线与圆的位置关系教案.docx

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1、直线及圆的位置关系教案一、教学目标1知识及技能目标：在老师引导下，能将直线、圆的位置关系的实际问题坐标化，进一步培育学生“用数学的意识； 能依据给定直线、圆的方程推断直线、圆的位置关系，通过视察、验证、推理及沟通等数学活动，找到推断直线、圆的位置关系的一般方法；能利用直线、圆的位置关系解决有关的简单问题，提升学生的逻辑思维实力和分析问题、解决问题的实力2过程及方法目标经验理论及实际的联系，提升学生的数学建模实力，培育学生运用数形结合及方程的思想解决问题的意识； 经验探究推断直线、圆的位置关系的过程，使学生参及数学实践； 通过多媒体动画演示，培育学生用运动变化的观点来分析问题、解决问题的实力 3

2、情感、看法及价值观让学生主动参及用坐标法探求直线、圆的位置关系的过程，使学生感受胜利的喜悦；通过学生的自主探究、小组合作、探讨，培育学生的团队精神和主动学习的良好习惯 二、教学重难点重点：直线及圆的位置关系推断方法难点：体会和理解用解析法解决几何问题的数学思想 三、教学方法自主探究、讲练结合四、教学用具 三角板，圆规，多媒体投影五、教学过程详细见下表（一） 情境引入引例：一个小岛的四周有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛为中心为圆心，半径为30km的圆形区域。小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处，假如轮船沿直线返港，那么它是否有触礁危险？问题1：你能用初中所学的平面几何知识来

3、解决这一问题吗？师生互动：老师通过问题引导学生复习直线及圆的三种位置关系以及采纳初中已有知识解题复习：直线及圆有三种位置关系：直线及圆相交：两个公共点；直线及圆相切：一个公共点；直线及圆相离 ：无公共点 （二） 自主探究问题2：能否用坐标法解决这个问题？老师引导学生完成以下环节：（1） 如何建立坐标系？（2） 自主探究，合作沟通请学生运用已有的知识，从方程的角度、图形的性质等方面来探讨直线及圆的位置关系（3） 形成通法直线l：AxByC0，圆C：(xa)2(yb)2 r 2，试推断直线及圆的位置关系 （三） 例题讲解例1. 直线 l ：3xy60和圆心为C的圆x2y22y40，推断直线l及圆的

4、位置关系；假如相交，求出它们的交点坐标 分析：方法一代数法：推断直线l及圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二几何法：可以依据圆心到直线的距离及半径长的关系，推断直线及圆的位置关系解法一：由直线l及圆的方程，得代入消去y，得由得 解法二：圆 可化为所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点其圆心C 的坐标为0，1，半径长为 ，点C 0，1到直线 l 的距离所以，直线l及圆相交，有两个公共点由 ，解得所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是A2，0,B1，3例1拓展：求出直线l被圆所截得的弦长AB方法一：可由A(2,0)及B1，3依据两点间距离公式求出AB方法二：教学

5、环节教学内容师生互动情境引入引例：一个小岛的四周有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛为中心为圆心，半径为30km的圆形区域。小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处，假如轮船沿直线返港，那么它是否有触礁危险？如何将实际问题转化成数学问题？有的学生就会发觉这个问题其实就是看航线及圆形区域会不会相交问题1：你能用初中所学的平面几何知识来解决这一问题吗？老师通过问题引导学生复习直线及圆的三种位置关系以及采纳初中已有知识解题自主探究问题2：能否用坐标法解决这个问题？老师引导学生完成以下环节：（4） 如何建系？（5） 自主探究，合作沟通（6） 形成通法推断：代数法 几何法相交 0 dr相切

6、 =0 d=r相离 r例题讲解例1. 直线 l ：3xy60和圆心为C的圆x2y22y40，推断直线l及圆的位置关系；假如相交，求出它们的交点坐标 拓展：求出直线l被圆所截得的弦长AB 老师引导学生通过前面总结思想方法，通过独立思索、沟通，探讨。最终老师再系统全面分别从代数法及几何法进展分析、点评出两种方法的异同。并在黑板板书解题过程。拓展问题可以推出弦长公式巩固新知练习：解答引例中的问题。变式1：假如暗礁范围半径变为36km，船速为80km/h，轮船不改变航线，那么轮船在危险区域行驶时间有多长？ 变式2：暗礁范围半径为r，轮船航线正好和暗礁的圆形区域的边缘相切，计算r 的值学生解答问题，老师进展点拨，并强调学生在解答过程中要反思是否有多种解法，是否可以进展拓展。归纳总结1.知识性内容小结：直线及圆的位置关系推断方法：1代数法2几何法2.数学思想方法小结：1数学建模思想2方程数学思想3数形结合思想让学生回忆本节课，进展归纳小结，包括知识性内容小结及数学思想方法小结，老师进展修正，点评。布置作业稳固题：教科书第132页 A组第1、3、5题；探究题：教材例2过点 M(3, 3) 的直线 l 被圆x2y24y210所截得的弦长为4，求直线 l 的方程 强调三道稳固题为必做题，同时对探究题进展简单解析，让学生课后思索，不懂再比照课本解题过程进展学习。