高中数学解三角形知识点归纳和分类习题测试.docx

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1、必修五：解三角形学问点一：正弦定理和余弦定理1正弦定理:或变形：.2余弦定理： 或.31两类正弦定理解三角形问题：1、两角和随意一边，求其他两边及一角. 2、两角和其中一边对角，求其他边角.2两类余弦定理解三角形问题：1、三边求三角. 2、两边和他们夹角，求第三边和其他两角.4断定三角形形态时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边形式或角形式.5解题中利用中，以及由此推得一些根本关系式进展三角变换运算，如： .、条件定理应用一般解法 一边和两角 如a、B、C正弦定理由A+B+C=180，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时 有一解。两边和夹角 (如a、b、c)余弦定理由余弦定理求第三边c，

2、由正弦定理求出小边所对角，再 由A+B+C=180求出另一角，在有解时有一解。三边 (如a、b、c)余弦定理由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180，求出角C 在有解时只有一解。1. 假设三个内角满意，那么是 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.2. 在ABC中，角A，B，C所对边分别为，b，c，假设，b=2，sinB+cosB=，那么角A大小为 A B C D3. 在中，那么最小角为A、 B、 C、 D、4. 中，那么 ( )A.B. C. D.5. 在锐角中，假设，那么范围 A B C D 6. 在中，A、B、C所对边分别是、，

3、那么( )A. B. C. D.7.在中， 面积，那么A、 B、75 C、55 D、498.在中，那么A、 B、 C、 D、9. 中，那么面积为_10. 在中,分别是角对边,且,那么角大小为_ 11.锐角三角形边长分别是，那么取值范围是A、 B、 C、 D、12中，那么角取值范围是_学问点二：推断三角形形态问题1. 在中，假设，那么是 A等边三角形 B等腰三角形 C锐角三角形D直角三角形2. 在中，有一边是另一边2倍，并且有一个角是，那么这个三角形A、肯定是直角三角形 B、肯定是钝角三角形C、可能是锐角三角形 D、肯定不是锐角三角形3. 在中，推断形态。4在中，假设，那么是A等腰直角三角形 B

4、等边三角形 C顶角为等腰三角形 D顶角为等腰三角形5在ABC中，假设2cosBsinAsinC，那么ABC形态肯定是 6. ABC中，那么ABC肯定是 A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形7. 假设(a+b+c)(b+ca)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ABC是 A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形8. 在ABC中，试推断ABC形态。学问点三：综合运用1. 在中，依据以下条件解三角形，那么其中有二个解是 A、 B、 C、 D、2. 在中，假设，那么满意条件A不存在 B有一个 C有两个 D不能确定3.ABC中，A=60, a=,

5、 b=4, 那么满意条件ABC ( )A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定4.符合以下条件三角形有且只有一个是 Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b= ,A=30 Ca=1,b=2,A=100 Cb=c=1, B=455.在中，角所对边分别为且满意I求角大小；II求最大值，并求获得最大值时角大小6.在中，分别为内角对边，且 求大小；求最大值.7.函数() 求函数最小正周期及单调递增区间； () 内角对边长分别为，假设 且试求角B和角C。8.在中， 求值；设面积，求长学问点四：实际问题：几何中求解三角形1. 一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮北偏东15相距20里处，随后货轮按北偏西30方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮北偏东45，求货轮速度要求作图2某岛四周内有暗礁，我舰由西向东航行，开始视察此岛在北偏东，航行后再视察此岛在北偏东，假如不变更航向接着前进，有无触礁危急？课堂小测1在ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，那么cosC值为 A B C D 2. 在中，那么值为A、 B、 C、 D、3.在 中，求面积_ 4.在中，求面积。5在中，那么等于ABCD6三角形两边之差是2，这两边夹角余弦为，且这个三角形面积为14，那么这两边长分别为 A3、5 B4、6 C6、8 D5、77在中，是方程两个根，且，求：1角度数；2长度