高二下学期3月月考立体几何数学试题和答案.docx

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1、2010-2011学年度下学期三月月考试题高二数学（考试时间120分钟，总分150分）（请留意把答案填写在答题卡的指定位置，否则无效。）一、选择题（每小题5分，共512=60分）1、下列说法正确的是（ ）A、三点确定一个平面 B、四边形肯定是平面图形 C、梯形肯定是平面图形 D、平面和平面有不在同一条直线上的三个交点2、空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系为（ ）A、平行 B、相交 C、异面 D、平行、相交、异面都有可能3、四棱锥成为正棱锥的一个充分而不必要条件是（ ）A、各侧面是正三角形 B、底面是正方形C、各侧面是全等的等腰三角形 D、顶点究竟面的射影在底面对角线的交点上4、已知为空

2、间向量，则（ ）A、4 B、 C、-1 D、5、若点A（，4，1+2）关于y轴的对称点是B（4，9，7），则，的值依次为（ ）A、1，4，9 B、2，5，8 C、3，5，8 D、2，5，86、设M、O、A、B、C是空间的点，则使M、A、B、C肯定共面的等式是（ ）A、B、C、 D、7、从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四城市巡游，要求每个城市有一人巡游，每人只巡游一个城市，且6人中甲、乙两人不去巴黎巡游，则不同的方案数为（ ）A300种 B240种 C144种 D96种8、在北纬60圈上有A、B两点，它们的纬线圈上的劣弧长等于（R为地球半径），则这两点的球面间隔 是（ ）A、 B、

3、C、 D、2R第9题图9、如图，在三棱锥中，分别为上的点，为在平面内的射影，则以下说法不正确的是（ ）A、若，则为的外心.B、若两两相互垂直，则为的垂心.C、若的高，且，则为的内心.D、若分别为的中点，则连接后三线段必定交于，即为的重心.10、二面角内一点到两个面的间隔 分别为和4 ，到棱的间隔 为，则此二面角的大小为（ ） A、60或120 B、60 C、75或165 D、165第12题图BAA1C1B1CQP11、将=600,边长为1的菱形沿对角线折成二面角,若60,120, 则折后两条对角线之间的间隔 最值的状况是（ ）A、最小值为, 最大值为 B、最小值为, 最大值为C、最小值为, 最

4、大值为 D、最小值为, 最大值为12、如图，直三棱柱1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱1和1上，1Q，则四棱锥的体积为（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题（每小题5分，共54=20分） 13、已知则与的夹角等于 14、棱长为的正方体的外接球的外表积为 15、已知球体的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是 16、若、表示直线，表示平面，则下列命题： ，其中真命题的序号为 三、解答题（共6大题，第17题10分，第18-22题每题12分）17、如图，已知中,.求证：CASBD18、如图，在空间四边形中，点，.BCADEHFG(1)若用红、黄、蓝、绿四

5、种颜色对四边形的四个顶点涂色，可运用重复颜色，但相邻顶点颜色不能一样，求不同的涂色方案的总数；(2)求证：.19、如图，在棱长为1正方体中，为正方形的中心.AA1D1CBOB1DC1(1)求所成的角；(2)求异面直线的间隔 .20、如图， 为正三角形，平面 ， ， 2 2a.ACEDB(1)求；(2) .ABDFEC21、已知中，90，1，平面，60，E、F分别是、上的动点，且.(1)求证：不管为何值，总有平面平面；(2)当为何值时，平面平面 ？OO1O2O3PQ22、如图，大球O的半径为R，三个小球 、 、半径均为r，它们两两外切且均与大球O相内切.(1) 若，求大球O与小球、的切点P、Q的

6、球面间隔 ；(2) 求三棱锥的体积V(r)关于小球半径r的函数.OO2O3O1HPQ高二下学期三月月考数学试题答案一、1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、13. 14. 15.1: 16. 三、17、证明：面，是在面内的射影 2分， 4分（三垂线定理）（本结论也可用线面垂直的定义得出） 6分 又 8分面 10分18、解：（1）此任务可分以下三步完成：第一步：将E涂色共有4种方法；第二步：E确定一种颜色后，将F涂色共有3种方法；第三步：分两类依次将G、H涂色第一类：若将G涂与E一样的颜色，则将H涂色共有13种方法；第二类：若将G涂与E不同的颜色，则将H涂色共有22种方法. 4

7、分故不同的涂色方案总数为N = 43(13 + 22) = 84种 6分（2）面，面面 9分又面，面面， 12分19、解：（1）依题意以为原点，以为基底建立直角坐标系 1分则， 2分设面的法向量为，由可取 4分，故与的夹角为(或) 6分（2）设的公垂向量为, 8分由得,可取一个公垂向量 10分故异面直线的间隔 12分20、解法一：（1）依题意以为原点建立如图所示的直角坐标系 1分, 2分设面的法向量为，由可取 4分ACEDBxyzO而，故为 6分（2）取面的一个法向量 8分则， ， 10分由两平面与的关系可知即. 12分解法二提示：延长,过.21、证明：（1）平面， ，且， 平面. 2分又不管为何值，恒有，平面，平面,不管为何值恒有平面平面. 5分（2）由（1）知，又平面平面，平面，. 7分1，90，60， 9分由2(射影定理)得 11分故当时，面平面. 12分OO2O3O1HPQ22、解：（1）由题意知为等边三角形，是正三棱锥底面边长 ，侧棱长 2分，即是正四面体， 3分两切点在球外表的球面间隔 为 5分（2）过点作底面的垂线段,则垂足H为的中心中， 7分中 9分的体积，. 12分