电大经济数学基础期末复习指导小抄.docx
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1、经济数学根底第一部分 微分学一、单项选择题1函数的定义域是 且2假设函数的定义域是0,1,那么函数的定义域是( )3以下各函数对中, ,中的两个函数相等 4设,那么= 5以下函数中为奇函数的是 6以下函数中,不是根本初等函数 7以下结论中,奇函数的图形关于坐标原点对称是正确的 8. 当时,以下变量中 是无穷大量 9. ,当 时,为无穷小量.10函数 在x = 0处连续,那么k = (1) 11. 函数 在x = 0处右连续 12曲线在点0, 1处的切线斜率为 13. 曲线在点(0, 0)处的切线方程为y = x 14假设函数,那么= 15假设,那么 16以下函数在指定区间上单调增加的是e x1
2、7以下结论正确的有x0是f (x)的极值点 18. 设需求量q对价格p的函数为,那么需求弹性为Ep= 二、填空题1函数的定义域是-5,22函数的定义域是(-5, 2 )3假设函数,那么4设函数,那么5设,那么函数的图形关于y轴对称6消费某种产品的本钱函数为C(q) = 80 + 2q,那么当产量q = 50时,该产品的平均本钱为3.67某商品的需求函数为q = 180 4p,其中p为该商品的价格,那么该商品的收入函数R(q) = 45qq 28. 1.9,当 时,为无穷小量 10. ,假设在内连续,那么2 .11. 函数的连续点是12函数的连续区间是,13曲线在点处的切线斜率是14函数y =
3、x 2 + 1的单调增加区间为(0, +)15,那么= 016函数的驻点是17需求量q对价格的函数为,那么需求弹性为18需求函数为,其中p为价格,那么需求弹性Ep = 三、极限及微分计算题1解 = = = 2解:= = 3解 = =22 = 4 4解 = = = 2 5解 6解 = =7解:(x)= =8解 9解 因为 所以 10解 因为 所以 11解 因为 所以 12解 因为 所以 13解 14解: 15解 在方程等号两边对x求导,得 故 16解 对方程两边同时求导,得 =.17解:方程两边对x求导,得 当时, 所以,18解 在方程等号两边对x求导,得 故 四、应用题1设消费某种产品个单位时
4、的本钱函数为:万元,求:1当时的总本钱、平均本钱和边际本钱; 2当产量为多少时,平均本钱最小?1解1因为总本钱、平均本钱和边际本钱分别为:, 所以, , 2令 ,得舍去因为是其在定义域内唯一驻点,且该问题的确存在最小值,所以当20时,平均本钱最小. 2某厂消费一批产品,其固定本钱为2000元,每消费一吨产品的本钱为60元,对这种产品的市场需求规律为为需求量,为价格2解 1本钱函数= 60+2000 因为 ,即, 所以 收入函数=()= 2因为利润函数=- =-(60+2000) = 40-2000 且 =(40-2000令= 0,即= 0,得= 200,它是在其定义域内的唯一驻点所以,= 20
5、0是利润函数的最大值点,即当产量为200吨时利润最大3设某工厂消费某产品的固定本钱为50000元,每消费一个单位产品,本钱增加100元又需求函数,其中为价格,为产量,这种产品在市场上是畅销的,试求:1价格为多少时利润最大?2最大利润是多少?3解 1C(p) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p) =250000-400p R(p) =pq = p(2000-4p)= 2000p-4p 2 利润函数L(p) = R(p) - C(p) =2400p-4p 2 -250000,且令 =2400 8p = 0得p =300,该问题的确存在最大值. 所以,当价格为p =30
6、0元时,利润最大. 2最大利润 元4某厂消费某种产品q件时的总本钱函数为C(q) = 20+4qq2元,单位销售价格为pq元/件,试求:1产量为多少时可使利润到达最大?2最大利润是多少?4解 1由利润函数 那么,令,解出唯一驻点.因为利润函数存在着最大值,所以当产量为250件时可使利润到达最大, 2最大利润为 元5某厂每天消费某种产品件的本钱函数为元.为使平均本钱最低,每天产量应为多少?此时,每件产品平均本钱为多少?5. 解 因为 = = 令=0,即=0,得=140,= -140舍去.=140是在其定义域内的唯一驻点,且该问题的确存在最小值. 所以=140是平均本钱函数的最小值点,即为使平均本
7、钱最低,每天产量应为140件. 此时的平均本钱为 =176 元/件6某厂消费件产品的本钱为万元问:要使平均本钱最少,应消费多少件产品?6解 1 因为 = = 令=0,即,得=50,=-50舍去, =50是在其定义域内的唯一驻点 所以,=50是的最小值点,即要使平均本钱最少,应消费50件产品 第二部分 积分学一、单项选择题1在切线斜率为2x的积分曲线族中,通过点1, 4的曲线为y = x2 + 3 2. 假设= 2,那么k =1 3以下等式不成立的是 4假设,那么=.5. 6. 假设,那么f (x) = 7. 假设是的一个原函数,那么以下等式成立的是() 8以下定积分中积分值为0的是 9以下无穷
8、积分中收敛的是10设(q)=100-4q ,假设销售量由10单位削减到5单位,那么收入R的变更量是350 11以下微分方程中, 是线性微分方程12微分方程的阶是1.二、填空题12函数的原函数是-cos2x + c (c 是随意常数)3假设,那么4假设,那么=50 607无穷积分是收敛的判别其敛散性8设边际收入函数为(q) = 2 + 3q,且R (0) = 0,那么平均收入函数为2 + 9. 是2 阶微分方程.10微分方程的通解是三、计算题 解 2解 3解 4解 = = 5解 = = 6解 7解 = 8解 =-=9解法一 = =1 解法二 令,那么 = 10解 因为 , 用公式 由 , 得 所
9、以,特解为 11解 将方程别离变量: 等式两端积分得 将初始条件代入,得 ,c = 所以,特解为: 12解:方程两端乘以,得 即 两边求积分,得 通解为: 由,得 所以,满意初始条件的特解为: 13解 将原方程别离变量 两端积分得 lnlny = lnC sinx 通解为 y = eC sinx 14. 解 将原方程化为:,它是一阶线性微分方程, ,用公式 15解 在微分方程中,由通解公式 16解:因为,由通解公式得 = = = 四、应用题1投产某产品的固定本钱为36(万元),且边际本钱为=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总本钱的增量,及产量为多少时,可使平均本钱到
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- 电大 经济 数学 基础 期末 复习 指导
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