解析几何大题答案.docx

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1、解析几何大题答案1、椭圆22221( ,0)xya bab的两个焦点 F1、F2，点 P 在椭圆 C 上，且 P F1PF2,| P F1|=34,| P F2|=314.I求椭圆 C 的方程；II假设直线 L 过圆 x2+y2+4x-2y=0 的圆心 M 交椭圆于 A、B 两点，且 A、B 关于点 M 对称，求直线 L 的方程。解法一：解法一：()因为点P在椭圆C上，所以6221PFPFa，a=3.在 RtPF1F2中，, 52212221PFPFFF故椭圆的半焦距c=5,从而b2=a2c2=4,所以椭圆C的方程为4922yx1.()设A，B的坐标分别为x1,y1 、 x2,y2.由圆的方程

2、为x+22+(y1)2=5,所以圆心M的坐标为2，1.从而可设直线l的方程为y=k(x+2)+1,代入椭圆C的方程得4+9k2x2+(36k2+18k)x+36k2+36k27=0.因为A，B关于点M对称.所以. 29491822221kkkxx解得98k，所以直线l的方程为, 1)2(98xy即 8x-9y+25=0.(经检验，符合题意)解法二：解法二：()同解法一.()圆的方程为x+22+(y1)2=5,所以圆心M的坐标为2，1.设A，B的坐标分别为x1,y1,(x2,y2).由题意x1x2且由得. 04)(9)(21212121yyyyxxxx因为A、B关于点M对称，所以x1+x2=4,

3、y1+y2=2,代入得2121xxyy98，即直线l的斜率为98，所以直线l的方程为y198x+2 ，即 8x9y+25=0.(经检验，所求直线方程符合题意.)2、椭圆1222 yx的左焦点为F，O为坐标原点。求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；设过点F且不与坐标轴垂直交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.本小题主要考察直线、圆、椭圆与不等式等根本知识，考察平面解析几何的根本方法，考察运算能力与综合解题能力。解解： I222,1,1,( 1,0), :2.abcFl x 圆过点 O、F，圆心 M 在直线12x 上。设1(, ),2Mt那么

4、圆半径由,OMr得2213(),22t解得2.t 所求圆的方程为2219()(2).24xyII设直线 AB 的方程为(1)(0),yk xk代入221,2xy整理得2222(12)4220.kxk xk直线 AB 过椭圆的左焦点 F，方程有两个不等实根。记1122( ,), (,),A x yB xyAB中点00(,),N xy那么21224,21kxxk AB的垂直平分线 NG 的方程为001().yyxxk 令0,y 得点 G 横坐标的取值范围为1(,0).23、设,A B分别为椭圆22221( ,0)xya bab的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且4x 为它的右准线。 、求椭圆的

5、方程； 、设P为右准线上不同于点4，0的任意一点，假设直线,AP BP分别与椭圆相交于异于,A B的点MN、，证明点B在以MN为直径的圆内。点评：本小题主要考察直线、圆与椭圆等平面解析几何的根底知识，考察综合运用数学知识进展推理运算的能力与解决问题的能力。解解： 依题意得a2c，ca24，解得a2，c1，从而 b3.故椭圆的方程为13422yx.解法 1：由得 A2，0 ，B2，0.设Mx0，y0.M 点在椭圆上，y0434x02.1又点 M 异于顶点 A、B，2x00，BMBP0，那么MBP 为锐角，从而 2 1 -1 -2 -3 -4 -2 2 4 B A M NMBN 为钝角，故点 B

6、在以 MN 为直径的圆内。解法 2：由得 A2，0 ，B2，0.设 Mx1，y1 ，Nx2，y2 ，那么2x12，2x22，又 MN 的中点 Q 的坐标为221xx ，221yy ，依题意，计算点 B 到圆心 Q 的距离与半径的差2BQ241MN(221xx 22221yy 241(x1x2)2(y1y2)2 x1 2)(x2 2) y1y13又直线 AP 的方程为y)2(211xxy，直线 BP 的方程为y)2(222xxy，而点两直线 AP 与 BP 的交点 P 在准线x4 上，26262211xyxy，即y22)23112xyx（4又 点 M 在 椭 圆 上 ， 那 么1342121yx

7、， 即)4(432121xy5于 是 将 4 、 5 代 入 3 ， 化 简 后 可 得2BQ241MN0)2)(24521xx（.从而，点 B 在以 MN 为直径的圆内。4、椭圆 C1:22143xy,抛物线 C2:2()2(0)ympx p,且 C1、C2的公共弦 AB 过椭圆 C1的右焦点.()当 ABx轴时,求m、p的值，并判断抛物线 C2的焦点是否在直线 AB 上；()是否存在m、p的值，使抛物线 C2的焦点恰在直线 AB 上？假设存在，求出符合条件的m、p的值；假设不存在，请说明理由.解解： 当ABx轴时，点A、B关于x轴对称，所以m0，直线AB的方程为：x=1，从而点A的坐标为1

8、，23或1，23.因为点Ap249，即89p.此时C2的焦点坐标为169，0 ，该焦点不在直线AB上.II解法一： 假设存在m、p的值使2C的焦点恰在直线 AB 上，由I知直线 AB 的斜率存在，故可设直线 AB 的方程为(1)yk x由22(1)143yk xxy消去y得2222(34)84120kxk xk设A、B的坐标分别为x1,y1, x2,y2,那么x1,x2是方程的两根，x1x222438kk.由2()2(1)ympxyk x消去y得2()2kxkmpx.因为C2的焦点(,)2pFm在直线) 1( xky上，所以(1)2pmk，即2kpmk.代入有2()22kpkxpx.即2222

9、2(2)04k pk xp kx.由于x1,x2也是方程的两根，所以x1x222(2)p kk.从而22834kk22(2)p kk.解得2228(43)(2)kpkk又 AB 过C1、 、 、C2的焦点，所以那么AyBOx2212223124124()4.24343kkpxxkk由、式得222228412(43)(2)43kkkkk，即42560kk解得26.k 于是46,.3kp 因 为C2的 焦 点),32(mF在 直 线6(1)yx 上 ， 所 以26(1)3m .63m 或63m 由上知，满足条件的m、p存在，且63m 或63m ，43p 解法二：设 A、B 的坐标分别为11( ,)

10、x y，22()x y因为 AB 既过C1的右焦点)0 , 1 (F，又过C2的焦点(,)2pFm，所以)212()212()2()2(212121xxpxxpxpxAB.即122(4)3xxp.由 知12,2xxp， 于 是 直 线AB的 斜 率212102212yymmkpxxp， 且直线AB的方程是2(1)2myxp,所以121224 (1)(2)23(2)mmpyyxxpp.又因为1243124322222121yxyx，所以0)(4)(312122121xxyyyyxx.将、代入得223(4)(2)16(1)ppmp因为211222()2()2ympxympx，所以21122122xxyympyy将、代入得223 (2).16 10p pmp由 、 得23(4)(2)16(1)pppEMBEDEquation.323 (2).16 10p pp即2320320pp解得48()3pp 或舍去将43p 代入得22,3m 63m 或63m 由上知，满足条件的m、p存在，且63m 或63m ，43p 5、如图，椭圆 Q：