高中数学必修2第三章知识点及练习题.docx

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1、第三章 直线及方程1、直线倾斜角的概念：当直线l及x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向及直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.特殊地,当直线l及x轴平行或重合时, 规定= 0.2、 倾斜角的取值范围： 0180. 当直线l及x轴垂直时, = 90.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角(90)的正切值叫做这条直线的斜率,常用小写字母k表示,也就是 k = tan。当直线l及x轴平行或重合时, =0, k = tan0=0;当直线l及x轴垂直时, = 90, k 不存在.当时，k随着的增大而增大； 当时，k随着的增大而增大； 当时，不存在。由此可知, 一条直线l的倾斜角肯定存在,但是斜率k

2、不肯定存在.过两点的直线的斜率公式： 留意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90；(2)k及的依次无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标干脆求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率，再求倾斜角。三点共线的条件：假如所给三点中随意两点的连线都有斜率且都相等，那么这三点共线；反之，三点共线，随意两点连线的斜率不肯定相等。解决此类问题要先考虑斜率是否存在。4、直线方程留意各种直线方程之间的转化直线的点斜式方程：，k为直线的斜率，且过点，适用条件是不垂直x轴。 留意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是。当直线的斜率为90时，直线的斜率

3、不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l上每一点的横坐标都等于x0，所以它的方程是x=x0。斜截式：， k为直线的斜率，直线在y轴上的截距为b两点式：直线两点，截矩式：，其中直线及轴交于点,及轴交于点,即及轴、轴的截距分别为。一般式：A，B不全为0留意：在平常解题或高考解题时，所求出的直线方程，一般要求写成斜截式或一般式。各式的适用范围 特殊的方程如：平行于x轴的直线：b为常数；平行于y轴的直线：a为常数； 5、直线系方程：即具有某一共同性质的直线1平行直线系平行于直线是不全为0的常数的直线系：C为常数，所以平行于直线的直线方程可设：垂直于直线是不全为0的常数的直线方程可设：C为常数2过定点的直

4、线系斜率为k的直线系：，直线过定点；过两条直线，的交点的直线系方程为为参数，其中直线不在直线系中。6、两直线平行及垂直1当，时，；留意：利用斜率推断直线的平行及垂直时，要留意斜率的存在及否。2当，时，；例：设直线经过点A(m，1)、B(3，4)，直线经过点C(1，m)、D(1，m+1)， 当(1) / / (2) 时，分别求出m的值7、两条直线的交点当 相交时，交点坐标是方程组的一组解。方程组无解；方程组有多数解及重合。8. 中点坐标公式：两点P1 (x1，y1)、P2(x2，y2)，那么线段的中点M坐标为(，)例：点A(7，4)、B(5,6),求线段AB的垂直平分线的方程。9、两点间间隔 公

5、式：设是平面直角坐标系中的两个点，那么 10、点到直线间隔 公式：一点到直线的间隔 为11、两平行直线间隔 公式1两平行直线间隔 转化为点到直线的间隔 进展求解，即：先在任始终线上任取一点，再利用点到直线的间隔 进展求解。2两平行线间的间隔 公式：两条平行线直线和的一般式方程为l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0，那么及的间隔 为一、选择题1假设直线x1的倾斜角为 a，那么 a( )A等于0B等于pC等于D不存在2图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，那么( )Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2(第2题)3直线l1经过两点(1，2)、(

6、1，4)，直线l2经过两点(2，1)、(x，6)，且l1l2，那么x( )A2B2C4D14直线l及过点M(，)，N(，)的直线垂直，那么直线l的倾斜角是( )ABCD5假如AC0，且BC0，那么直线AxByC0不通过( )A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限6设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|PB|，假设直线PA的方程为xy10，那么直线PB的方程是( )Axy50B2xy10C2yx40D2xy707过两直线l1：x3y40和l2：2xy50的交点和原点的直线方程为( )A19x9y0B9x19y0C19x3y 0 D3x19y0 8直线l1：xa2y60和直线l2

7、 : (a2)x3ay2a0没有公共点，那么a的值是( )A3B3C1D19将直线l沿y轴的负方向平移a(a0)个单位，再沿x轴正方向平移a1个单位得直线l，此时直线l 及l重合，那么直线l 的斜率为( )ABCD 10点(4，0)关于直线5x4y210的对称点是( )A(6，8)B(8，6)C(6，8)D(6，8)二、填空题11直线l1的倾斜角 a115，直线l1及l2的交点为A，把直线l2围着点A按逆时针方向旋转到和直线l1重合时所转的最小正角为60，那么直线l2的斜率k2的值为 12假设三点A(2，3)，B(3，2)，C(，m)共线，那么m的值为 13长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为

8、A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，求第四个顶点D的坐标为 14求直线3xay1的斜率 15点A(2，1)，B(1，2)，直线y2上一点P，使|AP|BP|，那么P点坐标为 16及直线2x3y50平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是 17假设一束光线沿着直线x2y50射到x轴上一点，经x轴反射后其反射线所在直线的方程是 三、解答题18设直线l的方程为(m22m3)x(2m2m1)y2m6(mR，m1)，依据以下条件分别求m的值：l在x轴上的截距是3；斜率为119ABC的三顶点是A(1，1)，B(3，1)，C(1，6)直线l平行于AB，交AC，BC分别于E，F，CEF的面积是CAB

9、面积的求直线l的方程(第19题)20始终线被两直线l1：4xy60，l2：3x5y60截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程.21直线l过点(1，2)和第一、二、四象限，假设直线l的横截距及纵截距之和为6，求直线l的方程第三章 直线及方程参考答案A组一、选择题1C解析：直线x1垂直于x轴，其倾斜角为902D解析：直线l1的倾斜角 a1是钝角，故k10；直线l2及l3的倾斜角 a2，a3 均为锐角且a2a3，所以k2k30，因此k2k3k1，故应选D3A解析：因为直线l1经过两点(1，2)、(1，4)，所以直线l1的倾斜角为，而l1l2，所以，直线l2的倾斜角也为，又直线l2经过两点(2，

10、1)、(x，6)，所以，x24C解析：因为直线MN的斜率为，而直线l及直线MN垂直，所以直线l的斜率为1，故直线l的倾斜角是5C解析：直线AxByC0的斜率k0，在y轴上的截距0，所以，直线不通过第三象限 6A解析：由得点A(1，0)，P(2，3)，B(5，0)，可得直线PB的方程是xy507D8D9B解析: 结合图形，假设直线l先沿y轴的负方向平移，再沿x轴正方向平移后，所得直线及l重合，这说明直线 l 和l 的斜率均为负，倾斜角是钝角设l 的倾斜角为 q，那么tan q10D解析：这是考察两点关于直线的对称点问题直线5x4y210是点A(4，0)及所求点A(x，y)连线的中垂线，列出关于x

11、，y的两个方程求解二、填空题(第11题)111解析：设直线l2的倾斜角为 a2，那么由题意知：180a21560，a2135，k2tan a2tan(18045)tan45112解：A，B，C三点共线，kABkAC，解得m13(2，3)解析：设第四个顶点D的坐标为(x，y)，ADCD，ADBC，kADkCD1，且kADkBC1，1解得(舍去) 所以，第四个顶点D的坐标为(2，3)14或不存在解析：假设a0时，倾角90，无斜率假设a0时，yx 直线的斜率为15P(2，2).解析：设所求点P(x，2)，依题意：，解得x2，故所求P点的坐标为(2，2)1610x15y360解析：设所求的直线的方程为

12、2x3yc0，横截距为，纵截距为，进而得c = 17x2y50解析：反射线所在直线及入射线所在的直线关于x轴对称，故将直线方程中的y换成y三、解答题18m；m解析：由题意，得3，且m22m30解得m由题意，得1，且2m2m10解得m19x2y50解析：由，直线AB的斜率 k因为EFAB，所以直线EF的斜率为因为CEF的面积是CAB面积的，所以E是CA的中点点E的坐标是(0，)直线EF的方程是 yx，即x2y50 20x6y0解析：设所求直线及l1，l2的交点分别是A，B，设A(x0，y0)，那么B点坐标为(x0，y0)因为A，B分别在l1，l2上，所以得：x06y00，即点A在直线x6y0上，又直线x6y0过原点，所以直线l的方程为x6y0212xy40和xy30解析：设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为6a直线l的方程为点(1，2)在直线l上，a25a60，解得a12，a23当a2时，直线的方程为，直线经过第一、二、四象限当a3时，直线的方程为，直线经过第一、二、四象限综上所述，所求直线方程为2xy40和xy30