苏科版八年级上期末复习讲义第4章实数.docx

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1、苏科版初二数学实数复习讲义一、 学问体系：二、 学问点： 1、 平方根的概念：假如a0，那么x叫做a的平方根，也称为二次方根。2、 表示方法：数aa0的平方根记作。其中表示a的正的平方根，也叫a的算术平方根。表示a的负的平方根。3、 平方根的性质：1一个正数有两个平方根，它们互为相反数；20的平方根是0；3负数没有平方根。留意：1在x2中，因为x20，所以a0.2求一个数的平方根，是指把全部平方后等于这个数的数都求出来，而推断一个数是不是另一个数的平方根，是检验，也就是把这个数平方之后看是不是等于另一个数，二者含义不同，要求也不同。4、 开平方难点开平方是一种运算，开平方就是求二次方根。求一个

2、数a的平方根的运算，叫做开平方。其中a叫做被开方数。留意：1开平方时，被开方数a必需是非负数a0。2开平方是求一个非负数的平方根。3开平方是一种运算，开平方及平方互为逆运算，只不过一个数的平方是一个非负数，而一个数非负数的平方根是一对互为相反数。应用举例：求以下各数的平方根： 1121 225、开平方运算常用的两个重要性质：1，当a0时，；当a0时，2a0应用举例：实数a、b、c在数轴上对应点如下图。化简6、算术平方根重点我们把正数a的正的平方根叫做算术平方根，记为“。如22=4，那么2就叫做4的算术平方根。0的算术平方根是0，一个正数的算术平方根只有一个且肯定为正数。留意：平方根是一对相反数

3、，算术平方根是两个平方根中的非负数。应用举例：1的算术平方根是 A、 B、 C、 D、2物理学中自由落体运动公式：2g是重力加速度，它的值约为102，假如物体着陆的高度125m，求着陆的时间。3综合题：假如正数m的两个平方根是2a3和a12，求m的值。4易错题：求的平方根。7、立方根：重点立方根的概念：一般地，假如x3，那么x叫做a的立方根也叫三次方根。数a的立方根记作：“。这里的a的取值可以为正数、0或负数。其中a叫做被开方数，3叫做根指数。立方根的性质：1正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.互为相反数的立方根仍是互为相反数。留意：1这里的根指数3不能省略，而平方根中的根

4、指数一般省略不写。2任何数都有立方根，且是唯一的。开立方：重点求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。应用举例：1求以下各式的值： 2求以下各数的立方根：10-6 ； -8 利用立方根解方程：12x33=216 2125x3 1=78、无理数重点1概念：无限不循环小数叫做无理数。如、等都是无理数。2常见的无理数的形式：，特别字符，如圆周率是一个无限不循环小数，是一个无理数，另外、等虽然是分数形式，但它不是两个整数作商，也是无理数。9、实数的分类：应用举例：把以下各数填入相应的横线上：、0、-3.14159、-0.、02、-10。整数： ；分数： ；无理数： 有理数： ；负数： ；10、 实数的性

5、质：在实数范围内，一个数的相反数、倒数、肯定值的意义和在有理数范围内的意义完全一样。假如用a表示实数，那么11、实数及数轴重点1实数及数轴上的点都是一一对应的。2画表示无理数的点。应用举例：在数轴上作出表示的点。3实数大小比较。应用举例：比较和0.5的大小。4实数的运算：-2140 +112、近似数的精确度的确定重点、难点应用举例：1用四舍五入法，按括号的要求把以下各数取近似数：0.34082精确到千分位 65.8精确到个位 120532精确到千位10,5，以下说法正确的选项是 A、精确到百分位 B、精确到个位 C、精确到万位 D、精确到千位3地球及太阳之间的间隔 约为149600000千米，

6、用科学记数法精确到千万位约为 千米。4以下近似数各精确到哪一位？1.45万 105 三、 学问技能训练：1、假如2|=0，那么的值为 2、求未知数x：1 2 3、计算1()2； 2|2|4、2a1的平方根是3，3ab1的平方根是4，求a和b的值5、1、以下各数：，每两个2之间0的个数逐次加1，中，无理数有 6、的相反数是 ，的肯定值是 7、第一个纸盒正方体的棱长为6，第二个正方体纸盒体积比第一个纸盒体积大1273，求第二个正方体纸盒的棱长。8、设m为5的小数部分，n为5的整数部分，求mn的值。9、在交通事故的处理中，警察往往用公式16来偏东该车辆是否超速，其中v表示车速单位：，d表示刹车后车轮

7、滑过的间隔 单位：，f表示摩擦系数。某日，在一段限速60的马路上，发生了一起追尾事故，警察赶到后经过测量，得出其中一辆车18，2.请问：该车超速了吗？10、台风是一种自然灾难，它以台风中心为圆心，在四周数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力据气象台观测，距沿海某城市A的正南方向240千米的B处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以20千米时的速度沿北偏东30的方憧憬C挪动，如下图，且台风中心的风力不变，假设城市所受风力到达或超过4级，那么称受台风影响 (1)该城市是否受台风的影响？请说明理由； (2)假设会受到台风影响，那么台风影响城市的持续时间有多长？(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级？