线段的垂直平分线、角平分线经典习题及答案.docx

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1、 3.线段的垂直平分线 4.角平分线例1：（1）在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，A，求NMB的大小（2）假如将（1）中A的度数改为，其余条件不变，再求NMB的大小（3）你发觉有什么样的规律性？试证明之.（4）将（1）中的A改为钝角，对这个问题规律性的相识是否须要加以修改ABCNMABCNMABCNM例2：在ABC中，AB的中垂线DE交AC于F，垂足为D，若AC=6，BC=4，求BCF的周长。例3：如图所示，AC=AD，BC=BD，AB与CD相交于点E。求证：直线AB是线段CD的垂直平分线。 例4：如图所示，在ABC中，AB=AC，BAC=1200，D, F

2、分别为AB, AC的中点，E, G在BC上，BC=15cm，求EG的长度。 例5:：如图所示，RtABC中，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F。求证：BE垂直平分CD。例6:：在ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MNBC，与21ACB的角平分线交于点E，与ACB的外角平分线交于点F，求证：OE=OFAOFECBMN 例7, 如图所示，ABAC，的平分线与BC的垂直平分线相交于D，自D作于E，求证：BE=CF。答案如下：例1：解：（1）B= 1/2（180-A）=70，M=20；（2）同理得，M=35；（3）规律是：M的大小为A大小的一半，即：A

3、B的垂直平分线与底边BC所夹的锐角等于A的一半证明：设A=，则有B= 1/2（180-），M=90- 1/2（180-）= 1/2（4）改为钝角后规律成立上述规律为：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边相交所成的锐角等于顶角的一半例2：解：连接BF，由线段的垂直平分线的性质可得，FBFA又因为ACAF+CF6，所以BF+CF6BCF的周长BC+CF+BF4+610例3：证明：因为AC=AD所以A在线段CD的垂直平分线上又因为BC=BD所以B在线段CD的垂直平分线上所以直线AB是线段CD的垂直平分线例4：解：作AHBC于H，HC=15/2等腰ACB=ABC=30AC=2EC/根号3EC=5根号3F为

4、AC中点FC=5/2根号3FGACCG=5同理，BE=5EG=5例5：证明：DEAB，ACB90BDEACB90BDBC，BEBEBCEBDE （HL）CBEDBEBFBFBCFBDF （SAS）BFCBFD，CFDFBFC+BFD180BFCBFD90BECDBE垂直平分CD例6：解：MNBC，OEC=BCE，OFC=GCF，又已知CE平分BCO，CF平分GCO，OCE=BCE，OCFGCF，OCE=OEC，OCF=OFC，EO=CO，FO=CO，EO=FO例7：证明：连接DC，DB点D在BC的垂直平分线上DB=DCD在BAC的平分线上DE=DFDFC=DEBDCFDEBCF=BE第 3 页