高中数学排列组合和概率人教版全部教案.docx

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1、两个根本原理 一、教学目的1、学问传授目的：正确理解和驾驭加法原理和乘法原理2、实力培育目的：能准确地应用它们分析和解决一些简洁的问题3、思想教化目的：开展学生的思维实力，培育学生分析问题和解决问题的实力二、教材分析1.重点：加法原理，乘法原理。 解决方法：利用简洁的举例得到一般的结论2.难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用比照的方法比拟它们的异同三、活动设计1.活动：思索，探讨，比照，练习2.教具：多媒体课件四、教学过程正1新课导入随着社会开展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品消费工序困难化，解决一件事经常有多种方法完成，或几个过程才能完成。 排列组合这

2、一章都是探讨简洁的计数问题，而排列、组合的根底就是根本原理，用好根本原理是排列组合的关键2新课我们先看下面两个问题(l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船一天中，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？板书：图 因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法 一般地，有如下原理： 加法原理：做一件事，完成它可以有n类方法，在第一类方法中有m1种不同的方法，在第二类方法中有m2种不同的方法，在第n类方

3、法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有Nm1十m2十十mn种不同的方法(2) 我们再看下面的问题：由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？板书：图 这里，从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又有2种不同的走法因此，从A村经B村去C村共有 3X2=6种不同的走法 一般地，有如下原理：乘法原理：做一件事，完成它须要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法那么完成这件事共有Nm1 m2mn种不同的方法 例1 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有

4、5本不同的语文书 1）从中任取一本，有多少种不同的取法？ 2）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？解：（1）从书架上任取一本书，有两类方法：第一类方法是从上层取数学书，可以从6本书中任取一本，有6种方法；第二类方法是从下层取语文书，可以从5本书中任取一本，有5种方法依据加法原理，得到不同的取法的种数是6十5=11答：从书架L任取一本书，有11种不同的取法（2）从书架上任取数学书与语文书各一本，可以分成两个步骤完成：第一步取一本数学书，有6种方法；第二步取一本语文书，有5种方法依据乘法原理，得到不同的取法的种数是 N6X530答：从书架上取数学书与语文书各一本，有30种不同的方法练习：

5、一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币1）从中任取一枚，有多少种不同取法？ 2）从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？ 例2(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字允许重复三位数？(2)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？(3)由数字0，l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？ 解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个数字，共有5种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，这仍有5种选法，第三步确定个位上的数字，同理，它也有5种选法依据乘法原理，得到可以组成的三位数的个数是N=5X5X5=

6、125 答：可以组成125个三位数 练习：1、从甲地到乙地有2条陆路可走，从乙地到丙地有3条陆路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走（1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？（2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？2一名儿童做加法嬉戏在一个红口袋中装着2O张分别标有数1、2、19、20的红卡片，从中任抽一张，把上面的数作为被加数；在另一个黄口袋中装着10张分别标有数1、2、9、1O的黄卡片，从中任抽一张，把上面的数作为加数这名儿童一共可以列出多少个加法式子？3题2的变形4由09这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？小结：要解决某个此类问题，首先要推断是分类，还是分步？分类时

7、用加法，分步时用乘法 其次要留意怎样分类和分步，以后会进一步学习 练习1（口答）一件工作可以用两种方法完成有 5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？2在读书活动中，一个学生要从 2本科技书、 2本政治书、 3本文艺书里任选一本，共有多少种不同的选法？3乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）绽开后共有多少项？4从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通从甲地到丙地共有多少种不同的走法？5一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，全部

8、这些小球的颜色互不一样 （1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？ （2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？ 作业：（略）排列【复习根本原理】1.加法原理 做一件事，完成它可以有n类方法，第一类方法中有m1种不同的方法，第二方法中有m2种不同的方法，第n方法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+mn 种不同的方法.2.乘法原理 做一件事，完成它须要分成n个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，.那么完成这件事共有 N=m1m2m3mn 种不同的方法.3.两个原理的区分：【练习1】1.北京、上海、

9、广州三个民航站之间的直达航线，须要打算多少种不同的机票？2.由数字1、2、3可以组成多少个无重复数字的二位数？请一一列出.【根本概念】1. 什么叫排列？从n个不同元素中，任取m()个元素（这里的被取元素各不一样）依据肯定的依次排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 2. 什么叫不同的排列？元素和依次至少有一个不同.3. 什么叫一样的排列？元素和依次都一样的排列.4. 什么叫一个排列？【例题与练习】1. 由数字1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的三位数？2.已知a、b、c、d四个元素，写出每次取出3个元素的全部排列；写出每次取出4个元素的全部排列.【排列数】1. 定义：从n个不

10、同元素中，任取m()个元素的全部排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号表示.用符号表示上述各题中的排列数.2. 排列数公式：=n(n-1)(n-2)(n-m+1) ； ； ； ； 计算：= ； = ；= ；【课后检测】1. 写出： 从五个元素a、b、c、d、e中随意取出两个、三个元素的全部排列； 由1、2、3、4组成的无重复数字的全部3位数. 由0、1、2、3组成的无重复数字的全部3位数.2. 计算： 排 列课题：排列的简洁应用(1)目的：进一步驾驭排列、排列数的概念以及排列数的两个计算公式，会用排列数公式计算和解决简洁的实际问题 过程：一、复习：（引导学生对上节课所学学问进展复

11、习整理） 1排列的定义，理解排列定义须要留意的几点问题；2排列数的定义，排列数的计算公式 或 （其中mn m,nZ） 3全排列、阶乘的意义；规定 0!=1 4“分类”、“分步”思想在排列问题中的应用二、新授：例1： 7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？ 解：问题可以看作：7个元素的全排列5040 7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？ 解：依据分步计数原理：76543217！5040 7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？ 解：问题可以看作：余下的6个元素的全排列=720 7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ 解：依据分步计数原理：第

12、一步 甲、乙站在两端有种；第二步 余下的5名同学进展全排列有种 则共有=240种排列方法 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？ 解法一（干脆法）：第一步 从（除去甲、乙）其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有种方法；第二步 从余下的5位同学中选5位进展排列（全排列）有种方法 所以一共有2400种排列方法解法二：（解除法）若甲站在排头有种方法；若乙站在排尾有种方法；若甲站在排头且乙站在排尾则有种方法所以甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有=2400种 小结一：对于“在”与“不在”的问题，经常运用“干脆法”或“解除法”，对某些特殊元素可以优先考虑例2 ： 7位同学站

13、成一排 甲、乙两同学必需相邻的排法共有多少种？解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学）一起进展全排列有种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进展排列有种方法所以这样的排法一共有1440种甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？ 解：方法同上，一共有720种甲、乙两同学必需相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？ 解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有种方法；将剩下的4个元素进展全排列有种方法；最终将甲、乙两个同学“松绑”进展排列有种方法所以这样的

14、排法一共有960种方法解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，若丙站在排头或排尾有2种方法，所以丙不能站在排头和排尾的排法有种方法解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有种方法，再将其余的5个元素进展全排列共有种方法，最终将甲、乙两同学“松绑”，所以这样的排法一共有960种方法小结二：对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）例3： 7位同学站成一排甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？解法一：（解除法）解法二：（插空法）先将其余五个同学排好有种方法，此时他们留下六个位置（就称为

15、“空”吧），再将甲、乙同学分别插入这六个位置（空）有种方法，所以一共有种方法甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？ 解：先将其余四个同学排好有种方法，此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有种方法，所以一共有1440种小结三：对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑） 三、小结：1对有约束条件的排列问题，应留意如下类型： 某些元素不能在或必需排列在某一位置；某些元素要求连排（即必需相邻）；某些元素要求分别（即不能相邻）；2根本的解题方法： 有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优限法）； 某些元素

16、要求必需相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”； 某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”； 在处理排列问题时，一般可采纳干脆和间接两种思维形式，从而寻求有效的解题途径，这是学好排列问题的根基四、作业：课课练之“排列 课时13”排 列课题：排列的简洁应用(2)目的：使学生实在学会用排列数公式计算和解决简洁的实际问题，进一步培育分析问题、解决问题的实力，同时让学生学会一题多解过程：一、复习： 1排列、排列数的定义，排列数的两个计算公式；2常见的排队的三种题型：某些元素不能在或必需排

17、列在某一位置优限法；某些元素要求连排（即必需相邻）捆绑法；某些元素要求分别（即不能相邻）插空法3分类、分布思想的应用二、新授：示例一：从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，假如某女演员的独唱节目肯定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？ 解法一：（从特殊位置考虑） 解法二：（从特殊元素考虑）若选： 若不选： 则共有 136080解法三：（间接法）136080示例二： 八个人排成前后两排，每排四人，其中甲、乙要排在前排，丙要排在后排，则共有多少种不同的排法？ 略解：甲、乙排在前排；丙排在后排；其余进展全排列所以一共有5760种方法 不同的五种商品在货架上排成一排，其中a,

18、b两种商品必需排在一起，而c, d两种商品不排在一起, 则不同的排法共有多少种？ 略解：（“捆绑法”和“插空法”的综合应用）a, b捆在一起与e进展排列有； 此时留下三个空，将c, d两种商品排进去一共有；最终将a, b“松绑”有所以一共有24种方法 6张同排连号的电影票，分给3名教师与3名学生，若要求师生相间而坐，则不同的坐法有多少种？略解：（分类）若第一个为教师则有；若第一个为学生则有 所以一共有272种方法示例三： 由数字1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的正整数？略解： 由数字1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字，并且比13 000大的正整数？解法一：分成两类，一类是

19、首位为1时，十位必需大于等于3有种方法；另一类是首位不为1，有种方法所以一共有个数比13 000大解法二：（解除法）比13 000小的正整数有个，所以比13 000大的正整数有114个示例四： 用1，3，6，7，8，9组成无重复数字的四位数，由小到大排列 第114个数是多少？ 3 796是第几个数？解： 因为千位数是1的四位数一共有个，所以第114个数的千位数应当是“3”，十位数字是“1”即“31”开头的四位数有个；同理，以“36”、“37”、“38”开头的数也分别有12个，所以第114个数的前两位数必定是“39”,而“3 968”排在第6个位置上，所以“3 968” 是第114个数 由上可知

20、“37”开头的数的前面有60121284个，而3 796在“37”开头的四位数中排在第11个（倒数第二个），故3 796是第95个数示例五： 用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，其中 能被25整除的数有多少个？ 十位数字比个位数字大的有多少个？ 解： 能被25整除的四位数的末两位只能为25，50两种，末尾为50的四位数有个，末尾为25的有个，所以一共有21个 注： 能被25整除的四位数的末两位只能为25，50，75，00四种状况 用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，一共有个因为在这300个数中，十位数字与个位数字的大小关系是“等可能的”，所以十位数字比个位数字大的有个三

21、、小结：可以依据题意选择适当的排列方法，同时留意考虑问题的全面性，此外可以借助一题多解检验答案的正确性四、作业：“3X”之 排列 练习组 合 课题：组合、组合数的概念目的：理解组合的意义，驾驭组合数的计算公式过程：一、复习、引入： 1复习排列的有关内容：定 义特 点一样排列公 式排 列 以上由学生口答2提出问题： 示例1： 从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参与某天的一项活动，其中1名同学参与上午的活动，1名同学参与下午的活动，有多少种不同的选法？示例2： 从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参与一项活动，有多少种不同的选法？引导视察：示例1中不但要求选出2名同学，而且还要依据肯定的依次“排列”，而

22、示例2只要求选出2名同学，是与依次无关的引出课题：组合问题二、新授：1组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 注：1不同元素 2“只取不排”无序性 3一样组合：元素一样 推断下列问题哪个是排列问题哪个是组合问题： 从A、B、C、D四个景点选出2个进展巡游；（组合） 从甲、乙、丙、丁四个学生中选出2个人担当班长和团支部书记（排列）2组合数的概念：从n个不同元素中取出m（mn）个元素的全部组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数用符号表示 例如：示例2中从3个同学选出2名同学的组合可以为：甲乙，甲丙，乙丙即有种组合

23、又如：从A、B、C、D四个景点选出2个进展巡游的组合：AB，AC，AD，BC，BD，CD一共6种组合，即： 在讲解时肯定要让学生去分析：要解决的问题是排列问题还是组合问题，关键是看是否与依次有关 那么又如何计算呢？3组合数公式的推导提问：从4个不同元素a，b，c，d中取出3个元素的组合数是多少呢？启发： 由于排列是先组合再排列，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数 可以求得，故我们可以考察一下和的关系，如下： 组 合 排列 由此可知：每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，可以分如下两步： 考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有个； 对每一个组合

24、的3个不同元素进展全排列，各有种方法由分步计数原理得：，所以： 推广： 一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分如下两步： 先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数； 求每一个组合中m个元素全排列数，依据分布计数原理得： 组合数的公式： 或 稳固练习：1计算： 2求证： 3设 求的值 解：由题意可得： 即：2x4 x=2或3或4 当x=2时原式值为7；当x=3时原式值为7；当x=2时原式值为11 所求值为4或7或11 4例题讲评例1 6本不同的书分给甲、乙、丙3同学，每人各得2本，有多少种不同的分法？ 略解：例24名男生和6名女生组成至少有1个男生参与的三人理论活动小组，问组成方

25、法共有多少种？ 解法一：（干脆法）小组构成有三种情形：3男，2男1女，1男2女，分别有，所以一共有+100种方法 解法二：（间接法） 5学生练习：（课本99练习）三、小结： 定 义特 点一样组合公 式排 列组 合 此外，解决实际问题时首先要看是否与依次有关，从而确定是排列问题还是组合问题，必要时要利用分类和分步计数原理四、作业：课堂作业：教学与测试75课课外作业：课课练 课时7和8 组 合 课题：组合的简洁应用及组合数的两特性质目的：深入理解排列与组合的区分和联络，娴熟驾驭组合数的计算公式；驾驭组合数的两特性质，并且可以运用它解决一些简洁的应用问题过程：一、复习回忆： 1复习排列和组合的有关内

26、容：定 义特 点一样公 式排 列组 合 强调：排列次序性；组合无序性 2练习一： 练习1：求证： （本式也可变形为：）练习2：计算： 和； 与； 答案： 120，120 20，20 792 （此练习的目的为下面学习组合数的两特性质打好根底）3练习二： 平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？ 平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？ 答案： （组合问题） （排列问题）二、新授：1组合数的 性质1：理解： 一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，剩下n - m个元素因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n - m个元素的每一个组合一一对应，所以

27、从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n - m个元素的组合数，即：在这里，我们主要表达：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想证明： 又 注：1 我们规定 2 等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标3 此性质作用：当时，计算可变为计算，可以使运算简化例如：=2002 4 或2示例一：（课本101例4）一个口袋内装有大小一样的7个白球和1个黑球 从口袋内取出3个球，共有多少种取法？ 从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？ 从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？解： 引导学生发觉：为什么呢？ 我们可以这样说明：从口袋内的8个球中所取出的3个球

28、，可以分为两类：一类含有1个黑球，一类不含有黑球因此依据分类计数原理，上述等式成立 一般地，从这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是，这些组合可以分为两类：一类含有元素，一类不含有含有的组合是从这n个元素中取出m -1个元素与组成的，共有个；不含有的组合是从这n个元素中取出m个元素组成的，共有个依据分类计数原理，可以得到组合数的另一特性质在这里，我们主要表达从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的分类思想3组合数的 性质2：+ 证明： + 注：1 公式特征：下标一样而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与高的一样的一个组合数 2 此性质的作用：恒等变形，简化运算在今后学

29、习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用4示例二： 计算： 求证：+ 解方程： 解方程： 计算：和 推广： 5组合数性质的简洁应用： 证明下列等式成立： （讲解） （练习） 6处理教学与测试76课例题三、小结：1组合数的两特性质； 2从特殊到一般的归纳思想四、作业： 课堂作业：教学与测试76课 课外作业：课本习题10.3；课课练课时9组 合 课题：组合、组合数的综合应用目的：进一步稳固组合、组合数的概念及其性质，可以解决一些较为困难的组合应用问题，进步合理选用学问的实力过程：一、学问复习： 1复习排列和组合的有关内容： 依旧强调：排列次序性；组合无序性2排列数、组合数的公式及有关性质 性质1

30、： 性质2：+ 常用的等式： 3练习：处理教学与测试76课例题二、例题评讲：例1100件产品中有合格品90件，次品10件，现从中抽取4件检查 都不是次品的取法有多少种？ 至少有1件次品的取法有多少种？ 不都是次品的取法有多少种？ 解： ； ； 例2从编号为1，2，3，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？ 解：分为三类：1奇4偶有 ；3奇2偶有；5奇1偶有 所以一共有+例3现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻译工作（其中有1名青年两项工作都能胜任），如今要从中选择5名青年担当一项任务，其中3名从事英语翻译工作

31、，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？解：我们可以分为三类： 让两项工作都能担当的青年从事英语翻译工作，有； 让两项工作都能担当的青年从事德语翻译工作，有； 让两项工作都能担当的青年不从事任何工作，有 所以一共有+42种方法例4甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表 ？ 解法一：（解除法） 解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六，有；另一类为甲不值周一，但值周六，有所以一共有+42种方法例56本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？ 解：第一步从6本不同的书中任取2本“捆绑”在一起看成一个元素有

32、种方法；第二步将5个“不同元素（书）”分给5个人有种方法依据分步计数原理，一共有1800种方法 变题1：6本不同的书全部送给5人，有多少种不同的送书方法？变题2： 5本不同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？ 变题3： 5本一样的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？ 答案：1； 2； 3三、小结：1组合的定义，组合数的公式及其两特性质； 2组合的应用：分清是否要排序四、作业：3+X 组合根底训练课课练课时10 组合四组 合 课题：组合、组合数的综合应用目的：对排列组合学问有一个系统的理解，驾驭排列组合一些常见的题型及解题方法，可以运用两个原理及排列组合概念

33、解决排列组合问题过程：一、学问复习： 1两个根本原理；2排列和组合的有关概念及相关性质二、例题评讲：例16本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法： 分给甲、乙、丙三人，每人两本； 分为三份，每份两本； 分为三份，一份一本，一份两本，一份三本； 分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本； 分给甲、乙、丙三人，每人至少一本 解： 依据分步计数原理得到：种 分给甲、乙、丙三人，每人两本有种方法，这个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每份两本，设有x种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、丙三名同学有种方法依据分步计数原理可得：，所以因此分为三份，每份两本一共有15种方法注：本题是分组中的“

34、匀称分组”问题 这是“不匀称分组”问题，一共有种方法 在的根底上在进展全排列，所以一共有种方法 可以分为三类状况：“2、2、2型”即中的安排状况，有种方法；“1、2、3型”即中的安排状况，有种方法；“1、1、4型”，有种方法所以一共有90+360+90540种方法例2身高互不一样的7名运发动站成一排，甲、乙、丙三人自左向右从高到矮排列且互不相邻的排法有多少种？解：（插空法）现将其余4个同学进展全排列一共有种方法，再将甲、乙、丙三名同学插入5个空位置中（但无须要进展排列）有种方法依据分步计数原理，一共有240种方法例3 四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共有多少种不同的放法？ 四个不同的小球放

35、入四个不同的盒中且恰有一个空盒的放法有多少种？ 解： 依据分步计数原理：一共有种方法（捆绑法）第一步从四个不同的小球中任取两个“捆绑”在一起看成一个元素有种方法，第二步从四个不同的盒取其中的三个将球放入有种方法所以一共有144种方法例4公路上有编号为1，2，3，10的十盏路灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中3盏灯关掉，但不行以同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的灯都不能关掉的状况下，有多少种不同的关灯方法？ 解：（插空法）本题等价于在7只亮着的路灯之间的6个空档中插入3只熄掉的灯，故所求方法总数为种方法例5九张卡片分别写着数字0，1，2，8，从中取出三张排成一排组成一个三位数，假如6可以当作

36、9运用，问可以组成多少个三位数？ 解：可以分为两类状况： 若取出6，则有种方法；若不取6，则有种方法依据分类计数原理，一共有+602种方法三、小结： 四、作业：教学与测试77课；课课练相关练习二项式定理-1定理一、 复习填空：1. 在n=1,2,3,4时，探讨(a+b)n的绽开式.(a+b)1= ,(a+b)2= ,(a+b)3= ,(a+b)4= .2. 列出上述各绽开式的系数： 3.这些系数中每一个可看作由它肩上的两个数字 得到.你能写出第五行的数字吗？(a+b)5= .4.计算：= ，= ，= ，= ，= .用这些组合数表示(a+b)4的绽开式是：(a+b)4= .二、定理： (a+b)

37、 n= （n）,这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做 (a+b) n的 ，其中（r=0,1,2,n）叫做 ， 叫做二项绽开式的通项，通项是指绽开式的第 项，绽开式共有 个项.例题：1.绽开； 2. 绽开. 小结：求绽开式中的指定项一般用通项公式，当指数n不是很大时，也可用定理绽开，再找指定项.3.计算：（1）（0.997）3 的近似值（准确到0.001） （2）（1.002）6的近视值（准确到0.001）.三 、课后检测1.求（2a+3b）6的绽开式的第3项.2.求（3b+2a）6的绽开式的第3项.3.写出的绽开式的第r+1项.4.求（x3+2x）7的绽开式的第4项的二项式系

38、数，并求第4项的系数.5.用二项式定理绽开：（1）； （2）.6.化简：（1）； （2） 二项式定理-2通项应用-求指定项一、复习填空：(a+b) n= （n）,这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做 (a+b) n的 ，其中（r=0,1,2,n）叫做 ， 叫做二项绽开式的通项，通项是指绽开式的第 项，绽开式共有 个项.二、应用举例：1.的绽开式中，第五项是（ ） A. B. C. D.2.的绽开式中，不含a的项是第（ ）项 A.7 B.8 C.9 D.63.二项式(z-2)6的绽开式中第5项是-480，求复数z.4.求二项式的绽开式中的有理项.三、练习及课后检测1. 的绽开式中含x3的项是 .2.二项式的绽开式中的第八项是（ ） A.-135x3 B.3645x2 C. D. 3.的绽开式中的整数项是（ ） A.第12项 B. 第13项 C. 第14项 D. 第15项4.绽开式中第9项是常数项，则n的值是 （ ） A.13 B.12 C.11 D.105.的绽开式中的第7项是（ ） A. B. - C.-672d3i D.672d3i6.绽开式的常数项是 .7. 绽开式的常数项是 .8.在的绽开式中，第 项是中间项，中间项是