六年级数学基础知识.docx

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1、常用单位换算1、长度单位换算:1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10亳米2、面积单位换算:1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米3、体(容)积单位换算:1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升4、重量单位换算:1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤5、人民币单位换算:1元=10角1角=10分 1元=100分6、时间单位换算:1世纪=100年 1年=12月大月(31天)有:1

2、315781012月 小月(30天)的有:4691月平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时 1时60分 1分60秒 1时=3600秒常用数量关系等式1、份数:每份数份数=总数 总数每份数=份数 总数份数=每份数2、倍数:1倍数倍数一几倍数几倍数1倍数=倍数几倍数倍数=1倍数3.路程:速度时间间=路程 路程速度=时间间路程时间=速度4、价量:单价数量=总价总价单价一数量总价数量=单价5、工作量:工作效率X工作作时间=工作总量工作总量工作效率=工作时间工作总量:工作时间=工作效率6、数据运算:加数十加数=和 和一一个加数=另一个加数 被减数一减数=差

3、被减数一差=减数 差十臧数=被臧数因数因数=积 积一个因数=另一个因数被除数除数=商 被除数商=除数商除数=被除数常用图形计算公式1、正方形(C :周长S:面积a:边长)周长=边长4 C=4a面积边长边长 S=aa2、正方体(V:体积a:棱长)外表积=棱长棱长6 S表=aa6体积=棱长棱长棱长 V= axaxa3、长方形(C :周长S:面积a:长b:宽)周长=(长+宽)2 C=2(a+b)面积=长宽 S=ab4、长方体(V:体积积s:面积a:长b:宽h:高)外表积=(长宽+长高+宽X高)2s-2(ab+ah+bh)体积=长宽高 V=abh5、三角形(s:面积积a:底h:高)面积=底高2 s=a

4、h2三角形高=面积2底三角形底=面积2高6、平行四边形形(s:面积a:底h:高)面积=底高s=ah7、梯形(s:面积a:上底b:下底h:高)面积=(上底+下底)高2 s=(a+b)h28、圆形(S:面积 C:周长 d=直径 r=半径 =圆周率周长=直径n=2半径 C= d=2 r面积=半径半径9、圆柱体(v:体积 h:高 S:底面积 r:底面半径 c:底面周长)侧面积=底面周长高=ch(2 r或 d)外表积=侧面积+底面积2体积=底面积高 体积=侧面积2半径10、圆锥体(v:体积h:高s:底面积r:底面半径)体积=底面积高3奧数常用公式1、平均数 总数总份数=平均数2、和差问题:(和十差):2

5、=大数 (和一差)2=小数3、和倍问题; 和(倍数一1)=小数小数倍数=大数(或者 和一小数=大数)4、差倍问题:差(倍数一1)=小数小数倍数=大数(或 小数+差=大数)5、相遇问題相遇路程=速度和相遇时间相遇时间=相遇路程速度和速度和=相遇路程相遇时间6、追及问题追及间隔 一速度差追刚好间追刚好间=追及间隔 速度差速度差=追及间隔 追刚好间7、流水问题顺流速度=静水速度十水流速度逆流速度=静水速度一水流速度8、浓度问题溶质的重量十溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量溶液的重量100%=浓度溶液的重量浓度=溶质的重量溶质的重量浓度=溶液的重量9、利润及折扣问题利润=售出价一本钱利润率=利润本钱10

6、0%=(售出价本钱一1)100%涨跌金额=本金涨跌百分比利息=本金利率时间税后利息=本金利率时间(1-20%)10、盈亏问题(盈 + 亏)两次安排量之差=参与安排的份数(大盈一小盈)两次安排量之差=参与安排的份数(大亏一小亏) 两次安排量之差=参与安排的份数应特殊留意奥数中的植树问题1、非封闭线路上的植树问题,主要可分为以下三种情形(1)假如在非封闭线路的两端都要植树,那么全长=株距(株数一1)株距=全长(株数一1)2)假如在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树那么:株数=段数=全长株距全长=株距株数株距=全长株数(3)假如在非封闭线路的两端都不要植树,那么株数一段数一1=全长株距一1全长=

7、株距(株数+1)株距=全长:(株数十1)2、封闭线路上的植树问题株数=段数=全长株距全长=株距株数株距=全长株数與数中的常用数据及规律1、圆周率常取数据 3.143=9.42 4 3.149=28.262、常用特殊数的乘积25X3=75 25X4=100 25X8=200 125X3=375125X4=500 125X8=1000 62516=10000 373=1113、常用平方数11=121 12=144 13=169 14=1196 15=225 16=256 17=289 18=324 19=3611 20=400 15=225 25=62535=1225 45=2025 55=302

8、5 1/4=0.25 1/20=0.05 11 / 3/25= 4/25-016 6/25=0.245、常用立方数1=1 2=8 3=1 4=64 5=125 6=216 7=343 8=512 9=729小学数学应驾驭的根本概念、数理规律及应用第一章数和数的运算一、概念一整数1整数的意义:自然数和0都是整数。2自然数:我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3叫做自然数。一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。3计数单位:一(个)、十、百、千、万、十万、百万千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4数位:计数单位根据肯定的依次排列起来,

9、它们所占的位置叫做数位。5数的整除:整数a除以整数b(b0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。假如数a能被数b(b0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是互相依存的。因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。例如;10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3的倍数有:3、6、9、12其中最小的倍数是3,没有最大的倍数个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如202、4

10、80、304,都能被2整除。个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除；能被3整除的数不肯定能被9整除,但但是能被9整除的数肯定能被3整除，一个数的末两位数能被4(或25)整整除,这个数就能被4(或25)整除。例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除,11

11、25、13375、5000都能被125整除。能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。一个数,假如只有1和和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),100以內的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、A31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、838、97个数,假如除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如4、6、8、9、12都是合数。1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。如假如把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。每个合数都可以写成

12、几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如1535,3和5叫做15的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。例如把28分解质因数几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中1、2、3、6是12和18的公约数,6是它们的最大公约数。公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有以下几种状况:1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。两个合数的

13、公约数只有1时,这两个合数互质,假如几个数中随意两个都互质,就说这几个数两两互质。假如较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数假如两个数是互质数,它们的最大公约数就是1几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、183的倍数有3、6、9、12、15、18其中6、12、18都是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。假如较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。假如两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的

14、。(二)小数1小数的意义:把整数1平均分成10份、100份、1000份得到的非常之几、百分之几、千分之几几可以用小数表示。一位小数表示非常之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几“一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分在小数里,每相邻两个计数单位之问的进率都是10。小数部分的最高分数单位“非常之一和整数部分的最低单位“1之间的进率也是102小数的分类纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如0.25、0.368都是纯小数带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。例如3.25、5.26都是带小数。有限小

15、数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。例如:41.7、25.3、0.23都是有限小数。无限小数:小放部分的数位是无限的小数数,叫做无限小数。例如:433.3.1415926无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。例如: 循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。例例如:3.5.0.03312.109109一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如:3.99B的循环节是“9,0.5454的循环节是“54。纯循环小数;循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数

16、。例如:3.1110.5656混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。3.12220.03333写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个点。假如循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。例如:3.777简写作0.5302302简写作。(三)分数1分数的意义:把单位“1平均分成假设干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数叫做分母,表示把单位“1平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。把单位“平均分成假设干份,表示其中的一份的数叫做分数单位。2分数

17、的分类真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫假分数, 假分数大于或等于1:假分数可以写成整数及真分数合成的数,通常叫做带分数。3约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。(四)百分数1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。二、方法(一)数的读法和写法1.整数的读法:从高位到到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按根据个级的读法去读,再

18、在后面加一个“亿或“万字。每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。2.整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写03.小数的读法:读小数的时侯,整数部分根据整数的读法读,小数点读作“点,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4.小数的写法:写小数的时候,整数部分根据整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。05.分数的读法:读分数时,先读分母再读“分之然后读分子,分子和分母根据整数的读法来读。6.分数的写法:先写分数线,再写分母,最终写分子根据整数的写法来写7.百分数的读法;读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时根据整数的读法来读。