高中数学基础知识大全全国新课标版.docx

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1、高中数学根底学问大全新课标版第一部分 集合1.理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？ 2 .数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题详细化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决3.(1) 元素及集合的关系：,.2德摩根公式： .3留意：探讨的时候不要遗忘了的状况.4集合的子集个数共有 个；真子集有1个；非空子集有 1个；非空真子集有2个.4是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.第二部分 函数1映射：留意: 第一个集合中的元素必需有象；一对一或多对一.2函

2、数值域的求法：分析法 ；配方法 ；判别式法 ；利用函数单调性 ；换元法 ；利用均值不等式 ； 利用数形结合或几何意义斜率、间隔 、肯定值的意义等；利用函数有界性、等；平方法； 导数法3复合函数的有关问题:1复合函数定义域求法： 假设f(x)的定义域为a，b,那么复合函数fg(x)的定义域由不等式a g(x) b解出 假设fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域，相当于xa,b时，求g(x)的值域.2复合函数单调性的断定：首先将原函数分解为根本函数：内函数及外函数分别探讨内、外函数在各自定义域内的单调性依据“同性那么增，异性那么减来推断原函数在其定义域内的单调性.4分段函数：值域最值、单

3、调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5函数的奇偶性:函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件是奇函数；是偶函数.奇函数在0处有定义，那么在关于原点对称的单调区间内：奇函数有一样的单调性，偶函数有相反的单调性假设所给函数的解析式较为困难，应先等价变形，再推断其奇偶性6函数的单调性:单调性的定义：在区间上是增函数当时有；在区间上是减函数当时有；单调性的断定：定义法：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于推断符号；复合函数法图像法注：证明单调性主要用定义法。7函数的周期性：(1)周期性的定义：对定义域内的随意，假设有 其中为非零常数，那么称函数为周期函数，为它的一个周期。全部

4、正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特殊说明，遇到的周期都指最小正周期。2三角函数的周期： ； ； ；(3)及周期有关的结论：或 的周期为8根本初等函数的图像及性质：.指数函数：；对数函数:；幂函数： ；正弦函数:；余弦函数： ；6正切函数：；一元二次函数：a0；其它常用函数： 正比例函数：；反比例函数：；函数.分数指数幂：；以上，且. .； ； .对数的换底公式:.对数恒等式:.9二次函数：解析式：一般式：；顶点式：，为顶点；零点式： a0.二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向；对称轴；端点值；及坐标轴交点；判别式；两根符号。二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。10函数图象：

5、图象作法 ：描点法 特殊留意三角函数的五点作图图象变换法 导数法图象变换： 平移变换：)，左“+右“； ) 上“+下“； 对称变换：)；)；) ； )； 翻折变换：)去左翻右y轴右不动，右向左翻在左侧图象去掉；)留上翻下x轴上不动，下向上翻|在下面无图象；12函数零点的求法：干脆法求的根；图象法；二分法.(4)零点定理：假设y=f(x)在a,b上满意f(a)f(b)0 , 那么y=f(x)在a,b)内至少有一个零点。第三部分 三角函数、三角恒等变换及解三角形1角度制及弧度制的互化：弧度，弧度，弧度弧长公式：；扇形面积公式：。2三角函数定义:角终边上任一点非原点P,设 那么：3三角函数符号规律：

6、一全正，二正弦，三正切，四余弦；简记为“全s t c4诱导公式记忆规律：“奇变偶不变，符号看象限5 对称轴：令，得 对称中心：； 对称轴：令，得；对称中心：； 周期公式:函数及的周期 (A、为常数，且A0).函数的周期 (A、为常数，且A0).6同角三角函数的根本关系：7三角函数的单调区间及对称性： 的单调递增区间为,单调递减区间为，对称轴为,对称中心为.的单调递增区间为,单调递减区间为，对称轴为,对称中心为.的单调递增区间为，对称中心为.8两角和及差的正弦、余弦、正切公式： ；.；.=(其中,协助角所在象限由点所在的象限确定, ).9二倍角公式：.升幂公式.降幂公式.10正、余弦定理：正弦定

7、理： 是外接圆直径注：；。余弦定理：等三个； 等三个。11.几个公式:三角形面积公式：分别表示a、b、c边上的高；.内切圆半径r=； 外接圆直径2R=第四部分 平面对量1.平面上两点间的间隔 公式:，其中A，B.2.向量的平行及垂直： 设=,=，且，那么：=； ()=0.3.ab=|a|b|cos=xx2+y1y2； 注：|a|cos叫做a在b方向上的投影；|b|cos叫做b在a方向上的投影；ab的几何意义：ab等于|a|及|b|在a方向上的投影|b|cos的乘积。4.cos=；5.三点共线的充要条件：P，A，B三点共线。 第五部分 数列1定义：等比数列 2等差、等比数列性质： 等差数列 等比

8、数列通项公式 前n项和 性质 an=am+ (nm)d, an=amqn-m; m+n=p+q时am+an=ap+aq m+n=p+q时aman=apaq 成AP 成GP 成AP, 成GP,3常见数列通项的求法：an=S1 (n=1)SnSn-1 (n2)定义法利用AP,GP的定义；累加法型；公式法： 累乘法型；待定系数法型转化为6间接法例如：；7理科数学归纳法。4前项和的求法：分组求和法；错位相减法；裂项法。5等差数列前n项和最值的求法：最大值 ；利用二次函数的图象及性质。 第六部分 不等式1均值不等式：留意：一正二定三相等；变形：。2极值定理：都是正数，那么有：(1)假如积是定值，那么当时

9、和有最小值；(2)假如和是定值，那么当时积有最大值.:假设,那么对于解集不是全集或空集时,对应的解集为“大两边，小中间.如:当,；.4.含有肯定值的不等式：当时，有：； 或.5*.分式不等式：1； 2；3 ； 4.6*.指数不等式及对数不等式 (1)当时,；.(2)当时,；3不等式的性质：；; 第七部分 概率1事务的关系：事务B包含事务A：事务A发生，事务B肯定发生，记作；事务A及事务B相等：假设，那么事务A及B相等，记作A=B；并和事务：某事务发生，当且仅当事务A发生或B发生，记作或；并积事务：某事务发生，当且仅当事务A发生且B发生，记作或 ；事务A及事务B互斥：假设为不行能事务，那么事务A

10、及互斥；对立事务：为不行能事务，为必定事务，那么A及B互为对立事务。2概率公式：古典概型：；几何概型： ；第八部分 统计及统计案例1抽样方法：简洁随机抽样：一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，且每个个体被抽到的时机相等，就称这种抽样为简洁随机抽样。注：每个个体被抽到的概率为；常用的简洁随机抽样方法有：抽签法；随机数表法。系统抽样：当总体个数较多时，可将总体平衡的分成几个部分，然后依据预先制定的规那么，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样。注：步骤：编号；分段；在第一段采纳简洁随机抽样方法确定起始的个体编号；按预先制定的规那么抽

11、取样本。分层抽样：当总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的状况，将总体分成几部分，然后依据各部分占总体的比例进展抽样，这种抽样叫分层抽样。注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数注:以上三种抽样的共同特点是：在抽样过程中每个个体被抽取的概率相等2频率分布直方图及茎叶图：用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边像植物茎上长出来的叶子，这种表示数据的图叫做茎叶图。3总体特征数的估计：样本平均数；样本方差 ；样本标准差= 第

12、九部分 算法初步1程序框图：图形符号： 终端框起止框； 输入、输出框； 处理框执行框； 推断框； 流程线 ；程序框图分类:依次构造： 条件构造： 循环构造： r =0 否 求n除以i的余数 输入n 是 n不是质数 n是质数 i=i+1 i=2 in或r=0 否 是注：循环构造分为：当型while型 先推断条件，再执行循环体；直到型until型先执行一次循环体，再推断条件。2根本算法语句：输入语句 INPUT “提示内容；变量 ；输出语句：PRINT “提示内容；表达式 赋值语句： 变量=表达式 条件语句： IF 条件THEN IF条件 THEN 语句体 语句体1 END IF ELSE 语句体

13、2 END IF循环语句：当型： 直到型: WHILE条件 DO 循环体 循环体 WEND LOOP UNTIL 条件 新课标数学部分公式及结论2.从集合到集合的映射有个.3.函数的的单调性： (1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，假如，那么为增函数；假如，那么为减函数.4*.函数的图象的对称性:的图象关于直线对称；的图象关于直线对称；的图象关于点对称，的图象关于点对称.6奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，假如一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；假如一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数7多项式函

14、数的奇偶性：多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.8. 假设将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；9. 几个常见的函数方程： (1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，f(0)=1. 10*.几个函数方程的周期(约定a0)1，那么的周期T=a；2，或，或,那么的周期T=2a；11.等差数列的通项公式:,或.前n项和公式: .12.设数列是等差数列，是奇数项的和，是偶数项的和，是前n项的和，那么前n项的和；当n为偶数时，其中d为公差；当n为奇数时，那么， 其中是等差数

15、列的中间一项13.假设等差数列和的前项的和分别为和 ，那么.14.数列是等比数列，是其前n项的和，那么=.15.分期付款(按揭贷款)： 每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).16.裂项法：； ； ；.17*常见三角不等式:1假设，那么.(2) 假设，那么.(3) .18.正弦、余弦的诱导公式：；.即:“奇变偶不变,符号看象限.如,.19*.万能公式:；正切倍角公式.20*.半角公式:.21.三角函数变换:相位变换:的图象的图象；周期变换:的图象的图象；振幅变换:的图象的图象.22.在ABC中，有；留意是在中.24.假设，那么、共线的等价条件是.25.三角形的重心坐标公式: ABC三个顶点的坐标分别为、,那么其重心的坐标是.28*. 三角形四“心向量形式的充要条件：设为所在平面上一点，角所对边长分别为，那么：1为的外心.2为的重心.3为的垂心.4为的内心.29.常用不等式：(1)(当且仅当ab时取“=号)(2)(当且仅当ab时取“=号) (5).6柯西不等式：