八年级二次根式复习讲义非常全面.docx

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1、 二次根式 学问点一：二次根式的概念【学问要点】 二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义【典型例题】 【例1】下列各式1），其中是二次根式的是_（填序号）举一反三：1、下列各式中，肯定是二次根式的是（ ） A、 B、 C、 D、2、在、中是二次根式的个数有_个【例2】若式子有意义，则x的取值范围是 举一反三：1、使代数式有意义的x的取值范围是（ ） A、x3 B、x3 C、 x4 D 、x3且x42、使代数式有意义的x的取值范围是 3、假如代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【例

2、3】若y=+2009，则x+y= 解题思路：式子（a0）， ，y=2009，则x+y=2014举一反三： 1、若，则xy的值为（ ）A1 B1 C2 D32、若x、y都是实数，且y=，求xy的值3、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。已知a是整数局部，b是 的小数局部，求的值。若的整数局部是a，小数局部是b，则 。若的整数局部为x，小数局部为y，求的值.学问点二：二次根式的性质【学问要点】 1. 非负性：是一个非负数 留意：此性质可作公式记住，后面根式运算中常常用到2. 留意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把随意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：3. 留意：

3、（1）字母不肯定是正数（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必需用它的算术平方根代替 （3）可移到根号内的因式，必需是非负因式，假如因式的值是负的，应把负号留在根号外 4. 公式与的区分与联络 （1）表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一实在数 （2）表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数 （3）与的运算结果都是非负的【典型例题】 【例4】若则 举一反三：1、若，则的值为 。2、已知为实数，且，则的值为（ ）A3B 3C1D 13、已知直角三角形两边x、y的长满意x240，则第三边长为.4、若与互为相反数，则。 （公式的运用）【例5】 化简：的结果为（ ）A、42a B、0 C、2a4

4、 D、4举一反三：1在实数范围内分解因式: = ；= 2化简：3已知直角三角形的两直角边分别为与，则斜边长为 （公式的应用）【例6】已知,则化简的结果是A、 B、C、D、 举一反三：1、根式的值是( )A-3 B3或-3 C3 D92、已知a0）4二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。=（a0，b0）留意：乘、除法的运算法则要敏捷运用，在实际运算中常常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最终把运算结果化成最简二次根式【典型例题】 【例16】化简(1) (2) (3) (4)() (5) 【例17】计算（1） （2） （3） （4）（5）

5、 （6） （7） （8）【例18】化简： (1) (2) (3) (4) 【例19】计算：(1) (2) (3) （4）【例20】能使等式成立的的x的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、无解学问点六：二次根式计算二次根式的加减【学问要点】 须要先把二次根式化简，然后把被开方数一样的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。留意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数【典型例题】 【例20】计算（1）； （2）；（3）； （4）【例21】 （1） （2） （3）

6、（4） （5） （6）学问点七：二次根式计算二次根式的混合计算与求值【学问要点】 1、确定运算依次；2、敏捷运用运算定律； 3、正确运用乘法公式；4、大多数分母有理化要刚好；5、在有些简便运算中或答应以约分，不要盲目有理化；【典型习题】 1、 2、 (2+43)3、 （-4） 4、5、） 6、 7、 8、【例21】 1已知：，求的值2已知，求的值。3已知：，求的值4求的值5已知、是实数，且，求的值学问点八：根式比拟大小【学问要点】 1、根式变形法 当时，假如，则；假如，则。2、平方法 当时，假如，则；假如，则。3、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比拟。4、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比拟。5、倒数法6、媒介传递法 适中选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进展比拟。7、作差比拟法在对两数比拟大小时，常常运用如下性质：；8、求商比拟法它运用如下性质：当a0，b0时，则：； 【典型例题】 【例22】 比拟与的大小。【例23】比拟与的大小。【例24】比拟与的大小。【例25】比拟与的大小。【例26】比拟与的大小。