、求值域一般方法：图象视察法：；单调函数法： 二次函数配方法：， “一次分式反函数法：；换元法：5、求函数解析式fx一般方法：待定系数法：一次函数fx，且满意，求fx配凑法：求fx；换元法：，求fx6、函数单调性：1定义：区间D上随意两个值，假设时有，称为D上增函数；假设时有，称为D上减函数。一样为增，不同为减2区间D叫函数单调区间，单调区间定义域；3复合函数单调性：即同增异减；7.奇偶性：定义：留意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)关系。f(x) f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数；f(x)+f(-x)=0 f(x) =f(-x) f

6、(x)为奇函数。8.周期性：定义：假设函数f(x)对定义域内随意x满意：f(x+T)=f(x),那么T为函数f(x)周期。9函数图像变换：1平移变换y=f(x)y=f(x+a),y=f(x)+b；2法那么：加左减右，加上减下3留意：有系数，要先提取系数。如：把函数()经过平移得到函数()图象。会结合向量平移，理解根据向量，平移意义。10反函数：1定义：函数反函数为；函数和互为反函数；2反函数求法：由，反解出，互换，写成，写出定义域即原函数值域；3反函数性质：函数定义域、值域分别是其反函数值域、定义域；函数图象和它反函数图象关于直线对称；点a，b关于直线对称点为b，a；第四章 指数函数与对数函数

7、1. 指数及其运算性质：当n为奇数时，；当n为偶数时， 2.分数指数幂：正分数指数幂：；负分数指数幂：3.对数及其运算性质：1定义：假如，以10为底叫常用对数，记为lgN为底叫自然对数，记为lnN2性质：负数和零没有对数，1对数等于0：，底对数等于1：，积对数：， 商对数：，幂对数：， 方根对数：，4.指数函数和对数函数图象性质函数指数函数对数函数定义1yxy=axO 图象a10a1O1yxy=logax0a11y=axxyOO1y=logaxxy性质定义域-，+-，+0，+0，+值域0，+-，+单调性在-，+上是增函数在-，+上是减函数在0，+上是增函数在0，+上是减函数函数值改变图象定 点

8、过定点0，1过定点1，0图象特征图象在x轴上方图象在y轴右边图象关系图象与图象关于直线对称第五章 三角函数1、角：与终边一样角集合为2、弧度制：1定义：等于半径弧所对圆心角叫做1弧度角，用弧度做单位叫弧度制。2度数与弧度数换算：弧度，1弧度3弧长公式： 是角弧度数 扇形面积：3、三角函数 定义：如图 Px，yrx0y4、同角三角函数根本关系式平方关系：商数关系： 倒数关系： 5、诱导公式理解记忆方法：奇变偶不变，符号看象限公式一： 公式二： 公式三： 公式四： 公式五： 公式六： 公式七： 公式八： 公式九： 6、两角和与差正弦、余弦、正切： ： ： ：7、协助角公式：其中称为协助角，终边过点

9、， 8、二倍角公式：1、： 2、降次公式： ： ： 9、三角函数图象性质1函数周期性：定义：对于函数fx，假设存在一个非零常数T，当x取定义域内每一个值时，都有：fx+T= fx，那么函数fx叫周期函数，非零常数T叫这个函数周期； 假如函数fx全部周期中存在一个最小正数，这个最小正数叫fx最小正周期。2函数奇偶性：定义：对于函数fx定义域内随意一个x，都有：f-x= - fx，那么称fx是奇函数，f-x= fx，那么称fx是偶函数奇偶函数定义域关于原点对称；奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称；3正弦、余弦、正切函数性质函数定义域值域周期性奇偶性递增区间递减区间-1，1奇函数-1，1

10、偶函数-,+奇函数图象五个关键点：0，0，1，0，-1，0；图象五个关键点：0，1，0，-1，0，1；01-1xy01-1xyoxy (4)、函数相关概念： 函数定义域值域振幅周期频率相位初相图象-A，AA五点法当A时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的A倍当A时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的A倍图象与关系：当时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的倍当时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍振幅变换： 当时，图象上的各点向左平移个单位倍当时，图象上的各点向右平移个单位倍周期变换： 相位变换： 10反三角函数：11、解三角形：1三角形面积公式：2正，余弦定理正弦定理：余弦定理：求角： 第六章 数列一数列：

11、1前n项和：； 2前n项和与通项关系：二等差数列 ：1.定义：。2.通项公式： 关于n一次函数，3.前n项和：1 2. 即Sn = An2+Bn4.等差中项： 或5.等差数列主要性质：1等差数列，假设，那么。也就是：，如下图：2假设数列是等差数列，是其前n项和，那么，成等差数列。如下列图所示：三等比数列：1.定义：；2.通项公式：其中：首项是，公比是3.前n项和：推导方法：乘公比，错位相减说明：； ； 当时为常数列，。4.等比中项：，即或，等比中项有两个5.等比数列主要性质：1等比数列，假设，那么也就是：。如下图：2假设数列是等比数列，是前n项和，那么，成等比数列。如下列图所示：四求数列前n项

12、和常用方法：分析通项，寻求解法1.公式法：等差等比数列 ；2.分部求和法：如an=2n+3n3.裂项相消法：如an=；4.错位相减法：“差比之积数列：如an=(2n-1)2n 第七章 平面对量1向量有关概念：向量定义、向量模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。2向量运算：1、向量加减法：三角形法那么平行四边形法那么向量的加法首位连结向量减法指向被减向量2实数与向量积：定义：实数与向量积是一个向量，记作：；它长度：； ：它方向：当，与方向一样；当，与方向相反；当时，=；3平面对量根本定理：假如是同一平面内两个不共线向量，那么对平面内任一向量，有且只有一对实数，使；4平面对量坐标运算

13、：坐标运算：设，那么设A、B两点坐标分别为x1，y1，x2，y2，那么.2实数与向量积运算律: 设，那么，3平面对量数量积：定义： ， .平面对量数量积几何意义：向量长度|与在方向上投影|乘积；、坐标运算:设,那么 ；向量模|：；模|、设是向量夹角，那么。5、重要结论：1两个向量平行充要条件： 设，那么 2两个非零向量垂直充要条件：设 ，那么 3两点间隔 ：4 Px，y分线段P1P2定比满意，且P1x1，y1 ，P2x2，y2 那么定比分点坐标公式 ， 中点坐标公式 5平移公式：假如点 Px，y按向量 平移至Px，y，那么 第八章 直线和圆方程一、直线1直线倾斜角和斜率(1)直线倾斜角0，)(

14、2)直线斜率，即(3)斜率公式：经过两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)直线斜率为2直线方程(1)点斜式 ：yy0=k(xx0) (2)斜截式：y=kxb(3)两点式： (4)截距式：(5)一般式 AxByC=0 (A、B不同时为0)3两条直线位置关系(1)平行：当直线l1和l2有斜截式方程时，k1=k2且b1b2；(2)重合：当l1和l2有斜截式方程时，k1=k2且b1=b2； (3)相交：当l1，l2是斜截式方程时，k1k24垂直：设两条直线和斜率分别为和，那么有 一般式方程时，优点：对斜率是否存在不探讨5到角：直线到角，是指直线绕交点依逆时针方向旋转到与重合时所转动角，它范围是，当

15、时.6夹角：两条相交直线与夹角，是指由与相交所成四个角中最小正角，又称为和所成角，它取值范围是，当，那么有.7交点：求两直线交点，即解方程组 4点到直线间隔 ：设点，直线到间隔 为.5.两条平行线间间隔 公式：设两条平行直线，它们之间间隔 为，那么有. 6. 关于点对称和关于某直线对称：利用直线垂直，平行等解决7简洁线性规划-线性规划三种类型：1截距型：形如z=ax+by, 把z看作是y轴上截距，目的函数最值就转化为y轴上截距最值。2斜率型：形如时,把z看作是动点与定点连线斜率，目的函数最值就转化为PQ连线斜率最值。3间隔 型：形如时,可把z看作是动点与定点间隔 平方，这样目的函数最值就转化为

16、PQ间隔 平方最值。二、曲线和方程：求曲线方程步骤：建系，设点；列式；代入化简；证明三、圆1圆方程:(1)标准方程(xa)2(yb)2=r2(a，b)为圆心，r为半径 (2) 圆一般方程： . 3圆参数方程：为参数.2点和圆位置关系：给定点及圆.在圆内；在圆上在圆外3直线和圆位置关系： 设圆圆：； 直线：； 圆心到直线间隔 .几何法：时，与相切；时，与相交；时，与相离. 代数法：方程组用代入法，得关于或一元二次方程，其判别式为，那么：与相切；与相交；与相离.留意：几何法优于代数法4求圆切线方法假设切点(x0，y0)在圆上，那么切线只有一条。利用相切条件求k值即可。假设切线过圆外一点(x0，y0

17、)，那么设切线方程为yy0=k(xx0)，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，留意不要漏掉平行于y轴切线5圆与圆位置关系：两圆圆心分别为O1、O2，半径分别为r1、r2，那么第九章 圆锥曲线一椭圆定义标准方程及其几何性质定义第肯定义平面内与两个定点、间隔 和等于常数大于点轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆焦点，两焦点间隔 叫椭圆焦距假设为椭圆上随意一点，那么有第二定义平面内与定点间隔 和它到定直线：间隔 比是常数轨迹叫椭圆定点F是椭圆一个焦点，定直线l是椭圆一条准线，常数e椭圆离心率方程图像a,b,c关系焦点范围对称性坐标轴是椭圆对称轴，原点是对称中心.顶点长短轴离心率(0e1)准线渐近线三

18、抛物线定义标准方程及其简洁几何性质定义平面内与肯定点F和一条定直线L间隔 相等点轨迹叫做抛物线定点F叫做抛物线焦点，定直线L叫做抛物线准线标准方程图形焦点准线范围对称轴轴轴顶点 0，0离心率三 直线和圆锥曲线位置关系1. 直线和椭圆位置关系推断方法1代数法：直线l：Ax+By+C=0和圆锥曲线C：f(x，y)=0位置关系可分为：相交、相切、相离设直线l:Ax+By+C=0,圆锥曲线C：f(x,y)=0 ; 由 消去y或x得：ax2+bx+c=0 (a0) ;令=b2-4ac, 那么0相交；=0相切；0相离. (2)几何法：求大致位置和满意条件直线时可用，精确计算时不行用。2.弦长计算：弦长公式

19、.第十章 立体几何1.平面根本性质：三个公理及推论。2.空间两条直线位置关系：平行、相交、异面；位置关系1直线在平面内有多数个公共点 。2直线和平面相交有且只有一个公共点3直线和平面平行没有公共点直线和平面平行判 定 定 理性 质 定 理直线与平面垂直判 定 定 理性 质 定 理直线与平面所成角1平面斜线和它在平面上射影所成锐角，叫做这条斜线与平面所成角 2一条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成角是直角 3一条直线和平面平行，或在平面内，定义它和平面所成角是00角三垂线定理在平面内一条直线，假如和这个平面一条斜线射影垂直，那么它和这条斜线垂直。三垂线逆定理在平面内一条直线，假如和这个平面一条

20、斜线垂直，那么它和这条斜线射影垂直。4.平面与平面位置关系：平行、相交垂直是相交一种特殊状况空间两个平面两个平面平行判 定性 质1假如一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行 2垂直于同始终线两个平面平行1两个平面平行，其中一个平面内直线必平行于另一个平面 2假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线平行3一条直线垂直于两个平行平面中一个平面，它也垂直于另一个平面相交两平面二面角：从一条直线动身两个半平面所组成图形叫做二面角，这条直线叫二面角线，这两个半平面叫二面角面 二面角平面角：以二面角棱上任一点为端点，在两个面内分另作垂直棱两条射线，这两条射线所成角叫二面角平

21、面角。平面角是直角二面角叫做直二面角。两平面垂直判 定性 质假如一个平面经过另一个平面一条垂线，那么这两个平面互相垂直1假设二平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线直线垂直于另一个平面 2假如两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面直线，在第一个平面内5. 常用证明方法：(1)推断线线平行常用方法：ab,bc, ac;a,a ,b aba,b ab;，a,b ab(2)断定线线垂直常用方法.a，b ab； bc,ac aba，b ab； 三垂线定理及逆定理(3)断定线面平行常用方法：定义 a ,b且ab a.,a a; (4)断定线面垂直常用方法ca,cb且a ,b ,a，b无

22、公共点 c；ab且a b且a a (5)断定面面平行常用方法：a、b ,abA，假设a,b a, ，r (6)断定面面垂直常用方法.a,a ，br ra,a 6棱柱1棱柱定义、分类，直棱柱、正棱柱性质；2长方体性质。3平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体这些几何体之间联络和区分，以及它们特有性质。4S侧各侧面面积和；5V=Sh。 7棱锥 棱锥定义、正棱锥定义底面是正多边形，顶点在底面上射影是底面中心 相关计算：S侧各侧面面积和，V=Sh8球相关概念：1S球=4R2V球R32球面间隔 概念9.计算问题：计算步骤：一作、二证、三算1异面直线所成角 范围：090 方法：平移法；向量法.2直线与

23、平面所成角 范围：090 方法：关键是作垂线，找射影.3二面角方法：定义法；射影面积法：S=Scos三垂线法；向量法.其中二面角平面角作法定义法：由二面角平面角定义做出平面角；三垂线法：一般要求平面垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。4两点之间间隔 .(5)点到直线间隔 .(6)点到平面间隔 ： (1)干脆法，即干脆由点作垂线，求垂线段长.(2) 等体积法. (3) 向量法(7)两条平行线间间隔 .(8)两异面直线间间隔 (1)定义法，即求公垂线段长.(2)转化成求直线与平面间隔 .(3)向量法(9)平面平行直线与平面之间间隔 .(10)两个平行平面之间间隔 . (11)球面间隔 第十一

24、章 排列组合与二项式定理概率一排列组合1.计数原理分类原理：N=n1+n2+n3+nM (分类) 分步原理：N=n1n2n3nM (分步)2.排列有序与组合无序Anm=n(n1)(n2)(n3)(nm+1)= Ann =n!Cnm = Cnm= CnnmCnmCnm1= Cn+1m+1 kk!=(k+1)!k!二.排列、组合问题几大解法：总原那么：先选后排，先分再排1、多排问题直排法：把n个元素排成假设干排问题，假设没其他特殊要求，可用统一排成一排方法来处理2、特殊元素优先法：对于特殊元素排列组合问题，一般先考虑特殊元素，再考虑其他元素支配。在操作时，针对实际问题，有时“元素优先，有时“位置优

25、先。 3、相邻问题捆绑法：对于某些元素要求相邻排列问题，可先将相邻元素捆绑成整体并看作一个元素再与其它元素进展排列，同时对相邻元素内部进展自排。 4、不相邻问题插空法：对于某几个元素不相邻排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻元素在已排好元素之间及两端空隙之间插入即可有时候两端空隙插法是不符合题意5、正难那么反解除法或淘汰法：对于含有否认词语“至多，“至少类问题，从正面解决不简洁，可以考虑从其反面来解决。即总体中把不符合要求除去，应留意既不能多减也不能少减。6、元素重复问题住店法或映射法：解决“允许重复排列问题要留意区分两类元素：一类元素可重复，另一类元素不能重复。把不能重复元素看着“客，能

26、重复元素看着“店，再利用分步计数原理干脆求解方法称为“住店法。三、 二项式定理：1.(a+b)n=Cn0ax+Cn1an1b1+ Cn2an2b2+ Cn3an3b3+ Cnranrbr+ Cn n1abn1+ Cnnbn 特殊地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+Cnrxr+Cnnxn2.通项为第r+1项：Tr+1= Cnranrbr 作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。3.主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnnm 最大二项式系数在中间。要留意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项全部二项式系数和：Cn+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+Cnr+Cnn=2n

27、奇数项二项式系数和偶数项而是系数和Cn+Cn+Cn+ Cn+ Cn+Cn+Cn+Cn+ Cn+ Cn+=2n-1四概率必定事务： P(A)=1；不行能事务： P(A)=0；随机事务定义： 0P(A)1。2.等可能事务概率：假如一次试验中可能出现结果有年n个，且全部结果出现可能性都相等，那么，每一个根本事务概率都是，假如某个事务A包含结果有m个，那么事务A概率.3.互斥事务：不行能同时发生两个事务叫互斥事务. 假如事务A、B互斥，那么事务A+B发生(即A、B中有一个发生)概率，等于事务A、B分别发生概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)；推广：.4.对立事务：两个事务必有一个发生互斥事务叫对

28、立事务.A、B互斥，即事务A、B不行能同时发生A、B对立，即事务A、B不行能同时发生，但A、B中必定有一个发生。PA+ P(B)独立事务：事务A(或B)是否发生对事务B(或A)发生概率没有影响.这样两个事务叫做互相独立事务. 假如两个互相独立事务同时发生概率，等于每个事务发生概率积，即P(AB)=P(A)P(B).推广：假设事务互相独立，那么.6.独立重复事务：假设n次重复试验中，每次试验结果概率都不依靠于其他各次试验结果，那么称这n次试验是独立. 假如在一次试验中某事务发生概率为P，那么在n次独立重复试验中这个事务恰好发生k次概率：。特殊：令k=0得：在n次独立重复试验中，事务A没有发生概率为Pn()=Cn0p0(1p)n =(1p)n令k=n得：在n次独立重复试验中，事务A全部发生概率为Pn(n)=Cnnpn(1p)0 =pn