石家庄高三一模理科数学试题及复习资料.docx

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1、2019届石家庄高三一模数学试题（理科）石家庄2019届高中毕业班模拟考试（一）理科数学答案一、 选择题1-5 CDBCA 6-10ACCAD 11-12DB二、填空题13. 1 14. 或 15. 16. 10三、解答题17. 解: （1） ABC三内角A、B、C依次成等差数列，B=60设A、B、C所对的边分别为、,由=可得.2分ABC中，由余弦定理可得，b=.即的长为 6分（2）BD是AC边上的中线， 8分=，当且仅当时取“=” 10分,即BD长的最小值为3. 12分18. 解：（1）证明：在中，由余弦定理可得， ，2分，.4分（2）法1：在平面中，过点作，以所在的直线分别为轴建立空间直角

2、坐标系如图所示：6分PABCzxyMF设平面的一个法向量为则解得，即8分设平面的一个法向量为则解得，即10分 由图可知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为。12分法2：由（1）可知平面平面，所以二面角的余弦值就是二面角的正弦值，6分作于点，则平面，PABCFMN作于点，连接，则为二面角的平面角；8分点为中点，点为中点，在中，10分,所以二面角的余弦值为。12分19. 解答：依据题意可得.局部对给2分，全对给4分的分布列如下：303p5分6分（2）当购进32份时，利润为8分当购进33份时，利润为10分125.6124.68可见，当购进32份时，利润更高！12分20. 解：（1） 由抛物线定义,得，

3、由题意得： 2分解得所以，抛物线的方程为 4分（2）由题意知，过引圆的切线斜率存在，设切线的方程为，则圆心到切线的间隔 ，整理得，.设切线的方程为,同理可得.所以，是方程的两根，.6分设，由得，由韦达定理知，所以，同理可得. 8分设点的横坐标为，则x0=x1+x22=y12+y228=4k2-22+4k1-228 10分设，则，所以，对称轴，所以 12分21.解：（1）当时，即时，函数在上单调递增，无微小值；2分当时，即时，函数在上单调递减；，函数在上单调递增；综上所述，当时，无微小值；当时， 4分（2）令当时，要证：，即证,即证，法1：要证，即证.当时，令，所以在单调递增，故，即. 6分 7

4、分令，当，在单调递减；，在单调递增，故，即.当且仅当时取等号又，由、可知 所以当时， 9分当时，即证. 令，在上单调递减，在上单调递增，故.10分当时，当时，由知，而，故； 11分当时，由知，故；所以，当时，.综上可知，当时，. 12分法2： 当时，下证，即证. 5分 当时，易知，故； 6分 当时，明显成立，故； 7分 当时，故，令，所以在单调递增，故，即.，故； 9分只需证，当，在单调递减，故，故； 11分综上可知，当时，. 12分法3：易知要证，即证 6分令，则，故 8分令，故在上递减由，从而当时，故 10分由，故 11分综上，当时， 12分22.（）曲线C的一般方程为：(x-2)2+y2

5、=r2, 2分令x=cos,y=sin， 3分化简得2-4cos+4-r2=0； 5分（）解法1：把=3代入曲线C的极坐标方程中，得2-2+4-r2=0 6分令=4-4(4-r2)0，3r201OA+1OB=11+12=1+212=24-r2 8分3r24， 04-r20， 得3r20,t201OA+1OB=1t1+1t2=t1+t2t1t2=24-r2 8分3r24， 04-r21 1OA+1OB2,+ 10分23.（）不等式可化为x-31-x+x+31 1分或 -3x11-x-x-31 2分或 x1x-1-x-31 3分解得 x-32fx1的解集为xx-32 5分（）方法1：1-x-x+31-x+x+3=4 6分m=4， p+2q=4 p+2+2q=62p+2+1q=162p+2+1qp+2+2q=164+4qp+2+p+2q 164+24qp+2p+2q=43 8分当且仅当p+2=2q=3时，即p=1q=32时，取“=”， 2p+1q的最小值为43 10分方法2：1-x-x+31-x+x+3=4 6分m=4， p+2q=4 p=4-2q q0,22p+2+1q=26-2q+1q=2q+6-2q6-2qq=33q-q2=3-q-322+94 8分q0,2，当q=32时，2p+2+1q获得最小值为43 10分