优化方案・高中同步测试卷・人教B数学必修5:高中同步测试卷(八) Word版含答案.docx
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1、 ks5u 高中同步测试卷(八)单元检测不等式的性质均值不等式(时间:100分钟,满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若ab0,则下列不等式中总成立的是()A.B.C.D.2设a、b是实数,且ab3,则2a2b的最小值是()A6B4C2D83若x0,f(x)3x的最小值为()A12B12C6D64已知x1,y1,且lg xlg y4,则lg xlg y的最大值是()A4B2C1D.5点(x,y)在直线x3y20上挪动时,z3x27y3的最小值为()A.B32C6D96某工厂第一年产量为A,第二年的增长率为a,第
2、三年的增长率为b,这两年的平均增长率为x,则()AxBxCxDx7已知不等式(xy)9对随意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为()A8B6C4D28a0,b0,a与b的等比中项是1,则的最大值为()A1B1C2D29若x,y是正数,则的最小值是()A2B.C4D.10给出下列语句:若a,bR,ab,则a3b3a2bab2;若a,b,mR,ab,则;若,则ab;当x时,sin x的最小值为2,其中结论正确的个数为()A0B1C2D3题号12345678910答案二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)11已知x,则函数y4x2的最小值为_12函数f(x)lg
3、x(0x1)的最大值是_,当且仅当x_时取等号13当0x时,y的最小值为_14若对随意x0,a恒成立,则a的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题,共60分解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤)15(本小题满分10分)(1)已知x0,求y2x的最大值;(2)已知x2,求yx的最小值;(3)已知0x,求yx(12x)的最大值16(本小题满分10分)过点P(2,1)的直线l分别交x轴,y轴的正半轴于A,B两点,求AOB的面积S的最小值17.(本小题满分10分)设x,y满意约束条件,若目的函数zaxby(a0,b0)的最大值为8.(1)求的最小值;(2)求a216b24ab的最小值18(本小题满分
4、10分) 2013年春季住博会于4月19日4月22日在西安实行某房地产开发商为吸引客户,设计建立了样板模型如图所示,他们安排在一楼区内建立一个长方形公园ABCD,公园由长方形的休闲区A1B1C1D1(阴影局部)和环公园人行道组成已知休闲区A1B1C1D1的面积为4 000 m2,人行道的宽分别为4 m和10 m. (1)设休闲区的长A1B1x m,求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式;(2)要使公园ABCD所占总面积最小,休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计?附加题19(本小题满分10分)已知a,b为正数,求证:.20(本小题满分10分)若函数f(x)tx2(22t60)x
5、144t(x0)(1)要使f(x)0恒成立,求t的最小值;(2)令f(x)0,求使t20成立的x的取值范围参考答案与解析1导学号99450140【解析】选C.ab0,.从而.2导学号99450141【解析】选B.2a2b224,当且仅当ab时,即ab时取等号3导学号99450142【解析】选A.因为x0,所以f(x)3x2 12,当且仅当3x,即x2时取等号4导学号99450143【解析】选A.x1,y1,lg x0,lg y0,4lg xlg y2,lg xlg y4.5导学号99450144【解析】选D.因为x3y2,所以z3x33y323239.当且仅当x3y即x1,y时取等号6导学号9
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