辽宁省沈阳市2017届高三教学质量检测一文科数学试卷Word版含答案.docx

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1、2021年沈阳市高中三年级教学质量监测一数学文科第一卷共60分一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，那么等于 A B C D是虚数单位，复数，那么复数在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限，假设，那么实数为 A -12 B12 C D 的焦点到准线的间隔 为 A1 B2 C. 4 D8中，那么等于 A2 B1 C. D上任取一实数，那么的概率是 A B C. D截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的间隔 为，那么此球的外表积为 A B C. D的图象大致是 9.如下图，网格纸上小正方形的边长

2、为1，粗线画出的是某多面体的三视图，那么该多面体的外表积为 A B C. D10.中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？人们把此类题目称为“中国剩余定理，假设正整数除以正整数后的余数为，那么记为，例如.现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，那么输出的为 A21 B22 C.23 D24，那么的最小正周期和一个单调减区间分别为 A， B， C.， D的偶函数，其导函数为，对随意正实数满意，假设，那么不等式的解集是 A B C. D第二卷共90分二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在答题纸上的离心率为 ，满意

3、约束任务，那么的最小值是 ，的图象如下图，那么的值为 ，实数满意，且，假设在的最大值为2，那么 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 本小题总分值12分数列是等差数列，满意，数列是等比数列，满意，.求数列和的通项公式；求数列的前项和.18. 本小题总分值12分全世界越来越关注环境爱护问题，辽宁省某监测站点于2021年8月某日起连续天监测空气质量指数，数据统计如下：空气质量指数0-5051-100101-150151-200201-250空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数2040105依据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出、的

4、值，并完成频率分布直方图；在空气质量指数分别为51-100和151-200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中随意选取2天，求事务“两天空气都为良发生的概率.19. 本小题总分值12分在三棱柱中，侧面底面，且点为中点.证明：平面；求三棱锥的体积. 20. 本小题总分值12分函数在处获得极值.求的单调区间；假设在定义域内有两个不同的零点，务实数的取值范围.21. 本小题总分值12分椭圆的左、右两个焦点，离心率，短轴长为2.求椭圆的方程；如图，点为椭圆上一动点非长轴端点，的延长线及椭圆交于点，的延长线及椭圆交于点，求面积的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，那么按所做的

5、第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22. 本小题总分值10分选修4-4：坐标系及参数方程以直角坐标系中，直线，圆为参数，以坐标原点为为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.求直线及圆的极坐标方程；设直线及圆的交点为，求的面积.23. 本小题总分值10分选修4-5：不等式选讲函数，.假设，解关于的不等式；假设对于随意的实数，不等式恒成立，务实数的取值范围.2021年沈阳市高中三年级教学质量监测一数学文科参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题，每题5分，在每题四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14.

6、 3 15. 16. 9三、解答题17.(本小题总分值12分)解：设等差数列的公差为，由题意得， .1分所以 .2分 设等比数列的公比为，由题意得，解得 .3分 因为，所以 .6分 .12分 分别求和每步给2分18.(本小题总分值12分)解：，. .1分 ，. .2分 ， .5分 在空气质量指数为和的监测天数中分别抽取天和天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为的天分别记为，；将空气污染指数为的天记为， .6分从中任取天的根本事务分别为，共种， .8分其中事务“两天空气都为良包含的根本事务为，共种， .10分所以事务“两天都为良发生的概率是. .12分19.(本小题总分值12分)解: 证明：因为

7、，且为的中点，所以， .2分又平面平面，平面平面 .4分且平面，平面. .6分,平面,平面，平面，即到平面的间隔 等于到平面的间隔 . .8分由1知平面且， .9分. .12分20.(本小题总分值12分)解:， .1分，解得，当时， ， .2分即，令，解得； .3分令，解得； .4分在处获得微小值，的增区间为，减区间为. .6分在内有两个不同的零点，可转化为在内有两个不同的根，也可转化为及图像上有两个不同的交点， .7分由知，在上单调递减，在上单调递增， 8分 由题意得，即 .10分当时，；当且时，；当时，明显 或者举例：当，；由图像可知，即 .11分由 可得 .12分 21.(本小题总分值1

8、2分)解:由题意得，解得 ， .1分，故椭圆的标准方程为. .3分当直线的斜率不存在时，不妨取，故： .4分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立方程组 化简得， .5分设， .6分， .8分点到直线的间隔 因为是线段的中点，所以点到直线的间隔 为， .9分 .11分 综上，面积的最大值为. .12分 22.(本小题总分值10分)解：将的参数方程化为一般方程为， .1分，直线的极坐标方程为R， .3分圆的极坐标方程为. .5分将代入，得 解得=，=，=， .8分 因为圆的半径为1，那么的面积=. .10分用直角坐标求解酌情给分23.(本小题总分值10分)解：当时，即， .1分原不等式等价于， .3分解得，不等式的解集为. .5分，原问题等价于， .6分由三角肯定值不等式的性质，得 .8分原问题等价于，又，解得. .10分