平面向量教案1.docx

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1、第二章 平面对量2.1.1 平面对量的实际背景及根本概念2.1.2 向量的几何表示教学目的：1. 理解向量的实际背景，理解平面对量的概念和向量的几何表示；驾驭向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.2. 通过对向量的学习，使学生初步相识现实生活中的向量和数量的本质区分.3. 通过学生对向量及数量的识别实力的训练，培育学生相识客观事物的数学本质的实力.教学重点：理解并驾驭向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区分和联络.教学思路：ABCD一、情景设置：如图，老鼠由A向西北

2、逃跑，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.分析：老鼠逃跑的路途AC、猫追逐的路途BD事实上都是有方向、有长短的量.引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？二、新课学习： （一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量（二）请同学阅读课本后答复：1、数量及向量有何区分？2、如何表示向量？3、有向线段和线段有何区分和联络？分别可以表示向量的什么？4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？5、满意什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？6、有一组向量，它们的方向一样或相反，这组向量有什么关系？7

3、、假如把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？ （三）探究学习1、数量及向量的区分：数量只有大小，是一个代数量，可以进展代数运算、比拟大小；向量有方向，大小，双重性，不能比拟大小. A(起点) B（终点）a2.向量的表示方法：用有向线段表示；用字母、:（黑体，印刷用）等表示；用有向线段的起点及终点字母：；向量的大小长度称为向量的模，记作|. 3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.向量及有向线段的区分：（1）向量只有大小和方向两个要素，及起点无关，只要大小和方向一样，则这两个向量就是一样的向量；（2）有向线段有

4、起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向一样，也是不同的有向线段.4、零向量、单位向量概念：长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是随意的.留意0及0的含义及书写区分.长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.5、平行向量定义：方向一样或相反的非零向量叫平行向量；我们规定0及任一向量平行.说明：（1）综合、才是平行向量的完好定义；（2）向量、平行，记作。6、稳固练习：P77 练习1、2、3 习题A 12.1.3相等向量和共线向量1、相等向量定义：长度相等且方向一样的向量叫相等向量。说明：（1）向量及相等，记作；（2）零向量及零向量相等；（

5、3）随意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且及有向线段的起点无关.2、共线向量及平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同始终线上（及有向线段的起点无关）.说明：（1）平行向量可以在同始终线上，要区分于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以互相平行，要区分于在同始终线上的线段的位置关系.（四）理解和稳固：例1 书本76页例2 例2推断：（1）平行向量是否肯定方向一样？（不肯定）（2）不相等的向量是否肯定不平行？（不肯定）（3）及零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（4）及随意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（5）若两个向量在同始终线上，则这

6、两个向量肯定是什么向量？（平行向量）（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向一样）（7）共线向量肯定在同始终线上吗？（不肯定）例3 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中及向量、相等的向量.变式一：及向量长度相等的向量有多少个？（11个）变式二：是否存在及向量长度相等、方向相反的向量？（存在）变式三：及向量共线的向量有哪些？（）课堂练习：1推断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.向量及是共线向量，则A、B、C、D四点必在始终线上；单位向量都相等；任一向量及它的相反向量不相等；四边形ABCD是平行四边形当且仅当 一个向量方向不确定当且仅当模为0；共线的向量，若起点

7、不同，则终点肯定不同.2书本77页练习三、课后作业： 书本77页习题2.1第2、3、5题第2课时2.2.1 向量的加法运算及其几何意义教学目的：1、 驾驭向量的加法运算，并理解其几何意义； 2、 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培育数形结合解决问题的实力； 3、 通过将向量运算及熟识的数的运算进展类比，使学生驾驭向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进展向量计算，浸透类比的数学方法；教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.教学难点：理解向量加法的定义.教学思路：一、设置情景：1、 复习：向量的定义以及有关概念强调：向量是既有大小又有方

8、向的量.长度相等、方向一样的向量相等.因此，我们探讨的向量是及起点无关的自由向量，即任何向量可以在不变更它的方向和大小的前提下，移到任何位置C A BA B C2、情景设置：（1）某人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移和：（2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，则两次的位移和：A BC（3）某车从A到B，再从B变更方向到C， 则两次的位移和：A BC（4）船速为，水速为，则两速度和：二、探究探讨：、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.、三角形法则（“首尾相接，首尾连”）如图，已知向量a、.在平面内任取一点，作a，则向量叫做a及的和，记作a，即 a，规定：a + 0 =

9、 0 +aa aABCa+ba+baabbaa探究：（1）两相向量的和仍是一个向量；（2）当向量及不共线时，+的方向不同向，且|+|，则+的方向及一样，且|+|=|-|；若|0时及方向一样； 0，(a)b =|a|b|cosq， (ab) =|a|b|cosq，a(b) =|a|b|cosq，若 0，(a)b =|a|b|cos(p-q) = -|a|b|(-cosq) =|a|b|cosq，(ab) =|a|b|cosq，a(b) =|a|b|cos(p-q) = -|a|b|(-cosq) =|a|b|cosq.3安排律：(a + b)c = ac + bc 在平面内取一点O，作= a，

10、= b，= c， a + b （即）在c方向上的投影等于a、b在c方向上的投影和，即 |a + b| cosq = |a| cosq1 + |b| cosq2 | c | |a + b| cosq =|c| |a| cosq1 + |c| |b| cosq2， c(a + b) = ca + cb 即：(a + b)c = ac + bc说明：（1）一般地，()（）（2），0（3）有如下常用性质：，（）（）()三、讲解范例：例1 已知a、b都是非零向量，且a + 3b及7a - 5b垂直，a - 4b及7a - 2b垂直，求a及b的夹角.解：由(a + 3b)(7a - 5b) = 0 7a2

11、 + 16ab -15b2 = 0 (a - 4b)(7a - 2b) = 0 7a2 - 30ab + 8b2 = 0 两式相减：2ab = b2代入或得：a2 = b2设a、b的夹角为q，则cosq = q = 60例2 求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和.解：如图：平行四边形ABCD中，=|2=而= ，|2=|2 + |2 = 2= 例3 四边形ABCD中，且，试问四边形ABCD是什么图形分析：四边形的形态由边角关系确定，关键是由题设条件演化、推算该四边形的边角量.综上所述，四边形ABCD是矩形.评述：(1)在四边形中，是顺次首尾相接向量，则其和向量是零向量，即0，应留意

12、这一隐含条件应用；(2)由已知条件产生数量积的关键是构造数量积，因为数量积的定义式中含有边、角两种关系.四、课堂练习：1.下列叙述不正确的是（ ）A.向量的数量积满意交换律 B.向量的数量积满意安排律C.向量的数量积满意结合律 D.ab是一个实数2.已知|a|=6，|b|=4，a及b的夹角为，则(a+2b)(a-3b)等于（ ）A.72 B.-72 C.36 D.-363.|a|=3，|b|=4，向量a+b及a-b的位置关系为（ ）A.平行 B.垂直 C.夹角为 D.不平行也不垂直4.已知|a|=3，|b|=4，且a及b的夹角为150，则(a+b) .5.已知|a|=2，|b|=5，ab=-3

13、，则|a+b|=_，|a-b|= .6.设|a|=3，|b|=5，且a+b及ab垂直，则 .五、 课后作业三、平面对量数量积的坐标表示、模、夹角教学目的：要求学生驾驭平面对量数量积的坐标表示驾驭向量垂直的坐标表示的充要条件，及平面内两点间的间隔 公式.能用所学学问解决有关综合问题.教学重点：平面对量数量积的坐标表示教学难点：平面对量数量积的坐标表示的综合运用教学过程：一、复习引入：1两个非零向量夹角的概念已知非零向量及，作，则（）叫及的夹角.C2平面对量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量及，它们的夹角是，则数量|a|b|cosq叫及的数量积，记作ab，即有ab = |a|b|cosq，（）.并规定0及任何向量的数量积为0. 3向量的数量积的几何意义：数量积ab等于a的长度及b在a方向上投影|b|cosq的乘积.4两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量，e是及b同向的单位向量.1 ea = ae =|a|cosq； 2 ab ab = 03 当a及b