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1、15.4.1提公因式法因式分解教学设计及评析教 材义务教化课程标准试验教科书(人教版)数学八年级上册设计理念本节课的设计从学生的认知根底和认知规律动身,教给学生探求学问的方法,教会学生获得学问的本事,通过“提公因式法因式分解”的学习让学生经验主动参加,主动探求,创建性的发觉数学学问的过程,教学设计以思维为中心,视察为主线,问题为载体,实力为目的,将教学过程设计为有肯定梯次的递进式活动序列。学情分析教学对象是八年级学生,在学习本节前,学生已经驾驭了整式乘法运算,对乘法安排律有了肯定的相识;虽然对整式的运算比拟熟识,对互逆过程也有肯定的感知,但因式分解始终是初中数学教学的一个难点,缘由在于分解因式
2、的方法许多,改变技巧较高,且没有一种一般有效的方法。教学中要留意把握教学要求,防止随意拓宽内容和加深题目的难度。教科书对于因式分解这局部内容要求仅限于因式分解的两种根本方法,即提公因式法和公式法,教学中则应让学生坚固地驾驭。学问分析提公因式法因式分解是义务教化课程标准试验教科书(人教版)数学八年级上册第十五章第四单元第一节内容,是在学生已经学习了整式乘法运算的根底上引入的,本教科书支配了多项式因式分解比拟根本的学问和方法,它包括因式分解的有关概念,整式乘法与因式分解的区分与联络,因式分解的两种根本方法,即提公因式法和公式法,共3课时,其中提公因式法1课时,公式法2课时。因式分解是解析式的一种恒
3、等变形,学习分解因式一是为解高次方程作打算,二是学习对于代数式变形的实力,从中体会分解的思想、逆向思索的作用。它不仅是现阶段学生学习的重点内容,而且也是学生后续学习的重要根底。本教材是在学生学习了整式运算的根底上提出来的,事实上,它是整式乘法的逆向运用,与整式乘法运算有亲密的联络分解因式的变形不仅表达了一种“化归”的思想,而且也是解决后续分式化简、解方程、恒等变形等学习的根底,为数学沟通供应了有效的途径分解因式在整个教材中起到了承上启下的作用综上所述,本节课无论是在学问传承,还是在对学生数学思维训练、实力培育上都有举足轻重的作用。学习目标学问与技能理解因式分解与整式乘法的区分;懂得找寻公因式,
4、正确运用提公因式法因式分解过程与方法(1)由学生自主探究解题途径,在此过程中,通过视察、比照等手段,发觉因式分解与整式乘法的区分,确定多项式各项的公因式的方法,加强学生的直觉思维,浸透化归的思想方法,培育学生的视察实力;(2)由乘法安排律的逆运算过渡到因数分解,再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解,进一步开展学生的类比思想;(3)找寻出确定多项式各项的公因式的一般方法,培育学生的初步归纳实力。情感看法与价值观通过引例问题情境的创设,诱发学生的求知欲,进一步相识数学与生活的亲密联络;通过视察、比照等手段,培育学生擅长类比归纳,开展学生的数学探究实力,通过有肯定梯次的变式训练,熬炼其克制困难
5、的意志,开展学生合作沟通的良好品质。教学重点因式分解的概念及用提公因式法提公因式。教学难点1、分解因式与整式乘法的区分和联络。2、正确找出多项式各项的公因式。教学方法“尝试指导,效果回授”教学法学法指导发觉法、练习法、合作学习。教学资源借助软件展示引例及变式训练题组,增大课堂容量,吸引学生眼球,最大限度地激发学生的学习爱好,优化课堂构造,进步课堂教学效率。教学评价1、评价量规:随堂提问、练习反应、作业反应2、评价策略:坚持“刚好评价与鼓励评价相结合,定量化评价与定性化评价相统一”的原则,最大限度地做到面对全体学生,充分关注学生的特性差异,将学生自评、生生互评和教师概括引领、鼓励测进式点评有机结
6、合,既有即兴评价,又有概要性评价;既有学生的自评,又有师生、生生之间的互评,力求在评价中扶植学生相识自我、建立自信,使其逐步养成独立思索、自主探究、合作沟通的学习习惯。教学流程活动流程活动内容及目的活动一 创设情境,导入新课以寻求快速计算方法为背景创设问题情境,激发其求知欲。活动二 诱导尝试,探究新知1、回忆整式乘法并尝摸索究把多项式化成几个整式的积,引领学生探究比拟其联络与区分、归纳因式分解概念,通过识别理解概念。2、通过探究 这个多项 式的特征,建立公因式和提取公因式概念,并学习找公因式和提取公因式的方法。活动三 变式训练,稳固新知通过有梯次的三个训练题组,稳固提公因式的方法,到达举一反三
7、,触类旁通。活动四 全课小结,内化新知将学问归类细化,纳入已有的学问体系。活动五 举荐作业,延展新知分类举荐、分层要求,将探究爱好由课内延长到课外;刚好捕获学生学习状况,适时进展有效诊断评价、反应补救、长善救失。教 学 程 序问题与情境师生互动媒体运用与教学评价活动一 创设情境,导入新课问题1:一块场地由三个矩形组成,这些矩形的长分别为15m ,22m ,13m ,宽都是10m ,求这块场地的面积.若将刚刚的问题一般化,即三个矩形的长分别为a、b、c,宽都是m,则这块场地的面积是多少?问题2:开动脑筋,看谁有好方法算得快 (1)已知:5,3,求22的值。(2)已知:10199,求a22的值。你
8、能说说你算得快的缘由吗?【教师活动】(1)出示问题1,引领学生沟通解法:解法一: 1510 +22 10 +13 10 =150 +220 +130 =500解法二: 1510 +22 10 +13 10 = 10( 15+ 22+ 13)= 1050=500从上面的解答过程看,解法一是按运算依次:先算乘,再算和进展的,解法二是先逆用安排律算和,再计算一次乘,由此可知解法二要简洁一些。这个事实说明,有时我们须要将多项式化为积的形式。或m(),可以用等号来连接:()从上面的等式中,大家留意视察等式左边的每一项有什么特点?各项之间有什么联络?等式右边有什么特点?(2)出示问题2(1),引导学生口答
9、(1)后,进一步鼓励学生思索(2)(3),提名答复。(3)以“算得快的缘由把多项式化成了几个整式的积的形式”为线索提出问题:怎样把一个多项式化成了几个整式的积的形式”,过渡到下一活动。(4)关注并适时评价学生的表现。【学生活动】(1)视察式子特征。(2)同桌互相沟通,探究方法。(3)独立尝试解决问题2,并沟通共享。【媒体运用】(1)出示问题1及各种解答结果。(2)出示问题2。【赏 析】(1)问题1通过实际问题引入旨在让学生通过乘法安排律的逆运算(因数分解)这一特别算法,使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到正确理解提公因式法的概念上,从而为提公因式法的驾驭扫清障碍为建立因式分解起过渡作用。(2
10、)问题2(1)(2)引发认知冲突,激发学生学习爱好。活动二 诱导尝试,探究新知(一)探究概念问题3:回忆:运用已学过的学问填空: x(1)= ; (1)(1)= ; ()2= .问题4:探究:下列式子的右边的空你会填吗? x2 ; x2-1= ; a2+22= .问题5:视察“回忆”与“探究”,你能发觉它们之间的联络与区分吗?(二)归纳概念问题6:思索:谁能用文字语言表述什么叫因式分解?(三)理解概念问题7:下列各式从左到右哪些是因式分解? m2m(1) ( ) x()x2 ( ) (3)(3)a2-9 ( ) a2-21a(2)+1 ( ) x2-44(2)2 ( )问题8:推断下列各式哪些
11、是整式乘法哪些是因式分解(1) x24y2=(2y)(x2y);(2) 2x(x3y)=2x26(3) (5a1)2=25a210a+1 ;(4) x2+44=(2)2 ;(5) (a5)(5)225(6) m24=(2)(m2) ;(7) 2 2 2().(四)探究概念问题9: 这个多项 式有什么特征?比拟:m() ( )m() ( )(五)探究方法 问题10:怎样确定公因式?【教师活动】(1)根据学生活动进程依次出示问题310。(2)根据学生口述,出示问题的解决过程,关注学生是否借助整式乘法进展逆向思维,必要时进展适当地提示。(3)检查学生对问题5的区分,重点关注学生能否发觉它们之间的联络
12、与区分。(4)引导学生将结论用文字语言表述出来,并加以板书。把一个多项式化为几个整式的乘积形式,像这样的式子的变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。(板书单元课题)因式分解x2-1 (1)(1) 整式乘法(5)组织学生视察沟通问题7、8。(6)引导学生视察问题9的特征,建立公因式和提取公因式的概念,并板书节课题。(7)提出问题10过渡到下一活动。【学生活动】(1)视察思索并口述问题3、4、5的解答过程;沟通问题3、4、5结果;主动沟通问题6文字表述,一名学生口述,其余学生参加订正补充。(2)学生沟通问题7、8的判别结果并说理。(3)关注并评价同伴解决问题的方法。(4)探讨问
13、题9、口述特征,其余学生参加订正补充。【媒体运用】依次出示问题310,结合学生活动展示问题310解决过程。【赏 析】(1)经验将已有学问的逆向思索与比照,扶植学生建构新知。(2)理解新知的形成过程,扶植学生获得视察类比、归纳概括的数学活动阅历,培育学生清楚而有条理地表达自己的思索过程的实力和科学意识,进一步开展联想、逆向思维实力。(3)把学生推到思维的前沿,让学生自探数学学问,自获数学结论,自由发表见解,自觉积累数学活动阅历、建构新的认知构造,开展学生的数学探究实力,感受数学的严谨性和数学结论确实定性。活动三 变式训练,稳固新知题组一:1、找出3 x 2 6 x 的公因式。2、指出下列各多项式
14、中各项的公因式: 362 4a2102 x4y33y3 12x29x3y2题组二:1、把8a3b2+123c分解因式 2、把下列各式分解因式: x26 ; 8m22; -129x2y2. 题组三:1、把2a()-3()分解因式 2、把2a()-3b()分解因式3、先分解因式,再求值。4a2(7)-3(7),其中5,3【教师活动】(1)出示题组一,1题引导学生找公因式的方法,2题根据学生答复,适时评价学生的表现,用展示确认,强调方法。(2)出示题组二、1题,先引导分析找公因式,再板演解题过程。2题学生板演,然后用展示确认,强调方法。(3)出示题组三,让学生知道公因式也可以是多项式。1题作例题,2
15、、3题作练习,教师进展行间巡察,关注学困生,关注参加面;引导学生对解答状况进展评价。(4),进展适时评价。(【学生活动】(1)口答题组一,口述理由。(2)独立完成题组二,关注并评价同伴表现。(3)在教师的指导下完成题组三,参加集体评价。【媒体运用】出示题组一、二、三及其答案;实物展台展示局部学生解决题组三、四的过程【赏 析】(1)扶植学生学会确定公因式,提取公因式。(2)题组一旨在学会确定公因式;题组二旨在学会较简洁的提公因式的方法;题组三旨在探究公因式为多项式的较困难的提公因式方法,使学生明确公因式不仅是单项式,还可以是多项式,扶植学生加深理解,并熬炼其克制困难的意志,开展学生的合作意识。(
16、3)多媒体的运用 有利于节时增效,吸引学生眼球,最大限度地激发学生的学习爱好,优化课堂构造,进步课堂教学效率。活动四 全课小结,内化新知(1)自主小结:对自己谈本节课有哪些收获?对同伴谈在学习本节内容时应留意什么?对教师谈本节课学习中还有哪些怀疑?(2)教师概括小结,重点强调:本节课主要学习1、什么叫因式分解?它与整式乘法有何区分?2、确定公因式的方法:一看系数;二看字母;三看指数。3、提公因式法分解因式步骤(分两步):第一步,找出公因式;第二步,提公因式。4、用提公因式法分解因式应留意的问题:(1)公因式要提尽;(2)当心漏掉;(3)多项式的首项取正号。【教师活动】引导学生自主小结的根底上,
17、进展概括小结,教师应关注学生的表现,包括学问驾驭状况、心情状况等。【学生活动】按要求,进展自主小结,留意倾听同伴意见,反思梳整存在问题。【媒体运用】(略)【赏 析】使所学学问条理化、系统化;让学生在沟通中共享,在反思中提升。活动五 举荐作业,深化新知必做题 课本P170习题15.4 第1题;第4题的(1);第6题。选作题:(略)【教师活动】课件展示作业题【学生活动】根据要求自主完成作业【媒体运用】【赏 析】随时搜集驾驭评定学生尝试学习效果,刚好回授评定的结果,以便有针对性地组织质疑和讲解,扶植学生克制思维障碍,补救学问或方法方面的破绽。为使学生的主体作用得以有效发挥,敬重学生的个体差异,为不同
18、学生的开展创建条件,作业层举荐、分类要求。节课题有关学问学生练习单元课题题组二、1解题题组二、1解题屏幕【赏析】看自然,写便利,展思路,显重点。学生练习设计总评1、课堂教学策略:本课教学根据全日制义务教化数学课程标准(以下简称课标)要求,根据学生、教材实际,遵循“教学设计问题化、教学过程活动化、活动过程练习化、练习过程要点化、要点问题目的化、目的确定课标化”的课程理念,以“尝试指导、效果回授”教学法为主体,以问题为主线,活动为载体,在不违反学科课程标准要求,不破损学科学问的科学性、系统性的前提下,对教科书相关内容进展了适当整编重组形成五个具有肯定层次的问题序列和三个变式题组,并通过“创设情境、
19、导入课题诱导尝试、探究新知变式运用、稳固新知课堂小结、内化新知举荐作业、深化新知”等五个活动展示教学流程,表达“尝试指导 效果回授”教学法的操作要领,表达了学问发生、形成和开展的过程,让学生进一步开展视察、归纳、类比、概括、逆向思索等实力,开展有条理思索及语言表达实力。2、学生学习策略:在教师的组织、引导、点拨下主动地从事视察、试验与沟通等数学活动,让学生看、说、探讨、总结、练习,从而真正有效地理解和驾驭学问。3、协助策略:借助多媒体课件,使学生直观形象地视察、探讨和沟通。4、演示法:通过演示,使学生直观、详细、形象有比照地经验从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程,理解提公因式法分解因式与单项式乘以多项式的互逆关系,从而使学生不仅可以理解、归纳因式分解变形的特点,同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学学问的整体性. 5、试验法:让学生自主探究找寻公因式的方法,通过找公因式逆用乘法安排律因式分解,从而找到提公因式法分解因式。6、探讨法:在学生进展了自主探究之后,让他们进展合作沟通,使他们互相促进、共同学习。7、练习法:细心设计变式题组随堂练习,使学生的学问程度得到恰当的开展8、本课小结从内容,应用,数学思想方法,获得学问的途径等几个方面绽开,既有学问的总结,又有方法的提炼,这样对于学生学学问,用学问的意识有很大的促进。
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