椭圆综合测试题含答案.docx

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1、高二数学椭圆测试一, 选择题：1离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程是 AB或CD或- 4，0.4，0的距离之和为8，那么P点的轨迹为 EMBED Equation.DSMT4 D.不能确定，那么椭圆的焦点坐标为 A. B. C. D.上一点P到椭圆的一焦点的距离为3，那么P到另一焦点的距离是 A.表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数a的取值范围为 A. B. C.6.方程 ab0,k0且k1)及方程ab0)表示的椭圆 .7.“mn0是“方程表示焦点在y轴上的椭圆的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 8.假设以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，那么长轴长的最小值为 A.1

2、B. C.2 D.9.椭圆焦点为，过的最短弦PQ长为10，的周长为36，那么此椭圆的离心率为 A. B. C. D.10.椭圆的一个焦点为，点P在椭圆上且线段的中点M在轴上，那么点M的纵坐标为 A. B. C. D.二, 填空题：本大题共4小题，共16分.13 假设一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，那么该椭圆的离心率是 14 椭圆上一点P及椭圆两焦点F1, F2的连线的夹角为直角，那么RtPF1F2的面积为 .15.中心在原点，焦点在x轴上且过两点，的椭圆方程为 _ .16, 在椭圆1内，过点2，1且被这点平分的弦所在的直线方程是_。三, 解答题：17, 12分当取何值时，直线：

3、及椭圆相切，相交，相离？ 18.12分点M在椭圆上，M垂直于椭圆焦点所在的直线，垂直为，并且M为线段 EMBED Equation.DSMT4 的中点，求点的轨迹方程1912分设，分别为椭圆的左, 右焦点，过的直线及椭圆 相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.求椭圆的焦距；假如,求椭圆的方程.2012分设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线及椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.(I) 求椭圆C的离心率；(II) 假如|AB|=，求椭圆C的方程.2112分在平面直角坐标系xOy中，点B及点A-1,1关于原点O对称，P是动点，且直线AP及BP的斜率之积等于.()求动点P的轨迹方

4、程；()设直线AP和BP分别及直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得PAB及PMN的面积相等？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，说明理由。22 14分椭圆ab0的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.求椭圆的方程；设直线l及椭圆相交于不同的两点A, B，点A的坐标为-a，0. i假设，求直线l的倾斜角； ii假设点Q在线段AB的垂直平分线上，且.求的值.椭圆二参考答案1.选择题：题号123456789101112答案BBCCBCABBCDD8【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质及第二定义.【解析】设直线l为椭圆的有准线，e为离心率，过A，B分别作AA1，BB1垂直于l，

5、A1，B为垂足，过B作BE垂直于AA1及E，由第二定义得，由，得，即k=，应选B.910【解析】由题意，F-1，0，设点P，那么有,解得，因为，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，选C。【命题意图】此题考察椭圆的方程, 几何性质, 平面对量的数量积的坐标运算, 二次函数的单调性及最值等，考察了同学们对根底学问的娴熟程序以及学问的综合应用实力, 运算实力。11 解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，即F点到P点及A点的距离相等而|FA| |PF|ac,ac于是ac,ac即acc2b2acc2又e(0,1)故e答案：D122021湖北文数及曲

6、线有公共点，那么b的取值范围是A.,B.,3C.-1,D.,3二, 填空题：本大题共4小题，共16分.13 假设一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，那么该椭圆的离心率是 14 椭圆上一点P及椭圆两焦点F1, F2的连线的夹角为直角，那么RtPF1F2的面积为 .15 2021全国卷1文数(16)是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点， 且，那么的离心率为 .【命题意图】本小题主要考察椭圆的方程及几何性质, 第二定义, 平面对量学问，考察了数形结合思想, 方程思想,此题凸显解析几何的特点：“数探讨形，形助数，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.【解析1】如图，,作轴于

7、点D1,那么由，得,所以,即,由椭圆的第二定义得又由,得【解析2】设椭圆方程为第一标准形式，设，F分 BD所成的比为2，代入，162021湖北文数的两焦点为,点满意,那么|+|的取值范围为_。【答案】【解析】依题意知，点P在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当P在原点处时，当P在椭圆顶点处时，取到为，故范围为.因为在椭圆的内部，那么直线上的点x, y均在椭圆外，故此直线及椭圆不行能有交点，故交点数为0个.二.填空题：13 14 24 15 16 三.解答题：17.解：设点的坐标为，点的坐标为，由题意可知 因为点在椭圆上，所以有 ， 把代入得，所以P点的轨迹是焦点在轴上，标准方程为的椭圆.18

8、.解：1由，得，所以 2依据题意，设，那么，所以，把代入椭圆的方程，得，所以点的坐标为，所以直线AB的方程为192021辽宁文数20本小题总分值12分 设，分别为椭圆的左, 右焦点，过的直线及椭圆 相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.求椭圆的焦距；假如,求椭圆的方程.解：设焦距为，由可得到直线l的距离所以椭圆的焦距为4.设直线的方程为联立解得因为即得故椭圆的方程为202021辽宁理数(20)本小题总分值12分设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线及椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.(III) 求椭圆C的离心率；(IV) 假如|AB|=，求椭圆C的方程.解：设，由题意知0

9、，0.直线l的方程为 ，其中.联立得解得因为，所以.即 得离心率 . 6分因为，所以.由得.所以，得a=3，.椭圆C的方程为. 12分212021北京理数19本小题共14分在平面直角坐标系xOy中，点B及点A-1,1关于原点O对称，P是动点，且直线AP及BP的斜率之积等于.()求动点P的轨迹方程；()设直线AP和BP分别及直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得PAB及PMN的面积相等？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，说明理由。I解：因为点B及A关于原点对称，所以点得坐标为. 设点的坐标为 由题意得 化简得 . 故动点的轨迹方程为II解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,. 那么直

10、线的方程为，直线的方程为令得，.于是得面积 又直线的方程为，点到直线的距离.于是的面积 当时，得又，所以=，解得。因为，所以故存在点使得及的面积相等，此时点的坐标为.解法二：假设存在点使得及的面积相等，设点的坐标为 那么. 因为, 所以 所以 即 ，解得 因为，所以 故存在点S使得及的面积相等，此时点的坐标为.222021天津文数21本小题总分值14分椭圆ab0的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.求椭圆的方程；设直线l及椭圆相交于不同的两点A, B，点A的坐标为-a，0. i假设，求直线l的倾斜角； ii假设点Q在线段AB的垂直平分线上，且.求的值.【解析】本小题主要考察椭圆

11、的标准方程和几何性质, 直线的方程, 两点间的距离公式, 直线的倾斜角, 平面对量等根底学问，考察用代数方法探讨圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考察综合分析及运算实力.总分值14分. 解：由e=，得.再由，解得a=2b.由题意可知，即ab=2.解方程组得a=2，b=1. 所以椭圆的方程为.()(i)解：由可知点A的坐标是-2,0.设点B的坐标为，直线l的斜率为k.那么直线l的方程为y=kx+2.于是A, B两点的坐标满意方程组消去y并整理，得.由，得.从而.所以.由，得.整理得，即，解得k=.所以直线l的倾斜角为或.ii解：设线段AB的中点为M，由i得到M的坐标为.以下分两种状况：1当k=0时，点B的坐标是2,0，线段AB的垂直平分线为y轴，于是由，得。2当时，线段AB的垂直平分线方程为。令，解得。由，整理得。故。所以。综上，或