小学数学知识点总结小考复习资料.docx

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1、小学数学学问点总结 小考复习资料第一章 数和数的运算 一 概念 一整数 1 整数的意义 自然数和 0 都是整数。 2 自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1，2，3叫做自然数。 一个物体也没有，用 0 表示。0 也是自然数。 3 计数单位 一个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 数位 计数单位依据肯定的依次排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5 数的整除 整数 a 除以整数 b(b 0，除得的商是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a 。 假如数 a 能被数

2、bb 0整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的约数或 a 的因数。倍数和约数是互相依存的。 因为 35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍数，7 是 35 的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是 1，最大的 约数是它本身。 例如：10 的约数有 1、2、5、10，其中最小的约数是 1，最大的约数是 10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3 的倍数有：3、6、 9、12其中最小的倍数是 3 ，没有最大的倍数。 个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除，例如：202、480、304，都能被 2 整除。 个位上是 0 或 5 的数，都

3、能被 5 整除，例如：5、30、405 都能被 5 整除。 一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除，例如：12、108、2 04 都能被 3 整除。 一个数各位数上的和能被 9 整除，这个数就能被 9 整除。第 1 页 共 39 页能被 3 整除的数不肯定能被 9 整除，但是能被 9 整除的数肯定能被 3 整除。 一个数的末两位数能被 4或 25整除，这个数就能被 4或 25整除。例如： 16、404、1256 都能被 4 整除，50、325、500、1675 都能被 25 整除。 一个数的末三位数能被 8或 125整除，这个数就能被 8或 125整除。例如： 1168、

4、4600、5000、12344 都能被 8 整除，1125、13375、5000 都能被 125 整除。能被 2 整除的数叫做偶数。 不能被 2 整除的数叫做奇数。 0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，假如只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数或素数，100 以 内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、5 3 、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，假如除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、 9、12 都是合数。 1 不是质数也不是合数，自然数

5、除了 1 外，不是质数就是合数。假如把自然数按 其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和 1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数， 叫做这个合数的质因数，例如 15=35，3 和 5 叫做 15 的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把 28 分解质因数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的 最大公约数，例如 12 的约数有 1、2、3、4、6、12；18 的约数有 1、2、3、6、 9、18。其中，1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公约数，6 是它们的最大公约数。 公约数只有 1

6、的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有以下几种状况：1 和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。第 2 页 共 39 页两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质，假如几个数中随意两个都互质， 就说这几个数两两互质。 假如较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。 假如两个数是互质数，它们的最大公约数就是 1。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的 最小公倍数，如 2 的倍数有 2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3 的倍数有 3、6、9、12、15、

7、18 其中 6、12、18是 2、3 的公倍数， 6 是它们的最小公倍数。 假如较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 假如两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 二小数 1 小数的意义 把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 得到的非常之几、百分之几、千 分之几 可以用小数表示。 一位小数表示非常之几， 两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小 数点左边的数叫做整数部分， 小数点左边的数叫做整数部分，小

8、数点右边的数叫 做小数部分。 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分的最高分数单位 “非常之一和整数部分的最低单位“一之间的进率也是 10。 2 小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小 数。 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带 小数。 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 2 5.3 、 0.23 都是有限小数。第 3 页 共 39 页无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 3.1415926 无限不循

9、环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数 叫做无限不循环小数。 例如： 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这 个数叫做循环小数。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环 节。 例如： 3.99 的循环节是“ 9 ， 0.5454 的循环节是“ 54 。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.1 11 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 0.03333 写循环小数的时候

10、，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个 循环节的首、末位数字上各点一个圆点。假如循环 节只有 一个数字，就只在它 的上面点一个点。例如： 3.777 简写作 三分数 1 分数的意义 把单位“1平均分成假设干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里， 中间的横线叫做分数线； 分数线下面的数， 叫做分母， 表示把单位 “1 平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 把单位“1平均分成假设干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 2 分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分

11、数。假分数大于或 等于 1。 带分数：假分数可以写成整数及真分数合成的数，通常叫做带分数。 3 约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。 0.5302302 简写作 。第 4 页 共 39 页分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 四百分数 1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分 比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。二 方法 一数的读法和写法 1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先依据个级 的读法去读，再在后面加一个“亿或“

12、万字。每一级末尾的 0 都不读出来， 其它数位连续有几个 0 都只读一个零。 2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有， 就在那个数位上写 0。 3. 小数的读法： 读小数的时候， 整数部分依据整数的读法读， 小数点读作 “点 ， 小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分依据整数的写法来写，小数点写在个 位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之然后读分子，分子和分母按 照整数的读法来读。 6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最终写分子，依据整数的写法来写。7.

13、 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按 照整数的读法来读。 8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分 号“%来表示。 二数的改写 一个较大的多位数，为了读写便利，经常把它改写成用“万或“亿作单位的 数。有时还可以依据须要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。第 5 页 共 39 页1. 精确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万 或亿为单位的数。改写后的数是原数的精确数。 例如把 1254300000 改写成以 万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。 2. 近似数：依

14、据实际须要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾 数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。3. 四舍五入法： 要省略的尾数的最高位上的数是 4 或者比 4 小， 就把尾数去掉； 假如尾数的最高位上的数是 5 或者比 5 大， 就把尾数舍去， 并向它的前一位进 1。 例如： 省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数 约是 47 亿。 4. 大小比较 1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，假如位数一样，就 看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数一样，就看下一位，哪 一

15、位上的数大那个数就大。 2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数 部分一样的，非常位上的数大的那个数就大；非常位上的数也一样的，百分位上 的数大的那个数就大 3. 比较分数的大小:分母一样的分数，分子大的分数比较大；分子一样的数，分 母小的分数大。分数的分母和分子都不一样的，先通分，再比较两个数的大小。三数的互化 1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在 1 的后面写几个零作分母，把原来的 小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽， 不能化成有限小数的，一般保存三位小数。 3. 一个最简分数，

16、假如分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分 数就能化成有限小数；假如分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能 化成有限小数。 4. 小数化成百分数：只要把小数点向右挪动两位，同时在后面添上百分号。第 6 页 共 39 页5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向 左挪动两位。 6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数除不尽时，通常保存三位小数)， 再把小数化成百分数。 7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 四数的整除 1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除， 始终除到商

17、是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。 2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，始终除 到所得的商只有公约数 1 为止， 然后把全部的除数连乘求积，这个积就是这几个 数的的最大公约数 。 3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数或其中的部分数的公约 数去除，始终除到互质或两两互质为止，然后把全部的除数和商连乘求积， 这个积就是这几个数的最小公倍数。 4. 成为互质关系的两个数：1 和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时， 这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质。 五 约分和通分 约分的方法：用分子

18、和分母的公约数1 除外去除分子、分母；通常要除到得 出最简分数为止。 通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这 个最小公倍数作分母的分数。 三 性质和规律 一商不变的规律 商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小一样的倍，商不 变。 二小数的性质 小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 三小数点位置的挪动引起小数大小的变更第 7 页 共 39 页1. 小数点向右挪动一位，原来的数就扩大 10 倍；小数点向右挪动两位，原来的 数就扩大 100 倍；小数点向右挪动三位，原来的数就扩大 1000 倍 2. 小数点向左挪动一位，原来的数就

19、缩小 10 倍；小数点向左挪动两位，原来的 数就缩小 100 倍；小数点向左挪动三位，原来的数就缩小 1000 倍 3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。四分数的根本性质 分数的根本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以一样的数零除外，分 数的大小不变。 五分数及除法的关系 1. 被除数除数= 被除数/除数2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。 3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。四 运算的意义 一整数四那么运算 1 整数加法： 把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。 加数+加数=和 2 整数减

20、法： 两个加数的和及其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 在减法里，的和叫做被减数，的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被 减数是总数，减数和差分别是部分数。 加法和减法互为逆运算。 3 整数乘法： 求几个一样加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里，一样的加数和一样加数的个数都叫做因数。一样加数的和叫做积。 在乘法里，0 和任何数相乘都得 0. 1 和任何数相乘都的任何数。 一个加数=和另一个加数第 8 页 共 39 页一个因数 一个因数 =积 4 整数除法：一个因数=积另一个因数两个因数的积及其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 在除法里， 的积叫做被除数， 的一个因数叫做除数，

21、 所求的因数叫做商。乘法和除法互为逆运算。 在除法里，0 不能做除数。因为 0 和任何数相乘都得 0，所以任何一个数除以 0， 均得不到一个确定的商。 被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=商除数二小数四那么运算 1. 小数加法： 小数加法的意义及整数加法的意义一样。是把两个数合并成一个数的运算。 2. 小数减法： 小数减法的意义及整数减法的意义一样。两个加数的和及其中的一个加数， 求另一个加数的运算. 3. 小数乘法： 小数乘整数的意义和整数乘法的意义一样，就是求几个一样加数和的简便运算； 一个数乘纯小数的意义是求这个数的非常之几、 百分之几、 千分之几是多少。4. 小数除法： 小数除法的

22、意义及整数除法的意义一样，就是两个因数的积及其中一个因 数，求另一个因数的运算。 5. 乘方: 求几个一样因数的积的运算叫做乘方。例如 3 3 =32 三分数四那么运算 1. 分数加法： 分数加法的意义及整数加法的意义一样。 是把两个数合并成一个数的运算。 2. 分数减法：第 9 页 共 39 页分数减法的意义及整数减法的意义一样。两个加数的和及其中的一个加数， 求另一个加数的运算。 3. 分数乘法： 分数乘法的意义及整数乘法的意义一样，就是求几个一样加数和的简便运算。 4. 乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。 5. 分数除法： 分数除法的意义及整数除法的意义一样。就是两个因数的积及其中一个因

23、 数，求另一个因数的运算。 四运算定律 1. 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即 a+b=b+a 。 2. 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再 和第一个数相加它们的和不变，即a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即 ab=ba。 4. 乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再 和第一个数相乘，它们的积不变，即(ab)c=a(bc) 。 5. 乘法安排律： 两个数的和及一个数相乘，可以把两个加数分别及这个数相乘再把两个积相加

24、， 即(a+b)c=ac+bc 。 6. 减法的性质： 从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去全部减数的和，差不变，即 a -b-c=a-(b+c) 。 五运算法那么 1. 整数加法计算法那么： 一样数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 2. 整数减法计算法那么：第 10 页 共 39 页一样数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十， 和本位上的数合并在一起，再减。 3. 整数乘法计算法那么： 先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数， 用因数哪一位 上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。 4.

25、整数除法计算法那么： 先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 假如不够除， 就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。假如哪一位上不够 商 1，要补“0占位。每次除得的余数要小于除数。 5. 小数乘法法那么： 先依据整数乘法的计算法那么算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起 数出几位，点上小数点；假如位数不够，就用“0补足。 6. 除数是整数的小数除法计算法那么： 先依据整数除法的法那么去除， 商的小数点要和被除数的小数点对齐；假如除到被 除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0，再接着除。 7. 除数是小数的除法计算法那么： 先挪动除数的小数点，使它变成整

26、数，除数的小数点也向右挪动几位位数不够 的补“0，然后依据除数是整数的除法法那么进展计算。 8. 同分母分数加减法计算方法: 同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 9. 异分母分数加减法计算方法: 先通分，然后依据同分母分数加减法的的法那么进展计算。 10. 带分数加减法的计算方法: 整数部分和分数局部分别相加减，再把所得的数合并起来。 11. 分数乘法的计算法那么: 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用 分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 12. 分数除法的计算法那么: 甲数除以乙数0 除外，等于甲数乘乙数的倒数。第 11 页 共 39 页六

27、运算依次 1. 小数四那么运算的运算依次和整数四那么运算依次一样。 2. 分数四那么运算的运算依次和整数四那么运算依次一样。 3. 没有括号的混合运算: 同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。 4. 有括号的混合运算: 先算小括号里面的，再算中括号里面的，最终算括号外面的。 5. 第一级运算： 加法和减法叫做第一级运算。 6. 第二级运算： 乘法和除法叫做第二级运算。 第二章 度量衡 一 长度 (一) 什么是长度 长度是一维空间的度量。 (二) 长度常用单位 * 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um) (三)

28、单位之间的换算 * 1 毫米 1000 微米 1000 毫米 二 面积 一什么是面积 面积， 就是物体所占平面的大小。 对立体物体的外表的多少的测量一般称外表积。 * * 1 厘米 10 毫米 1000 米 * 1 分米 10 厘米 * 1米1 千米二常用的面积单位 * 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米三面积单位的换算 * 1 平方厘米 100 平方毫米 0 平方分米 * 1 平方分米=100 平方厘米 * 1 平方米 10第 12 页 共 39 页* 1 公倾 10000 平方米 三 体积和容积 一什么是体积、容积* 1 平方公里 100 公顷体积，就是物体所占

29、空间的大小。 容积，箱子、油桶、仓库等所能包容物体的体积，通常叫做它们的容积。 二常用单位 1 体积单位 * 立方米 2 容积单位 * 立方分米 * 升 * 立方厘米* 毫升三单位换算 1 体积单位 * 1 立方米=1000 立方分米 * 1 立方分米=1000 立方厘米 2 容积单位 * 1 升 =1000 毫升 * 1 升 =1 立方米* 1 毫升=1 立方厘米 四 质量 一什么是质量 质量，就是表示表示物体有多重。 二常用单位 * 吨 t * 千克 kg * 克 g三常用换算 * 一吨=1000 千克 * 1 千克 = 1000 克五 时间 一什么是时间 是指有起点和终点的一段时间 二常

30、用单位第 13 页 共 39 页世纪、 年 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒 三单位换算 * 1 世纪=100 年 * 1 年=365 天 * 一年=366 天 平年 闰年 大月有 31 天* 一、三、五、七、八、十、十二是大月 * 四、六、九、十一是小月小月 * 平年 2 月有 28 天 * 1 天= 24 小时 * 1 小时=60 分 * 一分=60 秒 六 货币 一什么是货币小月有 30 天闰年 2 月有 29 天货币是充当一切商品的等价物的特别商品。货币是价值的一般代表，可以购置任 何别的商品。 二常用单位 * 元 * 角 * 分三单位换算 * 1 元=10 角 * 1 角=10

31、分 第三章 代数初步学问 一、用字母表示数 1 用字母表示数的意义和作用 * 用字母表示数， 可以把数量关系简明的表达出来， 同时也可以表示运算的结果。2 用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式 1常见的数量关系 路程用 s 表示，速度 v 用表示，时间用 t 表示，三者之间的关系：第 14 页 共 39 页s=vt v=s/t t=s/v 总价用 a 表示，单价用 b 表示，数量用 c 表示，三者之间的关系: a=bc b=a/c c=a/b 2运算定律和性质 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：ab

32、)c=a(bc) 乘法安排律：a+b)c=ac+bc 减法的性质：a-(b+c) =a-b-c 3用字母表示几何形体的公式 长方形的长用 a 表示，宽用 b 表示，周长用 c 表示，面积用 s 表示。 c=2(a+b) s=ab 正方形的边长 a 用表示，周长用 c 表示，面积用 s 表示。 c= 4a s=a 平行四边形的底 a 用表示，高用 h 表示，面积用 s 表示。 s=ah 三角形的底用 a 表示，高用 h 表示，面积用 s 表示。 s=ah/2 梯形的上底用 a 表示，下底 b 用表示，高用 h 表示，中位线用 m 表示，面积用 s 表示。 s=(a+b)h/2 s=mh第 15

33、页 共 39 页圆的半径用 r 表示，直径用 d 表示，周长用 c 表示，面积用 s 表示。 c=d=2r s= r 扇形的半径用 r 表示，n 表示圆心角的度数，面积用 s 表示。 s= nr/360 长方体的长用 a 表示，宽用 b 表示，高用 h 表示，外表积用 s 表示，体积用 v 表示。 v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh 正方体的棱长用 a 表示，底面周长 c 用表示，底面积用 s 表示， 体积用 v 表示.s= 6a v=a 圆柱的高用 h 表示，底面周长用 c 表示，底面积用 s 表示， 体积用 v 表示. s 侧=ch s 表=s 侧+2s 底 v=sh 圆锥的

34、高用 h 表示，底面积用 s 表示， 体积用 v 表示. v=sh/3 3 用字母表示数的写法 数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.，或者省略不写，数字要 写在字母的前面。 当“1及任何字母相乘时，“1省略不写。 在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。 用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，假如式子中有加号或 者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。 4 将数值代入式子求值第 16 页 共 39 页* 把详细的数代入式子求值时，要留意书写格式：先写出字母等于几，然后写出 原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面

35、不写单位名称。 * 同一个式子， 式子中所含字母取不同的数值， 那么所求出的式子的值也不一样。二、简易方程 一方程和方程的解 1 方程：含有未知数的等式叫做方程。 留意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不行。 方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和数组成，它表示未 知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参与运算，并且只有当未知数为 特定的数值时 ，方程才成立 。 2 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 三、解方程解方程，求方程的解的过程叫做解方程。 四、列方程解应用题 1 列方程解应用题的意义 * 用方程式去解容许用题求得应用题的未知量的方法。 2 列方程

36、解容许用题的步骤 * 弄清题意，确定未知数并用 x 表示； * 找出题中的数量之间的相等关系； * 列方程，解方程； * 检查或验算，写出答案。 3 列方程解应用题的方法 * 综合法：先把应用题中数量和所设未知数量列成有关的代数式， 再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过 程，其思索方向是从到未知。 * 分析法：先找出等量关系，再依据详细建立等量关系的须要，把应用题中 数量和所设的未知数量列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到 部分的一种思维过程，其思索方向是从未知到。第 17 页 共 39 页4 列方程解应用题的范围 小学范围内常用方程解的应用题： a 一

37、般应用题； b 和倍、差倍问题； c 几何形体的周长、面积、体积计算； d 分数、百分数应用题； e 比和比例应用题。 五 比和比例 1 比的意义和性质 1 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 “：是比号，读作“比。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比 的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 比的后项不能是零。 依据分数及除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当 于分数值。 2比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以一样的数0 除外，

38、比值不变，这叫做比的 根本性质。 3 求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以 是小数或分数。 依据比的根本性质可以把比化成最简洁的整数比。它的结果必需是一个最简比， 即前、后项是互质的数。 4比例尺 图上间隔 ：实际间隔 =比例尺第 18 页 共 39 页要求会求比例尺； 图上间隔 和比例尺务实际间隔 ；实际间隔 和比例尺求 图上间隔 。 线段比例尺： 在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际 间隔 。 5按比例安排 在农业消费和日常生活中， 经常须要把一个数量依据肯定的比来进展安排。这种 安排的方法通常叫做按比例安排。 方法：首

39、先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 2 比例的意义和性质 1 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 2比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的根本性质。 3解比例 依据比例的根本性质， 假如比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的 另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 3 正比例和反比例 1 成正比例的量 两种相关联的量，一种量变更，另一种量也随着变更，假如这两种量中相对应的 两个数的比值也就是商肯定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫 做正

40、比例关系。 用字母表示 y/x=k(肯定 2成反比例的量 两种相关联的量，一种量变更，另一种量也随着变更，假如这两种量中相对应的 两个数的积肯定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示 xy=k(肯定)第 19 页 共 39 页第四章 几何的初步学问 一 线和角 1线 * 直线 直线没有端点；长度无限；过一点可以画多数条，过两点只能画一条直线。 * 射线 射线只有一个端点；长度无限。 * 线段 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。* 平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 * 垂线 两条直

41、线相交成直角时， 这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直 线的垂线,相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的间隔 。 2角 1从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两 条射线叫做角的边。 2角的分类 锐角：小于 90的角叫做锐角。 直角：等于 90的角叫做直角。 钝角：大于 90而小于 180的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角 180。 周角：角的一边旋转一周，及另一边重合。周角是 360。 二 平面图形 1 长方形第 20 页 共 39 页1特征 对边相等，4 个角都是直角的四边形。有两条对

42、称轴。 2计算公式 c=2(a+b) s=ab 2 正方形 1特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有 4 条对称轴。 2计算公式 c= 4a s=a 3 三角形 1特征 由三条线段围成的图形。 内角和是 180 度。 三角形具有稳定性。 三角形有三条高。2计算公式 s=ah/2 3 分类 按角分 锐角三角形 ：三个角都是锐角。 直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为 45 度，它有一条对 称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是

43、 60 度；有三条对称轴。 4 平行四边形 1 特征第 21 页 共 39 页两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为 180 度。平行四边 形简洁变形。 2 计算公式 s=ah 5 梯形 1特征 只有一组对边平行的四边形。 中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形有一条对称轴。 2 公式 s=(a+b)h/2=mh 6 圆 1 圆的相识 平面上的一种曲线图形。 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母 o 表示。 半径：连接圆心和圆上随意一点的线段叫做半径。一般用 r 表示。 在同一个圆里，有多数条半径，每条半径的长度都相等。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做

44、直径。一般用 d 表示。 同一个圆里有多数条直径，全部的直径都相等。 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即 d=2r。 圆的大小由半径确定。 圆有多数条对称轴。 2圆的画法 把圆规的两脚分开，定好两脚间的间隔 即半径； 把有针尖的一只脚固定在一点即圆心上； 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 3 圆的周长 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母表示。第 22 页 共 39 页4 圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积。 5计算公式 d=2r r=d/2 c=d c=2r s=r 7 扇形 1 扇形的相识一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫

45、做扇形。 圆上 AB 两点之间的部分叫做弧，读作“弧 AB。 顶点在圆心的角叫做圆心角。 在同一个圆中，扇形的大小及这个扇形的圆心角的大小有关。 扇形有一条对称轴。 (2) 计算公式 s=nr/360 8 环形 (1) 特征 由两个半径不相等的同心圆相减而成，有多数条对称轴。 (2) 计算公式 s=(R-r 9 轴对称图形 (1) 特征假如一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形可以完全重合，这个图形就是轴对 称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 正方形有 4 条对称轴， 长方形有 2 条对称轴。 等腰三角形有 2 条对称轴，等边三角形有 3 条对称轴。 等腰梯形有一条对称轴，圆有多数条对称轴。

46、第 23 页 共 39 页菱形有 4 条对称轴，扇形有一条对称轴。 三 立体图形 一长方体 1 特征 六个面都是长方形有时有两个相对的面是正方形。 相对的面面积相等，12 条棱相对的 4 条棱长度相等。 有 8 个顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。 两个面相交的边叫做棱。 三条棱相交的点叫做顶点。 把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。 长方体或者正方体 6 个面的总面积，叫做它的外表积。2 计算公式 s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh 二正方体 1 特征 六个面都是正方形 六个面的面积相等 12 条棱，棱长都相等 有 8 个顶点 正方体可以看作特别的长方

47、体 2 计算公式 S 表= 6a v=a 三圆柱 1 圆柱的相识第 24 页 共 39 页圆柱的上下两个面叫做底面。 圆柱有一个曲面叫做侧面。 圆柱两个底面之间的间隔 叫做高 。 进一法：实际中，运用的材料都要比计算的结果多一些 ，因此，要保存数的时 候，省略的位上的是 4 或者比 4 小，都要向前一位进 1。这种取近似值的方法叫 做进一法。 2 计算公式 s 侧=ch s 表=s 侧+s 底2 v=sh/3四圆锥 1 圆锥的相识 圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。 从圆锥的顶点究竟面圆心的间隔 是圆锥的高。 测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板程度地放在圆锥的顶点上面， 竖直地量

48、出平板和底面之间的间隔 。 把圆锥的侧面绽开得到一个扇形。 2 计算公式 v= sh/3 五球 1 相识 球的外表是一个曲面，这个曲面叫做球面。 球和圆类似，也有一个球心，用 O 表示。 从球心到球面上随意一点的线段叫做球的半径，用 r 表示，每条半径都相等。 通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用 d 表示,每条直径都相 等,直径的长度等于半径的 2 倍，即 d=2r。 2 计算公式 d=2r第五章 简洁的统计第 25 页 共 39 页一 统计表 一意义 * 把统计数据填写在肯定格式的表格内，用来反映状况、说明问题，这样的表 格就叫做统计表。 二组成部分 * 一般分为表特别和表格内两部分。表特别部分包括标的名称，单位说明和制 表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目