高二文科选修1112数学知识点归纳.docx

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1、高二文科选修11、1-2数学学问点一.常用逻辑用语：1.命题：可以推断真假的陈述句叫做命题。其中推断为真的语句叫做真命题；推断为假的语句叫做假命题.2.四种命题：结论：互为逆否的两个命题是等价的。因此，在推断四种命题的真假时，只需推断两种命题的真假。因为原命题与逆否命题真假等价，逆命题与否命题真假等价。2.充分条件与必要条件：若，但qp，则是的充分不必要条件（也可以说的充分条件不必要条件是）；从集合的角度来看，若p q ，则是的充分条件不必要条件。若，但qp，则是的必要不充分条件（也可以说的必要不充分条件条是）；从集合的角度来看，若q p ，则是的必要不充分条件。若，且qp，则是的充要条件（也

2、可以说是的充要条件），记作；从集合的角度来看，若，则是的充分要条件。若，且qp，则是的既不充分也不必要条件；从集合的角度来看，若，且，则是的既不充分也不必要条件。留意：证明是的充要条件需分证明充分性（）和必要性（）两步。3. 简洁逻辑联结词逻辑联结词：且、或、非； 复合命题三种形式：p且q，p或q，非p真假推断：p、q同真，真，其余均为假；p、q同假，假，其余均为真；与p的真假相反4.全称量词与存在量词：全称命题p：, 它的否认：特称命题p：, 它的否认： 全称命题的否认是特称命题，特称命题的否认是全称命题。（二）圆锥曲线与方程：1椭圆：平面内与两个定点，的间隔 之和等于常数（大于）的点的轨迹

3、称为椭圆即：.这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的间隔 称为椭圆的焦距2. 椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围且且顶点、轴长短轴的长 长轴的长焦点、焦距对称性关于轴、轴、原点对称离心率3. 焦半径：i. 设为椭圆上的一点，为左、右焦点，则由椭圆方程的第二定义可以推出：，；ii.设为椭圆上的一点，为上、下焦点，则由椭圆方程的第二定义可以推出：，.归结起来为“左加右减”、“下加上减”.4. 通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经,. 坐标：和共离心率的椭圆系的方程：方程的离心率也是 ，我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.5. 若P是椭圆：上的点.为焦点，若，则的面积为（用余

4、弦定理与可得）. 若是双曲线，则面积为.双曲线：1. 双曲线定义：平面内与两个定点，的间隔 之差的肯定值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线即：。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的间隔 称为双曲线的焦距2. 双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围或，或，顶点、轴长虚轴的长 实轴的长焦点、焦距对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称离心率渐近线方程准线通径3. 焦半径公式：对于双曲线方程（分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）“长加短减”原则： 构成满意 （与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号）4. 等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其

5、渐近线方程为，离心率.5. 共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：.6. 共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为,因此，假如双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为.例：若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程？解：令双曲线的方程为：，代入得.抛物线：1.平面内与一个定点和一条定直线的间隔 相等的点的轨迹称为抛物线 定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线2.抛物线的标准方程、类型及其几何性质（）：图形焦点准线范围对称轴x轴y轴顶点 （0，0）离心率焦半径注：则焦点半径；则焦点半径为.通径为2p，这是过

6、焦点的全部弦中最短的.3圆锥曲线的统肯定义：平面内到一个定点F的间隔 和它到一条定直线的间隔 之比是一个常数的点的轨迹是圆锥曲线，并且当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为双曲线；当时，轨迹为抛物线.其中，点F是它的焦点，直线是它的准线，比值是它的离心率。（三）导数及其应用：1、函数从到的平均改变率： 2、导数定义：在点处的导数记作；3、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率 4、常见函数的导数公式：5、导数运算法则：6.在某个区间内， 若，则函数在这个区间内单调递增； 若，则函数在这个区间内单调递减7、求函数的极值的方法是：解方程当时：假如在旁边的左侧，右侧，那么是极大值；假如在旁边的左

7、侧，右侧，那么是微小值8、求函数在上的最大值与最小值的步骤是：求函数在内的极值；将函数的各极值与端点处的函数值，比拟，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值数学选修1-2复习学问提纲 统计案例1线性回来方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；制作散点图，推断线性相关关系线性回来方程：（最小二乘法） 留意：线性回来直线经过定点。2相关系数（断定两个变量线性相关性）：注：0时，变量正相关； 0时，变量负相关； 越接近于1，两个变量的线性相关性越强； 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。3回来分析中回来效果的断定：总偏向平方和：残差：；残差平方和： ；回来平方和：；相关指数 。注

8、：得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；越接近于1，则回来效果越好。4独立性检验（分类变量关系）：随机变量越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。 推理与证明一推理：合情推理：归纳推理和类比推理都是依据已有事实，经过视察、分析、比拟、联想，在进展归纳、类比，然后提出猜测的推理，我们把它们称为合情推理。归纳推理：由某类食物的局部对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注：归纳推理是由局部到整体，由个别到一般的推理。类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特

9、征的推理，称为类比推理，简称类比。注：类比推理是特别到特别的推理。演绎推理：从一般的原理动身，推出某个特别状况下的结论，这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一般到特别的推理。“三段论”是演绎推理的一般形式，包括：大前提-已知的一般结论；小前提-所探讨的特别状况；结 论-依据一般原理，对特别状况得出的推断。二证明干脆证明综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最终推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。分析法一般地，从要证明的结论动身，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最终，把要证明的结论归结为断定一个明显成立的条件（已

10、知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。2间接证明-反证法一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最终得出冲突，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。复数1概念：(1) z=a+biRb=0 (a,bR)z= z20；(2) z=a+bi是虚数b0(a,bR)；(3) z=a+bi是纯虚数a=0且b0(a,bR)z0（z0）z20；(4) a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,dR)；2复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dR)，则：(1) z 1z2 = (a + b) (c + d)i；(2) z1.z2 = (a+bi)(c+di)（ac-bd）+ (ad+bc)i；(3) z1z2 = (z20) ;3几个重要的结论：(1) ；(2) 性质：T=4；(3) 。4运算律：（1）5共轭的性质： ； ； ； 。6模的性质：；.