高中数学必修五第一章解三角形知识点总结及练习题.docx

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1、第一章 解三角形1、正弦定理：在中，、分别为角、的对边，为的外接圆的半径，那么有： 2、正弦定理的变形公式：，；，；留意：正弦定理主要用来解决两类问题：1、两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、两角和一边，求其余的量。对于两边和其中一边所对的角的题型要留意解的状况。一解、两解、无解三中状况如：在三角形中，a、b、AA为锐角求B。详细的做法是：数形结合思想DAbaC画出图：法一：把a扰着C点旋转，看所得轨迹以有无交点：当无交点那么B无解、当有一个交点那么B有一解、当有两个交点那么B有两个解。法二：是算出,看a的状况：当a，那么B无解当b时，B有一解注：当A为钝角或是直角时以此类推既可。3、三角

2、形面积公式：4、余弦定理：在中，有， ，5、余弦定理的推论：，(余弦定理主要解决的问题：1、两边和夹角，求其余的量。2、三边求角)6、如何推断三角形的形态：设、是的角、的对边，那么：假设，那么；假设，那么；CABD假设，那么7、正余弦定理的综合应用：如下图：隔河看两目的A、B,但不能到达，在岸边选取相距千米的C、D两点，并测得75O, 45O, 30O, 45O(A、B、C、D在同一平面内)，求两目的A、B之间的间隔 。附：三角形的五个“心；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.练习题一、选择题1

3、、在中，10，6045,那么等于 B ABCD 2、三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，那么三角形的另一边长为 A52B C16D43、在中，假设，那么 C A B C D 4 、在中，依据以下条件解三角形，那么其中有两个解的是 D Ab = 10，A = 45，B = 70 Ba = 60，c = 48，B = 100Ca = 7，b = 5，A = 80 Da = 14，b = 16，A = 455、中，abc12，那么ABC等于(A)A123B231C 1：3：2 D3：1：26、假设的周长等于20，面积是，A60，那么边的长是 C A5 B6C7D8 二、填空题每题5分

4、,共25分7、在中，那么8、在中，60, 1, 面积为，那么= 9、在中，4，7，边的中线，那么 10、在中，角、所对的边分别是、，边，且，又的面积为，那么三解答题2小题，共40分13、在中，, .I求的值； ()设，求的面积.学问点稳固练习一一、选择题1在中，假设，那么等于 A B C D2假设为的内角，那么以下函数中肯定取正值的是 A B C D3在中，角均为锐角，且那么的形态是 A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 4等腰三角形一腰上的高是，这条高及底边的夹角为，那么底边长为 A B C D5在中，假设，那么等于 A B C D 6边长为的三角形的最大角及最小角的和是

5、A B C D 二、填空题1在中，那么的最大值是。2在中，假设。3在中，假设。4在中，假设，那么。三、解答题1 在中，假设那么的形态是什么？2在中，求证：3在锐角中，求证：。 学问点稳固练习二一、选择题1在中，那么等于 A B C D 2在中，假设角为钝角，那么的值 A大于零 B小于零 C等于零 D不能确定 3在中，假设，那么等于 A B C D 4在中，假设，那么的形态是 A直角三角形 B等边三角形 C不能确定 D等腰三角形 5在中，假设那么 ( )A B C D 6在中，假设，那么最大角的余弦是 A B C D 二、填空题1假设在中，那么。2假设是锐角三角形的两内角，那么填或1； 不存在28、解：1 C120 2由题设： 29、证明： 由正弦定理得： 30、解： 又是方程的一个根 由余弦定理可得： 那么： 当时，c最小且 此时 周长的最小值为31、解：1由 可得 即C90 是以C为直角顶点得直角三角形 2内切圆半径 内切圆半径的取值范围是1常见三角不等式1假设，那么.(2) 假设，那么.(3) .2.同角三角函数的根本关系式 ，=，.3.正弦、余弦的诱导公式(n为偶数)(n为奇数)(n为偶数)(n为奇数)4.和角及差角公式 ;.(平方正弦公式);.=(协助角所在象限由点的象限确定, ).45.二倍角公式 .