电大本博弈与决策作业.docx
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1、博弈及决策平常作业参考答案1一、名词说明1博弈论:是指探讨多个个体或团队之间在特定条件制约下的对局中,利用相关方的策略而施行对应策略的学科。2完全信息:是指全部参及者各自选择的行动的不同组合所确定的收益对全部参及者来说是共同学问。3静态博弈:是指博弈中参及者同时实行行动,或者尽管参及者行动的实行有先后依次,但后行动的人并不知道先实行行动的人实行的是什么行动。4动态博弈:指的是参及人的行动有先有后,而且后选择行动的一方可以看到先实行行动的人所选择的行动。5非合作博弈:假设参及者之间不行能或者根本没方法达成具有约束力的协议,不能在一个统一的框架下实行行动的话,这种博弈类型就是非合作博弈。6纳什平衡
2、:是对于每一个博弈参及者来说是这样的一个战略组合,即给定其他参及者的战略,每一个参及者的这个战略能使其期望效用最大化。7纯策略:假设在每个给定信息下,只能选择一种特定策略,而且参及者选择了这个策略之后就不会单方面变更自己的策略,这个策略就是纯策略。8纯策略纳什平衡:是指在一个纯策略组合中,假设给定其他的策略不变,在该策略组合下参及者不会单方面变更自己的策略,否那么会使策略组合令人后悔或者不满足。二、请用剔除优势策略的方法找寻以下博弈的最优策略。要求: 1写出剔除的步骤或依次;2画出相应的剔除线;3给出最优的博弈结果。乙坦白抵赖甲坦白-3-3-50抵赖0-5-1-1答:1对甲而言,抵赖是优势策略
3、,用横线划去“抵赖所对应的行;2对乙而言,抵赖是优势策略,用竖线划去“抵赖所对应的列;3余下的策略组合是坦白,坦白,这就是该博弈的最优结果。注:步骤12颠倒亦可百事可乐低价高价可口可乐低价3316高价6155答:1对可口可乐而言,高价是优势策略,用横线划去“高价所对应的行;2对百事可乐而言,高价是优势策略,用竖线划去“高价所对应的列;3余下的策略组合是低价,低价,这就是该博弈的最优结果。注:步骤12颠倒亦可员工乙LMR员工甲U112210C301002D203101答:1对员工乙而言,策略R是明显优势策略,用竖线划去“R所对应的列;2对员工甲而言,在员工乙剔除R策略之后,C策略是优势策略,用横
4、线划去“C所对应的行;3对员工乙而言,此时优势的策略是L,用竖线划去“L所对应的列;4对员工甲而言,此时优势的策略是D,用竖线划去“D所对应的行;5余下的策略组合是U,M,这就是该博弈的最优结果。三、依据优势策略下划线法找出以下博弈的纯策略纳什平衡,并指出是否存在混合策略纳什平衡。要求: 1划出相应优势策略的下划线;2给出最优的博弈结果。2号厂商XY1号厂商A410110B4717答:1下划线如下图; 2只形成一个纯策略纳什平衡,即A,X。3博弈的结果为10,4,即1号厂商获得10单位支付,2号厂商获得4单位支付。4依据纳什平衡存在性定理,这里不存在混合策略纳什平衡。注:括号的数字和字母依次不
5、能颠倒2号厂商XY1号厂商A-111-1B1-1-11答:1下划线如下图; 2没有形成一个纯策略纳什平衡。 3依据纳什平衡存在性定理,这里还存在一个混合策略纳什平衡。注:括号的数字和字母依次不能颠倒2号厂商WXY1号厂商A372054B682250答:1下划线如下图; 2形成两个纯策略纳什平衡,即A,Y和B,W。3博弈的结果有两个:4,5,即1号厂商获得4单位支付,2号厂商获得5单位支付;8,6,即1号厂商获得8单位支付,2号厂商获得6单位支付。4依据纳什平衡存在性定理,这里还存在一个混合策略纳什平衡。注:括号的数字和字母依次不能颠倒四、在以下博弈矩阵图中找出哪一个是囚徒逆境博弈,并简要说明理
6、由。乙坏心好心甲坏心1210250好心601239100 图1-1乙坏心好心甲坏心12100110好心50039100 图1-2乙坏心好心甲坏心2010030好心3001211 图1-3答:1利用下划线法找出博弈的纳什平衡,如下图。2囚徒逆境反映的是基于个人理性的个体最正确选择并非集体最正确选择,参及者之间会选择互相“坏心,而且对双方而言,好心,好心的结果确定要比坏心,坏心更好。3在三个博弈中,图1-1不是囚徒逆境博弈,因为参及者甲在选择“好心即合作策略时才能实现平衡。图1-2所示的博弈为囚徒逆境博弈,因为参及者只有在都选择“坏心即不合作策略时才能实现平衡。图1-32所示的博弈也不是囚徒逆境博
7、弈,因为对乙而言,坏心,坏心的结果比好心,好心的结果有利。五、博弈分析假设你所在的公司如今的开展虽然还可以,但是将来前景不容乐观,所以老板只能对一个人加薪。假设你和你的同事之间只有一个人提出来加薪的恳求,老板会考虑为提出要求的这个员工加薪,当然不会对那个没有提出来的员工加薪了。但是假设你和你的同事两个人一起提出来要加薪,那么老板就只有选择同时辞退你们俩。请给出这个博弈的矩阵分析图,并说明你最优的策略。答:该博弈矩阵如下:同事要求不要求你要求被辞退被辞退无影响加薪不要求加薪无影响无影响无影响依据下划线方法,在这个博弈中,我们可以找到两个纳什平衡,即要求,不要求和不要求,要求。这个结果说明,你和同
8、事只能一方提出加薪的要求才可以,同时选择要求加薪的行动只会带来最坏的结果都被辞退。换句话说,你要想获得福利的改进,就应领先行一步提出来加薪的要求。而假设你看到你的同事首先选择了要求加薪的策略之后,你最好不再提出来这样的要求。博弈及决策平常作业参考答案2 一、名词说明1不确定性:就是指经济行为者在事先不能精确地知道自己的某种决策的结果,或者说,只要经济行为主体的一种决策的可能结果不止一种,就会产生不确定性。2最大期望收益法:就是在事务结果不确定的状况下,应中选择给他带来“期望收益最大的策略。3混合策略:假设在每个给定信息下,参及者只能以某种概率选择不同地策略,就称为混合策略。4支付均等法:当一个
9、参及者在平衡中应用一个混合策略时,他所得到的支付必需及他在混合策略中所应用的每一个纯策略的支付一样。5子博弈:假设从第一阶段以外的某个阶段开始的后续博弈阶段,也有初始信息集,具备进展博弈所须要的各种信息,可以自成一个博弈,我们就将这个博弈阶段称为原动态博弈的一个“子博弈。6逆向归纳法:从最终一个阶段或最终一个子博弈开始逆推上去,逐步向前倒推以求解动态博弈平衡,这就是逆向归纳法。7承诺:就是对情愿及你合作的人赐予回报的方式。8空洞威逼:当发出威逼的博弈参及者选择威逼所声称的行动策略时,对自己并没有好处,这就不行信了,这叫做“空洞威逼。二、请用最大期望收益法找寻最优策略。要求: 1写出计算步骤;2
10、给出最优的策略结果。甲乙两家企业,为了市场份额的争夺,在价格定制问题上各有两种纯策略,如图2-1所示。两家企业都知道自己在各个策略组合下的收益状况,但是并不知道对方的收益。假设甲实行U的概率为0.3,乙实行R。乙LR甲U1243D4421 答:1当乙实行R策略的可能性为0.6时,实行L策略的可能性为0.4,那么甲据此推断实行自己的策略U时所获得的可能的期望收益EU(U。甲实行自己的策略D时所获得的可能的期望收益EU(D)=0.64+0.41=2.8。很明显,甲应中选择策略D,因为EU(D) EU(U)。2当甲实行U策略的可能性为0.3时,实行D策略的可能性为0.7,那么乙据此推断实行自己的策略
11、L时所获得的可能的期望收益EU(L)=0.31+0.74=3.1。乙实行自己的策略R时所获得的可能的期望收益EU(R)=0.34+0.72=2.6。很明显,乙应中选择策略L,因为EU(L) EU(R)。3最终该博弈的结果就是D,L,平衡的支付为4,4。三、求解以下博弈的全部纳什平衡。要求: 1写出计算步骤;2给出全部纳什平衡策略。曹操华容道其它路关羽华容道-223-2其它路1-2-12答:1对该博弈矩阵利用下划线法,觉察没有纯策略纳什平衡。2假设关羽选择华容道的概率为p,选择另外一条道的概率为1-p;也假设曹操选择华容道的概率为q,选择另外一条道的概率为1-q。依据支付均等法:对关羽而言,U华
12、容道= U其他路,即2q+(-2)(1-q)= (-2)q+2(1-q),可以得到q=1/2。对于曹操而言,V华容道= V其他路,即(-2)p+1(1-p)=3p+(-1)(1-p),可以得到p=2/7。该博弈的混合纳什平衡为2/7,1/2。2号厂商XY1号厂商A101041B1455答:1对该博弈矩阵利用下划线法,觉察有两个纯策略纳什平衡A,X和B,Y。2假设1号厂商选择A的概率为p,选择B的概率为1-p;也假设2号厂商选择X的概率为q,选择Y的概率为1-q。依据支付均等法:对1号厂商而言,UA= UB,即10q+1(1-q)=4q+5(1-q),可以得到q=2/5。对2号厂商而言,VX=
13、VY,即10p+1(1-p)=4p+5(1-p),可以得到p=2/5。该博弈的混合纳什平衡为2/5,2/5。四、请用逆向归纳法分析以下博弈的可能结果。1号参加者2号参加者AU0,020,20V W15,1510,10X Y0,11001000,1000Z 2号参加者2号参加者BC答:1逆向归纳法画图如下图。 2可能的平衡途径为AU,1号参及者选A,2号参及者选U,结果为20,20,双方各得到20单位的酬劳。3CY途径上的酬劳1000,1000远大于AU途径上的20,20,但是并不能成为平衡。因为假设1号参及者选择了C,2号参及者选择Z就可以获得做大的酬劳,并使1号只能获得0单位酬劳。1号参及者
14、并不能保证2号参及者会选择Z,而且2号即使有这种保证也是不行信的。五、找寻可信的威逼。假设有两个博弈参及者,2号威逼1号说,假设1号参及者对他使坏心,他就会对1号参及者也使坏心。那么在以下哪些博弈图中,1号会信任2号的威逼?1号参加者2号参加者好心坏心好心坏心5,520,12,21号参加者2号参加者好心坏心好心坏心7,720,34,4 图2-1 图2-21号参加者2号参加者好心坏心好心坏心9,920,21,1图2-3答:1对三个博弈图利用逆向归纳法分析,如下图。2只有当坏心比好心对2号参及者更有利时,2号所提出的威逼才可信。3在图2-1和2-2中的威逼才可信。因为假设1号选择坏心的话,2号选择
15、坏心才是最优的,所以威逼可信。4在图2-3中,2号所提出的威逼不行信。因为假设1号选择坏心的话,2号选择好心才是最优的,不会选择坏心的。六、博弈分析1假设你是公司的管理者,某天有位员工向你提出加薪的要求,但是你既不舍得他辞职,也短暂不想给他加薪,那么你该如何奇异地回绝呢?答:你应当告知他,加薪这事不属于你管,有特地的部门或其他指导负责。所以,你对此无能为力,因为你对此事没有确定权。而一旦知道自己要和这样的人力资源部门去博弈了,这位员工的立场就会发生变更,或许就会软化下来。 21假设一个男孩子给女孩发短信说:“敬重的,你知道我爱你爱得很深,我情愿为你赴汤蹈火,我每天每时每刻都很想见到你,什么困难
16、险阻也不能阻挡我向你靠近。周五下班的时候,假设不下雨,我就确定过去找你!。2有一位父亲对自己很调皮的儿子说“你再不听话,我就拧掉你的耳朵!请你分析一下这两个场景中的“承诺和“威逼是否值得信任。答:1中的男孩对女孩的“承诺是不行信的,因为“下雨是一件本钱很小的事,但是男孩却因此不能去做他所说的“每天每时每刻都很想见到你,什么困难险阻也不能阻挡我向你靠近。所以,廉价的承诺是不行置信的。2中的父亲的“威逼是不行置信的“空洞威逼。因为拧掉儿子的耳朵对他并没有任何好处,还会因此带来更大的负担,也影响了孩子的一生,父亲也要为此背负一辈子的心理本钱和经济本钱。对孩子而言,这也是一生的不良影响和沉重的心理负担
17、,以及宏大的时机本钱。明显这个威逼这对整个家庭没有任何好处。所以,这个威逼根本不行置信。博弈及决策平常作业讲评3 一、名词说明1网络外部性:假设一种产品对消费者的价值会随着其他运用者数量增加而增加,这种产品就具有网络外部性。2大规模协调博弈:源于网络外部性,假设有成千上万的人在同时进展一次性博弈,那就形成了大规模协调博弈。3重复博弈:指同样构造的博弈重复许屡次,其中的每次博弈称为“阶段博弈。4无名氏定理:只要博弈参及者具有足够的耐性,那么在满足博弈参及者个人理性约束的前提下,博弈参及者之间就总有多种可能达成合作平衡。5针锋相对策略:假设博弈参及者第一步实行合作,此后每一步都重复对方上一步的行动
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