高中数学重点难点知识备课1.docx

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1、 高中数学第一章集合第一部分集合考点：1.理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；理解空集和全集的意义；理解属于、包含、相等关系的意义；驾驭有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简洁的集合2.数学探究版权全部 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其互相关系；驾驭充分条件、必要条件及充要条件的意义3.本章网络构造重点：1.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 2集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为；空集是任何集合的子集，记为；空集是任何非空集合的真子集；假如，同时，那么A = B；假如. 空集的补集是全集.3.n个元素的子集、真子集、非空真子集的关系n个元素的子

2、集有2n个n个元素的真子集有2n 1个n个元素的非空真子集有2n2个。4.原命题、否命题、逆命题、逆否命题之间的关系(1)否命题、逆命题之间的关系 一个命题的否命题为真，它的逆命题确定为真. 否命题逆命题.(2)原命题、逆否命题之间的关系 一个命题为真，则它的逆否命题确定为真. 原命题逆否命题.例：若应是真命题.解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. .解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.,故是的既不是充分，又不是必要条件.(3)小范围推出大范围；大范围推不出小范围.5.集合运算：交、并、补交集：；并集：；补集：6.主要性质和运算律(1)包含

3、关系：(2)等价关系：(3)集合的运算律：交换律： 结合律: 安排律:.0-1律：等幂律：求补律：ACUA=；ACUA=U ；CUU= ；CU=U 反演律：CU(AB)= (CUA)(CUB)；CU(AB)= (CUA)(CUB)7.有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card(A)规定 card() =0.根本公式：（）cardcard()card()card（）cardcard()card()card()cardcardcardcard（）card(UA)= card(U)- card(A)难点：点集与数集的交集是. （例：A =(x，y)| y =x+1 B=

4、y|y =x2+1 则AB =）第二部分含确定值不等式、一元二次不等式的解法及延长 1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法）将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)0(0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“b解的探讨；一元二次不等式ax2+box0(a0)解的探讨. 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 R 2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为0(或0)； 0(或0)的形式，（2）转化为整式不等式（组）3.含确定值不等式的解法（1）公式法：,与型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类探讨.（3）几何法：依据确定值的几何意义用

5、数形结合思想方法解题.4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)（1）根的“零分布”：依据判别式和韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.第三部分简易逻辑1.命题的定义：可以推断真假的语句叫做命题。2.逻辑联结词、简洁命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简洁命题；由简洁命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p或q(记作“pq” )；p且q(记作“pq” )；非p(记作“q” ) 。3.“或”、 “且”、 “非”的真值推断（1）“非p”

6、形式复合命题的真假与F的真假相反；（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他状况时为假；（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他状况时为真4.四种命题的形式：原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；否命题：若P则q；逆否命题：若q则p。(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否认原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否认，所得的命题是逆否命题5.四种命题之间的互相关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)、原命题为真，它的逆命题不确定为真。、原命题为真，它的否命题不确定为真。

7、、原命题为真，它的逆否命题确定为真。6.假如已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。若pq且qp,则称p是q的充要条件，记为pq.7.反证法：从命题结论的反面动身（假设），引出(与已知、公理、定理)冲突，从而否认假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。 高中数学第二章-函数考点：1.理解映射的概念，理解函数的概念2.理解函数单调性、奇偶性的概念，驾驭推断一些简洁函数的单调性、奇偶性的方法3.理解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简洁函数的反函数4.理解分数指数幂的概念，驾驭有理指数幂的运算性质，驾驭指数函数的概念、图像和性质5.理解对数的概念，驾驭对数的

8、运算性质；驾驭对数函数的概念、图像和性质6.可以运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简洁的实际问题7.本章学问网络构造：重点：（一） 映射与函数1.函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起确定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全一样的函数才是同一函数.2.反函数设函数的值域是C，依据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x=(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=(y) (yC)叫做函数的反函数，记

9、作,习惯上改写成.（二）函数的性质函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的随意两个自变量的值x1,x2,若当x1x2时，都有f(x1)f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数；若当x1f(x2),则说f(x) 在这个区间上是减函数.若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.(3)单调性性质：增函数+增函数=增函数；减函数+减函数=减函数； 增函数一减函数=增函数；减函数一增函数=减函数；注：上述结果中的函数的定义域一般状况下是要变的，是等号

10、左边两个函数定义域的交集。(4)复合函数的单调性：函数 单调单调性内层函数外层函数复合函数(5)等价关系： xkb1 (1)设那么上是增函数；上是减函数.2.函数的奇偶性偶函数的定义：假如对于函数的定义域内随意一个，都有，那么函数就叫做偶函数是偶函数奇函数的定义域：假如对于函数的定义域内随意一个，都有，那么函数就叫做奇函数是奇函数(1)正确理解奇、偶函数的定义。必需把握好两个问题：定义域在数轴上关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件；或是定义域上的恒等式(2)奇函数的图像关于原点成中心对称图像，偶函数的图像关于轴成轴对称图形。反之亦真，因此也可以利用函数图像的对称性去推断函数的奇偶

11、性。(3)奇函数在对称区间同增同减，偶函数在对称区间增减性相反。(4)假如是偶函数，则，反之亦成立，若奇函数时有意义，则.3.奇函数，偶函数：偶函数：设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点.偶函数的断定：两个条件同时满意定义域确定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数.满意，或，若时，.奇函数：设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点.奇函数的断定：两个条件同时满意定义域确定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数.满意，或，若时，.(3)奇偶函数间的关系：新 课标第 一网奇函数偶函数=奇函数； 奇函数奇函数=偶函数；偶奇函数偶函数=偶函数； 奇函数奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的）偶函数偶函

12、数=偶函数； 奇函数偶函数=非奇非偶函数4. 函数的周期性：定义：对函数f（x），若存在T0，使得f（x+T）=f（x），则就叫f（x）是周期函数，其中，T是f（x）的一个周期。周期函数几种常见的表述形式： (1)f（x+T）= - f（x），此时周期为2T ； （2)，此时周期为2m 。5. 对称变换：y = f（x）y =f（x）y =f（x）5.推断函数单调性（定义）作差法：对带根号的确定要分子有理化，例如：在进展探讨.6.外层函数的定义域是内层函数的值域.例如：已知函数f（x）= 1+的定义域为A，函数ff（x）的定义域是B，则集合A与集合B之间的关系是 . 解：的值域是的定义域，的值

13、域，故，而A，故.7.常用变换：.证：证：8.熟识常用函数图象：例：关于轴对称. 关于轴对称.熟识分式图象：例：定义域，值域值域前的系数之比.(3)指数函数和对数函数（三）指数函数的图象与性质 y=axa10a0时，y1;x0时,0y0时，0y1;x1(3)在（-，+）上是增函数（3）在（-，+）上是减函数（四）对数与对数函数1、对数的概念 假如，那么数叫做以为底，的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数。2、对数函数的图象与性质图象性质（1）定义域：（0,+）（2）值域：R（3）当x=1时，y=0即过定点（1，0）（4）当时，；当时，（4）当时，；当时，（5）在（0,+）上为增函数（5）在

14、（0,+）上为减函数（五）幂函数1、幂函数的定义形如y=x（aR）的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数注：幂函数与指数函数有本质区分在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置。2、幂函数的图象注：在上图第一象限中如何确定y=x3，y=x2，y=x，y=x-1方法：可画出x=x0；当x01时，按交点的凹凸，从高到低依次为y=x3，y=x2， y=x， y=x-1；当0x00时, 同向;0时, 异向;=0时, .向量的数量积是一个数1.时，.2. 4.三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点.重心的性质：(1)重心到顶点的间隔 与重心到对边中点的间隔 之比为21。(2)重