高中物理万有引力定律知识点总结与典型例题精选.docx

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1、万有引力定律 人造地球卫星夯实根底学问1开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值）丹麦天文学家第肯定律：全部行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；第三定律：全部行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等即开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的根底上概括出的，给出了行星运动的规律。2万有引力定律及其应用(1) 内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的间隔 平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。（1687年）叫做

2、引力常量，它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的互相作用力，1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出。万有引力常量的测定卡文迪许扭秤试验原理是力矩平衡。试验中的方法有力学放大（借助于力矩将万有引力的作用效果放大）与光学放大（借助于平面境将微小的运动效果放大）。万有引力常量的测定使卡文迪许成为“能称出地球质量的人”：对于地面旁边的物体m，有（式中RE为地球半径或物体到地球球心间的间隔 ），可得到。(2)定律的适用条件：严格地说公式只适用于质点间的互相作用，当两个物体间的间隔 远远大于物体本身的大小时，公式也可近似运用，但此时r应为两物体重心间的间隔 对于匀称的球体，r是两球心

3、间的间隔 当两个物体间的间隔 无限靠近时，不能再视为质点，万有引力定律不再适用，不能依公式算出F近为无穷大。 (3) 地球自转对地表物体重力的影响。重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因此地球外表的物OONF心mF引mg甲体随地球自转时须要向心力重力事实上是万有引力的一个分力另一个分力就是物体随地球自转时须要的向心力，如图所示，在纬度为的地表处，万有引力的一个分力充当物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力 F向=mRcos2（方向垂直于地轴指向地轴），而万有引力的另一个分力就是通常所说的重力mg，其方向与支持力N反向，应竖直向下，而不是指向地心。由于纬度的改变，物体做圆周运动的向心力F向不断改

4、变，因此外表物体的重力随纬度的改变而改变，即重力加速度g随纬度改变而改变，从赤道到两极R渐渐减小，向心力mRcos2减小，重力渐渐增大，相应重力加速度g也渐渐增大。在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向与m2g刚好在一条直线上，则有FF向m2g，所以m2g=F一F向Gm2R自2 。物体在两极时，其受力状况如图丙所示，这时物体不再做圆周运动，没有向心力，物体受到的万有引力F引与支持力N是一对平衡力，此时物体的重力mgNF引。NoF引丙NF引o乙综上所述重力大小：两个极点处最大，等于万有引力；赤道上最小，其他地方介于两者之间，但差异很小。重力方向：在赤道上与两极点的时候指向地心，其地方都不指向

5、地心，但与万有引力的夹角很小。由于地球自转缓慢，物体须要的向心力很小，所以大量的近似计算中忽视了自转的影响，在此根底上就有：地球外表处物体所受到的地球引力近似等于其重力，即mg 万有引力定律的应用： 根本方法：卫星或天体的运动看成匀速圆周运动，F万=F心(类似原子模型)方法：轨道上正常转：地面旁边：G= mg GM=gR2 (黄金代换式) （1）天体外表重力加速度问题通常的计算中因重力与万有引力相差不大，而认为两者相等，即m2gG， g=GM/R2常用来计算星球外表重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，即gh=GM/（R+h）2，比拟得gh=（）2g设天体外表重

6、力加速度为g，天体半径为R，由mg=得g=，由此推得两个不同天体外表重力加速度的关系为（2）计算中心天体的质量某星体m围绕中心天体m中做圆周运动的周期为T，圆周运动的轨道半径为r，则：由得：例如：利用月球可以计算地球的质量，利用地球可以计算太阳的质量。可以留意到：环绕星体本身的质量在此是无法计算的（选择题）。（3）计算中心天体的密度=由上式可知，只要用试验方法测出卫星做圆周运动的半径r及运行周期T，就可以算出天体的质量M若知道行星的半径R则可得行星的密度人造地球卫星。这里特指绕地球做匀速圆周运动的人造卫星。1、卫星的轨道平面：由于地球卫星做圆周运动的向心力是由万有引力供应的，所以卫星的轨道平面

7、肯定过地球球心，地球球心肯定在卫星的轨道平面内。2、原理：由于卫星绕地球做匀速圆周运动，所以地球对卫星的引力充当卫星所需的向心力，于是有3、表征卫星运动的物理量：线速度、角速度、周期等：（1）向心加速度与r的平方成反比。=当r取其最小值时，获得最大值。a向max=g=9.8m/s2（2）线速度v与r的平方根成反比v=当h，v当r取其最小值地球半径R时，v获得最大值。 V max=7.9km/s（3）角速度与r的二分之三次方成反比=当h，当r取其最小值地球半径R时，获得最大值。max=1.23103rad/s（4）周期T与r的二分之三次方成正比。T=2当h，T当r取其最小值地球半径R时，T获得最

8、小值。 T min=2=284 min卫星的能量：(类似原子模型)r增v减小(EK减小V1V4V34. 解析：设抛出点的高度为h， 可得设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律得：可得由万有引力定律与牛顿第二定律得：联立以上各式解得。6. 解析：设两星质量分别为M1与M2，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球1与星球2到O的间隔 分别为l1与l2。由万有引力定律与牛顿第二定律及几何条件可得M1：GM1（）2 l1，M2对M2：GM2（）2 l2，M1两式相加得M1M2（l1l2）。11.解：（1）设A、B的角速度分别为1、2，经过时间t，A转过的角度为1t，B转过的角度为2t。A、B间隔 最近的条件是：1t-2t=。恒星对行星的引力供应向心力，则：由得得出：，求得：。12. 解析：依据万有引力定律，挖去的球体原来对质点m的引力为，而。所以剩下的局部对质点m的引力为答案：