高中数学第二章算法初步21顺序结构与选择结构教案北师大版必修3资料.docx

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1、2.1 依次构造及选择构造整体设计教学分析 用自然语言表示的算法步骤有明确的依次性，但是对于在肯定条件下才会被执行的步骤，以及在肯定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不精确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、精确的方法.流程图用图形的方式表达算法，使算法的构造更清晰、步骤更直观也更精确.为了更好地学习流程图，我们须要驾驭程序框的功能和作用，须要娴熟驾驭三种根本逻辑构造.三维目的1.熟识各种程序框及流程线的功能和作用.2.通过仿照、操作、探究，经验通过设计流程图表达解决问题的过程.在详细问题的解决过程中，理解流程图的三种根本逻辑构造：依次构造、选择构造、循环

2、构造.3.通过比较体会流程图的直观性、精确性.重点难点教学重点：流程图的画法.教学难点：流程图的画法.课时支配2课时教学过程第1课时 依次构造导入新课思路1情境导入.我们都喜爱外出旅游，美丽的风景美不胜收，假如迷了路就不好玩了，问路有时还听不明白，真是急死人，有的同学说买张旅游图不就好了吗，所以外出旅游先要打算好旅游图.旅游图看起来直观、精确，本节将探究使算法表达得更加直观、精确的方法.今日我们开始学习流程图.思路2干脆导入.用自然语言表示的算法步骤有明确的依次性，但是对于在肯定条件下才会被执行的步骤，以及在肯定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不精确.因此，本节

3、有必要探究使算法表达得更加直观、精确的方法.今日开始学习流程图.推动新课新知探究提出问题1什么是流程图？2说出终端框起止框的图形符号及功能.3说出输入、输出框的图形符号及功能.4说出处理框执行框的图形符号及功能.5说出推断框的图形符号及功能.6说出流程线的图形符号及功能.7说出连接点的图形符号及功能.8总结几个根本的程序框、流程线和它们表示的功能.9什么是依次构造？探讨结果：1流程图又称程序框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.在流程图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行依次.2椭圆形框：表示程序的开始和完毕

4、，称为终端框起止框.表示开始时只有一个出口；表示完毕时只有一个入口.3平行四边形框：表示一个算法输入和输出的信息,又称为输入、输出框，它有一个入口和一个出口.4矩形框：表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框执行框，它有一个入口和一个出口.5菱形框：是用来推断给出的条件是否成立，依据推断结果来确定程序的流向，称为推断框，它有一个入口和两个出口.6流程线：表示程序的流向.7圆圈：连接点.表示相关两框的连接处，圆圈内的数字一样的含义表示相连接在一起.8总结如下表.图形符号名称功能终端框起止框表示一个算法的起始和完毕输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框执行框赋值、计算推断框推断某一条件是否成

5、立，成立时在出口处标明“是或“Y；不成立时标明“否或“N流程线连接程序框连接点连接流程图的两部分(9)很明显，依次构造是由假设干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的根本构造. 依次构造对应的流程图,如图1所示：图1应用例如例1 尺规作图,确定线段AB 一个5等分点.分析：确定线段AB的5等分点,是指在线段AB上确定一点M,使得AM=AB.同学们都熟识解决这个问题的方法：第一,从A点动身作一条及原直线不重合的射线;第二,任取射线上一点C,并在射线上作线段AD,使AD=5AC;第三,连接DB,并过C点作BD的平行线交AB于M,M就是要找的5等分点.这个过程也须要一步一步来实现.作法：

6、作图步骤如下：1.如图2,从线段的左端点A动身,作一条射线AP;图22.在射线上任取一点C,得线段AC;3.在射线上作线段CE=AC;4.在射线上作线段EF=AC;5.在射线上作线段FG=AC;6.在射线上作线段GD=AC,那么线段AD=5AC;7.连接DB;8.过C作BD的平行线,交线段AB于M,这样点M就是线段AB的一个5等分点.这个实现过程可以用图3来表示.图3点评：通常,为了使算法构造更加清晰,可借助图来扶植描绘算法.图的特点是直观、清晰,便于检查和沟通.依次构造的图见图4.通常,像这样的图叫作流程图.图4例2 一个三角形三条边的边长分别为a，b，c，利用海伦秦九韶公式设计一个计算三角

7、形面积的算法，并画出流程图.三角形三边边长分别为a,b,c，那么三角形的面积为S=，其中p=.这个公式被称为海伦秦九韶公式算法分析：只需先算出p的值，再将它代入分式，最终输出结果.因此只用依次构造应能表达出算法.算法步骤如下：1.输入三角形三条边的边长a,b,c.2.计算p=.3.计算S=.4.输出S. 流程图如下：图5点评：很明显，依次构造是由假设干个依次执行的步骤组成的，它是最简洁的逻辑构造，它是任何一个算法都离不开的根本构造.变式训练 以下图所示的是一个算法的流程图，a1=3，输出的b=7,求a2的值.图6解：依据题意=7,a1=3,a2=11,即a2的值为11.知能训练 写出通过尺轨作

8、图确定线段AB的一个5等分点的流程图.解：利用我们学过的依次构造得流程图如下：图7点评：这个算法步骤具有一般性，对于随意自然数n，都可以依据这个算法的思想，设计出确定线段的n等分点的步骤解决问题，通过此题学习可以稳固依次构造的应用.拓展提升 如下给出的是计算的值的一个流程图，其中处理框内应填入的是_.图8答案：S=S+课堂小结1.驾驭流程图的画法和功能.2.驾驭依次构造的应用，并能解决及依次构造有关的流程图的画法.作业 习题22 A组 1.设计感想 首先，本节的引入新奇独特，旅游图的故事说明了学习流程图的意义.通过丰富好玩的事例让学生理解了什么是流程图，进而激发学生学习流程图的爱好.本节设计题

9、目难度适中，逐步把学生带入学问的殿堂，是一节好的课例.(设计者：张新军)第2课时 选择构造导入新课思路1情境导入.我们以前听过这样一个故事，野兽及鸟发生了一场斗争，蝙蝠来了，野兽们喊道：你有牙齿是我们一伙的，鸟们喊道：你有翅膀是我们一伙的，蝙蝠一时没了办法.过了一会儿蝙蝠有了一个好方法，假如野兽赢了，就参与野兽这一伙，否那么参与另一伙，事实上蝙蝠用了分类探讨思想，在算法和流程图中也常常用到这一思想方法，今日我们开始学习新的逻辑构造选择构造.思路2干脆导入.前面我们学习了依次构造，依次构造像是一条没有分支的河流，奔流到海不复回，事实上多数河流是有分支的，今日我们开始学习有分支的逻辑构造选择构造.

10、推动新课新知探究提出问题1举例说明什么是分类探讨思想？2什么是条件构造？3试用流程图表示条件构造.探讨结果：1例如解不等式ax8(a0),不等式两边须要同除a,须要明确知道a的符号，但条件没有给出，因此须要进展分类探讨，这就是分类探讨思想.2在一个算法中，常常会遇到一些条件的推断，算法的流程依据条件是否成立有不同的流向.选择构造就是处理这种过程的构造.3用流程图表示条件构造如下.选择构造：先依据条件作出推断，再确定执行哪一种操作的构造就称为选择构造或分支构造，如图1所示.执行过程如下：条件成立，那么执行A框；不成立，那么执行B框.图1注：无论条件是否成立，只能执行A、B之一，不行能两个框都执行

11、.应用例如例1 通常说一年有365天,它表示地球围绕太阳转一周所须要的时间,但事实并不是这样简洁.依据天文资料,地球围绕太阳转一周所须要的精确时间是365.242 2天,称之为天文年.这个误差看似不大,却引起季节和日历之间难以意料的大变动.在历法上规定四年一闰,百年少一闰,每四百年又加一闰.如何推断某一年是不是闰年呢请设计一个算法,解决这个问题,并用流程图描绘这个算法.分析：设y为年份,依据历法的规定,假如y为闰年,那么或者y能被4整除不能被100整除,或者y能被400整除. 对于给定的年份y,要确定它是否为闰年,须要进展推断,推断的结坚确定后面的步骤,像这样的构造通常称作选择构造.选择构造的

12、算法流程图可以用图2来表示.图2解：算法步骤如下：1.假设y不能被4整除,那么输出“y不是闰年.2.假设y能被4整除，那么推断y是否能被100整除：(1)假设y不能被100整除,那么输出“y是闰年;(2)假设y能被100整除，那么推断y是否能被400整除；假设y能被400整除，那么输出“y是闰年;假设y不能被400整除，那么输出“y不是闰年.这个算法的流程图如下：图3变式训练 随意给定3个正实数,设计一个算法,推断以这3个正实数为三边边长的三角形是否存在,并画出这个算法的流程图.算法分析：推断以3个随意给定的正实数为三条边边长的三角形是否存在,只需验证这3个数中随意两个数的和是否大于第3个数.

13、这个验证须要用到条件构造.算法步骤如下：1.输入3个正实数a,b,c.2.推断a+bc,b+ca,c+ab是否同时成立.假设是,那么存在这样的三角形;否那么,不存在这样的三角形.流程图如图4：图4点评：依据构成三角形的条件，推断是否满意随意两边之和大于第三边，假如满意那么存在这样的三角形，假如不满意那么不存在这样的三角形.这种分类探讨思想是高中的重点，在画流程图时，常常遇到须要探讨的问题，这时要用到选择构造.例2 设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法，并画出流程图表示.算法分析：我们知道，假设判别式=b2-4ac0，那么原方程有两个不相等的实数根x1=,x2=；假设=0，那么原方

14、程有两个相等的实数根x1=x2=;假设b是否成立，假设成立，那么执行第三步；否那么执行第四步.3.推断ac是否成立，假设成立，那么输出a，并完毕；否那么输出c，并完毕.4.推断bc是否成立，假设成立，那么输出b，并完毕；否那么输出c，并完毕.流程图如下：图82.“特快专递是目前人们常常运用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式.某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用依据以下方法计算：f=其中f单位：元为托运费，为托运物品的重量单位：千克.试画出计算费用f的流程图.分析：这是一个实际问题，依据数学模型可知，求费用f的计算公式随物品重量的改变而有所不同，因此计算时先看物品的重量，在不同的条件下

15、，执行不同的指令，这是选择构造的运用，是二分支选择构造. 其中，物品的重量通过输入的方式给出.解：算法流程图如以下图.图9拓展提升 有一城市，市区为半径为15 km的圆形区域，近郊区为距中心1525 km的范围内的环形地带，距中心25 km以外的为远郊区，如图10所示.市区地价每公顷100万元，近郊区地价每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元，输入某一点的坐标为(x,y)，求该点的地价,并画出流程图.图10分析：由该点坐标(x，y)，求其及市中心的间隔 r=，确定是市区、近郊区，还是远郊区，进而确定地价p.由题意知，p=解：流程图如下：图11课堂小结1.理解选择构造的特点.2.能用学过的选择构造解决常见的算法问题.作业 习题22 A组 3.设计感想 本节采纳引人入胜的方法引入正课，选用的例题难度适中，有的经典好用，有的新奇独特，每个例题都是很好的素材.选择构造是逻辑构造的核心，是培育学生逻辑推理的好素材，本节设计符合新课标精神，难度设计略高于教材.