精选资料中考数学二轮复习专题二常见数学模型在生活中的应用含答案.docx

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1、 2021年中考数学二轮复习系列二常见数学模型在生活中应用一、中考要求利用数学学问解决生活中实际问题，是新课标一个重要课程目的，是学生学习学问、形成技能和开展为实力结果，也是学生具备了建模思想重要标记。二、学问构造图构建数学模型 解决实际问题根本程序如下： 设未知数三、解题步骤1、阅读、审题：要做到简缩问题，删掉次要语句，深化理解关键字句；为便于数据处理，最好运用表格或图形处理数据，便于找寻数量关系。2、建模：将问题简洁化、符号化，尽量借鉴标准形式，建立数学关系式。3、合理求解纯数学问题4、说明并答复实际问题中学阶段主要求解下面几类应用题，本文以2004年全国各地中考试题为例供同学们学习。 四

2、、考点分析：1. 方程模型应用根本步骤：设元、列方程、解方程。解应用题关键是：找寻题目中等量关系，尤其是从语言中挖掘等量关系。找等量关系事实上就是从实际问题到建立数学模型一个过渡阶段。例1.2021淮安小丽为校合唱队购置某种服装时，商店经理给出了如下实惠条件：假如一次性购置不超过10件，单价为80元；假如一次性购置多于10件，那么每增加1件，购置全部服装单价降低2元，但单价不得低于50元按此实惠条件，小丽一次性购置这种服装付了1200元请问她购置了多少件这种服装？分析：先干脆设购置 这种服装 x件，依据服装总款1200元构建一个框架：单件售价件 数1200=然后填充单件售价，即用含代数式表示单

3、件售价，可表示为802x10元，件数为,把这两部分填入框架，即可得方程。解：设购置了件这种服装，依据题意得802x10x=1200解得：x1=20，x2=30当=20时，单价为6050,所以20不合题意舍去。=30时，单价为4050,符合题意。答：小丽购置了30件这种服装.方法指导：构建框架，用未知数代数式填充框架，最终建立方程模型。最值问题可建立函数模型。即时检测1：2021.北京列方程或方程组解应用题：某园林队方案由6名工人对180平方米区域进展绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比方案提早3小时完成任务，假设每人每小时绿化面积一样，求每人每小时绿化面积2.方程不等式模型综合应用在解决方案

4、型问题时，可由方程模型建立多个未知数之间关系，最终通过代换消元，得到不等式中整数解，进而得出几种方案。例22021湖南益阳19“二广高速在益阳境内建立正在惊慌地进展，现有大量沙石须要运输“益安车队有载重量为8吨、10吨卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石1求“益安车队载重量为8吨、10吨卡车各有多少辆？2随着工程进展，“益安车队须要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，打算新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购置方案，请你一一写出解： 思路分析：1依据“益安车队有载重量为8吨、10吨卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石分别得出等式组成方程组，求出即可；2利用“益安车队

5、须要一次运输沙石165吨以上得出不等式整数解，几个整数解就有几种方案，求出购置方案解：1设“益安车队载重量为8吨、10吨卡车分别有x辆、y辆，依据题意得： ，解之得 “益安车队载重量为8吨卡车有5辆，10吨卡车有7辆；2设载重量为8吨卡车增加了z辆，依题意得：，解之得：且为整数，0,1,2 ； 6,5,4车队共有3种购车方案：载重量为8吨卡车不购置，10吨卡车购置6辆；载重量为8吨卡车购置1辆，10吨卡车购置5辆；载重量为8吨卡车购置2辆，10吨卡车购置4辆【方法指导】设适当未知数，依据问题中蕴含数量关系，建立相应方程、不等式模型，然后求解，在未知数范围内找整数解，最终还要对所求得解进展检验，

6、假如选择最优方案，方案比较多时，还可运用构建一次函数模型，运用一次函数性质探讨求解即时检测2：2021湖北黄冈，21，8分为了支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织捐献了240吨救灾物资，现打算租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们载货量和租金如下表：甲种货车乙种货车载货量吨/辆4530租金元/辆400300假如方案租用6辆货车，且租车总费用不超过2300元，求最省钱租车方案3.函数模型在最值问题中应用在最值问题中，假如题中没有设出自变量，最终让求最值时，可分析题中哪个量引起另一个改变，可设这两个量分别为自变量和函数，建立函数关系式，留意自变量范围，假如是一次函数最值问题，肯

7、定要求自变量取值范围，结合一次函数增减性求最值；假如是二次函数最值问题，利用配方法后，肯定要看顶点横坐标是否在自变量范围内，假设不在，结合图像求解。每月用气量单价元/m3不超出75m3部分超出75m3不超出125m3部分a超出125m3部分a例32021徐州27为增加公民节约意识，合理利用自然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道自然气价格进展调整，实行阶梯式气价，调整后收 费价格如表所示：1假设甲用户3月份用气量为60m3，那么应缴费元；2假设调价后每月支出燃气费为y元，每月用气量为xm3，y与x之间关系如下图，求a值及y与x之间函数关系式；3在2条件下，假设乙用户2、3月份共用1气175m

8、33月份用气量低于2月份用气量，共缴费455元，乙用户2、3月份用气量各是多少？思路分析：1依据单价数量总价就可以求出3月份应当缴纳费用；2结合统计表数据依据单价数量总价关系建立方程就可以求出a值，再从0x75，75x125和x125运用待定系数法分别表示出y与x函数关系式即可；3设乙用户2月份用气xm3，那么3月份用气175xm3，分3种状况：x125，175x75时，75x125，175x75时，当75x125，75175x125时分别建立方程求出其解就可以解：1由题意，得150元；2由题意，得a325752512575，a，a0253，设OA解析式为y1k1x，那么有2.57575k1，

9、k1，线段OA解析式为y1x0x75；设线段AB解析式为y2k2xb，由图象，得，解得：，线段AB解析式为：y2275x187575x125；385325320，故C145，385，设射线BC解析式为，由图象，得，解得：，射线BC解析式为y33x50x1253设乙用户2月份用气xm3，那么3月份用气175xm3，当x125，175x75时，3x50175x455，解得：x135，17513540，符合题意；当75x125，175x75时，x175x455，解得：x145，不符合题意，舍去；当75x125，75175x125时，x175x455，此方程无解乙用户2、3月份用气量各是135m3，4

10、0m3【方法指导】此题是一道一次函数综合试题，构建框架：单 价 数 量总 价=然后用未知数代数式填充框架；在用待定系数法求一次函数解析式时，留意分段函数运用，运用分类讨运论思想。即时检测3：2021湖北省十堰市，21某商场方案购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯进价、售价如表所示：类型 价格进价元/盏售价元/盏A型3045B型50701假设商场预料进货款为3500元，那么这两种台灯各购进多少盏？2假设商场规定B型台灯进货数量不超过A型台灯数量3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？例4如图，用长6米铝合金型材做一个形态如图矩形窗框，窗框长、宽各为多少

11、时，它透光面积最大？最大面积是多少？思路分析:这是一道最值问题。就须要构建函数模型，构建一个框架：=长面积宽用自变量代数式填充框架,由题意可知，长、宽改变引起面积改变，因此设透光面积为函数,建立函数关系式. 【方法指导】这类题目没有要求写出函数关系，但仍需设出自变量、函数，建立函数关系式，在自变量范围内确定最值。即时检测4：2021四川遂宁25如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A2，0，交y轴于点B0，直线y=kx过点A与y轴交于点C，与抛物线另一个交点是D1求抛物线y=x2+bx+c与直线y=kx解析式；2设点P是直线AD上方抛物线上一动点不与点A、D重合，过点P作 y轴平行线，交直

12、线AD于点M，作DEy轴于点E探究：是否存在这样点P，使四边形PMEC是平行四边形？假设存在恳求出点P坐标；假设不存在，请说明理由；3在2条件下，作PNAD于点N，设PMN周长为，点P横坐标为x求与x函数关系式，并求出最大值 构建几何模型就是把实际问题中本质东西抽象为几何图形线段、直角三角形，等腰三角形、平行四边形、梯形等，利用几何图形性质解决实际问题。例52021陕西20一天晚上，李明和张龙利用灯光下影子来测量一路灯D高度，如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向接着向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN影子恰好是线段AB，并测得ABm。

13、李明直立时身高为m，求路灯高CD长.结果精确到m思路分析:解决此类问题关键是从实际问题中抽象出几何模型，此题构建相像三角形模型，假如未知线段比较多，可再设出未知数，构建方程模型。应用相像性质来将实际问题转化成数学问题来解决。解：如图，设CD长为m AMEC，CDEC，BNEC，EA=MAMACD，BNCD，EC=CD=，ABNACD 即 解得所以路灯高CD【方法指导】在确定哪两个三角形相像时，通常采纳“未知法 即线段和未知线段分别所在三角形，当出现两个未知线段时，可设一个为未知数，另一个用这个未知数表示，此过程需学会代换或转化。【即时检测5】2021湖南益阳18如图7，益阳市梓山湖中有一孤立小

14、岛，湖边有一条笔直观光小道,现确定从小岛架一座与观光小道垂直小桥,小张在小道上测得如下数据：米，,请扶植小张求出小桥PD长并确定小桥在小道上位置以A，B为参照点，结果精确到米(参考数据：，) 盘点收获学过本专题后，我解此类题根本策略是 课堂检测时间：45分钟 总分值：100分一、选择题：每题4分，共20分1、2021湖北黄冈8一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车速度为100千米/小时，特快车速度为150千米/小时，甲乙两地之间间隔 为1000千米，两车同时动身，那么图中折线大致表示两车之间间隔 y千米与快车行驶时间t小时之间函数图象是 A B C D2、 2021潍坊7用固定

15、速度向如下图形态杯子里注水，那么能表示杯子里水面高度和注水时间关系大致图象是 3、2021四川巴中5在物理试验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水水槽中，然后匀速向上提起不考虑水阻力，直至铁块完全露出水面肯定高度，那么下列图能反映弹簧称读数y单位N与铁块被提起高度x单位cm之间函数关系大致图象是 A B C D 4、2021山西，10如图，某地修建高速马路，要从B地向C地修一座隧道B，C在同一程度面上，为了测量B，C两地之间间隔 ，某工程师乘坐热气球从C地动身，垂直上升100m到达A处，在A处视察B地俯角为30，那么B、C两地之间间隔 为 A100mB50mC50m Dm5、2021贵州安顺，

16、6，3分如图，有两颗树，一颗高10米， 另 一颗高4米，两树相距8米一只鸟从一颗树树梢飞到另一颗树树梢，问小鸟至少飞行A8米 B10米 C12米 D、14米第6题图二、填空题每题4分，共20分6、2021东营15某校探讨性学习小组测量学校旗杆 AB高度， 如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部仰角为60，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部仰角为30，旗杆底部与教学楼一楼在同一程度线上，每层楼高度为3米，那么旗 杆AB高度为 米。7、2021四川成都14)如图，某山坡坡面AB 200 米，坡角BAC30，那么该山坡高BC长为_米。 A BC30第7题图8、2021衢州某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结6

17、00个橘子依据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，那么果园里增种棵橘子树，橘子总个数最多9、(2021山西18如图是我省某地一座抛物线形拱桥， 桥拱在竖直平面内，与程度桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB间隔 为9m，AB=36m，D，E为桥拱底部两点，且DEAB，点E到直线AB间隔 为7m，那么DE长为_m. 第9题图 第10题图10、2021济宁11如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上图形放大到屏幕上，假设光源到幻灯片间隔 为20cm，到屏幕间隔 为60cm，且幻灯片中图形高度为6cm那么屏幕上图形高度为 cm 三、解答题共计

18、60分112021白银228分某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF如下图，立杆AB高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点仰角分别是60和45，求路况警示牌宽BC值12.2021四川绵阳2312分 “低碳生活，绿色出行，自行车正渐渐成为人们宠爱交通工具。某运动商城自行车销售量自2021年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆。1假设该商城前4个月自行车销量月平均增长率一样，问该商城4月份卖出多少辆自行车？2考虑到自行车需求不断增加，该商城打算投入3万元再购进一批两种规格自行车，A型车进价为500元/辆，售价为700元/

19、辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。依据销售经验，A型车不少于B型车2倍，但不超过B型车倍。假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？14 .(2021湖南邵阳24)8分)雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拔了用于搭建板房板材5600m3和铝材2210m3,方案用这些材料在某安置点搭建甲、 乙两种规格板房共100间.假设搭建一间甲型 板房或一间乙型 板房所需板 材和铝材数量如下表所示：板房规格 板材数量(m3)铝材数量(m3)甲型4030乙型 6020请你依据以上信息，设计出甲、乙两种板房搭建方案.152021东营22，10分在东营市中小学标准化建立工程中，某学

20、校方案购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购置1台电脑和2台电子白板须要35万元，购置 2台电脑和1台电子白板须要25万元1求每台电脑、每台电子白板各多少万元2依据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购置方案，哪种方案费用最低分析：1设电脑、电子白板价格分别为x，y元，依据等量关系：1台电脑+2台电子白凳子35万元，2台电脑+1台电子白凳子25万元，列方程组即 可2设购进电脑x台，电子白板有(30x)台，然后依据题目中不等关系列不等式组解答16.2021湖北孝感2212分在“母亲节前夕，我市某校学生主动参加“关爱贫困母亲活

21、动，他们购进一批单价为20元“孝文化衫在课余时间进展义卖，并将所得利润捐给贫困母亲经试验发觉，假设每件按24元价格销售时，每天能卖出36件；假设每件按29元价格销售时，每天能卖出21件假定每天销售件数y件与销售价格x元/件满意一个以x为自变量一次函数1求y与x满意函数关系式不要求写出x取值范围；2在不积压且不考虑其他因素状况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得利润P最大？参考答案即时检测答案：122、方案一，租甲车4辆乙车2辆3、解：设商场应购进A型台灯x盏，那么B型台灯为100x盏，依据题意得，30x+50100x=3500，解得x=75，所以，10075=25，答：应购进A型台灯75盏

22、，B型台灯25盏；2设商场销售完这批台灯可获利y元，那么y=4530x+7550100x，=15x+200020x，=5x+2000，B型台灯进货数量不超过A型台灯数量3倍，100x3x，x25，k=50，x=25时，y获得最大值，为525+2000=1875元答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元4、解：1y=x2+bx+c经过点A2，0 和B0，由此得 ，解得抛物线解析式是y=x2直线y=kx经过点A2，02k=0，解得：k=，直线解析式是 y=x，2设P坐标是x，x2，那么M坐标是x，xPM=x2x=x2x+4，解方程 得：，点D在第三

23、象限，那么点D坐标是8，7，由y=x中，得点C坐标是0，CE=7=6，由于PMy轴，要使四边形PMEC是平行四边形，必有PM=CE，即x2x+4=6解这个方程得：x1=2，x2=4，符合8x2，当x=2时，y=3，当x=4时，y=，因此，直线AD上方抛物线上存在这样点P，使四边形PMEC是平行四边形，点P坐标是2，3和4，；3在RtCDE中，DE=8，CE=6 由勾股定理得：DC=CDE周长是24，PMy轴，PMN=DCE，PNM=DEC，PMNCDE，=，即=，化简整理得：与x函数关系式是：=x2x+， =x2x+=x+32+15，0，有最大值，当x=3时，最大值是15 5、解：设米，在Rt

24、PAD中，在RtPBD中，又AB，即 答：小桥PD长度约为米，位于AB之间距B点约米课堂检测答案：一、1.C ;2.C;3.C;4.A;5.B二、6、提示：依据题意，BD=CD=9米，BC= AB=米 7、100 8、10 提示：依据题意设多种x棵树，就可求出每棵树产量，然后求出总产量y与x之间关系式，建立函数模型，进而求出x=时，y最大=109、4810、18三、解答题：11. 解：在RtADB中，BDA=45，AB=3米，DA=3米，在RtADC中，CDA=60，tan60=，CA=3 BC=CABA=33米答：路况显示牌BC是33米12解：1设前4个月自行车销量月平均增长率为x , 依据

25、题意列方程：641+x2 =100 , 解得x=225%不合题意，舍去, x= 25% 100(1+25%)=125(辆) 答：该商城4月份卖出125辆自行车。2设进B型车x辆，那么进A型车辆，依据题意得不等式组 2xx ， 解得 12.5x15,自行车辆数为整数，所以13x15,销售利润W=700500+13001000x .整理得：W=100x+12000， W随着x增大而减小, 当x=13时，销售利润W有最大值，此时，=34，所以该商城应进入A型车34辆，B型车13辆13. 【提示】构建框架：房款人均住房面积家庭人口数单价而单价与人均住房面积有关解：(1)三口之家应缴购房款为0.3900

26、.53042(万元)(2)当0x30时，y0.33xx；当30xm时，y0.9300.53(x30)x18；当xm时，ym180.73(xm)x18my (45m60)(3)当50m60时，y1.5501857(舍去)；当45m50时，y2.150m1887m5787m60，45m50综合、得45m5014.解：设搭建甲种板房x间，那么搭建乙种板房(100 x)间.依据题意，得.解这个不等式组，得20x21.因为x是整数，所以x=20,或x=21.所以有两种方案：方案1甲种板房搭建20间，乙种板房搭建80间，方案2甲种板房搭建21间，乙种板房搭建79间 15. 解：1设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，依据题意得：3分解得：4分答：每台电脑05万元，每台电子白板15万元 5分2设需购进电脑a台，那么购进电子白板30a台，那么6分解得：，即a=15，16，177分故共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台总费用为 万元；方案二：购进电脑16台，电子白板14台总费用为万元方案三：购进电脑17台，电子白板13台总费用为28万元所以方案三费用最低。16、28元。