九年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题.docx

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1、新人教版九年级数学下册第26章反比例函数学问点归纳和典型例题（一） 学问构造 二学习目的1理解并驾驭反比例函数的概念，能依据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式k为常数，能推断一个给定函数是否为反比例函数2能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点3能依据图象数形结合地分析并驾驭反比例函数k为常数，的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简洁的实际问题4对于实际问题，能“找出常量和变量，建立并表示函数模型，探讨函数模型，解决实际问题的过程，体会函数是刻画现实世界中改变规律的重要数学模型5进一步理

2、解常量及变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动改变观点，进一步相识数形结合的思想方法三重点难点1重点是反比例函数的概念的理解和驾驭，反比例函数的图象及其性质的理解、驾驭和运用2难点是反比例函数及其图象的性质的理解和驾驭二、根底学问一反比例函数的概念1可以写成的形式，留意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特殊留意系数这一限制条件；2也可以写成的形式，用它可以快速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3反比例函数的自变量，故函数图象及x轴、y轴无交点二反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应留意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点关于原点对称三反比例函数

3、及其图象的性质1函数解析式：2自变量的取值范围：3图象：1图象的形态：双曲线 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直越小，图象的弯曲度越大2图象的位置和性质：及坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大3对称性：图象关于原点对称，即假设a，b在双曲线的一支上，那么，在双曲线的另一支上 图象关于直线对称，即假设a，b在双曲线的一支上，那么，和，在双曲线的另一支上4k的几何意义如图1，设点Pa，b是双曲线上随意一点，作x轴于A点，y轴于B点，那么矩形的面积是三角形

4、和三角形的面积都是如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作的延长线于C，那么有三角形的面积为 图1 图25说明：1双曲线的两个分支是断开的，探讨反比例函数的增减性时，要将两个分支分别探讨，不能一概而论2直线及双曲线的关系： 当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称3反比例函数及一次函数的联络四实际问题及反比例函数1求函数解析式的方法：1待定系数法；2依据实际意义列函数解析式2留意学科间学问的综合，但重点放在对数学学问的探讨上五充分利用数形结合的思想解决问题三、例题分析1反比例函数的概念1以下函数中，y是x的反比例函数的是 A3x

5、B C31 D2以下函数中，y是x的反比例函数的是 AB CD答案：1C；2A2图象和性质1函数是反比例函数，假设它的图象在第二、四象限内，那么假设y随x的增大而减小，那么2一次函数的图象经过第一、二、四象限，那么函数的图象位于第象限3假设反比例函数经过点，2，那么一次函数的图象肯定不经过第象限4ab0，点Pa，b在反比例函数的图象上， 那么直线不经过的象限是 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5假设P2，2和Qm，是反比例函数图象上的两点， 那么一次函数的图象经过 A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限6函数和k0，它们在同一坐标系内的图象大

6、致是 A B C D 答案：11；2一、三；3四；4C；5C；6B 3函数的增减性1在反比例函数的图象上有两点，且，那么的值为 A正数 B负数 C非正数 D非负数2在函数a为常数的图象上有三个点，那么函数值、的大小关系是 ABCD3以下四个函数中：； y随x的增大而减小的函数有 A0个 B1个 C2个 D3个4反比例函数的图象及直线2x和1的图象过同一点，那么当x0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而填“增大或“减小答案：1A；2D；3B留意，3中只有是符合题意的，而是在“每一个象限内 y随x的增大而减小4解析式的确定1假设及成反比例，及成正比例，那么y是z的 A正比例函数 B反比例函数

7、C一次函数 D不能确定2假设正比例函数2x及反比例函数的图象有一个交点为 2，m，那么，它们的另一个交点为3反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值4一次函数及反比例函数的图象在第一象限内的交点为P x 0，3求x 0的值；求一次函数和反比例函数的解析式5为了预防“非典，某学校对教室采纳药薰消毒法进展消毒 药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y 毫克刚好间x 分钟成正比例，药物燃烧完后，y及x成反比例如下图，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克 请依据题中所供应的信息解答以下问题：药物燃烧时y关于x的函数关系式为，自变量x 的取值范围是；药物燃烧

8、后y关于x的函数关系式为探讨说明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少须要经过分钟后，学生才能回到教室； 探讨说明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？答案：1B；24，8，；3依题意，且，解得4依题意，解得 一次函数解析式为，反比例函数解析式为5，； 30；消毒时间为分钟，所以消毒有效5面积计算1如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段及x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、，那么 ABCD 第1题图 第2题图2如

9、图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的随意两点，轴，轴，的面积S，那么 A1 B1S2 C2 DS23如图，的顶点A在双曲线上，且S3，求m的值 第3题图 第4题图4函数的图象和两条直线，2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x轴、y轴的垂线P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形O Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小5如图，正比例函数k0和反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接，假设面积为S，那么 第5题图 第6题图6如图在中，

10、顶点A是双曲线及直线在第四象限的交点，x轴于B且S求这两个函数的解析式；求直线及双曲线的两个交点A、C的坐标和的面积7如图，正方形的面积为9，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数k0，x0的图象上，点P m，n是函数k0，x0的图象上随意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形在正方形以外的部分的面积为S 求B点坐标和k的值； 当时，求点P的坐标； 写出S关于m的函数关系式答案：1D；2C；36；4，矩形O Q 1P1 R 1的周长为8，O Q 2P2 R 2的周长为，前者大516双曲线为，直线为； 直线及两轴的交点分别为0，和，0，且A1，和C，1， 因此面积

11、为47B3，3，； 时，E6，0，； 6综合应用1假设函数1xk10和函数k2 0在同一坐标系内的图象没有公共点，那么k1和k2A互为倒数 B符号一样 C肯定值相等 D符号相反（二） 2如图，一次函数的图象及反比例数的图象交于A、B两点：A，1，B1，n 求反比例函数和一次函数的解析式； 依据图象写出访一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围3如下图，一次函数k0的图象及x 轴、y轴分别交于A、B两点，且及反比例函数m0的图象在第一象限交于C点，垂直于x轴，垂足为D，假设1 求点A、B、D的坐标； 求一次函数和反比例函数的解析式4如图，一次函数的图象及反比例函数的图象交于第一象限C、D两点，坐标轴交于A、B两点，连结，O是坐标原点 利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值； 双曲线上是否存在一点P，使得和的面积相等？假设存在，给出证明并求出点P的坐标；假设不存在，说明理由5不解方程，推断以下方程解的个数 ； 答案：1D2 反比例函数为，一次函数为； 范围是或3A0，B0，1，D1，0； 一次函数为，反比例函数为4反比例函数为，； 存在2，25构造双曲线和直线，它们无交点，说明原方程无实数解； 构造双曲线和直线，它们有两个交点，说明原方程有两个实数解