周高中数学基础知识练习题.docx

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1、高中数学根底学问练习题一、集合和命题(问题索引：枚举法写出集合；元素及集合关系；集合运算；命题的互写；充要条件的推断；子集及推出关系)1、集合，试用枚举法写出集合A 2、集合，那么实数m的值是 3集合，请写出满意条件的全部集合M： 4、集合，且，那么的值是 5、集合，且，那么实数的值分别是 6、全集，且，那么实数的取值范围是 。7、(1)命题A“假设，那么那么A的逆命题： ； (2)命题B“假设或，那么那么B的否命题和逆否命题： 8命题“假设且，那么否命题： 逆否命题： 9、，那么是的 条件10、，那么“是“的 A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件二、不等式(问题

2、索引：不等式的根本性质；作差比较法证明不等式；一元二次不等式的解；分式不等式的解；肯定值不等式的解；根本不等式及其应用)1、以下三个条件：1；2；3，其中能使不等式成立的序号是；2、，且，那么以下结论中正确的选项是 ABCD3、假设，那么以下不等式中不成立的是 ABCD4、用差比较法推断大小(1) 比较及的大小，答 ；(2) ，比较及的大小，答 ；3，比较的大小；答 ；(4)比较及的大小；答 。(5) 假设，那么的大小关系是。5、集合，假设，那么实数的取值范围是 。6、假设的解集为，那么的解集是 。7、对时，不等式恒成立，那么实数的取值范围是 。8、解关于的不等式1；2。9、求以下分式不等式的

3、解集：(1)的解集是 ；(2) 的解集是 ；(3)不等式的解集是 ；(4)不等式的解集是 ；(5)不等式的解集是 ；(6)关于的不等式的解集是 。10、求以下肯定值不等式的解集： (1)不等式的解集是 ；(2)的解集是 (3) 的解集是 ；(4)假设，那么的取值范围是 ；(5)不等式的解集为 ；(6) 不等式的解集为 ；11、不等式对于随意的恒成立，那么实数的取值范围是。12、利用根本不等式解决以下问题：1，且是常数，那么 ( ， 时，等号成立)；2，且，是常数，那么= 。3，且，求的取值范围；4，求当为何值时，的值最大。(5)函数的最大值是 。(6)代数式的取值范围是 。(7)，且，那么的取

4、值范围是_。13、，用符号“对代数式：进展排序，有 (使等号成立的条件是 )。【中档题】，且不等式的解集是，求不等式的解集。三、函数的根本性质(问题索引：函数关系的推断；函数的定义域；函数关系的建立；函数的运算；函数的奇偶性；函数的单调性；函数的最值；二分法求函数的零点)1、推断以下函数中，函数及是否表示同一函数：1；2；3；4； 5及；6及； 7及。2、求以下函数的定义域：(1)；2；3。3、(1)某等腰三角形的周长为，腰长为，底边长，试用解析式将表示成的函数，并写出函数的定义域。(2)设，其中，函数为实数常数，假设是偶函数，求的函数解析式。4、干脆写出以下函数的值域： (1)； (2)；

5、(3)；(4) ； (5)。5、(1)，那么 ， ；(2)，那么 ， ；(3)，那么的定义域是 。6、推断以下函数的奇偶性：1； 2； 3；4； 5； 6；7 。7、(1)是奇函数，那么实数 ；(2)假设函数是上的偶函数，那么实数 。8、(1)假设，且，那么 。(2)是定义域为的奇函数，且时，当时，写出的函数解析式。9、写出以下函数的单调区间：(1)函数的单调减区间是 ；(2)假设函数，那么的单调增区间是 ；(3)函数的单调递增区间是 ，单调递减区间是 ；(4)函数的单调递增区间是 。10、在上单调增加，那么实数的取值范围是 。11、求以下函数的最值：(1)的最小值；(2)的最大值是 ；(3)

6、函数，求的最大值和最小值；(4)求的最大值和最小值；(5)假设，那么的最小值是 ；(6)假设，那么的最值是 。12、推断函数是否有零点？答 ；假设有，那么他有几个零点，答 。13、函数，问是否存在，使成立，答 (存在或不存在)。四、幂函数、指数函数和对数函数(问题索引：幂函数的性质及图像；指数函数的图像及性质；对数的运算；反函数；对数函数的图像及性质；指数方程；对数方程)1假设幂函数过点，那么幂函数的解析式是 。21是偶函数，且在上递减，那么 。2假设是奇函数，且在上递增，那么 。3函数的对称中心是 ，对称轴是 。4函数的图像的对称中心是，那么实数及满意的条件是 。5作出函数的大致图像，并写出

7、它的单调增区间 ；单调减区间 ；最大值 最小值 。61的图像不过第二象限，那么及满意的条件是 。2在上的最大值比最小值大，那么 。3的单调递增区间是 。7、填空题：1 ； ； ；2 ； ；3 换成以为底的对数，且。4 ； 。8、求以下函数的反函数：1；2；3；4；5。9、的反函数为，假设，那么实数 ；10、函数的反函数的图像必经过定点 ；11、函数的图像关于对称，那么 ； 12的图像过点，那么 。13.1函数的定义域是 。2函数的单调减区间是 。3函数的定义域为，那么实数的取值范围是 。4假设函数的值域为，那么实数的取值范围是 。14. 函数在上的最大值及最小值之比为3，那么实数 。15. 解

8、以下方程：1 23 4【中档题】是奇函数，定义域为区间， 1务实数的值，并写出区间。2假设底数，试推断函数在定义域内的单调性，并说明理由。是偶函数。1务实常数的值；2为实常数，解关于的不等式：。，1假设，求的最小值。2假设对随意恒成立，试务实数的取值范围。1求函数的值域；2假设对随意，不等式恒成立，求满意条件的最小正数整数。五、三角比问题索引：终边一样角；弧长和扇形面积；随意角三角比定义；三角恒等式；诱导公式；两角和及差的正弦、余弦、正切；协助角公式；倍角公式；万能置换；正弦定理；余弦定理；解斜三角形。11假设角及角的终边一样，那么角及角的关系是 ；2 弧度制；(3)1弧度= 度。21某扇形的

9、弧长为，面积，那么圆心角 ；2扇形的圆心角为，半径为3，那么弧长= ；面积= ；3. 1点在角的终边上，且，那么 。2点在角的终边上，那么 。3角的终边过点，且，那么实数 。4. 角的终边及单位圆交点的坐标是，将的终边绕坐标原点逆时针转动得到角，那么的终边及单位圆交点的坐标是 。5. 函数的值域是 。6. ，那么1 ；2 。7. ，用表示以下代数式：1 ； 2 ；3 ； 4 。8. ，那么的取值范围是 。9. 1，那么 。2，那么 。，那么 。11.化简：1 。2，那么 。12. 1，那么 。2是方程的根，那么 。1 。2 。3 。4为锐角，且，那么 。5为锐角，且，那么 ； 。的形式：1 ；

10、2 ；3 ； 4 。15.1，且，那么 。2，那么 ； ，是 象限角。，那么 ， 。17. ，那么 。18.1 中，假设，那么 。2中，假设，那么 ， ， 。3中，假设，那么此三角形是 三角形。4中，假设， 那么此三角形是 三角形。【中档题】，求的值。六三角函数问题索引：三角函数的奇偶性、三角函数的最值、三角函数的单调性、周期性、五点作图法、图像平移、反三角函数、最简三角方程1.1函数的单调递增区间是 。2在内的单调递减区间是 。3，那么 ； 。2. 以下既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是 。A B C D3. 推断以下函数的奇偶性1； 2 ；3；4 ； 5 。只要写出一个即可1是偶函数

11、，那么 ；2是奇函数，那么 ；3是奇函数，那么 ；4是偶函数，那么 。5.用五点法作出以下函数在一个周期内的简图：1；2。6. 的一个对称中心是 ；一条对称轴是 。7.填空：1由的图像得到的图像，需先 再 。2由的图像平移得到 的图像，需向 平移 个单位。3由的图像平移得到的图像，需向 平移 个单位。 8. 如下图是函数的图像，请你根据图中的信息写出该图像的一个函数解析式。9.1，那么的取值范围是 。2，那么的取值范围是 。(3)函数的定义域是 ，值域是 。10.解以下方程：1 2 3那么锐角 。4的解集是 。【中档题】。1求函数的最小正周期和单调减区间；2作出函数在上的简图。七数列及数学归纳

12、法问题索引：数列的单调性；写出给定项的一个通项公式；等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式、等差中项和等比中项；数学归纳法；揣测及论证；数列极限；无穷等比数列各项的和1、写出以下数列的一个通项公式，使它的前几项分别是以下各数。1；2；3；4；5；6；(7)。2、(1) 函数，数列满意。(2)数列的通项公式，假设是递增数列，那么实数的取值范围是 3、1数列是等差数列，那么= ；2等差数列满意，那么 ； 。(3) 数列中，那么= 。4、1在等比数列中，那么= ；2在等比数列中，假设其前项和，那么= 。 (3) 数列是等比数列，且那么m= 5、是两个不相等的正实数，假设Q(Q0)是的等比中项，那

13、么6、数列是各项都为正数的等差数列、是各项都为正数的等比数列，且，现给出以下命题：(1)数列是等比数列；(2) 数列是等差数列；(3) 数列都是等差数列；(4) 数列都是等比数列；其中真命题的序号是 7、等差数列中，等式恒成立运用类比思想方法，可知，在等比数列中，及此类似的等式 恒成立8、数列满意，假设该数列既是等差数列，又是等比数列，那么= 9、(1)用数学归纳法证明的过程中，由增加到时，不等式左边的改变是增加 AB+CD以上都不对(2)用数学归纳法证明“ 在验证时，左边计算所得为 A1BCD(3) 用数学归纳法证明的过程中，当时，记不等式左边为A；当时，记所要证明的不等式左边为B，假设B=

14、A+Q，那么Q应为 A . B. C. DA、B、C都不对10、设，那么 。11、运用归纳揣测方法或递推法解答以下各题：(1)数列满意 (2)数列满意(3)数列满意，运用归纳揣测思想方法，可知 4数列中，那么 。5数列满意，那么_6数列满意，那么_12、(1) 计算； (2) ； (3) 等比数列的公比，首项，那么 ；(4) 数列的通项公式，假设存在，那么实数取值范围是 ；(5)= ；6= ；13、(1)等比数列的前项和，那么该数列各项的和= 。(2)化简： 。(3)设是无穷等比数列的前项和，假设，那么首项的取值范围是 。【中档题】1、各项为正数的数列的前n项的和为，且满意。(1)求；(2)记

15、，求的前n项和；(3)，且恒成立，试务实数的最大值。 2、在数列中，假设，数列满意，且() (1)证明；(2)求数列的通项公式；(3)记为数列的前n项和，试问是否存在实数，使得对随意的，不等式恒成立？假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由。八平面对量的坐标表示问题索引：向量的坐标表示及其运算；向量的数量积、向量的夹角；向量的投影；向量的平行及垂直的条件；平面对量的分解定理；向量的应用1、(1) 点和向量，假设，求点的坐标是 。(2)向量，且三点共线，那么实数= 。2、，假设，那么实数= 。3、(1)的顶点，那么的重心的坐标是 。(2) 点，点在所在直线上，且，那么点的坐标是 。4、1向量及

16、的夹角为，且，那么在的方向上的投影是 ； 2在中，那么= 。(3)及的夹角为，= ；4，假设及垂直，那么实数= 。5、(1)向量，那么及垂直的单位向量坐标为 。 (2) 是边长为2的正三角形，那么 。3及的夹角为60，那么在方向上的投影=_4、是非零向量，假设，那么 及的夹角=_6、(1)三个向量中，任何两个向量的夹角是，且，那么_。(2) ，假设及的夹角为钝角，那么实数的取值范围是 。7、假设向量及不平行，又假设及共线，那么实数 。8、，且，三点共线，O是坐标原点，假设，那么 ， 。九矩阵和行列式初步问题索引：线性方程组的系数矩阵和增广矩阵；二阶行列式；二元一次线性方程组的解；三阶行列式：按

17、对角线绽开、按行或列绽开；三元一次方程组的解1、 假设关于x, y的二元一次线性方程组的增广矩阵为，且该方程组的解为 那么的值为 2、 假设关于x, y的二元一次线性方程组的增广矩阵为，那么= 3、系数矩阵为，且解为的一个二元一次线性方程组是 。4、函数中含的项的系数是 。5、假设行列式，那么实数 。6、方程的解是 7、方程组有唯一解，那么实数的取值范围是_ _。8、用行列式解三元一次方程组十算法初步问题索引：明确算法意义，体会算法思想；理解程序框图的逻辑构造：依次构造、条件构造、循环构造2、(1)以下图是一个算法的程序框图，输出结果b=10，那么 (2)以下图是一个算法的程序框图，那么输出的

18、的值是 输出n开始否nn+12nn2是完毕 n1 (1) ( 2)3、某算法的流程图如右以下图所示，那么该算法输出的n值是4、以下图所示的程序流程图输出的结果是_完毕输出I是II+2否SSI开始S1I3S 1005、下面是用区间二分法求方程在内的一个近似解(误差不超过0.001)的算法框图，如图2所示，那么推断框内空白处应填入，才能得到须要的解十一坐标平面上的直线问题索引：直线的点方向式方程、点法式方程；直线的倾角、斜率；直线的点斜式方程、一般式方程；两直线的位置关系；两直线的夹角；点到直线的间隔 1、直线经过点，那么(1)直线l的点方向式方程是 ；(2)直线l的点法向式方程是 。2、点，那么

19、线段AB的垂直平分线l的点法向式方程是 3、直线过点、，那么的方向向量= ；法向量= ；斜率= ；倾斜角= 。4、直线l过点1，2，方向向量 =1、1，那么直线l的点斜式方程为_ _。5、b是常数，1直线y=kx+b可表示斜率存在的直线，且恒过定点_ _；2直线x=my+bmR可表示斜率不为零的直线，且恒过定点_ _。6、1写出直线的一个法向量 ；一个方向向量 ；斜率 ；倾斜角 。2直线方程的一个法向量 ；一个方向向量 ；斜率 ；倾斜角 。(3) 直线在轴上的截距是它在轴上的截距的4倍，那么实数 7、以下说法正确的选项是 (1)假设直线l的倾斜角为，那么；(2)假设直线l的一个方向向量为，那么

20、直线l的斜率；(3)假设直线l的方程为，那么直线l的一个法向量为A .(1)(2) B. (1)(3) C.(2)(3) D.(1)(2)(3)8、直线及直线的夹角为，那么实数k= .9、直线l及两点，假设直线l及线段AB相交，那么实数k的取值范围是 10、直线l及直线的夹角为，且经过点，那么直线的直线方程是 11、1直线和，且，那么 ；2直线和，且，垂足为，那么 。【中档题】1、直线探讨当实数m为何值时，(1)2、当实数为何值时，三条直线“，不能构成三角形 3、 直线，点是直线l外一点，记点P到直线l的间隔 d，求证 。十二圆锥曲线问题索引：曲线及方程；圆的方程；椭圆的标准方程及其性质；双曲

21、线的标准方程及其性质；抛物线的标准方程及其性质；直线及圆锥曲线的综合应用1、点P1，2既在曲线上，又在曲线上，那么实数_。2、平面内动点M到点和直线的间隔 相等，那么点M的轨迹方程是 。3、“曲线C上的点的坐标都满意方程是正确的，给出如下命题：1不是曲线C上的点的坐标都不满意方程；2坐标满意方程的点都在曲线C上；3曲线C是方程的曲线；4方程的曲线不肯定是C。其中正确的命题有把你认为正确的代号都填上。4、曲线关于(1) x轴对称的曲线方程为 ；(2) y轴对称的曲线方程为 ；(3)直线对称的曲线方程为 ；(4)直线 对称的曲线方程为 ； 5、(1) 直线l过点且及圆相切，那么直线l的方程是= 。

22、(2)、两点，那么以为直径的圆的方程是= 。(3)a是实数，那么方程所表示的曲线可能是= 。(4)以点为圆心，且及直线：相切的圆的方程是 (5)直线被圆所截得线段的长为 (6)集合，且，那么实数的取值范围是 (7)假如实数满意等式，那么的最大值是 (8)假设圆上有三个点到直线的间隔 相等，那么实数的值是= 。6、圆：及圆：，那么(1)两圆外切时，实数= ；(2)两圆内切时，实数= 。7、(1)动点Px,y满意,那么动点P的轨迹可能是_；(2)椭圆焦点，点P()在椭圆上，那么椭圆的标准方程是 ；(3)椭圆的长轴长为，且过点，那么椭圆的标准方程是 ；(4)曲线的焦点坐标是_；_8、(1)假设直线y

23、=kx+1及m0,m4恒有交点，那么实数m的取值范围是_(2) 点、两点，是坐标平面上的动点，且，是坐标原点，那么的取值范围是 .9、是椭圆的两个焦点，点在椭圆上。1假设，那么这样的点的个数是 个；2假设是钝角，这样的点有 个，点的横坐标的取值范围是 ；3假设是锐角，这样的点有 个，那么点的横坐标的取值范围是 。10、(1)双曲线的顶点坐标 ；焦点坐标 ；渐近线方程 。(2)动点Px,y满意 ，那么动点P的轨迹可能是_ _；(3)点，假设满意条件：的动点的轨迹是椭圆，满意条件的动点的轨迹是双曲线，那么实数的取值范围是 ；4双曲线过点，它的一条渐近线的方程是，求双曲线的方程；5左右焦点分别为的双

24、曲线的一条渐近线方程为，是双曲线上一点。假设，那么 。(6)假如双曲线的焦距长是，那么实数的值是 11“是“方程表示双曲线的 充分不必要条件必要不充分条件充要条件非充分非必要条件12、(1)双曲线C过点(2，3)，且其中一条渐近线是，那么双曲线C的标准方程是 (2)双曲线的一条渐近线方程为，假设双曲线过点，那么双曲线方程为 ；假设双曲线的一个焦点是，那么双曲线方程为 。13、(1)在平面直角坐标系内，到点和直线的间隔 相等的点的轨迹是 A直线 B抛物线 C椭圆 D双曲线(2)抛物线的焦点坐标是 (3)直线被抛物线所截得线段的中点坐标是 (4)假设过点的直线l及抛物线有且只有一个交点，那么这样的

25、直线l共有 条 A 1 B 2 C 3 D 414、(1)点，为抛物线的焦点，假设点在抛物线上运动，当的最小值时点的坐标是 。 (2)抛物线过点，那么抛物线的标准方程是 ； (3)点在抛物线上，且点A到抛物线焦点的间隔 为8，那么抛物线的标准方程为 。【中档题】1、点P是直角坐标平面上的动点，是两个定点，过P点作直线的垂线，垂足为D假设(其中k是不为零的常数)，求动点P的轨迹2、直线l：及双曲线C：相交于A、B两点(1)务实数a的取值范围；(2)当实数a取何值时，以线段AB为直径的圆经过坐标原点3、抛物线，F是焦点，直线l是经过点F的随意直线(1)假设直线l及抛物线交于两点A、B，且(O是坐标

26、原点，M是垂足)，求动点M的轨迹方程；(2)假设C、D两点在抛物线上，且满意，求证直线CD必过定点，并求出定点的坐标4、点是直角坐标平面内的动点，点到直线(是正常数)的间隔 为，到点的间隔 为，且1(1)求动点P所在曲线C的方程；(2)直线过点F且及曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，求证=；(3)记，(A、B、是(2)中的点)，求的值5、点是直角坐标平面内的动点，点到直线的间隔 为，到点的间隔 为，且(1)求动点P所在曲线C的方程；(2)直线过点F且及曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试推断点F及

27、以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等状况)；(3)记，(A、B、是(2)中的点)，问是否存在实数，使成立假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由进一步思索问题：假设上述问题中直线、点、曲线C：，那么使等式成立的的值仍保持不变请给出你的推断 (填写“不正确或“正确)(限于时间，这里不须要举反例，或证明)十三复数问题索引：复数的概念；复数的相等；复数的坐标表示、向量表示；复数的模及其几何意义；复数的共轭、加减乘除运算；复数的开方；实系数一元二次方程1、假设复数是虚数，那么a、b应满意的条件是 . 2、(1)且都是非零复数，假设，那么 ； (写出满意条件一组即可)；(2) ,那么的值

28、是 ；(3) ，那么在复平面上所对应的复数是 . (4)假设复数满意：，那么在复平面上的对应点 A关于实轴对称 B关于虚轴对称 C关于原点对称 D关于直线对称 3、复平面上的点对应的复数为(i是虚数单位，)，当时，那么点所在曲线的方程是 4、(1)复数，那么= (2)复数,那么= ； (3)复数,假设,那么的取值范围是 ； (4)设,且,假设,那么复数= ； (5)复数满意对应点Z,那么点Z 的轨迹是 ( )。 .直线 .两条直线 .圆 .椭圆5、(1)计算 (2) 填空，那么|=_； (3) 解方程，那么z= ；假设复数同时满意，那么 。6、(1)，且，那么的取值范围是 。(2)，那么= 。

29、(3) ，那么= ；(4) 复数满意，那么= 。7的平方根是 。8、满意，那么= 。9、复数满意条件，那么的最大值= ，最小值= 。10、，那么分别满意以下条件的点的轨迹是 。1；2；3；45+；6。11、1在复数集内解方程 ，= ；2在复数集中，把以下各式分解成一次因式的积 ：= ； = ； = 。3是关于的方程的一个根，那么实数的值分别是 。(4)方程的两根为，假设，那么= 。12、假设是方程的两根，那么 ， 。13、(1)是关于的方程的一个根，那么方程的另一个根为 ，= ，= 。(2)关于的方程的两根为，且，那么实数= 。【中档题】1、关于的实系数一元二次方程有两个虚数根、，假设，且，求

30、方程的根、2、关于的方程的两个根为和，且，求的值。3、设关于的实系数方程的两根依次为，关于的实系数方程的两个实根依次为，求的值。4、虚数满意：。1求；2是否存在实数，使为实数？假设存在，求出的值，不存在说明理由；3假设在复平面上对应点在第一、三象限的角平分线上，求复数。十四空间直线及平面问题索引：平面的根本性质；直线及直线的位置关系；直线及平面的位置关系；平面及平面的位置关系1、给出以下四个命题：1空间三点确定一个平面；(2)两个不同的平面不行能有两条(或以上)不同的公共直线；(3)两两相交的三条直线必在同一平面内；4两两平行的三条直线必在同一平面内；5四边相等的空间四边形肯定是菱形；6在空间中，有三个角是直角的四边形肯定是矩形。其中错误命题序号是 。2、给出以下命题：1始终线及两个平面所成的角相等，那么此两平面平行；2假设平面平行于平面，那么平面内随意始终线都及平面平行；3假设一条直线上有两个点到平面的间隔 相等，那么该直线及平面平行；4假设平面上有三个不共线的点到平面的间隔 相等，那么；