六年级数学上册重点知识归纳.docx

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1、六年级数学上册重点学问归纳第一单元：位置1、确定第几列、第几行的一般规那么：竖排叫做列，横排叫做行；确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。2、用数对表示位置时，一般先表示第几列，再表示第几行。如数对3，2中的“3表示第三列，“2表示第二行。3、物体平移前后顶点的位置变更：1图形向左或向右平移，变更了顶点所在的列，没有变更顶点所在的行，数对中的第一个数变了，第二个数没有变；2图形向上或下平移，变更了顶点所在的行，没有变更顶点所在的列，数对中的第一个数没有变，第二个数变了。第二单元：分数乘法1、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子与整数相乘的积作分子。2、分数乘分数，应当分子乘分

2、子，分母乘分母。留意：能约分的可以先约分再乘。留意：一个大于0的数乘大于1的数，积大于这个数。一个大于0的数乘小于1的数，积小于这个数。3、分数混合运算的依次和整数的混合运算依次一样。1在没有括号的算式里，同级运算从左往右进展计算；2在没有括号的算式里，既有乘除又有加减，要先算乘除后算加减；3有括号的要先算小括号里面的，后算中括号里面的，最终算括号外面的数。4、整数乘法的交换律、结合律和安排律，对于分数乘法也适用。1乘法交换律：ab=ba（2） 乘法结合律：abc=abc3乘法安排律：a+bc=ac+bc5、解决求一个数的几分之几是多少的问题，用乘法计算。6、乘积是1的两个数互为倒数。求分数的

3、倒数是交换分子、分母的位置；求整数的倒数是把整数看作分子是1的分数，再交换分子和分母和位置。留意：1的倒数是1，0没有倒数。7、真分数的倒数肯定都大于1；假分数的倒数肯定都小于或等于1。第三单元：分数除法1、 分数除法的意义与整数除法的意义一样，是两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。2、 分数除法的计算方法：分数除以整数0除外，等于分数乘这个整数的倒数。一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。甲数除以乙数0除外，等于甲数乘乙数的倒数。3、 一个数除以小于1不等于0的数，商大于被除数； 一个数除以1，商等于被除数； 一个数除以大于1的数，商小于被除数。4、分数除法的混合运算与整数除法的

4、混合运算依次一样。5、一个数的几分之几是多少，求这个数的问题，用除法计算。6、分数乘除法的应用题，关键要抓住“分率句来进展分析，找出单位“1的量，然后再看所求的问题是什么，假如是求单位“1的量就用除法来计算，假如不是求单位“1的量就用乘法来计算。7、 两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商叫做比值。比值通常用分数表示，也可用小数或整数表示。比与除法、分数的关系：比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数中的分子；比号“：相当于除法中的除号“，相当于分数中的分数线“；后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母；比值相

5、当于除法中的商，相当于分数中的分数值。比是两个数的倍数关系，除法是一种运算，而分数是一种数。依据比与除法、分数的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如：15：10也可以写成，但仍读作“15比10。因为在除法中除数不能为0，在分数中分母不能为0，依据比与除法、分数的关系，所以在比中后项不能为0。8、 比的前项和后项同时乘或除以一样的数0除外，比值不变。这叫做比的根本性质，依据比的根本性质，可以把比化成最简洁整数比。最简洁整数比的前项和后项只有公因数19、 1把整数比化成最简洁整数比的方法：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 2把分数比化成最简洁整数比的方法：用比的前项和后项同时乘它们分

6、母的最小公倍数。 3把小数比化成最简洁整数比的方法：先把小数化成整数，再依据整数比化成最简洁整数比的方法进展化简。9、求比值和化简比的区分：求比值的方法：用比的前项除以后项。化简比的方法：比的前项和后项同时乘或除以一个一样的数。求比值的结果是一个数，可以是分数、小数或整数，而化简比的结果是一个最简洁整数比，要写成“几：几的形式。求比值和化简比和结果都不带单位。10、用按比例安排的方法解应用题，最关键的一步是找准要安排的总数和这个数一共占几份。第四单元：圆1、 长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形都是平面上的一种直线图形；圆是平面上的一种曲线图形。2、相交于圆中心的一点，叫做圆心，一般用字母

7、o表示。连接圆心和圆上随意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。3、 在同一个圆里，有多数条半径，它们的长度都相等。在同一个圆里，有多数条直径，它们的长度都相等。在同一个圆里，直径是半径的倍，半径是直径的一半。即d=2r或r=1、2d3、圆的画法：1、定半径：把圆规的两脚分开，定好两脚间的间隔 即半径；2、定圆心：把有针尖的一只脚固定在一点即圆心上；3、旋转一周：把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。留意：半径确定圆的大小，圆心确定圆的位置。 画圆时，圆规两脚叉开的大小等于圆的半径。 两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。4、为什

8、么车轮要做成圆的？车轴应装在哪里？这是利用圆心到圆上随意一点的间隔 都相等的特性，车轴放在圆心的位置，车轮滚动时车轴保持平稳状态，使行进的车辆也保持平稳状态。5、假如一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形可以完全重合，这个图形就是轴对称图形，对折所在的这条直线叫做对称轴。在轴对称图形中，对应点到对称轴的间隔 相等。6、正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，等腰梯形有1条对称轴。圆有多数条对称轴，直径所在的直线就是它的对称轴。一般的三角形不是轴对称图形，一般的梯形不是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形。7、围成圆的曲线的长叫做圆的周长。半圆的周长

9、等于圆周长的一半加上直径。8、圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长与直径的比值是一个固定的数。圆的周长与直径的比值叫做圆周率。圆周率是一个无限不循环的小数。我国的数学家和天文学家祖冲之计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，所以圆周率约等于3.14。9、有关计算的公式：圆的半径，求圆的直径：d=2r 圆的直径，求圆的半径：r=d2圆的半径，求圆的周长：c=2r 圆的直径，求圆的周长：c=d圆的周长，求圆的直径：d=c 圆的周长，求圆的半径：r=c210、物体所占平面的大小叫做面积。圆所占平面的大小叫做圆的面积。把一个圆平均分成假设干等份，然后拼在一起，可以拼成一个近似的平

10、行四边形或长方形。长方形的宽是圆的半径,长是圆的周长的一半,求圆面积用公式表示Sr211、一个环形具有两个特点：一、两个圆的圆心在同一个点上同心圆；二、两个圆间的间隔 到处相等。圆环的面积外圆面积内圆面积，用字母表示：S=R2-r2或者S=(R2-r2)12、圆的半径、直径、周长和面积这四部分中，假如圆的半径扩大a倍，圆的直径和周长也相应扩大a倍，圆的面积就扩大a2倍。假如两个圆的半径比是a:b,这两个圆的直径或周长比也是a:b，而面积那么是a2:b213、周长相等的正方形、长方形和圆形，圆的面积最大。面积相等的正方形、长方形和圆形，长方形的周长最大，圆形周长最小。14、在正方形里画一个最大的

11、圆，圆的直径等于正方形的边长。在长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽也就是最短的一条。在圆里画一个最大的正方形，圆的直径等于正方形对角线的长。15、圆的半径、直径、周长、面积这四项中，只要随意一项相等，那么其他几项也相等。16、26.2839.42412.56515.7618.84721.98825.12928.261031.41547.12062.82578.517当周长肯定时，全部图形中圆的面积最大，这特性质在实际生活中有着广泛的应用。例如：教材上提到的蒙古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积，植物的根茎的横截面是圆形的，也是因为可以最大化地汲取水份。第五单元：百分数1、

12、百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分率或百分比。把单位“1平均分成假设干份，表示这样的一份或几数的数叫做分数。 分数和百分数的不同是：百分数只能表示两个数的比的关系，百分数不带单位名称，而分数不仅可以表示两个数的比的关系，也可以表示成一个详细的量，可以带上单位名称。2、百分数通常不写成分数形式，而是在分子后面加上“来表示。百分数的读法和分数的读法大体一样，也是先读分母，后读分子，但要留意读百分数的分母时，不能读成一百分之几，而只能读作“百分之几。3、小数化成百分数的方法：只要把小数点向右挪动两位，同时在后面添上百分号；百分数化成小数的方法：只要把百分号去掉，同时把小数点向左挪动

13、两位。4、百分数化成分数的方法：先把百分数化成分母是100的分数，能约分的要约分。留意：把百分数化成分数时，能约分的要约成最简分数。假如百分数的分子是小数，要先应用分数的根本性质，把百分数改写成分子是整数的分数，再化简。 分数化成百分数的方法：先用分子除以分母，把分数化成小数，再利用小数化百分数的方法，把小数化成百分数。留意：在用分子除以分母时，假如除不尽时，通常保存三位小数。5、为什么求百分率都要乘100呢？因为百分率在计算过程都须要乘100，这样既可以保证把结果写成百分数的形式，便于比较和计算，又可以保持数值不变。百分数应用题与分数应用题有什么一样点？有什么不同点？一样点：数量关系和解题方

14、法完全一样。不同点：百分数应用题的数量关系用百分数表示，分数应用题的数量关系用分数表示。6、在一个数的后面添上百分号，这个数就比原来缩小100倍，去掉百分数的百分号，这个数就扩大100倍。7、 解答“求一个数比另一个数多或少几分之几的应用题解题思路1、找准单位“1，作除数；2、求出比较量与标准量间的差，作被除数。8、解答“求一个数比另一个数多或少百分之几的应用题解题思路：1、找准单位“1，作除数；2、求出比较量与标准量间的差，作被除数；3、结果要化成百分数。9、商店有时降价出售商品，叫做打折扣出售，通称“打折。几折就表示非常之几，也就是百分之几十。10、纳税是依据国家税法的有关规定，依据肯定的

15、比率把集体或个人的收入的一部分缴纳给国家。税收是国家收入的主要来源之一。国家用收来的税款开展经济、科技、教化、文化和国防等事业。11、缴纳的税款叫做应纳税款，应纳税款与各种收入销售额、营业额、应纳税所得额的比率叫做税率。12、存入银行的钱叫做本金，取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。国家规定，存款的利息要按5的利率纳税，教化存款、国债、国库券的利息不纳税。13、相关公式：应纳税款本金税率利息本金利率时间利息税本金利率时间5税后利息本金利率时间15留意：本息是指本金与利息之和。14、 农业收成，常常用“成数来表示。“一成是非常之一，改写成百分数就是10，“二成是非常之二，改写

16、成百分数就是20，“三成五就是二分之三点五，改写成百分数就是35。第六单元：统计条形统计图的特点是可以清晰地看出数量的多少；折线统计图的特点不仅可以看出数量的多少而且可以看出数量增减变更的状况；扇形统计图的特点是很清晰地表示出各部分数量同总量之间的关系。人教版新课标六年级数学下册重点学问归纳第一单元：负数1 1正、负数的读写方法：1、写正数时，加“+号或省略“+号两种形式都可以，但是读正数时，加“+的，肯定要读出“正字；省略“+号的，这个“正字也要省略不读。2、写负数时，肯定要写出“一号，读时也肯定要读出“负字。20既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界点。2能表示出正数、0、负数的直线

17、，我们把它叫做数轴。31数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 2温度计也可以看作是一数轴。4 1在数轴上，从左到右的依次就是数从小到大的依次。 2全部的负数都在0的左边，即负数都比0小；全部的正数都在0的右边，即正数都比0大。因此，负数都比正数小。 3比较两个负数的大小，可以先比较与其对应的两个正数的大小，对应的正数大的那个负数反而小。温馨提示：水结冰时的温度是0摄氏度，0在这里的意义不是表示“没有，而是一个详细的数。6温馨提示：在用正负数表示具有相反意义的量时，要先规定哪个量为正或负。假如上升用正数表示，那么下降肯定用负数表示。第二单元：圆柱与圆锥1圆柱是由两个底面和一个

18、侧面三部分组成的。21圆柱的两个圆面叫做底面。 2底面各部分的名称：圆柱的底面圆的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆柱的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长。 3底面的特征：圆柱底面是完全一样的两个圆。3 1圆柱四周的面叫做侧面。 2特征：圆柱的侧面是曲面。4 1圆柱两个底面之间的间隔 叫做圆柱的高。 2一个圆柱有多数条高。5把圆柱平行于底面进展切割，切面是和底面大小一样的两个圆；把圆柱沿底面直径垂直于底面进展切割，切面是两个完全一样的长方形。6圆柱的侧面绽开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。7在圆柱的上下底面周长上任取一点分别为A、B，连接AB使AB不是圆柱的

19、高，沿着AB将圆柱的侧面剪开，圆柱绽开后是一个平行四边形。温馨提示：圆柱的底面是圆形，面不是椭圆。温馨提示：沿高剪开时，圆柱的侧面绽开图是一个长方形。10 从圆柱的上下两个底面视察会得到圆；从圆柱的正面或侧面视察会得到长方形或正方形。11 假如圆柱的侧面绽开图是个长方形，那么该圆柱的底面周长大约是其底面直径长度的 3倍。假如圆柱的侧面绽开图是个正方形，那么该圆柱的高大约是其底面直径长度的3倍。12圆柱的侧面积=底面周长高。假如用字母S表示圆柱的侧面积，用C表示底面周长，用h表示高，那么圆柱的侧面积的计算公式是S=Ch13.1圆柱的底面直径和高，可以依据公式：S=dh干脆求出圆柱的侧面积。 2圆

20、柱的底面半径和高，可以依据公式：S=2rh干脆求出圆柱的侧面积。14圆柱的外表积是指圆柱的侧面积和两个底面的面积之和。15 圆柱的外表积=圆柱的侧面积+底面积2，用字母表示为S表=S侧+2S底。16 1圆柱的底面半径和高，可以依据公式： S表=2rh+2r2干脆求出圆柱的外表积。2圆柱的底面直径和高，求圆柱的外表积时，可以依据公式： S表=dh+d22干脆求出圆柱的外表积。3圆柱的底面周长和高，求圆柱的外表积，可以依据公式： S表=Ch+C/22=Ch+C2/4求出圆柱的外表积。17 温馨提示：求通风管、烟囱、油管等圆柱形物体的外表积其实就是求它们的侧面积。18 温馨提示：把一个圆柱截成n段后

21、，其外表积增加了2n-1个底面积。19 一个圆柱占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。20圆柱的体积=底面积高，字母公式：V=Sh或V=r2h21 温馨提示：容积的计算方法和体积的计算方法一样，只是计算容积的数据要从里面测量。22在计算过程中，假如圆柱的底面半径、直径或周长，那么要先求出底面积，再求体积。计算公式是：V=r2h, V=(d2)2h， V=C22h23.温馨提示：圆柱的高不变，底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍，那么体积扩大到原来的n2倍，假设底面半径、直径或周长缩小到原来的1/n，那么体积缩小到原来的1/n2。24温馨提示：在圆柱的立体图形中，两个底面圆心之间的间隔 是圆柱的高，

22、但在圆柱的平面绽开图中，长方形的宽或正方形的边长才是圆柱的高。25两个圆柱的半径比是1：aa0,高的比是a：1，那么它们的体积之比是1：a。26圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成。1底面：圆锥的圆面就是它的底面，它有一个底面。圆锥底面的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆锥的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长，分别用字母O、r、d和C表示。2侧面：圆锥四周的曲面就是它的侧面。3高：从圆锥的顶点究竟面圆心的间隔 是圆锥的高。高用字母h表示。4圆锥只有一条高。5转动直角三角形可以形成圆锥。27温馨提示：1从圆锥的顶点究竟面圆周上随意一点的线段是圆锥的母线，圆锥母线的长度大于圆锥的高。2随意画一条

23、母线，把圆锥的侧面绽开，得到一个扇形，因此圆锥的侧面绽开图是一个扇形。3把圆锥平行于底面切割，切面是两个完全一样的圆，该圆要比圆锥的底面圆小；把圆锥沿高垂直于底面进展切割，切面那么是两个完全一样的等腰三角形。28温馨提示：半圆能围成圆锥，但整圆不能围成圆锥。29圆锥的体积=底面积高3，用字母表示：V圆锥=V圆柱3=Sh330圆柱和圆锥的关系：1等底等高的圆柱和圆锥：圆柱的体积比圆锥的体积多2倍；圆锥的体积比圆柱的体积少2/3。（2） 等底等高的圆柱和圆锥：圆锥的高是圆柱的高的3倍，或者说圆锥的高比圆柱的高多2倍；圆柱的高是圆锥的高的1/3，或者说圆柱的高比圆锥的高少2/3。（3） 等高等体积的

24、圆柱和圆锥：圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，或者说圆锥的底面积比圆柱的底面积多2倍；圆柱的底面积是圆锥的底面积的1/3，或者说圆柱的底面积比圆锥的底面积少2/3。31 温馨提示1圆锥的底面半径和高，可以干脆利用公式：V=r2h3来求圆锥的体积。2圆锥的底面直径和高，可以干脆利用公式：V=d22h3来求圆锥的体积。3圆锥的底面周长和高，可以干脆利用公式：V=C22h3求出圆锥的体积。32利用V=Sh3计算圆锥的体积时不要遗忘除以3或乘1/3。33温馨提示：圆柱体积是圆锥体积的3倍或者说圆锥体积是圆柱体积的1/3，必需以“圆柱和圆锥等底等高为前提。34在以直角三角形的直角边为轴旋转而成的两个圆锥

25、中，以较短直角边为轴旋转而成的圆锥的体积比较大。第三单元：比例1表示两个比相等的式子叫做比例。2写比例时，组成比例的两个比既可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。3比表示两个数相除的关系；比例表示两个比相等的关系，是一个等式。4推断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是不是相等，假设比值相等，那么能组成比例；假设比值不相等，那么不能组成比例。5组成比例的四个数，叫做比例的项。在比例中，两端的两项叫做比例的外项；中间的两项叫做比例的内项。6在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的根本性质。7假如ab=cd，那么a:d与c:b能组成比例。8推断两个比能否组成比例，也可以依据比的

26、根本性质把这两个比化成最简比，假如所化成的最简比一样，那么这两个比就能组成比例，否那么不能。9温馨提示：比例中等号的两侧必需都是一个比。10.温馨提示：把等式ax=by改写成比例式后，a和x必需同时为外项，或同时为内项。11推断四个数是否能组成比例，先把最大数与最小数相乘，再把其余两数相乘，假如这两个积相等，那么这四个数就能组成比例。12假如四个不同的数可以组成比例，那么这四个数一共能组成8个不同的比例。13求比例中的未知项，叫做解比例。14依据比例的根本性质解比例，先把比例式转化成外项乘积与内项乘积相等的形式即以前学过的方程，再通过解方程求出未知项的值。15温馨提示：把比例转化成学过的方程时

27、，应当是外项的乘积等于内项的乘积。16两种相关联的量，一种量变更，另一种量也随着变更，假如这两种量中相对应的两个数的比值肯定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。17两种相关联的量假如成正比例，那么其中一种量中随意两个数的比等于另一种量中相对应的两个数的比，即能组成比例。18正比例关系的推断方法：1推断这两种量是不是相关联的量。2推断这两种相关联的量中相对应的两个数的比值商是否肯定，假设肯定，这两种量就成正比例关系；否那么就不成正比例关系。19正比例关系图像的画法与折线统计图的画法一样。正比例关系的图像是一条经过原点0的直线。从图像中，可以直观看到两种量的变更状况，不用计算，

28、由一个量的值可以干脆找到对应的另一个量的值。20温馨提示：正方形的面积与边长不成比例，与边长的平方成正比例。圆的面积与半径不成比例，但是与半径的平方成正比例。21两种相关联的量，一种量变更，另一种量也随着变更，假如这两种量中相对应的两数的积肯定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。假如用字母x和y表示两种相关联的量，用表示它们的乘积肯定，反比例关系可以表示为：xy=k肯定。22反比例关系的推断方法：1推断两种量是不是相关联的量。2推断两种量中相对应的两个数的积是否肯定，假如积肯定，这两种量就成反比例关系，否那么就不成反比例关系。23正比例与反比例的异同点：一样点：1都是两种相关联的量。2一种量随着另一种量变更。不同点：正比例1“变更方向一样，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。（2） 相对应的两个数的比值商肯定。（3） 关系式：y/x=k(肯定)。反比例1“变更方向相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。（2） 相对应的两个数的乘积肯定。3关系式：xy=k肯定。24温馨提示：当两种相关联的量相对应的两个数的积不肯定，而和肯定时，它们不成任何比例。铺地面积肯定时，方砖边长与所需块数不成反比例，但是方砖面积与所需块数成反比例。