高中数学必修三知识点大全.docx
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1、学问点串讲 必修三第一章:算法1. 1.1 算法的概念1、算法(algorithm)一词源于算术(algorism),即算术方法,是指一个由推求未知的运算过程。后来,人们把它推广到一般,把进展某一工作的方法与步骤称为算法。广义地说,算法就是做某一件事的步骤或程序。2、随意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出断定。解析:依据质数的定义推断解:算法如下:第一步:推断n是否等于2,假设n=2,那么n是质数;假设n2,那么执行第二步。第二步:依次从2至n-1检验是不是n的因数,即整除n的数,假设有这样的数,那么n不是质数;假设没有这样的数,那么n是质数。3、一个人带三只狼与三
2、只羚羊过河,只有一条船,同船可以包容一个人与两只动物没有人在的时候,假如狼的数量不少于羚羊的数量,狼就会吃掉羚羊请设计过河的算法。解:算法或步骤如下:S1 人带两只狼过河;S2 人自己返回;S3 人带一只羚羊过河;S4 人带两只狼返回;S5 人带两只羚羊过河;S6 人自己返回;S7 人带两只狼过河;S8 人自己返回;S9 人带一只狼过河1 12程序框图1、根本概念:1起止框图: 起止框是任何流程图都不行缺少的,它说明程序的开始与完毕,所以一个完好的流程图的首末两端必需是起止框。2输入、输出框: 表示数据的输入或结果的输出,它可用在算法中的任何须要输入、输出的位置。3处理框: 它是采纳来赋值、执
3、行计算语句、传送运算结果的图形符号。4推断框: 推断框一般有一个入口与两个出口,有时也有多个出口,它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号,在只有两个出口的情形中,通常都分成“是及“否也可用“Y及“N两个分支。2、依次构造:依次构造描绘的是是最简洁的算法构造,语句及语句之间,框及框之间是按从上到下的依次进展的。3、一个三角形的三边分别为2、3、4,利用海伦公式设计一个算法,求出它的面积,并画出算法的程序框图。算法分析:这是一个简洁的问题,只需先算出p的值,再将它代入公式,最终输出结果,只用依次构造就可以表达出算法。解:程序框图:开始 2s=p(p-2)(p-3)(p-4)完毕4、条件构造:依据条
4、件选择执行不同指令的限制构造。5、求x的肯定值,画出程序框图。开始输入x是 x0? 否输出x 输出- x完毕6、循环构造:在一些算法中,常常会出现从某处开始,依据肯定条件,反复执行某一处理步骤的状况,这就是循环构造,反复执行的处理步骤为循环体,明显,循环构造中肯定包含条件构造。循环构造分为两类:1一类是当型循环构造,如图1所示,它的功能是当给定的条件P1成立时,执行A框,A框执行完毕后,再推断条件P1是否成立,假如仍旧成立,再执行A框,如此反复执行A框,直到某一次条件P1不成立为止,此时不再执行A框,从b分开循环构造。2另一类是直到型循环构造,如图2所示,它的功能是先执行,然后推断给定的条件P
5、2是否成立,假如P2仍旧不成立,那么接着执行A框,直到某一次给定的条件P2成立为止,此时不再执行A框,从b点分开循环构造。 A AP1? 成立 P2? 不成立 不成立 成立当型循环构造 直到型循环构造1 27、输入3个实数按从大到小的次序排序。解:程序框图:8、给出50个数,1,2,4,7,11,其规律是:第1个数是1,第2个数比第1个数大1,第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3,以此类推. 要求计算这50个数的与. 将下面给出的程序框图补充完好. 1_i =0 THENPRINT xELSEPRINT -xEND IFENDINPUT “a,b,c =;a,b,cIF ba THE
6、Nt=aa=bb=tEND IFIF ca THENt=aa=cc=tEND IFIF cb THENt=bb=cc=tEND IF PRINT a,b,cEND3、下面程序运行后实现的功能为_1.23循环语句满意条件?循环体否是1、WHILE语句的一般格式是 对应的程序框图是WHILE 条件循环体WEND2、当计算机遇到WHILE语句时,先推断条件的真假,假如条件符合,就执行WHILE及WEND之间的循环体;然后再检查上述条件,假如条件仍符合,再次执行循环体,这个过程反复进展,直到某一次条件不符合为止。这时,计算机将不执行循环体,干脆跳到WEND语句后,接着执行WEND之后的语句。因此,当型
7、循环有时也称为“前测试型循环。满意条件?循环体是否3、UNTIL语句的一般格式是 对应的程序框图是DO循环体LOOP UNTIL 条件 4、直到型循环又称为“后测试型循环,从UNTIL型循环构造分析,计算机执行该语句时,先执行一次循环体,然后进展条件的推断,假如条件不满意,接着返回执行循环体,然后再进展条件的推断,这个过程反复进展,直到某一次条件满意时,不再执行循环体,跳到LOOP UNTIL语句后执行其他语句,是先执行循环体后进展条件推断的循环语句。5、编写程序,计算自然数1+2+3+99+100的与。分析:这是一个累加问题。我们可以用WHILE型语句,也可以用UNTIL型语句。程序WHIL
8、E语句:i=1sum=0WHILE i100PRINT sumEND6、设计一个算法:求满意12 3 n10000的最小正整数n,并写出相应的程序。解:i = 0sum = 0DOi = i + 1sum = sum + iLOOP UNTIL sum10000PRINT iEND1. 3算法案例1、辗转相除法:例1 求两个正数8251与6105的最大公约数。解:82516105121466105214621813214618131333181333351483331482371483740那么37为8251及6105的最大公约数。2、更相减损术:用更相减损术求98及63的最大公约数.解: 9
9、863356335283528728721217141477所以,98及63的最大公约数是7。3、1都是求最大公约数的方法,计算上辗转相除法以除法为主,更相减损术以减法为主,计算次数上辗转相除法计算次数相对较少,特殊当两个数字大小区分较大时计算次数的区分较明显。2从结果表达形式来看,辗转相除法表达结果是以相除余数为0那么得到,而更相减损术那么以减数及差相等而得到4、秦九韶算法秦九韶计算多项式的方法令,那么有,其中.这样,我们便可由依次求出;明显,用秦九韶算法求n次多项式的值时只须要做n次乘法与n次加法运算5、k进制转换为十进制的方法:6、十进制转化为k进制数b的步骤为:第一步,将给定的十进制整
10、数除以基数k,余数便是等值的k进制的最低位;第二步,将上一步的商再除以基数k,余数便是等值的k进制数的次低位;第三步,重复第二步,直到最终所得的商等于0为止,各次所得的余数,便是k进制各位的数,最终一次余数是最高位,即除k取余法.7、一个五次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值。解:将多项式变形:按由里到外的依次,依此计算一次多项式当x = 5时的值:8、将二进制数110011(2)化成十进制数解:依据进位制的定义可知所以,1100112=51。第二章:统计2. 简洁随机抽样1、简洁随机抽样的概念: 一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本nN,假如每次
11、抽取时总体内的各个个体被抽到的时机都相等,就把这种抽样方法叫做简洁随机抽样。 思索:简洁随机抽样的每个个体入样的可能性为多少?n/N2、抽签法一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌匀称后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本。 抽签法的一般步骤: 1将总体的个体编号; 2连续抽签获得样本号码. 思索:你认为抽签法有什么优点与缺点;当总体中的个体数许多时,用抽签法方 便吗? 解析:操作简便易行,当总体个数较多时工作量大,也很难做到“搅拌匀称3、随机数法利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进展抽样,叫随机数表法. 怎样
12、利用随机数表产生样本呢?下面通过例子来说明,假设我们要考察某公司消费的 500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进展检验,利用随机数表抽取样本时,可以依据下面的步骤进展。 第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001,799。 第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第8行第7列的数7为了便于说明, 下面摘取了附表1的第6行至第10行。16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 7884 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 6763 01 63 78 59 16 95 55 67 19
13、 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 3857 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 6287 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7915 51 00 13 42 99 66 02 79 5490 52 84 77 27 08 02 73 43 28 第三步,从选定的数7开始向右读读数的方向也可以是向左、向上、向下等,得到一个三位数785,由于7
14、85799,说明号码785在总体内,将它取出;接着向右读,得到916,由于916799,将它去掉,依据这种方法接着向右读,又取出567,199,507,依次下去,直到样本的60个号码全部取出,这样我们就得到一个容量为60的样本。4、 随机数表法的步骤: 1将总体的个体编号; 2在随机数表中选择开始数字; 3读数获得样本号码. 思索:结合自己的体会说说随机数法有什么优缺点? 解析:相对于抽签法有效地防止了搅拌不匀称的弊端,但读数与计数时简洁出错. 精讲精练:5、以下抽取样本的方式是否属于简洁随机抽样说明理由. (1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本; (2)盒子中共有80个零件,从中选出
15、5个零件进展质量检验,在进展操作时,从中随意抽出一个零件进展质量检验后把它放回盒子里; (3)某班45名同学,指定个子最高的5人参与某活动; (4)从20个零件中一次性抽出3个进展质量检测. 解析 依据简洁随机抽样的特点进展推断,考察学生对简洁随机抽样的理解; 解 (1)不是简洁随机抽样,由于被抽取的样本的总体个数是无限的; (2)不是简洁随机抽样,由于它是放回抽样; (3)不是简洁随机抽样,因为不是等可能性抽样; (4)不是简洁随机抽样,因为不是逐个抽样. 点评推断所给抽样是不是简洁随机抽样,关键是看它们是否符合简洁随机抽样的四个特点.6、一个总体中共有200个个体,用简洁随机抽样的方法从中
16、抽取一个容量为20的样本,那么某一特定个体a被抽到的可能性是 ,a在第10次被抽到的可能性是 2. 系统抽样1、系统抽样的定义: 一般地,要镇静量为N的总体中抽取容量为n的样本,可将总体分成平衡的假设干部分,然后依据预先制定的规那么,从每一部分抽取一个个体,得到所须要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样。【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证:1当总体容量N较大时,采纳系统抽样。2将总体分成平衡的假设干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,因此, 系统抽样又称等距抽样,这时间隔一般为k.3预先制定的规那么指的是:在第1段内采纳简洁随机抽样确定一个起始编号,此编号根底上加上分段间隔的整
17、倍数即为抽样编号. 2、以下抽样中不是系统抽样的是 A、从标有115号的15号的15个小球中任选3个作为样本,按从小号到大号排序,随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15那么从1再数起)号入样 B、工厂消费的产品,用传关带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 C、搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进展询问,直到调查到事先规定的调查人数为止 D、电影院调查观众的某一指标,通知每排每排人数相等座位号为14的观众留下来座谈解析:2c不是系统抽样,因为事先不知道总体,抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。3、系统抽样的一般步骤:1采纳随机抽样的方法
18、将总体中的N个个编号。2将整体按编号进展分段,确定分段间隔k,k.3在第一段用简洁随机抽样确定起始个体的编号LLN,Lk。4依据肯定的规那么抽取样本,通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体 编号L+k,再加上k得到第3个个体编号L+2k,这样接着下去,直到获得整个样本。 【说明】1从系统抽样的步骤可以看出,系统抽样是把一个问题划分成假设干局部分块解决,从而把困难问题简洁化,表达了数学转化思想。2假如遇到不是整数的状况,可以先从总体中随机的剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除。2. 分层抽样教案1、分层抽样的定义.一般地,在抽样时,将总体分成互不穿插的层,然后依据肯定的比例,
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