高中数学选修知识点考点典型例题.docx

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1、高中数学选修2-2学问点第一章 导数及其应用学问点：一 导数概念的引入1. 导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数在处的瞬时改变率是，我们称它为函数在处的导数，记作或，即=2. 导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点趋近于时，直线及曲线相切。简单知道，割线的斜率是，当点趋近于时，函数在处的导数就是切线PT的斜率k，即3. 导函数：当x改变时，便是x的一个函数，我们称它为的导函数. 的导函数有时也记作,即学问点：1根本初等函数的导数公式:1假设(c为常数)，那么；2 假设,那么;3 假设,那么4 假设,那么;5 假设,那么6 假设,那么7 假设,那么8 假设,那么2导数的运算法那

2、么1. 2. 3. 3复合函数求导和,称那么可以表示成为的函数,即为一个复合函数考点：导数的求导及运算1、，那么 2、假设，那么 3.=ax3+3x2+2 ，那么a= 4.过抛物线y=x2上的点M的切线的倾斜角是 及在处的切线互相垂直，那么= 学问点：1.函数的单调性及导数: 一般的,函数的单调性及其导数的正负有如下关系：在某个区间内，假如，那么函数在这个区间单调递增；假如，那么函数在这个区间单调递减.极值反映的是函数在某一点旁边的大小状况.求函数的极值的方法是:(1) 假如在旁边的左侧,右侧,那么是极大值;(2) 假如在旁边的左侧,右侧,那么是微小值;4.函数的最大(小)值及导数函数极大值及

3、最大值之间的关系.求函数在上的最大值及最小值的步骤（1） 求函数在内的极值；（2） 将函数的各极值及端点处的函数值，比较，其中最大的最大值，最小的是最小值.利用导数的学问,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题考点：1、导数在切线方程中的应用 2、导数在单调性中的应用 3、导数在极值、最值中的应用 4、导数在恒成立问题中的应用一、题型一：导数在切线方程中的运用在P点处的切线斜率为k,假设k=3，那么P点为 A.2，8 B.1，1或1，1 C.2，8 D.，过其上横坐标为1的点作曲线的切线，那么切线的倾斜角为 A. B. C. D.二、题型二：导数在单调性中的运用1.(05广东卷)函数是减函数的

4、区间为( )A. B. C. D.2关于函数，以下说法不正确的选项是 A在区间，0内，为增函数 B在区间0，2内，为减函数C在区间2，内，为增函数 D在区间，0内,为增函数3(05江西)函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是 -22O1-1-11O-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124ABCD4、2021年山东21本小题总分值12分函数 当 当时，探讨的单调性三、导数在最值、极值中的运用：1.05全国卷函数，在时获得极值，那么= A2B. 3C. 4D.52函数在0,3上的最大值及最小值分别是 A.5 , - 15 B.

5、5 , 4 4 , - 15 D.5 , - 163.依据04年天津卷文21改编函数是R上的奇函数，当时获得极值2. 1试求a、c、d的值；2求的单调区间和极大值；4.依据山东2021年文21改编设函数，为的极值点。1求的值；2探讨的单调性；第二章 推理及证明学问点：1、归纳推理把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).简言之,归纳推理是由部分到整体、由特别到一般的推理。归纳推理的一般步骤：通过视察个别状况发觉某些一样的性质； 从的一样性质中推出一个明确表述的一般命题揣测；证明视题目要求，可有可无.2、类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些特征，推出另一类

6、对象也具有这些特征的推理称为类比推理简称类比简言之，类比推理是由特别到特别的推理.类比推理的一般步骤：找出两类对象之间可以准确表述的相像特征；用一类对象的特征去推想另一类对象的特征，从而得出一个揣测；检验揣测。3、合情推理归纳推理和类比推理都是依据已有的事实，经过视察、分析、比较、联想，再进展归纳、类比，然后提出揣测的推理.归纳推理和类比推理统称为合情推理，通俗地说，合情推理是指“符合情理的推理.4、演绎推理从一般性的原理动身，推出某个特别状况下的结论，这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由一般到特别的推理.演绎推理的一般形式“三段论，包括 大前提-的一般原理； 小前提-所探讨的特别状况；

7、结论-据一般原理，对特别状况做出的推断5、干脆证明及间接证明综合法：利用条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最终推导出所要证明的结论成立.要点：顺推证法；由因导果.分析法：从要证明的结论动身，逐步找寻使它成立的充分条件，直至最终，把要证明的结论归结为断定一个明显成立的条件条件、定理、定义、公理等为止. 要点：逆推证法；执果索因.反证法：.它是一种间接的证明方法. 反证法法证明一个命题的一般步骤：(1)反设假设命题的结论不成立； (2)推理依据假设进展推理,直到导出冲突为止； (3)归谬断言假设不成立；(4)结论确定原命题的结论成立.6、数学归纳法数学归纳法是证明关于正整数的

8、命题的一种方法.用数学归纳法证明命题的步骤;1归纳奠基证明当取第一个值时命题成立；2归纳递推假设时命题成立，推证当时命题也成立. 只要完成了这两个步骤，就可以断定命题对从开始的全部正整数都成立.考点：无第三章 数系的扩大及复数的引入学问点：一:复数的概念(1) 复数:形如的数叫做复数，和分别叫它的实部和虚部.(2) 分类:复数中,当,就是实数; ,叫做虚数;当时,叫做纯虚数.(3) 复数相等:假如两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.(4) 共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.(5) 复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴，y

9、轴除去原点的部分叫做虚轴。(6) 两个实数可以比较大小，但两个复数假如不全是实数就不能比较大小。2相关公式指两复数实部一样，虚部互为相反数互为共轭复数.3复数运算复数加减法：；复数的乘法：；复数的除法：类似于无理数除法的分母有理化虚数除法的分母实数化设是1的立方虚根，那么，考点：复数的运算山东理科1 假设为虚数单位，那么的值可能是 A B C D 山东文科1复数的实部是 ABC3D山东理科2设z的共轭复数是，假设z+=4, z8，那么等于AiB-i (C)1 (D) i高中数学 选修23学问点第一章 计数原理学问点：1、 分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N类方法，在第一类方法中有M1种不

10、同的方法，在第二类方法中有M2种不同的方法，在第N类方法中有MN种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+MN种不同的方法。 2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它须要分成N个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有M2不同的方法，做第N步有MN不同的方法.那么完成这件事共有 N=M1M2.MN 种不同的方法。3、排列：从n个不同的元素中任取m(mn)个元素，依据确定依次排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列4、排列数：从n个不同元素中取出m(mn)个元素排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数，用符号表示。5、公

11、式： ， 6、 组合：从n个不同的元素中任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。7、公式： 8、二项式定理：9、二项式通项公式考点：1、排列组合的运用 2、二项式定理的应用1我省高中学校自施行素养教化以来，学生社团得到迅猛开展。某校高一新生中的五名同 学准备参与“春晖文学社、“舞者轮滑俱乐部、“篮球之家、“围棋苑四个社团。假设 每个社团至少有一名同学参与，每名同学至少参与一个社团且只能参与一个社团，且同 学甲不参与“围棋苑，那么不同的参与方法的种数为 A72B108C180D216 2在的绽开式中,x的幂的指数是整数的项共有 A3项B4项C5项D6项 3现有1

12、2件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，假设其他商品的相对依次不变，那么不同调整方法的种数是 A420 B560 C840 D20210 4把编号为1，2，3，4的四封电子邮件分别发送到编号为1，2，3，4的四个网址，那么至多有一封邮件的编号及网址的编号一样的概率为 5的绽开式中的系数为 A-56B56C-336D336第二章 随机变量及其分布学问点：1、 随机变量：假如随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而改变，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母 、等表示。2、 离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按确定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,. ,xi ,.,xn X取每一个值 xi(i=1,2,.的概率P(=xiPi，那么称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列4、分布列性质 pi0, i =1，2， ； p1 + p2 +pn= 15、二项分布：假如随机变量X的分布列为：其中0p3.841时，X及Y有95%可能性有关；K26.635时X及Y有99%可能性有关2、 回来分析 回来直线方程 其中,