空间几何体练习题及参考答案.docx

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1、空间几何体部分1, 假如一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰与上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A. B. C. D. 2, 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A. B. C. D. 3, 一个棱柱是正四棱柱的条件是 A, 底面是正方形，有两个侧面是矩形 B, 底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C, 底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D, 每个侧面都是全等矩形的四棱柱4.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个 俯视图侧视图正视图 A, 棱台 B, 棱锥 C, 棱柱 D, 都不对5.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点

2、的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 6.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3, 4, 5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 A, B, C, D, 都不对7.正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）A. B. C. D. 8.在ABC中，AB=2,BC=1.5,ABC=120o,若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是 _A_B_D_C_E_FA. B. C. D. 9, 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为 A, 7 B, 6 C, 5 D, 310.直三棱柱A

3、BCA1B1C1的体积为V，点P, Q分别在侧棱AA1与CC1上，AP=C1Q，则四棱锥BAPQC的体积为 A, B, C, D, 11, 如图，在多面体ABCDEF中,已知平面ABCD是边长为3的正方形,EFAB,且EF与平面ABCD的距离为2,则该多面体的体积为( )A, , 5 C, 6 D, 12, 如右图所示，正三棱锥中，分别是VC，VA,AC的中点，为上随意一点，则直线与F所成的角的大小是（）A B C D随点的改变而改变。13, 已知，棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形，如下图所示，则（）, 以上四个图形都是正确的。, 只有（）（

4、）是正确的；, 只有（）是错误的；, 只有（）（）是正确的。14.正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此棱锥的体积A. B. C. D. 15.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=6,AD=4,AA1=3,分别过BC,A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为V1=,V3=若V1:V2:V3=1:4:1，则截面A1EFD1的面积为（ ）A. B. C. D. 1616.在长方体ABCD-A1B1C1D1，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离为 A. B. C. D. 17.直三棱柱ABC-A1B1C1中，各侧棱与底面的边长均为a，点D是

5、CC1上随意一点，连接A1B,BD, A1D,AD,则三棱锥A- A1BD的体积为（ ）A. B. C. D. 18.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9与15，则这个棱柱的侧面积是 A. 130 B. 140 C. 150 D. 160CBAADCEBC19.如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为（ ）A) D ,E ,F B) F ,D ,E C) E, F ,D D) E, D,F20.已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为_

6、21.一个棱柱至少有 个面,面数最少的一个棱锥有 个顶点,顶点最少的一个棱台有 条侧棱. 22, 正方体ABCD-A1B1C1D1 中，是上底面中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥11的体积为_.23.如图，E, F分别为正方体的面, 面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是_24, 若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是 。 25.圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线与底面的一条半径有交点且成60度角,则圆台的侧面积为 26. 中，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为 27, 等体积的球与正方体,它们的表面积的大小关系是S球_S正方体。28.图（1）为长方体积木块堆成

7、的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_图（2）图（1）29.有一个正四棱台形态的油槽，可以装油，假如它的两底面边长分别等于与，求它的深度为多少？30, 已知圆台的上下底面半径分别是2, 5,且侧面面积等于两底面面积之与,求该圆台的母线长.31, 一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域.32.已知两个几何体的三视图如下，试求它们的表面积与体积。单位：CM图（2）图（1）33.养路处建立圆锥形仓库用于贮藏食盐（供溶化高速马路上的积雪之用）,

8、已建的仓库的底面直径为12M,高4M.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐.现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大4M(高不变);二是高度增加4M(底面直径不变)。（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3） 哪个方案更经济些？空间几何体练习题参考答案1A 2A 3D 4A 5 D 6B 7D 8D 9A 10B 11D 12B 13C 14C 15C 16C 17B 18D 19D20, 28 21, 5, 4, 3 22, 23. 25. 6 26. 28, 29（1）4 （2）圆锥30, 解：由题意有，4分8分10

9、分31, 解:设圆台的母线长为,则 1分圆台的上底面面积为 3分 圆台的上底面面积为 5分 所以圆台的底面面积为 6分 又圆台的侧面积 8分于是 9分即为所求. 10分32, 解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为. 在中, , 3分 所以, 6分于是 10分依题意函数的定义域为 12分33, （1）图（1）中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱。直角梯形的上底为，下底为，高为；棱柱的高为。可求得直角梯形的四条边的长度为1，1，2，。所以此几何体的体积(2)由图可知此正三棱柱的高为2，底面正三角形的高为，可求得底面边长为4。所以34, （1）假如按方案一，仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积假如按方案二，仓库的高变成8M，则仓库的体积（2）假如按方案一，仓库的底面直径变成16M,半径为8M.棱锥的母线长为则仓库的表面积假如按方案二，仓库的高变成8M.棱锥的母线长为则仓库的表面积（3） ，第 7 页