第一节-任意角和弧度制及任意角的三角函数重点讲义资料.docx
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1、第一节随意角与弧度制及随意角的三角函数三角函数的概念(1)理解随意角、弧度制的概念,能正确进展弧度与角度的互化(2)会推断三角函数值的符号(3)理解随意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义学问点一角的有关概念(1)从运动的角度看,可分为正角、负角与零角(2)从终边位置来看,可分为象限角与轴线角(3)若与角的终边一样,则用表示为2k(kZ)易误提示(1)不少同学往往简洁把“小于90的角”等同于“锐角”,把“090的角”等同于“第一象限的角”其实锐角的集合是|090,第一象限角的集合为|2k2k,kZ(2)终边一样的角不愿定相等,相等的角终边确定一样,终边一样的角的同一三角函数值相等自测练习1若k
2、360,m360(k,mZ),则角与的终边的位置关系是()A重合 B关于原点对称C关于x轴对称 D关于y轴对称解析:角与终边一样,与终边一样又角与的终边关于x轴对称角与的终边关于x轴对称答案:C学问点二弧度的概念与公式在半径为r的圆中分类定义(公式)1弧度的角把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作1弧度的角,用符号rad表示角的弧度数公式|(弧长用l表示)角度与弧度的换算1rad;1 rad弧长公式弧长l|r扇形的面积公式Slr|r2易误提示角度制与弧度制可利用180 rad进展互化,在同一个式子中,承受的度量制度必需一样,不行混用. 自测练习2弧长为3,圆心角为的扇形半径为_,面积为_解析:弧
3、长l3,圆心角,由弧长公式l|r,得r4,面积Slr6.答案:46学问点三随意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设是一个随意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么y叫作的正弦,记作sin x叫作的余弦,记作cos 叫作的正切,记作tan 各象限符号正正正正负负负负正负正负口诀一全正,二正弦,三正切,四余弦三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线易误提示三角函数的定义中,当P(u,)是单位圆上的点时有sin ,cos u,tan ,但若不是单位圆时,如圆的半径为r,则sin ,cos ,tan .自测练习3若sin 0,则是()A第一象限角B第二象限角C第三
4、象限角 D第四象限角解析:由sin 0,在第三象限答案:C4已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴若P(4,y)是角终边上一点,且sin ,则y_.解析:由三角函数的定义,sin ,又sin 0,y0,cos 0,cos 0,所以为第二象限角,即2k2k,kZ,则kk,kZ.当k为偶数时,为第一象限角;当k为奇数时,为第三象限角,故选C.答案:C3在7200范围内全部与45终边一样的角为_解析:全部与45有一样终边的角可表示为:45k360(kZ),则令72045k3600,得765k36045,解得k0时,rk,sin ,10sin 330;当k0时,rk,sin ,10sin 330.
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