金融经济学讲义.docx

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1、金融经济学讲义参考教材：1. Chi-fu Huang and Robert H. Litzenberger, 1988, Foundations for Financial Economics, Elservier Science Publishing Co., Inc.2. 王江，2006，金融经济学，中国人民高校出版社3. 张顺明, 赵华，2010，金融经济学，首都经济贸易高校出版社。4. 宋逢明，2006，金融经济学导论，高等教化出版社。5. 史树中，金融经济学十讲，6 Cochrane, J.H.,2001, Asset Pricing, Princeton:Princeton Un

2、iversity Press.数学预备学问：多元微积分, 线性代数, 初等概率论与数理统计考试：1.平常成果占30%；2.期末考试占70%。第一章 引言1 金融经济学的探讨内容：经济学的核心问题是资源的有效配置，而配置资源的效率主要体现在两个层面：在微观层面，配置资源关注的是经济参与者（包括个体, 公司或政府）如何运用他们所拥有的资源来最优地满足他们的经济须要；在宏观层面，配置效率关注的是稀缺资源如何流向最能产生价值的地方。资源的配置是通过在市场特殊是金融市场上的交易来完成的，金融市场是交易金融要求权（financial claim）即对将来资源的要求权的场所。因此，金融学关注的焦点是金融市场

3、在资源配置中的作用和效率。详细而言，它分析的是每一个市场参与者如何依靠金融市场达到资源的最优利用，以与市场如何促进资源在参与者之间进行有效配置。金融经济学旨在用经济学的一般原理和方法来分析金融问题，作为金融探讨的入门，它主要侧重于提出金融所涉与的基本经济问题，主要包括：（1）个体参与者如何做出金融决策，尤其是在金融市场中的交易决策；（2）个体参与者的这些决策如何确定金融市场的整体行为，特殊是金融要求权的价格；（3）这些价格如何影响资源的实际配置。金融经济学试图建立对这些问题进行分析的理论框架, 基本概念和一般原理，以与在此框架下应用相关原理解决各个基本问题所建立的简洁理论模型。这里所建立的框架

4、, 概念和原理，比如时间和风险, 资源配置的优化, 风险的禀性和测度, 资产的评估等，都是金融各详细领域的探讨基础，比如资产定价, 投资, 风险管理, 国际金融, 公司财务, 公司治理, 金融创新和金融监管等。金融经济学中最重要的是无套利假设与一般经济均衡框架，探讨的中心问题是在不确定的金融市场环境下对金融资产定价，探讨金融市场有别于一般的商品和服务市场的特殊的均衡建立机制。投资组合分析, 资本资产定价模型（CAPM）, 套利定价理论（ATP）, 期权定价理论, 市场有效性理论, 利率期限结构等都是围绕这一中心问题的组成部分。2 金融经济学与其他学科之间的关系：金融经济学是金融学的经济学理论基

5、础。国际上，金融经济学是金融方向的博士探讨生在高级微观和高级计量学的基础上开设的第一门基础课程，主要介绍现代金融学的理论基础。其后的延长和应用包括资本市场（capital market）和公司金融(corporate finance)两个方面。金融学科在中国和西方成熟市场经济国家的发展轨迹不同。由于我国国有银行没有实现商业化和资本市场尚未发展，因此，一方面借鉴西方经济学科的货币经济学理论并结合中国的银行实务，建立起货币银行学的学科体系，另一方面借鉴西方经济学科的国际经济学理论结合国际贸易融资和结算等业务建立起国际金融学科。这样，货币银行学和国际金融学成为中国金融学科的两大支柱。以前在国内经济学

6、界常常把金融经济学和货币经济学（monetary economics）相混淆。金融经济学供应的是金融学的微观经济学基础，着眼点在企业和市场的微观层面；而货币经济学探讨货币, 金融与经济的关系，国际金融学则主要探讨国际资本流淌和汇率的确定以与汇率变更对经济的影响，这两者侧重于比较宏观的层面，它们与金融经济学有着明显的区分。3 金融经济学的发展历史：金融经济学起源于1738年贝努里(Daniel Bernoulli)发表的题为关于风险衡量的新理论的拉丁论文；标记着现代金融经济学发端的是哈利马科威茨（Harry Markowitz）1952年发表的题为投资组合选择的论文。现代金融学事实上是一门特别年

7、轻的学科，自从20世纪50年头K. Arrow, H. Markowitz, F. Modigliani, M.H.Miller等人的奠基性工作以来，到20世纪80年头，经典金融学的理论框架已经基本确立，到目前为止才刚刚半个世纪的时间。在这半个世纪中，金融理论突飞猛进，获得了一系列辉煌的成就。金融理论与金融实践相结合，推动金融业发展成长为规模宏大, 实力雄厚, 产品丰富的行业，成为现代经济的核心。（1）早期的金融经济学现代金融经济学始于20世纪50年头的现代证券组合理论。20世纪50年头以前的金融经济学通常被称为早期的金融经济学。有学者认为，金融经济学至少有500-600年历史。也有人认为，金

8、融经济学起源于1738年贝努里（Daniel Bernoulli）)发表的题为关于风险衡量的新理论的拉丁论文。还有人认为，金融经济学作为独立的学科起源于以现代探讨方法对股票价格行为进行理论探讨的法国数学博士贝切利尔（Louis Bacherlier）1900年完成的博士论文投机理论（theory of speculation），贝切利尔以全新的方法对法国股票市场进行了探讨，为现代资产定价理论奠定了基础。考证金融经济学的准确起源并非我们的任务，我们在这里只是依据时间依次探讨金融经济学发展的脉络，以对金融经济学的发展历程有一个很明确的相识。波伊达斯（Geoffrey Poitras）的著作金融经济

9、学的早期历史，14781776：从商业算术道年金和股票是难得的几部探讨金融经济学早期发展轨迹的著作之一。 很明显，波伊达斯认为金融经济学起源于1478年在意大利东北部的特里维索（Treviso）出版的特里维索商业算术（无作者）是最早的商科教科书。尽管没有系统的理论，但该书较系统地讲解了包括复式计帐, 复利在内的商业算术。 在这期间与现代金融概念甚为亲密的著作是1671年底威特（Johan de Witt）出版的养老金的价值，底威特首次利用估算的死亡率和复利方法计算年金现值来为其定价。 1725年，底墨维（Abraham de Moivre）的养老金通论（Treatise of Annuitie

10、s on Lives）进一步深化了养老金定价问题，得出了养老金价值的解析公式，并给出了简便易算得唐提（Tontine）养老金定价方法。他还为二项分布的正态近似提出了证明。 哈利（Edmund Halley）在1761年发表的题为论复利的论文首次推导出了当今财务学教科书中广泛运用的一般年金现值公式。 波伊达斯的早期金融经济学回顾以英国闻名经济学家亚当斯密的国富论（Wealth of Nations）收笔。斯密的有关1720年“南海泡沫”（south sea bubble）和John Law密西西比欺诈案有关的论述，涉与股票价格, 投机, 信贷, IPO等现代金融经济学的内容。 支持波伊达斯的金融

11、经济学起源于1478年观点的经济学者好像并不多见，因为这一时期的金融经济学探讨仅局限于个别的关联度不高的金融或商业概念，没有系统的理论。很多学者认为，金融经济学的探讨可追朔至丹尼贝努里(DanielBernoulli)1738年发表的拉丁论文，距今已有近300年。1738年，当时闻名的数学家, 物理学家, 有“流体力学之父”美称的贝努里在圣彼得堡科学院发表的题为关于风险衡量的新理论的拉丁论文，首次提出了期望效用和风险衡量的思路和方法。该文阐述的中心议题是确定资产价值不是基于其价格，而是基于其供应的效用的大小。该文还提出了边际效用递减的概念，并以此来说明“圣彼得堡悖论”（St. Petersbe

12、rg Puzzle）。贝努里提出这样的一个掷硬币赌局：第一次掷币正面朝上，赢2美元；接着掷币且正面朝上，赢4美元；再接着掷币且正面朝上，赢8美元；依此类推。那么，这一赌局的期望所得为：，但是，没有人情愿以巨额财宝甚至付出100美元投身上述赌局。这种数学期望与实际投资行为不相称的状况被称为圣彼得堡悖论。贝努里留意到，虽然上述赌局的期望所得是无穷大，但参与赌局者的效用总是有限的，因为随着财务的增加，增加的单位财宝带来的效用是递减的。贝努里的论文1896年被翻译成德文出版，在数学领域产生很大影响。贝努里提出的边际效用递减思想是19世纪后期以来经济学的核心概念之一。惋惜贝努里的著作直到1954年才被翻

13、译成英文发表在Econometrica上，因此，对后来经济学家发展不确定状态下的决策理论，例如冯诺依曼和摩根斯坦（Von Neumann and Morgenstern）的期望效用理论等，作用有限。 金融学家们在金融经济学起源上比较达成共识的是1900年法国数学博士路易斯贝切利尔（Louis Bachelier）题为“投机理论”（Theory of Speculation）的博士论文。该文在1914年正式出版，书名为关于投机与投资，为以数学方法探讨股票价格行为奠定了基础。但该书直到1954年才被芝加哥高校教授萨维奇无意中发觉。对Samuelson探讨股票价格行为有重大影响。贝切利尔的主要创新思

14、想是视股票价格变更为随机过程，买者和卖者在交易股票时对股票价格变更的数学期望都为零（即价格变更听从鞅过程），并且将来股票价格变更的标准差与时间长度的平方根成正比。他试图运用这些新的理念和方法来探讨股票价格变更的规律性，他认为，有很多因素确定股票的价格变动，想预料它很困难，但是可以用数学方法估计这种变动的可能性。他还考虑了理论的实际应用，预料某一股价在确定时期内超出或跌至某一水平的概率。贝切利尔的理论虽然简短（全书仅59页），但却对当时的数学领域有很大影响，并对后来的Black-Scholes-Merton期权定价公式所运用的概率论, Ito定理和随机方程等都有干脆影响。 20世纪初对金融经济学

15、有重要贡献的经济学家是欧文费雪（Irving Fisher）。他在1930年出版的“The Theory of Interest”中系统地阐述了19世纪末期以来的有关现值, 利率和投资的理论，并对金融投资领域有突破性的探讨成果。他首次推导出存在跨期交换和生产条件下的均衡经济模型，即多时段投资消费决策，提出费雪分别理论（Fisher Separation Theory）：（1）企业的投资决策与股东的偏好无关，这样，投资决策可授权予经理人；（2）企业的投资确定与融资决策无关。费雪对金融经济学的贡献远不止上面的金融经济学中必不行少的两分别理论。事实上，他也是第一个阐述实物期权在提高生产机会敏捷性方面

16、作用的经济学家，并且尝试性地说明白利率变更的动态属性。 在金融经济学发展史上理应占有一席之地但好像被人们淡忘的另外一位经济学家是威廉姆斯（John Burr Williams）。他是第一个证明股票价格是由其真实价值即将来股利现值来确定的经济学家，其股利折现模型依旧是现在的公司财务教科书中的最基本的股票定价理论质疑。他在1938年出版的投资价值理论（The Theory of Investment Value）是早期的经典经济学著作之一。虽然不是现值概念的创始人，但是，威廉姆斯首次圆满地运用了现值方法对股票进行定价，他指出，在确定性状况下，股票的价值等于它供应的全部将来股利的现值之和，即，其中，

17、是t时刻股票发放的股利，r（t）表示t时刻单位现金流无风险折现收益率，表示现时股价。威廉姆斯立场显明的订正了当时流行的错误观点，即认为股票价格是公司盈余的现值之和。他在投资价值理论一书中特地引用了当时的一段名言来表明他的股票价格应由股利确定的思想：“买牛是为了挤奶；养鸡是为了下蛋；买股票为了什么呢？股息”。 （2）现代金融经济学从瓦尔拉斯阿罗徳布鲁的一般经济均衡体系的观点来看，现代金融经济学的第一篇文献是是阿罗(Arrow，1953) 发表的论文“证券在风险担当的最优配置中的作用(The role of securities in optimal allocation of risk-bear

18、ing”，在这篇论文中，阿罗把证券理解为在不确定的不同状态下有不同价值的商品。这一思想后来又被德布鲁(Debreu，1959，“Theory of Value”) 的所发展，他把原来的一般均衡模型通过拓广商品空间的维数来处理金融市场，其中证券无非是不同时间, 不同状况下有不同价值的商品。阿罗和德布鲁的主要贡献在于他们提出了第一个风险状态下的总体均衡经济模型，并且分析了证券和证券市场在风险最佳安排中的作用，从而德布鲁获得了1983年诺贝尔经济学奖。但是，后来大家发觉，把金融市场用这种方式混同于一般商品市场是不合适的，缘由在于它掩盖了金融市场的不确定性本质，尤其是其中隐含着对每一种可能发生的状态都

19、有相应的证券相对应，犹如每一种可能有的金融风险都有保险那样，与现实相差太远。这样，经济学家们又为金融学寻求其他的数学架构。新的数学架构的现代金融学被认为是两次“华尔街革命”的产物。第一次“华尔街革命”是指1952年马科威茨的证券组合选择理论的问世。第二次“华尔街革命”是指1973年布莱克肖尔斯期权定价公式的问世。这两次“革命”的特点之一都是避开了一般均衡的理论框架，以致在很长时期内都被传统的经济学家们认为是“异端邪说”，但它们又的确使得以华尔街为代表的金融市场引起了“革命”，从而最终也使金融学发生了根本改观。1952年，哈利马科威茨在金融学杂志(Journal of Finance)上发表了投

20、资组合的选择（Portfolio Selection）一文，既是资产定价理论的奠基石，也是整个现代金融理论的奠基石，该文标记着现代组合理论的开端，也标记着现代金融经济的起先。 马科威茨 （1927年-）的证券组合理论彻底变更了传统金融学仅用描述性语言来表达金融学思想的方法，被称作金融学的第一次革命。因在金融经济学方面做出了开创性工作，从而获得1990年诺贝尔经济学奖。他在投资组合的选择和1959年出版的投资组合的选择有效的投资多元化（“Portfolio selection: Efficient diversification of investments”）一书中阐述了证券收益和风险水平衡量

21、的主要原理和方法，并建立了均值和方差证券组合模型的基本分析框架。投资者情愿增加收益，也情愿削减损失，早在18世纪贝努里时代就已经是共识，但是，假犹如时考虑收益和风险两个标准时，投资者如何做出决策呢？马科威茨意识到，现实中不大可能同时实现收益最大化和风险最小化，他以数学方法证明，假如有足够的数据和计算实力，总可以找出一系列的证券组合，该组合在风险确定时预期收益最高，同时也在预料收益确定时风险最低，这样的组合形成所谓的“效率边界”，他还进一步证明，只要投资者的目标只是在收益和风险之间进行权衡，最经济有效的方法就是在效率边界上进行组合选择。他的主要贡献还在于正确区分了单个证券的收益变动性水平与其对证

22、券组合风险的影响大小，他意识到“要使方差变小，仅靠分散投资是不够的，避开投资于与自身组合收益高度相关的证券特别必要”，这样，投资组合风险不仅依靠不同资产各自的方差，而且也依靠资产的协方差。这样，关于大量的不同资产的投资组合选择的困难的多维问题，就被约束成为一个概念清晰的简洁的二次规划问题。即均值方差分析。Markowitz 给出了最优投资组合问题的实际计算方法。花絮：在马科威茨发表投资组合的选择一文的三个月后，亚瑟罗伊（Authur Roy）在独立工作的基础上在计量经济学杂志上发表了题为平安第一与资产持有一文。该文同样解决了马科威茨的投资组合选择问题，并且罗伊的证券组合构造方法为金融业界广泛接

23、受。但由于仅与马科威茨的论文发表时间相差三个月，罗伊与“证券组合理论之父”的头衔失之交臂。 托宾（James Tobin）（1958）将货币因素加入了马科威茨的理论中，得到了闻名的“两基金分别定理”，将证券组合理论向前推动了一大步。托宾有效地论证了经济个体将通过投资在一种无风险资产（货币）和唯一的风险资产组合（这一组合对全部人都相同）来分散其资产风险。 莫迪利亚尼（Franco Modigliani）和米勒（Merton H. Miller）于1958年在美国经济评论上发表的资本成本, 公司财务与投资理论（“The Cost of Capital, Corporatioan Finance ,

24、 and the Theory of Investment”）。这篇文章探讨了在完备市场上，没有税收等状况下，资本结构对公司价值的影响，认为企业的总价值不受资本结构的影响，这就是闻名的MM 定理，是指在确定的条件下，企业无论以负债筹资还是以权益资本筹资都不影响企业的市场总价值。企业假如偏好债务筹资，债务比例相应上升，企业的风险随之增大，进而反映到股票的价格上，股票价格就会下降。也就是说，企业从债务筹资上得到的好处会被股票价格的下跌所抹掉，从而导致企业的总价值（股票加上债务）保持不变。企业以不同的方式筹资只是变更了企业的总价值在股权者和债权者之间分割的比例，而不变更企业价值的总额。随着时间的推移

25、，MM 本人对初始的MM 定理进行了修正，在1963和1969年又发表了两篇重要的文章，将税收等因素加入对资本结构的探讨中，认为此时企业的资本结构对企业收益的影响不同，进而干脆或间接地影响企业市场的总价值。负债经营时的公司价值要高于未负债经营时的公司价值，且负债越多，企业的价值越高。从而使MM 定理更符合现实状况。莫迪利亚尼和米勒以崭新的探讨方法和套利原理证明出的“无关联定理”奠定了现代公司财务理论的基础，也彻底地变更了公司投资决策和融资决策的分析模式。 马科威茨的资产组合理论胜利地证明白资产组合可以分散风险，也就是说，一个证券的部分风险和价格没有关系，但是，却不能回答原委哪一部分风险和资产价

26、格有关系以与有什么样的关系。从1952年以来，经济学家起先探讨资产价格的确定。最早从事资产定价理论探讨并富有成果的是杰克特瑞纳（Jack Treynor），他在1961年完成的一篇从未发表的关于风险资产市场价值的理论的论文中系统地探讨了风险是如何影响资产价值的问题，指出可以分散的风险对资金成本的影响可以忽视不计，并提出“股票的风险溢价与该股票和市场上全部股票的协方差成正比”。 马科威茨的学生威廉夏普（William F. Sharpe）也是探讨资产定价的先锋之一，他在特瑞纳1961年完成关于风险资产市场价值的理论的论文后，在1964年在金融学杂志上发表了一篇具有划时代意义的论文资本资产价格：一

27、个风险条件下的市场均衡理论（“Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk”）。这就是金融学术界和业界耳熟能详的资本资产定价模型，简称CAPM。夏普认为，通过证券多元化，资产的部分风险是可以避开的，这样，总风险就不是确定价格的因素，在确定的假设条件下，单个资产或证券组合的预期收益只与其总风险中的系统性风险部分有关，该系统性风险被记作。它与单个资产或证券组合的收益与市场组合收益之间的协方差亲密相关。CAPM开启了现代资产定价探讨的先河，对现代金融经济学的创立和发展的影响是不言而喻的。夏普

28、因为其在资产定价和投资学领域的创建性工作与马科威茨和米勒共享了1990年的诺奖。紧随夏普，Lintner（1965）和Mossin（1966）对资本资产定价理论进行了补充，所以资本资产定价模型在教科书中也被通称为夏普林特纳莫辛理论。夏普林特纳莫辛理论出台后，在金融学术界掀起了资产定价理论探讨的热潮，并相继出现了很多成果。这些成果主要表现在建立放松CAPM的假设条件下的资产定价模型，从而推广了该模型的实际应用。比如：布伦南（Brennan，1970）证明即使引入税收变量，CAPM的基本结构也不会受到太大的影响；Black（1972）证明白假如不存在无风险借贷，资产定价依旧成立但须要做确定修改，他

29、的模型被称为零贝塔模型；迈耶斯（Mayers，1972）指出，即使市场组合中包含非不行交易资产，CAPM的结构也不发生实质性变更。“罗尔的批判”：尽管CAPM得到了Black, Jensen and Scholes（1972）以与Fama and Macmeth（1973）等实证探讨的广泛支持，但却受到罗尔（Richard Roll，1977）的批判。罗尔认为，CAPM理论下的市场组合应不只限于股票指数，还应包括一个经济体中债券, 房地产, 人力资本等全部有形无形财宝。这使得对CAPM的精的确证检测几乎成为不行能，也就是说，即使实证证据不支持CAPM，我们也无法断定是CAPM的问题，还是由于实

30、证检测过程中所运用的市场组合本身不是效率组合的问题。 就在“罗尔的批判”出台的同时，罗斯（Stephen A. Ross，1976）提出了有望克服CAPM不行检验问题的“套利定价理论”（Arbitrage Pricing Theory，APT）。罗斯的资产定价方法与CAPM的市场均衡方法迥然不同。CAPM是以消费为基础的资产定价理论，采纳市场均衡定价方法，而APT采纳的是相对定价法，运用“更多的是套利关系而非均衡关系”，套利定价理论用套利概念定义均衡，不须要市场组合的存在性，而且所需的假设比资本资产定价模型(CAPM模型)更少, 更合理。与资本资产定价模型一样，套利定价理论假设：投资者有相同的

31、投资理念；投资者是回避风险的，并且要效用最大化；市场是完全的。 但是，与资本资产定价模型不同的是，套利定价理论不包括以下假设：单一投资期；不存在税收；投资者能以无风险利率自由借贷；投资者以收益率的均值和方差为基础选择投资组合等。APT事实上是一个多因素定价模型，这些因素代表经济体的基本面风险。假如一个多因素模型成立，那么“一价定律”确保一个资产的预期收益是其他资产预期收益的一个线性函数。否则，无套利者就可以构造一个短期零成本投资策略而获得正的利润，即存在套利机会。然而，罗斯的APT并没有定义详细的因素有哪些，有关因素的种类, 数量与其含义问题的争辩在该模型提出后始终就没有停止过。 20世纪70

32、年头，金融经济学取得了长足进展。其中，影响最大的莫过于布莱克肖尔斯（BlackScholes）1973年在JPE发表了期权和公司债务定价一文，首次提出欧式期权定价公式。在法国的天才数学家Bachelier探讨过期权定价以后的半个多世纪里，期权定价理论进展甚微。4 金融经济学的授课内容：本课程的目的：本课程系统而全面地介绍了经典金融学理论的核心内容和探讨方法，揭示其关键的经济机理并演示一般性的分析框架，至于分析框架的进一步拓展使之涵盖更多的实际和详细内容则留给更进一步的教材和课程，比如公司金融等。本课程力图在尽可能少的数学要求下阐明基本经济思想，对数学要求较高的理论和定理，已经超出了教学要求，有

33、爱好的学生可以自己去学习，或者有机会开设更高级课程的话，再去学习。由于金融经济学是一门特别年轻的学科，人们对金融本身的规律性相识也是不断更新和深化的，因此，在内容上进一步充溢，尤其留意到金融探讨新近的发展，比如行为金融等，另外，也突出了理论本身的系统性，主要内容仍旧是基础金融理论，即新古典金融理论本课程内容主要探讨新古典金融学的范畴，它忽视了两个因素：参与者之间的信息不对称和交易成本。而这两个因素正是上面所提到的, 被简化掉的市场结构的很多详细特征的来源。须要强调的是，进行这些简化并不意味着这两个因素以与与它们相关的问题并不重要，相反，它们在很多方面对我们理解金融市场的运作和资源配置的详细过程

34、是极为重要的。 主要内容包括：基本分析框架（1周）偏好, 效用与风险规避（2周）随机占优（1周）投资组合选择理论（1周）两基金分别定理（1周）资本资产定价模型（2周）套利定价理论（1周）Black-Scholes期权定价理论（2周）Modigliani-Miller定理（MMT）（1周）市场有效性理论（1周）债券的利率期限结构（1周）固定收益证券管理公司治理理论（1周）行为金融学（2周）第二章 基本分析框架王江，第一章第三章 偏好表示与期望效用函数金融经济学主要探讨不确定情形下如何安排资源和财宝的科学，要科学合理地做出安排资源和财宝的决策，就必需首先要有合理的决策目标函数。本章主要介绍与投资者

35、决策目标函数相关的微观经济学基础。不确定情形下，经济人的消费和投资决策无疑会受到很多随机因素的影响，而期望效用理论假设是大家所普遍接受的分析不确定情形下资产选择理论的理论基础，因此，我们这一章主要讲解并描述偏好表示与期望效用函数。在期望效用的假设下，经济人的偏好可以用期望效用（Expected Utility Representation）表示：假如存在一个函数使得随机消费要优于随机消费，当且仅当，其中表示个体按概率估计的期望值。本章主要讲解并描述偏好关系以与偏好关系可以用期望效用函数表示的充分条件和必要条件。3.1偏好关系与效用表示1.假设有两个时期，0时期和1时期，分别表示现在和将来，比如

36、：今日和明天, 今年和明年等。假设该经济体只有一种消费品，且只能用于1期消费。该经济体的不确定性都体现在1时期具有的众多可能发生的状态。一个自然状态是0时期到1时期不确定状态的一个完整描述。我们将全部可能的自然状态的集合记为，其中的元素记为。在0期，经济人只知道将来真实的自然状态是中的一个元素，但并不知道在1时期哪种自然状态将会发生。一个消费安排由不同自然状态下消费者消费商品的数目来表示。假设是一个消费安排，我们用表示在自然状态下的消费的单位数，有五种自然状态，记为。表3.1列出一个消费安排。表3.1 消费安排23160该消费安排表示，在状态有2单位商品，在状态有0单位商品（即没有商品可消费）

37、。可见，消费安排就是一个向量，列出了在不同状态下消费的单位数。由于1时期所实现的消费数是不确定的，因此，一个消费安排可以看做随机变量（random variable），当用到消费安排的“随机变量”特性时，我们可以将消费安排记为。可以运用定义在消费安排集合上的偏好关系来表示个体的偏好。在给出偏好关系的正式定义之前，我们先粗略地讲一下偏好的意思，偏好关系其实就是一个可以让个体用来比较不同消费安排的机制，比如，有两个消费安排和，偏好关系可以让个体比较出是喜爱还是喜爱。详细地说，可以用效用函数H来反映个体的偏好，假如个体更喜爱，当且仅当时成立。当自然状态数目很多时，消费安排就是一个高维向量，函数H分析

38、起来也就特别困难。因此，我们必须要寻求一种更为简便的方式。假如函数可以比较确定性消费的效用，用概率P表示不同自然状态发生的可能性，这样假如能用期望效用来表示偏好就特别简洁。比如，假如消费安排要优于，当且仅当的期望效用大于的期望效用，即：概率P下的期望算子用表示，则上式可以等价地写为：。此处运用了和的随机变量的性质。须要留意地是，假如在不同的状态下，消费数目是不变的，那么该消费安排就是确定的。假如消费安排是确定的，即对于某常数和以与随意，都有和那么上面期望效用就可以表示为和。在此意义上，u可以用来比较确定的消费安排。当然并不是全部的偏好关系都有期望效用的表示形式。事实上，我们必需给偏好关系加上合

39、适的结构才能够用期望效用来表示。大致上，有两种方法可以实现一个偏好可以用效用函数来表示，这主要取决于不同自然状态出现的概率是客观的还是主观的。前一种方法由John von Neuman和Oscar Morgenstern（1953）引入，因此，相应的效用函数就叫做冯诺依曼摩根斯坦效用函数；后一种方法来自于Savage（1972），他把概率估计看作是投资者偏好的一个组成部分，因此是主观的。但在本书中，我们并不须要去区分概率估计是主观的还是客观的，因此，我们统一地把定义在确定性事务上的函数称为冯诺依曼摩根斯坦型效用函数。2.偏好关系的定义对于消费集中的任何一对消费安排（，），偏好关系是一个二元关系

40、，假如（，）满足这个关系，就记作，并说优于；假如（，）不满足这个关系，就记作，并说不优于。偏好关系必需满足下面三个选择公理：选择公理1（完备性）：对于消费集中的任何两个消费安排和，要么，要么，也就是说随意两个消费安排总是可以比较好坏的。选择公理2（反身性）：任何消费安排都不比自己差，数学表达为：，确定有。选择公理3(传递性）：消费集中的三个消费安排，假如，那么确定有。严格偏好关系的定义：给定偏好关系，消费安排严格偏好于消费安排，假如且（不），记为。无差异关系的定义：称两个消费安排和是无差异的（indifferent），假如假如且，记为。此外，出于理论推导的须要，一般在上述假定之外对偏好关系作进

41、一步的假定：连续性, 单调性（严格单调性和弱单调性）, 凸性（严格凸性）, 非餍足性（局部非餍足性）。要弄清晰每一假定的经济意义以与在理论推导中的作用。 选择公理4(连续性）：偏好关系不会发生突然逆转。也就是说，假如消费集中的一串消费安排全部的都不差于消费集中的某个消费安排x，即，而收敛于一个消费安排，则确定有。连续性可以有各种不同的数学表达方式，但含义是一样的。选择公理5（局部非餍足性）：对于任何一个消费集中的消费安排，确定可以通过对它稍作修改，获得严格比它好的消费安排。也就是说，没有一个消费安排能够使消费者完全满足。数学表达比较困难，为：和，都存在某个消费安排，使得，其中，是以x为中心，为

42、半径的开球。其含义是：是邻近x的一个消费安排。该公理说明不存在“无差异区域”。因为假如存在，任取其一内点，即一个消费安排，确定有一个足够小的邻域完全落在无差异区域内，其中全部的点所代表的消费安排都与原来的那个内点所代表的消费安排无差异，这与选择公理5相悖。所以，只可能存在无差异曲线（或曲面）而不存在无差异区域。选择公理6（凸性）：三个消费安排，假如，那么，对于全部的，都有；假如，那么，对于全部的，都有。下面，我们说明一下凸性公理的涵义。假如经济中只有两种商品，商品1和商品2。坐标图中的任何一个点都可以看做是一个消费安排，其坐标位置分别表示可以占有商品1和商品2的数量。如图所示，x是一个消费安排

43、，与x无差异的全部消费安排构成的无差异曲线是凸向原点的，而全部比x更好的消费安排都在x的右上方。3确定性条件下的偏好关系的效用函数表示假如干脆运用偏好关系进行决策，决策过程将特别困难，因此假如能够找到一个函数来度量待比较对象的相对好坏从而就可以简化决策过程。也就是说须要用一个效用函数来代表偏好关系。效用函数的定义：效用函数是一个实函数，对于偏好关系来说，消费集X中的两个消费安排x和y，假如，则确定有，反之亦然。效用函数的存在性是可以证明的，参见Debreu定理。Debreu定理：假如消费集X是闭凸集，定义在X上的偏好关系假如满足选择公理1-4，则确定存在一个连续实函数，使得并且）即存在一个能够

44、描述该偏好关系的连续的序数效用函数。该定理的涵义如下：对选择集X进行了限制，要求X不仅是闭集而且是凸集（即要求消费集中任何两个消费安排的随意凸组合都是该消费集中的消费安排，即有）；强调偏好关系不仅满足完备性, 自反性和传递性，而且还要满足连续性假设；强调建立在上述两点基础之上的偏好关系不仅存在序数效用函数描述该偏好关系，而且该序数效用函数是连续函数。定理1：假如消费集X是有限集，则偏好关系总是可以表示为效用函数的形式。当消费集是有限集和可数无限集时，Debreu定理可以干脆证明。证明：假设X的元素个数为n，依据偏好关系的完备性，不妨假设，不妨构造如下效用函数，依据定义可知，该效用函数描述了X上

45、的上述偏好。定理2：假如消费集X是可数无限集，则X上的任一偏好关系，则存在描述该偏好关系的序数效用函数。证明略，证明思路与上面类似。定理3：假如X是无限不行数集，且X上的偏好关系假如只满足选择性假设1-3，则偏好关系不确定存在可以描述它的序数效用函数。Lexicographic偏好关系，即字典序偏好，不能运用序数效用函数来表示。证明不在教学范围之内。假如一个偏好关系可以用一个序数效用函数来表示，则能够描述该偏好关系的效用函数不是唯一的，这些函数之间满足确定的性质，该性质被称为序数效用函数的单调增变换下的不变性：假如U表述了闭凸集X上的偏好关系，且f是一个严格单调增函数，那么复合函数仍旧可以表示

46、该偏好。比如常用的线性变换。4不确定性条件下的偏好关系在不确定性的条件下，消费者的消费安排就成为一个随机变量。首先，看一下如何用期望效用形式来表示不确定性条件下的偏好。令P为定义在状态空间上的概率，可以是主观的，也可以是客观的。一个消费安排是随机变量，它的概率性质由P定出。这样，我们可以得到一个消费安排x的分布函数：假如一个偏好关系存在期望效用表示，并且对确定性事务的效用函数记为，则由x导出的期望效用为：可以看出，假如两个消费安排x和有同样的分布函数，它们将具有同样的期望效用，彼此没有区分。可见，不确定条件下的偏好关系和确定性条件下的偏好关系是不同的，后者建立在消费集X上，比较的是确定的消费量

47、之间的好坏；而前者建立在概率空间上，比较的是不确定的消费量之间的好坏。假如概率分布定义在一个有限集Z上，假如个体在这个概率分布上表示其偏好，那么消费安排的集合X必需满足以下性质：对于，都有在这种状况下，可以用一个定义在Z上的函数来表示一个消费安排x，这里的是x=z的概率。因此，对于全部的，都有且，因此，消费安排x的分布函数就变为：并且：这样，就可以把这种消费安排看成抽奖，奖品都设定在集合Z中，得到奖品z的概率为p（z）。其次，我们介绍一个不确定条件小的偏好存在期望效用表示所须要的三个行为公理，即不确定条件下的偏好关系应当符合以下三条行为公理： 行为公理1（理性选择）：是一个定义在P上的偏好关系，满足理性选择公理1-3，即满足完备性, 反身性和传递性。行为公理2（独立性）：对于全部的，以与，意味着。对于不严格的偏好关系，独立性公理有类似的描述。这个公理通常被称为替换公理或独立性公理，假如可以把看成是一个复合彩票，以的概率赢取p，以的概率赢取r，这样，和的比较并不因r的加入而使优劣的比较发生变更，这就是独立性的涵义。行为公理3（阿基米德性）：对于全部的，假如，那么存在，使得。这个公理被称为阿基米德公理，是阿基米德法则的变形。依据阿基米德法则：不管一个数字n有多小，另外一个数字m有多大，