小升初奥数知识点.docx

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1、小升初奥数学问点小学奥数学问点汇编 大全之一(数列求和) 数列求和等差数列：在一列数中，随意相邻两个数的差是确定的，这样的一列数，就叫做等差数列。根本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；项数：等差数列的全部数的个数，一般用n表示；公差：数列中随意相邻两个数的差，一般用d表示；通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示； 数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示根本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n, sn,通项公式中涉及四个量，假如己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，假如己知其中三个，就可以求这第四个。根本公式：通项公式：an = a1+

2、n1d；通项首项项数一1) 公差；数列和公式：sn,= (a1+ an)n2；数列和首项末项项数2；项数公式：n= (an+ a1)d1；项数=末项-首项公差1；公差公式：d =ana1n1；公差=末项首项项数1；关键问题：确定量和未知量，确定运用的公式小学奥数学问点汇编大全之一(比拟和估算) 分数大小的比拟根本方法：通分分子法：使全部分数的分子一样，依据同分子分数大小和分母的关系比拟。通分分母法：使全部分数的分母一样，依据同分母分数大小和分子的关系比拟。基准数法：确定一个标准，使全部的分数都和它进展比拟。分子和分母大小比拟法：当分子和分母的差确定时，分子或分母越大的分数值越大。倍率比拟法：当

3、比拟两个分子或分母同时变更时分数的大小，除了运用以上方法外，可以用同倍率的变更关系比拟分数的大小。具体运用见同倍率变更规律转化比拟方法：把全部分数转化成小数求出分数的值后进展比拟。倍数比拟法：用一个数除以另一个数，结果得数和1进展比拟。大小比拟法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和0比拟。倒数比拟法：利用倒数比拟大小，然后确定原数的大小。 基准数比拟法：确定一个基准数，每一个数及基准数比拟小学奥数学问点汇编大全之一(定义新运算) 定义新运算根本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种根本混合运算。根本思路：严格依据新定义的运算规那么，把的数代入，转化为加减乘除的运算，然后依据根

4、本运算过程, 规律进展运算。关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。考前须知：新的运算不愿定符合运算规律，特别留意运算依次。每个新定义的运算符号只能在此题中运用 归一问题的根本特点问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量，题目一般用“照这样的速度等词语来表示。关键问题：依据题目中的条件确定并求出单一量；复合应用题中的某些问题，解题时需先依据条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量, 单位时间的工作量, 单位物品的价格, 单位时间所行的距离等等，然后，再依据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法。有些归一问题可以实行同类数量之间进展倍数比拟的方法进展解

5、答，这种方法叫做倍比法。由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再依据题中“照这样计算, “用同样的速度等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。 植树问题根本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树根本公式：棵数=段数1棵距段数=总长棵数=段数1棵距段数=总长棵数=段数棵距段数=总长关键问题：确定所属类型，从而确定棵数及段数的关系小学奥数学问点汇编大全之二(年龄问题) 年龄问题的三大特征年龄问题：两人的年龄，求假设干年前或假设干年后两人年龄之间倍数关系的应用题

6、，叫做年龄问题。年龄问题的三个根本特征：两个人的年龄差是不变的；两个人的年龄是同时增加或者同时削减的；两个人的年龄的倍数是发生变更的；解题规律：抓住年龄差是个不变的数常数，而倍数却是每年都在变更的这个关键。例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍？ 父子年龄的差是多少？54 18 = 36岁 几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍？7 - 1 = 6 几年前儿子多少岁？366 = 6岁 几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍？18 6 = 12 (年)答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍盈亏问题根本概念：确定量的对象，依据某种标准分组，产生一种结果：依据另一种标准分组，又产生一种

7、结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量根本思路：先将两种支配方案进展比拟，分析由于标准的差异造成结果的变更，依据这个关系求出参加支配的总份数，然后依据题意求出对象的总量基此题型：基此题型：一次有余数，另一次缺乏；根本公式：总份数余数缺乏数两次每份数的差当两次都有余数；根本公式：总份数较大余数一较小余数两次每份数的差当两次都缺乏；根本公式：总份数较大缺乏数一较小缺乏数两次每份数的差根本特点：对象总量和总的组数是不变的。关键问题：确定对象总量和总的组数鸡兔同笼问题根本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题, 假设问题，就是把假设错的那局部置换出来；根本思路：假

8、设，即假设某种现象存在甲和乙一样或者乙和甲一样：假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的缘由；再依据这两个差作适当的调整，消去出现的差。根本公式：把全部鸡假设成兔子：鸡数兔脚数总头数总脚数兔脚数鸡脚数把全部兔子假设成鸡：兔数总脚数一鸡脚数总头数兔脚数一鸡脚数关键问题：找出总量的差及单位量的差。例： 每只完整的螃蟹有2只鳌, 8只脚。现有一批螃蟹，共有25只鳌，120只脚。其中可能有多少缺鳌少脚的，但每只螃蟹至少保存1只鳌, 4只脚。这批螃蟹最多有只，至少有多少只？ 小学奥数学问点汇编大全之二(平均数问题) 平均数问题根本公式：平均数=总

9、数量总份数总数量=平均数总份数总份数=总数量平均数平均数=基准数每一个数及基准数差的和总份数根本算法：求出总数量以及总份数，利用根本公式进展计算.基准数法：依据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选及全部数比拟接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求全部给出数及基准数的差；再求出全部差的和；再求出这些差的平均数；最终求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见根本公式小学奥数学问点汇编大全之二(牛吃草问题)牛吃草问题根本思路：假设每头牛吃草的速度为“1份，依据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的缘由，即可确定草的生长速度和总草量。根本特点：原草量和

10、新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量。根本公式：生长量=较长时间长时间牛头数-较短时间短时间牛头数长时间-短时间；总草量=较长时间长时间牛头数-较长时间生长量小学奥数学问点汇编大全之二(分数, 百分数问题) 分数及百分数的应用根本概念及性质：分数：把单位“1平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一样的数0除外，分数的大小不变。分数单位：把单位“1平均分成几份，表示这样一份的数。百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。常用方法：逆向思维方法：从题目供应条件的反方向或结果进展思索。对应思维方法：找出题目中具体的量及它所占的率的干脆对应关系。

11、转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进展解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准在分数中一般指的是一倍量下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。假设思维方法：为了解题的便利，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种状况成立，计算出相应的结果，然后再进展调整，求出最终结果。量不变思维方法：在变更的各个量当中，总有一个量是不变的，不管其他量如何变更，而这个量是始终固定不变的。有以下三种状况：A, 重量发生变更，总量不变。B, 总量发生变更，但其中有的重量不变。C, 总量和重量都发生变更，但重量之间的差量不变更。替换思维方法：用一种量代替另

12、一种量，从而使数量关系单一化, 量率关系明朗化。同倍率法：总量和重量之间依据同分率变更的规律进展处理。浓度配比法：一般应用于总量和重量都发生变更的状况。小学奥数学问点汇编大全之二(浓度问题) 浓度及配比问题阅历总结：在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进展混合的两种溶液的重量和他们浓度的变更成反比。 溶质：溶解在其它物质里的物质例如糖, 盐, 酒精等叫溶质。溶剂：溶解其它物质的物质例如水, 汽油等叫溶剂。溶液：溶质和溶剂混合成的液体例如盐水, 糖水等叫溶液。根本公式：溶液重量=溶质重量+溶剂重量；溶质重量=溶液重量浓度；浓度= 100%= 100%理论局部小练习：试推出溶质, 溶液, 溶剂

13、三者的其它公式。阅历总结：在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进展混合的两种溶液的重量和他们浓度的变更成反比。小学奥数学问点汇编大全之二(经济问题) 经济问题利润的百分数=卖价-本钱本钱100%；卖价=本钱1+利润的百分数； 本钱=卖价1+利润的百分数；商品的定价依据期望的利润来确定；定价=本钱1+期望利润的百分数；本金：储蓄的金额； 利率：利息和本金的比； 利息=本金利率期数；含税价格=不含税价格1+增值税税率, 小学奥数学问点汇编大全之二(工程问题) 工程问题根本公式：工作总量=工作效率工作时间工作效率=工作总量工作时间工作时间=工作总量工作效率根本思路：假设工作总量为“1和总工作量无

14、关；假设一个便利的数为工作总量一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数，利用上述三个根本关系，可以简洁地表示出工作效率及工作时间.关键问题：确定工作量, 工作时间, 工作效率间的两两对应关系。阅历简评：合久必分，分久必合。综合行程问题根本概念：行程问题是探讨物体运动的，它探讨的是物体速度, 时间, 路程三者之间的关系.根本公式：路程=速度时间；路程时间=速度；路程速度=时间关键问题：确定运动过程中的位置和方向。相遇问题：速度和相遇时间=相遇路程请写出其他公式追及问题：追刚好间路程差速度差写出其他公式流水问题：顺水行程=船速+水速顺水时间逆水行程=船速-水速逆水时间顺水速度=船速+水速逆水速度

15、=船速-水速静水速度=顺水速度+逆水速度2水 速=顺水速度-逆水速度2流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。主要方法：画线段图法基此题型：路程相遇路程, 追及路程, 时间相遇时间, 追刚好间, 速度速度和, 速度差中随意两个量，求第三个量。, 小学奥数学问点汇编大全之二(行程问题) 综合行程问题根本概念：行程问题是探讨物体运动的，它探讨的是物体速度, 时间, 路程三者之间的关系.根本公式：路程=速度时间；路程时间=速度；路程速度=时间关键问题：确定运动过程中的位置和方向。相遇问题：速度和相遇时间=相遇路程请写出其他公式追及问题：

16、追刚好间路程差速度差写出其他公式流水问题：顺水行程=船速+水速顺水时间逆水行程=船速-水速逆水时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速静水速度=顺水速度+逆水速度2水 速=顺水速度-逆水速度2流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。主要方法：画线段图法基此题型：路程相遇路程, 追及路程, 时间相遇时间, 追刚好间, 速度速度和, 速度差中随意两个量，求第三个量。, 小学奥数学问点汇编大全之三(数的整除性) 周期循环及数表规律周期现象：事物在运动变更的过程中，某些特征有规律循环出现。周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。关

17、键问题：确定循环周期闰 年：一年有366天；年份能被4整除；假如年份能被100整除，那么年份必需能被400整除；平 年：一年有365天。年份不能被4整除；假如年份能被100整除，但不能被400整除数的整除一, 根本概念和符号：1, 整除：假如一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。2, 常用符号：整除符号“|，不能整除符号“ ；因为符号“，所以的符号“；二, 整除推断方法：1. 能被2, 5整除：末位上的数字能被2, 5整除。2. 能被4, 25整除：末两位的数字所组成的数能被4, 25整除。3. 能被8, 125整除：末三位

18、的数字所组成的数能被8, 125整除。4. 能被3, 9整除：各个数位上数字的和能被3, 9整除。5. 能被7整除：末三位上数字所组成的数及末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。逐次去掉最终一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。6. 能被11整除：末三位上数字所组成的数及末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。奇数位上的数字和及偶数位数的数字和的差能被11整除。逐次去掉最终一位数字并减去末位数字后能被11整除。7. 能被13整除：末三位上数字所组成的数及末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。逐次去掉最终一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。三, 整除的性质：1. 假如a,

19、 b能被c整除，那么a+b及a-b也能被c整除。2. 假如a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。3. 假如a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。4. 假如a能被b, c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除, 小学奥数学问点汇编大全之三(质数及合数) 质数及合数质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。质因数：假如某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数

20、的结果是唯一的。分解质因数的标准表示形式：N= ，其中a1, a2, a3an都是合数N的质因数，且a1a2a3an。求约数个数的公式：P=(r1+1)(r2+1)(r3+1)(rn+1)互质数：假如两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数公约数是1，这两个数叫做互质数, 小学奥数学问点汇编大全之三(带余除法) 余数问题余数, 同余及周期一, 同余的定义：假设两个整数a, b除以m的余数一样，那么称a, b对于模m同余。三个整数a, b, m，假如m|a-b，就称a, b对于模m同余，记作ab(mod m)，读作a同余于b模m。二, 同余的性质：二, 同余的性质：自身性：aa(mod m)；

21、对称性：假设ab(mod m)，那么ba(mod m)；传递性：假设ab(mod m)，bc(mod m)，那么a c(mod m)；和差性：假设ab(mod m)，cd(mod m)，那么a+cb+d(mod m)，a-cb-d(mod m)；相乘性：假设a b(mod m)，cd(mod m)，那么ac bd(mod m)；乘方性：假设ab(mod m)，那么anbn(mod m)；同倍性:假设a b(mod m)，整数c，那么ac bc(mod mc)；三, 关于乘方的预备学问：假设A=ab，那么MA=Mab=Mab假设B=c+d那么MB=Mc+d=McMd四, 被3, 9, 11除后的

22、余数特征一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，那么Mn(mod 9)或mod 3；一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，那么MY-X或M11-X-Y(mod 11)；五, 费尔马小定理：假如p是质数素数，a是自然数，且a不能被p整除，那么ap-11(mod p)。小学奥数学问点汇编大全之三(完全平方数) 完全平方数完全平方数特征：1. 末位数字只能是：0, 1, 4, 5, 6, 9；反之不成立。2. 除以3余0或余1；反之不成立。3. 除以4余0或余1；反之不成立。4. 约数个数为奇数；反之成立。5. 奇数的平方的十位数字为偶数；反之不成立。6

23、. 奇数平方个位数字是奇数；偶数平方个位数字是偶数。7. 两个相临整数的平方之间不行能再有平方数。平方差公式：X2-Y2=X-YX+Y完全平方和公式：X+Y2=X2+2XY+Y2完全平方差公式：X-Y2=X2-2XY+Y2小学奥数学问点汇编大全之三(数的进制) 二进制及其应用十进制：用09十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2102+310+4。=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+A3102+A2101+A1100 留意

24、：N0=；N=N其中N是随意自然数二进制：用01两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义。2= An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7+A322+A221+A120留意：An不是0就是1。十进制化成二进制：依据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法始终找到差为0，依据二进制绽开式特点即可写出。 比和比例比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项

25、。比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以一样的数零除外，比值不变。比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或比例的性质：两个外项积等于两个内项积(穿插相乘)，ad=bc。正比例：假设A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍AB的商不变时，那么A及B成正比。反比例：假设A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍AB的积不变时，那么A及B成反比。比例尺：图上距离及实际距离的比叫做比例尺。按比例支配：把几个数按确定比例分成几份，叫按比例支配。 时钟问题钟面追及根本思路：封闭曲线上的追及问题。关键问题：确定分针刚好针的初始位置；确定分针刚好针的路程差；根本方法：分

26、格方法：时钟的钟面圆周被匀整分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走112分格。度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360，分针每分钟转360/60 度，即6，时针每分钟转360/12*60 度，即1/2 度。 时钟问题快慢表问题根本思路：1, 依据行程问题中的思维方法解题；2, 不同的表当成速度不同的运动物体；3, 路程的单位是分格表一周为60分格；4, 时间是标准表所经过的时间；5, 合理利用行程问题中的比例关系； 简洁方程代数式：用运算符号加减乘除连接起来的字母或者数字。方程：含有未知数的等式叫方程。列方程：

27、把两个或几个相等的代数式用等号连起来。列方程关键问题：用两个以上的不同代数式表示同一个数。等式性质：等式两边同时加上或减去一个数，等式不变；等式两边同时乘以或除以一个数除0，等式不变。移项：把数或式子变更符号后从方程等号的一边移到另一边；移项规那么：先移加减，后变乘除；先去大括号，再去中括号，最终去小括号。加去括号规那么：在只有加减运算的算式里，假如括号前面是“+号，那么添, 去括号，括号里面的运算符号都不变；假如括号前面是“号，添, 去括号，括号里面的运算符号都要变更；括号里面的数前没有“+或“的，都按有“+处理。移项关键问题：运用等式的性质，移项规那么，加, 去括号规那么。乘法支配率：a(b+c)=ab+ac解方程步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；求解；方程组：几个二元一次方程组成的一组方程。解方程组的步骤：消元；按一元一次方程步骤。消元的方法：加减消元；代入消元。