离散数学教案范本.docx

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1、离散数学教案课目： 第一章 命题逻辑 教师： 熊建英 学时： 12课时 教学提要一、教学对象（人数）学生：信息平安专业本科二年级学生50人二、教学目的（任务）各小结中学问点驾驭程度(* 理解；* 根本驾驭；*娴熟驾驭)学问点程度1.1命题及联接词(1)命题的概念、表示方法及根本分类*(2)五种联接词的逻辑关系*(3)复合命题符号化*(4)复合命题的真值推断*1.2 命题公式及其赋值(1)合式公式的概念、层次及不同的说明*(2)求公式的真值表的方法*(3)推断命题公式的类别:永真式、永假式、可满意式*(4)公式与真值表之间的关系*1.3 等值式(1)等值式的概念*(2)通过等值演算推断两个公式是

2、否等值*(3)通过真值表推断两个公式是否等值*1.4 析取范式与合取范式(1) 简洁析取与简洁合取的定义*(2) 析取范式与合取范式定义*(3) 大项与小项定义*(4) 主析取范式与主合取范式定义*(5) 利用等值演算与真值表求得主范式*1.5 推理理论与消解法(1)推理定义、规则*(2)推理证明的方法*(3)消解法*1.6 应用案例(1)命题逻辑应用领域*(2)典型应用案例*(3)编写程序求解困难命题*三、教学要求（一）学生：着重学问点的学习，主动思索，参加提问。（二）教官：严格纪律，严密组织、保持良好教学秩序，确保教学效果。四、教官分工主讲教师1名：负责教案编写，课堂的组织教学，教学总结编

3、写。五、本章重点1、利用联接词构造复合命题公式2、真值表的构建3、等值演算4、复合命题公式转化为主析取范式、主合取范式的方法5、推理证明六、本章难点1、利用命题公式演算、真值表进展等值推断和公式类型推断2、利用命题公式演算、真值表转化主析取范式、主合取范式3、将现实背景下的条件约束构造为命题公式七、教学方法采纳课堂教授，主要运用多媒体课件，局部内容及例题用黑板说明。八、课时安排1.1 命题及联接词2课时；1.2 命题公式及其赋值2课时；1.3 等值式2课时；1.4 析取范式与合取范式2课时；1.5 推理理论与消解法2课时；1.6 命题逻辑应用案例2课时；九、场地器材多媒体教室十、参考书目1、杨

4、圣洪、张英杰、陈义明：离散数学，科学出版社，2011年。2、屈婉玲、耿素云、张立昂：离散数学，高等教化出版社，2008年。3、屈婉玲、耿素云、张立昂：离散数学学习指导与习题解析，高等教化出版社，2008年。 教学进程1.1 命题及联接词（2课时）一、教学内容1、命题的概念表示与分类2、五种根本的联接词的逻辑关系3、复合命题的符号化4、复合命题的真值推断二、课程时间支配1、首先介绍本课程的性质，任务和教学支配，对学生明确提出教学上的要求（10分钟）2、介绍离散数学学科的开展历史（20分钟）3、命题与真值、命题的分类、简洁命题符号化（15分钟）4、联结词与复合命题（35分钟）5、本次课小结（10分

5、钟）三、教学施行（一）创设意境、导入课程 （10分钟） 目 的体会离散数学理论在现实生活中的应用、是计算机专业多门核心课程的根底，让学生明白“离散数学”课程作用和意义。1、从生活应用中理解逻辑推理作用，及离散数学学习意义；如：犯罪推理、电路设计、人事支配的最优方案、网络中最优途径等；(1)逻辑推理问题范例（PPT展示一个犯罪推理案例）(2)离散数学是一门可以对逻辑推理规律建立相应的符号运算系统，解决此类问题的科学。2、离散数学与其他专业课程的联络；(1) 涉及多门计算机专业中很多专业课程，如：编程语言、数据构造、操作系统、数据数据加密。通过事先理解“教学支配”中学生已经学过的专业课程，后面将着

6、重以计算机根底与C语言编程为例(2) 以C语言编程中算法、条件推断为例(3) 以计算机根底中逻辑运算为例总结：计算机在日常生活中的用处是特别大的，进一步说明该课程的任务和教学支配，对学生明确提出教学上的要求。（二）离散数学的开展史 （20分钟）1、利用多媒体向学生简要介绍离散数学学科的开展历史，理解离散数学的起源和一些重要的人物资料。2、介绍第一章命题逻辑的主要内容、及在生活中的应用、引发同学们对离散数学的爱好。（三）命题与真值、命题的分类、简洁命题符号化（15分钟）1、命题与联接词（1）数理逻辑探讨的中心问题是推理。（2）推理的前提和结论都是表达推断的陈述句。（3）表达推断的陈述句构成了推理

7、的根本单位。2、命题概念（1）称能推断真假而不是可真可假的陈述句为命题（2）作为命题的陈述句所表达得的推断结果称为命题的真值。（3）真值只取两个:真与假。真值为真的命题称为真命题。真值为假的命题称为假命题。说明:感慨句、疑问句、祈使句都不能称为命题。推断结果不唯一确定的陈述句不是命题。陈述句中的悖论不是命题。但如今不知道真假，将来有一天必定会知道真假的陈述句是命题。3、命题的表示（1)用小写英文字母p, q,r.,pi,qi,ri表示命题（2)用“1、T”表示真，用“0、F”表示假（3)不能被分解成更简洁的陈述句，称这样的命题为简洁命题或原子命题。（4)由简洁陈述句通过联结词而成的陈述句，称这

8、样的命题为复合命题。课堂练习：推断教材中的例1.1中语句是否是命题 目 的：检验学生是否学会如何推断命题（四）联结词与复合命题（35分钟）1、五种联结词（1)否认设P为命题，复合命题“非p”(或“p的否认”)称为p的否认式，记作p，符号称作否认联结词，并规定p为真当且仅当p为假。N 留意：否认之否认是确定，即p等价于p（2）合取设p,q为二命题，复合命题“p并且q(或“P与q”)称为p与q的合取式，记作pq，称作合取联结词，规定pq为真当且仅当P与q同时为真。N 运用合取联结词时要留意的两点: 描绘合取式的敏捷性与多样性。自然语言中的“既又”、“不但而且”、“虽然但是”、“一面一面”等联结词都

9、可以符号化为。 分清简洁命题与复合命题。不要见到“与”或“和”就运用联结词。（3）析取设p, q为二命题，复合命题“p或q”称作p与q的析取式，记作pq，称作析取联结词，并规定pq为假当且仅当p与q同时为假。自然语言中的“或”具有二义性，用它联结的命题有时具有相容性，有时具有排挤性，对应的联结词分别称为相容或和排挤或(排异或)。（4）蕴涵设p，q为二命题，复合命题“假如p，则q”称作p与q的蕴涵式，记作P-q，并称p是蕴涵式的前件，q为蕴涵式的后件，-称作蕴涵联结词，并规定p-q为假当且仅当P为真q为假。p-q的逻辑关系表示q是p的必要条件。q是p的必要条件有很多不同的叙述方式：只要p，就q；

10、因为p，所以q；p仅当q；只有q才p；除非q才p；除非q，否则非p。作为一种规定，当p为假时，无论q是真是假，p-q均为真。也就是说，只有p为真q为假这一种状况使得复合命题p-q为假，称为本质蕴含。从现实案例中理解范例1：爸爸的承诺为：假如儿子考上高校，爸爸就送IPAD我们只有在儿子考上高校，爸爸没送IPAD时，才能说爸爸的承诺无效，其他时候任何状况都不能否认承诺的有效性。 （5）等价设p，q为二命题，复合命题“p当且仅当q”称作p与q的等价式，记作pq，称作等价联结词，并规定pq为真当且仅当p与q同时为真或同时为假。2. 复合命题符号化通过范例理解如何将现实中的表达进展符号化范例:2 条件联

11、接爸爸的承诺为：假如儿子考上高校，爸爸就送IPAD用p表示儿子考上高校，q表示爸爸送IPAD，承诺可以表示为：p-q；N留意假如承诺为：只有儿子考上高校，爸爸才买IPAD； 这句话也说明当我们看见爸爸送了IPAD时，也可以推理出儿子考上了高校，即q-p；用一个表达式将p-q和q-p表达，则为pq。范例3 析取合取子题超过1.8不超过1.8男性女性超过1.6不超过1.6符号ppqsrr复合命题1：身超群过1.8米的男性：pq复合命题2：身超群过1.6米的女性：rs复合命题3：身超群过1.8米的男性或者身超群过1.6米的女性：（pq） （rs）课堂练习：复合命题4：身超群过1.8米的女性复合命题5

12、：身高不超过1.6米的男性复合命题6：身高不超过1.6米的女性并且身高不超过1.8米的男性； 目 的：检验学生是否学会利用连接词和命题符号构造复合命题2. 复合命题的真值推断通过范例理解命题真假范例4 析取、合取复合命题1：身超群过1.8米的男性：pq假如当前推断对象状态为身高为1.7米，男性，明显推断为假；即p=0，q=1，pq为01，结果为0；范例5 条件联接对于“假如儿子考上高校，爸爸就送IPAD”会出现4种状况：（1）假如儿子考上高校，爸爸送了IPAD，承诺有效，即p-q为真；（2）假如儿子考上高校，爸爸没买IPAD，承诺无效，即p-q为假；（3）假如儿子没考上高校，爸爸买或没买IPA

13、D，之前承诺本身都是有效的，即p-q为真；所以：只有p成立，q不成立，p-q为假。N留意假如承诺为：只有儿子考上高校，爸爸才买IPAD；那么： 儿子没考上高校，爸爸没买IPAD；遵守了承诺，即p-q为真1；儿子没考上高校，爸爸买了IPAD；违反了承诺，即p-q为假0；课堂练习：假如p=0,q=1;计算下面复合表达式的值；pq；pq；（pq）（pq）；p-q；pq； 目 的：让学生驾驭各种联接词联接命题的值。（五）课堂小结 （10分钟）1、命题符号化2、熟记五种命题联结词及运用。3、命题符号化后求真值：一般地，规定的联结词优先依次为:( )，-，对于同一优先级的联结词，先出现者先运算。V易犯错误

14、：p-q真值表中，p为0时，q为0或1，p-q 为1不是0；pq为真时，与p-q不同，p为0时，q为0，pq为1，否则为0；J 解决方法：p-q理解p 不是q的唯一条件，p不成立，其他条件也可能使q成立；pq理解是p是q唯一条件，前提不成立，结论也不该成立；1.2命题公式及其赋值（2课时）一、教学内容1、合式公式的概念、层次、说明2、求公式的真值表3、命题公式的分类二、课程时间支配1、章节导入（5分钟）2、介绍与讲解合式公式（40分钟）3、讲解真值表（35分钟）4、本次课小结（10分钟）三、教学施行（一）章节导入（5分钟） 目 的推断一个合法的复合命题，通过真值表娴熟驾驭不同命题取值下计算复合

15、命题的值。（1）回忆初等数学中的加减乘除混合运算（2）混合运算式的书写规则，即合法性推断；如：5+*9-2为不合法表达式（3）联接词对应运算符号、变元为数字，引导出命题表达式也存在合法性问题；（4）由四则运算有最终结果去理解命题运算存在结果值；（二）合式公式（40分钟）1、根本概念：（1）简洁命题是命题逻辑中最根本的探讨单位，也称为命题常项或者命题常元。（2）将命题变项用联结词和圆括号按确定的逻辑关系联接起来的符号串叫作命题公式或者合式公式。2、定义（1)单个命题变项是合式公式，并称为:原子命题公式。（2)若A是合式公式，则A也是合式公式。(3)若A, B是合式公式，则(AB), ( AB),

16、 (A-B), (AB)也是合式公式。(4)只有有限次地运用(1)一(3)形成的符号串才是合式公式若A为合式公式，B是A的一局部，且B也是合式公式，则称B为A的子公式。N留意:(l)若公式A是单个的命题变项，则称A为0层公式;(2)称A是n+1层公式是指有以下几种情形之一的:(a) A=B,B是n层公式;(b) A=BC, B、C分别是i, j层公式，且m=max(i,j)(c) A=BC, B、C分别是i, j层公式，且m=max(i,j)(d) A=B-C, B、C分别是i, j层公式，且m=max(i,j)(e) A=BC, B、C分别是i, j层公式，且m=max(i,j)若公式A的层

17、次是k，则称A为k层公式。定义1. 8设pl，p2，pn，是出如今公式A中的全部命题变项，给pl，p2，pn各指定一个真值，称为对A的一个赋值或者说明。若设定的一组值使A的真值为1，则称这组值为成真赋值，反之则称为成假赋值。课堂练习：利用合式定义推断以下不是合式公式pq-；pq；（pq）（pq）；p-q；pq； 目 的：推断复合命题公式的合法性（三）真值表（35分钟）1、定义将命题公式A在全部赋值下取值状况列成表，称作A的真值表。留意：含n个命题变项的公式共有2n个不同的赋值。2、构造步骤:(1)列出2个赋值，一般从0000开场直到1111完毕;(2)按从低到高的依次写出公式的各个层次;(3)

18、对应各个赋值计算出各个层次的值，直到计算出最终结果。3、定义设A为公式:(1)假如A在全部说明下取值均为真，则称A是永真式或重言式;(2)假如A在全部说明下取值均为假，则称A是永假式或冲突式;(3)假如至少存在一种说明使公式A取值为真，称A是可满意式。N留意:(1)可满意式的定义至少有一个为真;(2)重言式确定是可满意式，但是可满意不确定是重言式;(3)真值表最终一列推断公式的类型。& 例题讲解利用板书形式，逐步讲解过程，并进展以下引导讲解例题1.2.2，引导学生思索问题:s问题1. 3个变元时，真值表须要构造多少行？s问题2. 含有n个命题变项的全部公式与n个命题变项构成的全部真值表之间具有

19、什么样的关系1课后作业：课本P7 习题2,4,8；（四）课堂小结 （10分钟）1、合式公式、层次2、构造真值表3、推断命题公式的类别:永真式、永假式;V易犯错误：命题公式书写错误；J 解决方法： 参照C语言中单目、双目运算符记忆书写V易犯错误：真值表的行数确定错误；J 解决方法： 记住是2的n次方数，n为变元数量1.3 等值式（2课时）一、教学内容1、等值式定义2、等值式的两种判别方法3、等值演算的简洁应用二、教时支配1、章节导入（5分钟）2、等值式定义（15分钟）3、等值断定（45分钟）4、等值演算的应用（15分钟）5、本次课小结（10分钟）三、教学施行（一）章节导入（5分钟） 目 的推断两

20、个表达式是否是相等，或求表达式的值。我们同样在小学就学过计算式转化，如99*89等价于（100-1）*89、99*（10+2）=99*10+99*2等等，也就是一个计算式可以有很多表达形式，活在我们为了计算表达式值也会进展很多等价的转化。同理对于命题表达式来说，也可以依据我们的推断或求值的目的，采纳一些转化的方法，这种等价的转化后的表达式就和原来的是等值的，即等值式。本节须要利用像小学学过的交换律、安排律等把我们的命题公式进展等值转化，当然我们如今是高校，转化规律也会有所增加，但是有初等数学做根底，求命题等值式并不是一个完全生疏的问题。（二）等值式（15分钟）1、定义设A, B是两个命题公式，

21、若A, B构成的等价式AB为重言式，则称A, B是等值的，记作AB。N留意：AB与AB的区分根本等值式理解记忆原命题逆否命题；双条件等值式；双重否认；交换律；结合律；安排律；汲取律（多吃少）；德摩根律；（三）等值断定（45分钟）1、真值表法N留意:(1)最终一列可以不写出，可以看两个公式的值是否一样(2)公式依据运算优先规则分层写出，熟识了可以简化(3)运用真值表应当娴熟根本逻辑联结词的真值状况。其中前者等值，后者不是等值的，这一也说明了，蕴含运算是不满意结合律的。2、等值演算法 (1)验证等值 (2)推断公式类型& 例题讲解利用板书形式，逐步讲解、完成推理，并进展以下引导（1）通过例题1.3

22、.1的讲解引导学生驾驭进展等值演算的根本步骤；（2）通过记忆技巧驾驭根本等值式，其中较简洁混淆有：(a)命题交换律：p(qr)= (pq)(pr) 或p (qr)= (pq) (pr)可套用 3*（2+3）=（3*2）+（3*3）(b)命题结合律：p(qr)= pqr) 可套用 3*（2*3）=3*2*3(c)德摩根律：(qr)= pq ；(qr)= pq 整体否认表示里面每个元素都取反面，即确定变否认，析取变合取，合取变析取；课堂练习：利用等值演算推断公式：（p-q）p) -q 目 的：检验学生是否可以敏捷应用常用的等值变换规律。（四）等值演算的应用（15分钟）通过生活推理案例引导学生思索范

23、例1：在某次研讨会的体息时间，3名与会者依据王教授的腔调分别作出下述推断:甲说:王教授不是苏州人，是上海人。乙说:王教授不是上海人，是苏州人。丙说:王教授既不是上海人，也不是杭州人。王教授听后，笑曰:你们3人中有一人全说对了，有一人全说错了，还有一人对错各半。试用逻辑演算法推断王教授是哪里人利用板书形式，逐步讲解、完成推理，并进展以下引导引导过程:（1）首先命题符号化：如何将甲乙丙的话用命题公式描绘？是上海人不是上海人是苏州人不是苏州人王教授pppp（2）然后进展命题演算: 如何将全部约束条件联接，化简公式？（3）最终依据结果推断。目的：（1）通过生活中一个推理问题让学生体会命题推理学问的应用

24、；（2）重点引导驾驭将现实问题转化为命题推理问题通过生活推理案例引导学生思索范例一的另一种解法：在生活实例中，这样推断往往比拟困难，不妨换一种角 度来想，我们可以设想王教授只可能是这三个城市的其中之一， 或者不是这三个城市中的任何一个，设王教授是苏州人，则甲错乙全对丙全对与题意不符合;设王教授是上海人，则甲全对乙全错并对一半与题意相符合;至此我们可以断定王教授是上海人，这样推断速度会快好多。课堂练习：利用真值表推断：（p-q）p) -q 目 的：检验学生是否可以通过构造真值表计算公式值（五）教终小结 （10分钟）1、根本等值式2、利用命题演算推断等值式3、利用真值表推断等值式V易犯错误：命题公

25、式的安排律的绽开，及与交换律差异；J 解决方法：用乘法安排律去记忆1.4 析取范式与合取范式（2课时）一、教学内容1、文字、简洁析(合)取式、析(合)取范式、微小(大)项、主析(合)取范式2、求命题公式的主析(合)取范式3、主析(合)取范式的简洁应用二、课程时间支配1、章节导入（5分钟）2、根本概念（25分钟）3、求主析取范式和主合取范式（25分钟）4、主析取范式的作用（25分钟）5、本次课小结（10分钟）三、教学施行（一）章节导入（5分钟） 目 的理解范式是一种规定的表示形式，为什么须要规定命题范式。1、利用范例说明为什么须要将公式转化为一种统一的款式，即范式；如：化装舞会上同一个人有多种装

26、扮，很难区分是否为同一人；2、利用例子让学生理解范式的分类如：穿红衣的男生或穿绿衣的女生，（主析取范式公式表达）3、转化为范式的作用如：书上例题1.4.6中描绘的问题（二）根本概念（25分钟）1、简洁式定义命题变项及其否认称作文字。仅由有限个文字构成的析取式称作简洁析取式。仅有有限个文字构成的合取式称作简洁合取式。N留意:单个文字即是简洁析取式一也是简洁合取式2、简洁式定理(1)一个简洁析取式是重言式当且仅当它同时含某个命题变项及它的否认式;(2)一个简洁合取式是冲突式当且仅当它同时含某个命题变项及它的否认式。3、范式定义(1)由有限个简洁合取式构成的析取式称为析取范式;(2)由有限个简洁析取

27、式构成的合取式称为合取范式;(3)析取范式与合取范式统称为范式。4、范式定理（1）一个析取范式是冲突式当且仅当它的每一个简洁合取式都是冲突式;（2）一个合取范式是重言式当且仅当它的每一个简洁析取式都是重言式。（3）任一命题公式都存在着与之等值的析取范式与合取范式5、大项小项定义在含有一n个命题变项的简洁合(析)取式中，若每个命题变相和它的否认式不同时出现，而两者之一必出现且仅出现一次，且第1个命题变项或它的否认出如今从左起的第1个位置上(若命题变元没有脚标，就按字典序排列)，称这样的简洁合(析)取式为微小(大)项。6、大项小项定理设mi与Mi是命题变项pl，p2，pn形成的微小项与极大项，则m

28、iMi 9、主范式定义设有n个命题变项构成的析(合)取范式中全部的简洁合(析)取式都是微小(大)项，则称该析(合)取范式为主析(合)取范式。10、主范式定理任何命题公式都存在着与之等值的主析取范式和主合取范式，并且是唯一的。（三）求主析取范式和主合取范式（25分钟）& 例题讲解：（1）利用等值演算求例题1.4.1的主析取范式、主合取范式通过板书形式，逐步讲解、完成推理，并进展以下引导1）引导学生依据等值演算转化条件联接与否认究竟；2）引导学生主析取时，假如外层不是符号，利用安排律将转到外层；3）引导学生主合取时，假如外层不是符号，利用安排律将转到外层；4）引导学生在简洁式中缺少变元时，析取添加

29、0，合取添加1；即利用缺少的变元及其否认构成0,1，进展安排结合演算；N留意:在求命题公式的主析取和主合取的时候确定要依据公式中所含有的命题个数区确定极大项和微小项。（2）利用真值表转化1.4.1的主析取范式、主合取范式通过PPT展示构造真值表，并进展如下引导1）引导学生如何依据命题构造真值表；2）让我们理解真值表规模与变元个数关系；3）可以依据主析取、主合取选择小项、大项；4）如何依据大项、小项编号构造命题公式N留意: 永真式、永假式在范式上的特别性（四）主范式的作用（25分钟）(1)求公式的成真与成假赋值(2)推断公式的类型(3)推断两个公式是否等值(4)应用其解决实际问题& 例题讲解利用

30、板书形式，逐步讲解、完成推理，并进展以下引导范例1：某科研所要从3名科研骨干A, B, C中选择1-2名出国进修。由于工作须要，选派时要满意以下条件: (1)若A去，则C同去; (2)若B去，则C不能去; (3)若C不去，则A或B可以去。问所里应如何选派他们解:设P:派A去Q:派B去R:派C去，选派方案有三种: (a) C去，而A,B都不去; (b) B去，而A,C都不去; (c) A,C同去，而B不去N留意: 重点引导学生理解在断定3个对象状态时，只有主范式是对3个对象（变元）都有真假值确实定；课堂练习：推断(p-q) - （qr）公式类型，求其主范式； 目 的：检验学生是否会推断一个公式类

31、型，是否驾驭主析取、主合取范式转换方法； 2 课后作业：课本P27 习题1, (3)、（4）、（5）；习题2；（五）教终小结 （10分钟）1、析取（合取）范式是由简洁合取（析取）式构成；2、主析取（合取）范式由小项（大项）构成3、小项（大项）项与简洁合取（析取）差异在于变元不重复且都出现；4、求主析取范式与主合取范式方法5、用主析取范式解决实际问题V易犯错误：大项、小项混淆；J 解决方法： 大项是析获得到，析取是并且含义，条件越来越大，为大项；小项反之；1.5 推理理论与消解法（2课时）一、教学内容1、推理定义2、推理证明方法3、消解法二、教时支配1、章节导入（5分钟）2、推理定义与规则（10

32、分钟）3、常用推理证明方法（45分钟）4、消解法（20分钟）5、本次课小结（10分钟） 三、教学施行（一）章节导入（5分钟） 目 的让学生理解学习命题推理意义1、生活中推理的意义：利用PPT展示推理小范例2、简洁推理问题对待：可以像简洁算术一样通过心算完成。3、困难推理问题：借助逻辑推理公式（二）推理定义与推理规则（10分钟）1、定义 第一种：A -C为重言式，则A=C；第二种：A为真时，C为真，则A=C；2、推理规则（1）推断推理是否正确常用三种方法:真值表法、等值演算法和传递推理。（2）当推理中包含的命题变项较多时，前2种方法演算量太大。（3）对于由前提Al, A2 Ak推B的正确推理应当

33、给出严谨的证 明。（4）证明是一个描绘推理过程的命题公式序列，其中的每个公式或者是前提，或者是由某些前提应用推理规则得到的结论(中间结论或推理中的结论)。（5）要构造出严谨的证明就必需在形式系统中进展。（三）推理证明的方法（45分钟）1、字母表说明：(1)命题变项符号: p, q, r，pi，qi，ri，(2)联结词符号: ，, -, (3)括号与逗号:( )， ，2、合式公式(同定义)（1）等值演算法N 留意：即利用第一种定义通过演算证明公式为重言式；& 例题讲解利用板书形式，逐步讲解、完成推理，并进展以下引导1）通过例题1.6.1引导学生将一个推理转化为等值演算问题；2）将例题中（A（A-

34、B）-B用现实语境说明，引导学生充分理解并记忆该命题含义，强调说明1.6.1的公式即为闻名的“假言推理”或“分别原则”；如：我考入前10名，就可以得到一台学习机，后来最终考试为第8名，那么就推理出，确定可以得到一台学习机；3）让学生驾驭利用等值演算进展推理的过程，并引导学生在范例中理解一些闻名命题推理。（2）真值表法N 留意：即利用第一种定义通过穷举全部取值推断公式永真；& 例题讲解利用PPT展示真值表，并进展以下引导1）对例题1.6.3构造真值表，引导学生将一个推理转化为命题真值计算问题；2）让学生逐步改变每个变元取值，体会依靠变元个数产生的多层循环规律；（3）假言推理N 留意：即利用第二种

35、定义通过假设条件为真，证明结论为真； & 例题讲解对于前两种方法的评价从1.6.1，1.6.3中总结公式困难时，真值表构造工作量特别大，等值演算过程中存在多种演算方法，演算繁琐、且很难一不到位得到最终结果。1）通过例题1.6.4、1.6.5课堂讲解引导学生理解在对待外层为合取的公式时，可分解为每个内层的合式都为真；2）引导学生通过视察结论中变元，将条件中的几个为真的合式通过传递律得到结论；分析范例过程，结论BD;前提分解为A-B、C-D、A-C；视察结论变元中有B和D，前提中B和A相关；D和C相关；为了找到B和D的关系就须要A和C；形象的建立一个连接的桥：B4A4C4D即：A-B A-C归纳为

36、B-C；B-C C-D归纳为B-D；转化为结论；课堂练习：（1）让学生尝试用真值表与等值演算方法证明例1.6.6、1.6.7，初步体验计算的困难度；（2）依据第2种定义，利用传递律证明例1.6.6、1.6.7。 目 的：着重让学生体会到这种方法的高效。 (四)消解法（20分钟）1、消解法：通过化解公式中的变元，节约大量证明中间环节，进步证明效率。N留意:上一节中利用传递律可以很高效的进展推理证明，合适条件式推理；当前提条件中存在大量析取式的情形，可采纳消解法，假如公式不是这种情形则须要转换为这种形式。2、证明方法（1）将前提中每层转化为析取式；（2）将有互补公式对的公式，形如 (Ap)、(Bp

37、) 时，干脆可以写出AB（可利用安排律等值演算证明）（3）通过视察结论，支配消解的依次；& 例题讲解通过生活推理案例引导学生思索（1）通过1.7.1的讲解,让学生驾驭消解法的应用；（2）引导学生通过视察结论，支配消解的依次：例题中，结论A-C；前提通过转化分解为AB、CD、BD；视察结论变元中有A和C，前提中B和A相关；D和C相关；B和D相关；为了找到A和C的关系就须要通过B和D；形象的建立一个连接的桥：A4B4D4C即：AB BD通过消解得到AD；AD CD消解得到AC；转化为结论；课堂练习：通过消解法证明在假言推理证明章节中例题1.6.6；1.6.7；让学生充分驾驭这种方法，并体验方法的高

38、效性。 目 的：消解法是一个高效的方法，可以完成前面全部利用假言完成的推理。（五）教终小结 （10分钟）1、推理的2种定义2、利用等值演算证明推理3、通过真值表证明推理。4、利用消解法证明推理V易犯错误：消解的变元的依次出错，导致无法演化到结论；J 解决方法：从结论中已有的变元动身，利用教师比方的“建桥”的方法，找寻条件应当消解的变元。1.6 应用案例（2课时）一、教学内容1、依据环境约束条件求结论2、依据现实背景推理结论3、编写程序求解命题公式二、课程时间支配1、介绍本章所学的命题逻辑在现实中的典型应用（10分钟）2、典型应用案例（40分钟）3、编写程序求解以上困难案例的结果（30分钟）4、

39、本次课小结（10分钟）三、教学施行（一）章节导入应用介绍 （10分钟） 目 的可以运用命题逻辑对现实建模，解决一些现实问题。（1）命题逻辑是数理逻辑的重要组成局部：（2）典型应用介绍：案件审理、人事管理、电路设计等多方面。（3）公务员的考试的必考内容利用PPT向学生展示几个公务员国考题例如（1）甲、乙和丙，一位是山东人，一位是河南人，一位是湖北人。如今只知道：丙比湖北人年龄大，甲和河南人不同岁，河南人比乙年龄小。由此可以推知哪项结论。（二）典型综合案例（25分钟）1、案例一（犯罪推理）（利用PPT展示题目）在针对江滨路一带酒吧、夜总会等消遣场所的一次突击检查中，西江公安分局逮捕了一批聚众吸食K

40、粉、摇头丸等毒品的人员。经初步讯问，甲、乙、丙和丁涉嫌贩毒。随后的审讯集中于这四个人，得到四人笔录，他们当中只有一人没有说谎，推理贩毒人？（1）命题符号化贩毒未贩毒甲AA乙BB丙CC丁DD甲说：“我没有贩毒。” A乙说：“我们中有人贩毒。” ABCD丙说：“我们中有人没有贩毒。” ABCD丁说：“乙和丙都在说谎。” (ABCD) (ABCD)通过演算，丁：永假式；再加上只有1人说谎，可以推理出乙、丙两人有1个说谎，那么甲也为说谎；即：A=0；则ABCD=1；ABCD=0推理出：B、C、D都为0；即四个都是毒贩；2、案例二 （利用PPT展示题目）某栋楼在同一个晚上发生了3起案件，10楼的业主都谋

41、杀了，8楼被盗了，7楼发生强奸案件。经过排查，发觉都是不同的人独立作案，逮捕到3个可疑人甲乙丙，审理过程中，甲乙丙三人不同口供。假如每个人都有半句真话时，求解3个人各犯了什么罪？（1）引导学生在遇到多个命题时候，利用矩阵清楚定义符号；谋杀犯盗窃犯强奸犯甲乙丙（2）引导学生如何将三个人的供词进展符号化；甲：甲为谋杀犯，乙为盗窃犯乙：丙为谋杀犯，甲为盗窃犯丙：乙为谋杀犯，甲为强奸犯N（3）引导学生将一些现实暗含条件符号化，即不同的人独立作案如何化解为符号表示？即:一个人只能做一个案件；一个案件只有一个罪犯；3、案例三 （利用PPT展示题目）某公司要从曹、乔、宋、李、邹五人中，选择一些人承包工程，考

42、虑到人与人的组合优化问题，须要满意一些约束条件。N 让学生依据前面案例中的步骤，建立命题公式四、编程求解（30分钟）N 提示学生在案例2和案例3中涉及到的命题变元很多，案例2中有9个变元；案例3中有5个；假如进展演算或者真值表计算工作量很大。考虑学生在学习本课程前已经学完C语言编程，利用程序设计求解案例2和案例3，体会专业课程之间的内在联络；（1）让学生从2个变元、3个变元推理多个变元的取值组合2n（2）引导学生将命题公式转化为程序可以表达的方式（3）引导学生理解通过循环可以摸索全部取值下是否满意约束条件& 案例2例题讲解 (1) 变元分析：案例2中，3个罪犯，3种案件，一种有3*3种组合，即

43、可以得到9个变元；转化为程序中的9个变量；(2) 循环分析：9个变元，每个变元2个取值，即一种有29次取值；转化为程序中的9重2次循环；(3) 命题公式分析：为并且、为或者、为非，程序中有对应的运算符；-和没有相应运算符，所以须要通过等值演算转化为、和的组合。转化为程序中的运算符&，|，！。利用9个循环语句构造9重循环，如for(p1=0;p1=1;p1+)将命题转化为运算表达式：如（p1q2）（p1q2）转为： (p1&!q2)|(!p1&q2)(4) 通过TC编译平台，运行程序，得到结论：课堂练习：尝试通过程序求解案例3； 目 的：重点在于引导学生利用同样的方法在案例2的程序上进展修改，得到案例3的程序。 2 课后作业：课本P35 习题1（2）；习题2（4）；习题3（1）；课本P36