高中数学方程的根与函数的零点教案新人教A版必修1.docx

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1、3.1.1 方程的根与函数的零点教学分析函数作为高中的重点学问有着广泛应用，与其他数学内容有着有机联络.课本选取探究详细的一元二次方程的根与其对应的二次函数的图象与x轴的交点的横坐标之间的关系作为本节内容的入口，其意图是让学生从熟识的环境中发觉新学问，使新学问与原有学问形成联络.本节设计特点是由特殊到一般，由易到难，这符合学生的认知规律；本节表达的数学思想是：“数形结合”思想和“转化”思想.本节充分表达了函数图象和性质的应用.因此，把握课本要从三个方面入手：新旧学问的联络，学生认知规律，数学思想方法。学情分析：学生程度差异性;中低等程度的学生占大多数，程度较高的学生占少数。学问、心理、实力储藏

2、：学生之前已经学习了函数的图象和性质，如今根本会话简洁函数的图象，也会通过图象去探讨理解函数的性质，这就为学生理解函数的零点供应了扶植，初步的数形结合学问也足以让学生直观理解函数零点的存在性，因此从学生熟识的二次函数的图象入手介绍函数的零点，从认知规律上讲，应当是简洁理解的。再者一元二次方程是初中的重要内容，学生应当有较好的根底，对于它的根的个数以及存在性学生比拟熟识，学生理解起来没有太大问题，这也为我们归纳方程的根与函数的零点的联络供应了学问根底，但是学生对其他函数的图象和性质相识不深（比方抽象函数），对于高次方程还不熟识，我们缺乏更多类型的例子，让学生从特殊到一般归纳出方程的根与函数的零点

3、的内在联络，跨度较大，学生理解比拟抽象。因此理解函数的零点、方程的根与函数的零点的联络应当是学生的学习的难点，也是我们教学的重点。另外，函数零点存在性定理的表示对学生而言是比拟抽象难懂的，故而我们在教学过程中应联络生活事例，加强师生互动，尽可能多地给学生思索的时间，并供应不同类型的充分的二次函数让学生视察，研讨，从而真正理解教学内容。三维目的学问目的：让学生明确“方程的根”与“函数的零点”的亲密联络，学会结合函数图象性质推断方程根的个数，学会用多种方法求方程的根和函数的零点；技能目的：通过本节学习让学生驾驭“由特殊到一般”的认知规律，在今后学习中利用这一规律探究更多的未知世界；情感目的：通过本

4、节学习不仅让学生学会数学学问和认知规律，还要让学生充分体验“数学语言”的严谨性，“数学思想方法”的科学性,体会这些给他们带来的欢乐。教学重难点重点：理解函数的零点概念，理解并驾驭方程的根与函数的零点的关系；难点：发觉并探究零点存在性定理，进一步理解驾驭及应用。课时支配：1课时教学过程：一、导入新课(干脆导入)老师干脆点出课题：上一章我们探讨函数的图象性质，这一节我们探讨函数的应用，方程的根与函数的零点。 1、先视察下列三个一元二次方程的根与其相应的函数的图象： 方程与函数； 方程与函数；方程与函数； 老师引导学生解方程，画函数图象（老师在黑板画出第一个函数图象），并引导学生发觉方程的根与函数图

5、象和x轴交点坐标的关系。简洁知道，中方程的两个根为，函数图象与x轴有两个交点（-1,0）,(3,0), 中方程的两个实数根为，函数图象与x轴有一个交点（1,0），中方程无实数根，函数图象与x轴无交点。在上面的三个例子中，我们发觉：方程有根，函数图象与x轴就有交点，并且方程的根与函数图象与x轴的交点横坐标相等。2、那这个结论对一般的一元二次方程及其相应的函数也成立吗？（学生同桌之间沟通完成下表） 方程，无根函数（，0）（，0）（，0）无交点学生自行验证上述结论，结论成立。3、这个结论对一般的方程及其相应的函数也成立吗？ 函数y=f(x)与x轴的交点在x轴上，交点的纵坐标为0，那么，横坐标就是0=

6、 f(x)的解，也就是方程f(x)= 0的根。若方程有根，则说明所求的横坐标存在，即函数图象与x轴的交点存在，且方程的根与函数图象与x轴的交点横坐标相等。结论依旧成立。二、构建概念由上述结论可知，函数图象与x轴的交点可以把函数图象和方程联络起来，这样的点他还有一个特殊的名字：零点。那么，怎样用数学语言来描绘零点呢？请看课本第87页的定义：定义（老师板书）：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)= 0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。说明：1、零点不是点，而是实数； 2、零点就是方程的根。我们结合所学的零点一起来描绘一下刚刚的结论：方程f(x)= 0有根 函数y=f(x)图象与x轴有交点 函数

7、y=f(x)有零点三、例题演练例1、已知f(x)=有两个零点，务实数的取值范围。若有三个零点，四个呢？变式：推断的零点个数。（学生易漏掉0个的状况）四、诱导启发 1、通过上面的学习，同学们都有哪些求函数零点的方法呢？ （求相应方程的根，利用函数图象求交点） 2、若一个函数图象不能干脆画出，它相应的方程也不易求根，我们又有什么方法来求得它的零点呢？ 请同学们看课本例二。例2、求函数f(x)=的零点的个数。（不易求根，不易画图）学生会觉得特别困难，激发学生的新奇心和好胜心，并加以引导。同学们，我们先把这个题目放在一边，来视察函数的图象（之前已在黑板上画出）。我们发觉在区间-2,1上有零点，计算f(

8、-2)f(1)在区间2,4上呢？可以发觉，f(-2)f(1)0, 函数在区间（-2，1）内有零点x=-1，它是方程的一个根，同样地，f(2)f(4)0，函数在区间2,4上有零点x=3，它也是方程的一个根。请同学们自己举例视察，看有没有同样的规律存在。老师给出零点存在性定理，在黑板上板书。假如函数y=f(x) 在区间a,b上的图象是连绵不断的一条曲线，并且有fa)f(b)0，那么，函数y=f(x) 在区间（a,b）上有零点，及存在c（a,b），使得fc)=0，这个c也就是方程f(x) =0的根。五、理解归纳1、一只蚂蚁要从A点到B点，而A、B之间有一条直线，蚂蚁可以不穿过直线到达B点吗？2、将直

9、线作为x轴，建立适当的直角坐标系，请作一个函数图象，要求A（a，y1）、B（b，y2）都在图象上，问（a，b）上可能有几个零点？OabABxyyxABOxybaoBaAyxb学生可以通过画图直观地相识到（a，b）上可能有零个、奇数个、偶数个、无穷多个零点。老师特殊强调零个零点时，函数图像与其它图像的本质区分：函数图像不连续。在有零点个数的不确定，可以让雪深深入、直观地理解零点存在性定理只能断定区间上零点的存在，而不能确定零点个数。因此，对零点存在性定理做两点特殊说明：1、“连绵不断”的必要性；2、“存在性”的深层理解。六、解决疑问 再请同学们看课本例2。例2、求函数f(x)=的零点的个数。解：

10、用计算机或计算器做出x，f(x)的对应值表（如课本），x123456 7 8 9f(x)-4-1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.07914.197由表可知：函数在（2,3）上有零点。（零点究竟有几个呢？此处可让学生先行思索一下）设其中一个零点为，则有f(x0)=0。而f(x)=在定义域上单调递增，因此，0x时，f(x) 时，f(x) f(x0) =0。即函数只有一个零点。分析归纳：1、零点存在性定理推断零点在某区间上是否存在零点； 2、利用函数的单调性或函数图象确定零点的个数。另一种解法：解：令f(x)=0，则有，绘图知：在（2,3）上方程有一个根，即函数有一个零点。七、课堂小结 1、我们今日学习了函数零点的概念，并探究了方程的根与函数零点的关系； 2、求函数零点的一般方法：求方程的根，函数图象； 3、探讨学习了零点存在性定理并学会定理的应用； 4、在推断零点个数时可以实行的方法：单调性、函数图象； 5、进一步学习、应用了数形结合的思想、转化思想，由特殊到一般的数学方法。九、作业布置 绿色通道课时作业二十一附板书设计 3.1.1方程的根与函数的零点零点：零点存在性定理：例题演练例1问题解决例2探究探讨诱导启发课堂小结作业：