高中数学必修二重要知识点系统归纳(精华收藏版).docx

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1、高中数学必修二重要学问点系统归纳第一章、简洁的空间几何体（一）空间几何体的构造特征（熟识）（1）多面体由若干个平面多边形围成的几何体.(2) 旋转体把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直线称为旋转体的轴。（2）柱，锥，台，球的构造特征1.1棱柱有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。1.2圆柱以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱. 2.1棱锥有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。2.2圆锥以直角三角形的

2、始终角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。3.1棱台用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的局部称为棱台.3.2圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的局部叫做圆台. 4.1球以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.（二）空间几何体的三视图与直观图1.投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影与斜投影。（理解）2.三视图正视图；侧视图；俯视图；是视察者从三个不同位置视察同一个空间几何体而画出的图形；画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等3.直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。4.斜二测

3、法：在坐标系中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变，平行于x轴（或在x轴上）的线段保持长度不变，平行于y轴（或在y轴上）的线段长度减半。（驾驭）(三)空间几何体的外表积与体积1、空间几何体的外表积棱柱、棱锥的外表积： 各个面面积之与圆柱的外表积 （重点记忆） 圆锥的外表积（重点记忆）圆台的外表积 球的外表积扇形的面积公式（其中表示弧长，表示半径）2、空间几何体的体积柱体的体积 锥体的体积 台体的体积 球体的体积 第二章、空间点线面的位置关系学问点归纳一、根本公理（熟识）1平面的根本性质公理1假如一条直线上的两个点都在一个平面内，那么这条直线上的全部点都在这个平面内2平面的根本

4、性质公理2（确定平面的根据）经过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面3平面的根本性质公理2的推论（1）经过一条直线与直线外的一点，有且只有一个平面（2）经过两条相交直线，有且只有一个平面（3）经过两条平行直线，有且只有一个平面4平面的根本性质公理3假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线5异面直线的定义与断定（1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线，既不相交也不平行（2）断定：过平面外一点与平面内一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线二、直线与平面平行断定及其性质（1）线面平行的断定定理 假如不在平面内的一条直线与平面内的一条直线平行，

5、那么这条直线与这个平面平行（2）线面平行的性质定理假如一条直线与一个平面平行，经过这条直线的一个平面与这个平面相交，那么这条直线与交线平行三平面与平面平行断定及其性质1,面面平行的断定定理(1)假如一个平面内有两条相交直线，分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行（2）假如在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。（线线平行面面平行），（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，2,面面平行的性质定理 (1) 假如两个平面相互平行，那么一个平面内的任始终线都平行于另一个平面(2) 假如两个平行的平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行（面面平行线线平行）四.直线与平面垂直的断定及

6、其性质1.直线与平面垂直定义假如直线与平面内的随意一条直线都垂直，我们就说直线与平面相互垂直，记作.直线叫平面的垂线；平面叫直线的垂面；垂线与平面的交点叫垂足.2.直线与平面垂直的断定定理断定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直符号语言：特征：线线垂直线面垂直留意：要断定一条已知直线与一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线与已知直线垂直，至于这两条相交直线是否与已知直线有公共点，则无关紧要.3、推论：假如在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.4 直线与平面垂直的性质(1).根本性质一条直线垂直于一个平面，那么这

7、条直线垂直于这个平面内的全部直线.(2).性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行五、 平面与平面垂直的断定及其性质(1)斜线与平面成的角一条直线与一个平面相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线.过斜线上斜足外的一点向平面引垂线，过垂足与斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影.平面的一条斜线与它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线与这个平面所成的角. （2）.二面角定义平面内的一条直线把平面分成两局部，这两局部通常称为半平面.从一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面. 表示方法：棱为、面分别为的二面角记作二面角.有时为了便利

8、，也可在内(棱以外的半平面局部)分别取点，将这个二面角记作二面角.假如棱记作，那么这个二面角记作二面角或.（3）.二面角的平面角在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，则这两条构成的角叫做二面角的平面角.二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角.（4）.平面与平面垂直定义两个平面相交，假如它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面垂直.表示方法：平面与垂直，记作.画法：两个相互垂直的平面通常把直立平面的竖边画成与程度平面的横边垂直.如图： (5).平面与平面垂直的断定定理断定定理：一个

9、平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 特征：线面垂直面面垂直（6） 平面与平面垂直的性质性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.第三章、直线方程学问点归纳1.直线的倾斜角： 倾斜角的范围：2直线的斜率：（1）定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率， 即tan(90)；（留意）倾斜角为90的直线没有斜率。3.直线的方程：（1）点斜式：已知直线过点斜率为，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线。（2）斜截式：已知直线在轴上的截距为与斜率，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线。（3）两点式：已知直线经过、两点，则直线方程为，它不包括垂直于坐标

10、轴的直线。（4）截距式：已知直线在轴与轴上的截距为,则直线方程为，它不包括垂直于坐标轴的直线与过原点的直线。（5）一般式：任何直线均可写成(A,B不同时为0)的形式。二、必备公式（1）过两点的直线的斜率公式： （2）两点间间隔 公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则 （3） 点到直线的间隔 （4）两平行线间的间隔 为。第四章、圆的方程【一】、圆的定义及其方程（1）圆的定义：平面内与定点间隔 等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆，定点叫做圆心，定长就是半径；（圆心是定位条件，半径是定型条件）（2）圆的标准方程：；圆心，半径为；圆的一般方程：；圆心，半径为；【二】、点与圆的位置关系（仅以标准方程为例，

11、其他形式，则可化为标准式后按同样方法处理）设与圆；若到圆心之距为；在在圆外；在在圆内； 在在圆上；【三】、直线与圆的位置关系：设直线与圆，圆心到直线之距为，由直线与圆联立方程组消去（或）后，所得一元二次方程的判别式为，则它们的位置关系如下：相离；相切；相交；留意：这里用与的关系来断定，称为几何法，只有对圆才好用，也是最简便的方法；利用断定称为代数法，对探讨直线与二次曲线的位置关系都适应。【四】、两圆的位置关系：（1）代数法：解两个圆的方程所组成的二元二次方程组；若方程组有两组不同的实数解，则两圆相交；若方程组有两组一样的实数解，则两圆相切；若无实数解，两圆相离。（2）几何法：设圆的半径为，圆的半径为两圆外离；两圆外切；两圆相交；两圆内切；两圆内含；