小学六年级数学上册第一单元知识点.docx

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1、小学六年级数学上册第一单元学问点。第一单元 位置 1、用数对确定点的位置，如3，5表示：第三列，第五行几 列 几 行 竖排叫列 横排叫行 从左往右看 从前往后看 2、平移时用“上、“下、“前、“后、“左、“右来表述。 3、图形左、右平移： 行不变 图形上、下平移： 列不变小学六年级数学上册第二单元分数乘法学问点。第二单元 分数乘法 一、分数乘法 一分数乘法的意义： 1、分数乘整数及整数乘法的意义一样。都是求几个一样加数的和的简便运算。 例如： 5表示求5个的和是多少？ 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如： 表示求的是多少？ 二、分数乘法的计算法那么： 1、分数及整数相乘：分子及整

2、数相乘的积做分子，分母不变。整数和分母约分 2、分数及分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 留意：当带分数进展乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进展计算。 三、规律：乘法中比较大小时 一个数0除外乘大于1的数，积大于这个数。 一个数0除外乘小于1的数0除外，积小于这个数。 一个数0除外乘1，积等于这个数。 四、分数混合运算的运算依次和整数的运算依次一样。 五、整数乘法的交换律、结合律和安排律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律： a b = b a 乘法结合律： ( a b )c = a ( b c ) 乘法安排律： a + b

3、 c = a c + b c 二、分数乘法的解决问题 单位“1”的量用乘法，求单位“1”的几分之几是多少 1、画线段图： 1两个量的关系：画两条线段图； 2部分和整体的关系：画一条线段图。 2、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占、“是、“比的后面 3、求一个数的几倍： 一个数几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数。 4、写数量关系式技巧： 1“的 相当于 “ “占、“是、“比相当于“ = 2分率前是“的： 单位“1”的量分率=分率对应量 3分率前是“多或少的意思： 单位“1”的量1分率=分率对应量 三、倒数 1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。 强调：互为倒数，即倒数

4、是两个数的关系，它们相互依存，倒数不能单独存在。 要说清谁是谁的倒数。 2、求倒数的方法： 1、求分数的倒数：交换分子分母的位置。 2、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。 3、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 4、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。 3、1的倒数是1； 0没有倒数。 因为11=1；0乘任何数都得0，分母不能为0 4、 对于随意数，它的倒数为；非零整数的倒数为；分数的倒数是； 5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。小学六年级数学上册第三单元分数除法学问点：分数除法 一、分数除法 1、分数除法的意义：

5、 乘法： 因数 因数 = 积 除法： 积 一个因数 = 另一个因数 分数除法及整数除法的意义一样，表示两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 2、分数除法的计算法那么： 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 规律分数除法比较大小时： 1当除数大于1，商小于被除数； 2当除数小于1不等于0，商大于被除数； 3当除数等于1，商等于被除数。 “ 叫做中括号。一个算式里，假如既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。 二、分数除法解决问题 未知单位“1”的量用除法： 单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式一样： 1

6、分率前是“的： 单位“1”的量分率=分率对应量 2分率前是“多或少的意思： 单位“1”的量1分率=分率对应量 2、解法：建议：最好用方程解答 1方程： 依据数量关系式设未知量为X，用方程解答。 2算术用除法： 分率对应量对应分率 = 单位“1”的量 3、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数另一个数 4、求一个数比另一个数多少几分之几： 两个数的相差量单位“1”的量 或： 求多几分之几：大数小数 1 求少几分之几： 1 - 小数大数 三、比和比的应用 一、比的意义 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以

7、后项所得的商，叫做比值。 例如 15 ：10 = 1510=3/2比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示 前项 比号 后项 比值 3、比可以表示两个一样量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程速度=时间。 4、区分比和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。 5、依据分数及除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。 6、 比和除法、分数的联络：比前 项比号“：后 项比值除 法被除数除号“除 数商分 数分 子分数线“分 母分数值 7、比和除法、分数的区分：除法是一种运算，分数是

8、一个数，比表示两个数的关系。 8、依据比及除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。 体育竞赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。 二、比的根本性质 1、依据比、除法、分数的关系： 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一样的数0除外，商不变。 分数的根本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一样的数时0除外，分数值不变。 比的根本性质：比的前项和后项同时乘或除以一样的数(0除外)，比值不变。 2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 3、依据比的根本性质，可以把比化成最简洁的整数比。 4.化简比： 小学六年级数学上册第四

9、单元学问点：圆 一、相识圆形 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。 一般用字母O表示。它到圆上随意一点的间隔 都相等 3、半径：连接圆心到圆上随意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的间隔 就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。 直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6、在同圆或等圆内，有多数条半径，有多数条直径。全部的半径都相等，全部的直径都相等。 7在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直

10、径的1/2。 用字母表示为：d2r或rd/2 8、轴对称图形： 假如一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形可以完全重合，这个图形是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。 9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是： 长方形 只有3条对称轴的图形是： 等边三角形 只有4条对称轴的图形是： 正方形; 有多数条对称轴的图形是： 圆、圆环。 二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。 2、圆周率试验： 在圆形纸片上做个记号，及直尺0刻度对齐

11、，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。 发觉一般规律，就是圆周长及它直径的比值是一个固定数。 3圆周率：随意一个圆的周长及它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母pai 表示。 1、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。 圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14。 2、在推断时，圆周长及它直径的比值是倍，而不是3.14倍。 3、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 4、圆的周长公式： C= d d = C 或C=2 r r = C 2 5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆，圆

12、的直径等于长方形的宽。 6、区分周长的一半和半圆的周长： 周长的一半：等于圆的周长2 计算方法：2 r 2 即 r 2半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：r2r 即 5.14 r 三、圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。 3、圆面积公式的推导： 1用渐渐靠近的转化思想： 表达化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为，化困难为简洁，化抽象为详细。 2把一个圆等分偶数份成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。 3拼出的图形及圆的周长和半径的关系。 圆的半径 = 长方

13、形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长因为：长方形面积 = 长 宽 所以：圆的面积 = 圆周长的一半 圆的半径 S圆 = r r 圆的面积公式：S圆 = r2 r2 = S 4、环形的面积： 一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。Rr环的宽度 S环 = R22 或 环形的面积公式：S环 = R22。 5、扇形的面积计算公式：S扇 = r2 n/360n表示扇形圆心角的度数 6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小一样的倍数。 而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如： 在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。 7、两个圆： 半径比 =

14、直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 例如： 两个圆的半径比是23，那么这两个圆的直径比和周长比都是23，而面积比是49 8、随意一个正方形及它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4 9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积一样时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。 10、确定起跑线： 1每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。 2每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长确定每条跑道的总长度。因此起跑线不同 3每相邻两个跑道相隔的间隔 是： 2跑道的宽度 4当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加2厘米；

15、当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。 11、常用各值结果： = 3.14 2 = 6.28 3 4 = 12.56 5 = 15.7 6 7 = 21.98 8 = 25.12 9 10 = 31.4 16 = 50.24 36 64 = 200.96 96 = 301.44 25 12、常用平方数结果 小学六年级数学上册第五单元学问点：百分数 一、百分数的意义和写法 1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。 百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。 千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。 百分数和分数的主要联络及区分： 联络：都可以表示两个量的倍比关系。 区分：

16、 、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示详细的数量，所以不能带单位； 分数既可以表示详细的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。 、百分数的分子可以是整数，也可以是小数； 分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。 4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“来表示。 二、百分数和分数、小数的互化 一百分数及小数的互化： 1、小数化成百分数：把小数点向右挪动两位，同时在后面添上百分号。 2. 百分数化成小数：把小数点向左挪动两位，同时去掉百分号。 二百分数的和分数的互化 1、百分数化成分数： 先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数

17、，能约分要约成最简分数。 2、分数化成百分数： 用分数的根本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。 先把分数化成小数除不尽时，通常保存三位小数，再把小数化成百分数。 三常见的分数及小数、百分数之间的互化 三、用百分数解决问题 一一般应用题 1、常见的百分率的计算方法： 一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能到达100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。 2、单位“1”的量用乘法，求单位“1”的百分之几是多少的问题： 数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式一样： 1分率前是“的

18、： 单位“1”的量分率=分率对应量 2分率前是“多或少的意思： 单位“1”的量1分率=分率对应量 3、未知单位“1”的量用除法，单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。 解法：建议：最好用方程解答 1方程： 依据数量关系式设未知量为X，用方程解答。 2算术用除法： 分率对应量对应分率 = 单位“1”的量 4、求一个数比另一个数多少百分之几的问题： 两个数的相差量单位“1”的量 100% 或： 求多百分之几：大数小数 1 100% 求少百分之几： 1 小数大数 100% 二、折扣 1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折。 几折就表示非常之几，也就是百分之几十。例如八折=8

19、0,六折五=0.65=65 2、 一成是非常之一，也就是10%。三成五就是非常之三点五，也就是35% 三、纳税 1、纳税：纳税是依据国家税法的有关规定，依据肯定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款开展经济、科技、教化、文化和国防平安等事业。 3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 4、税率：应纳税额及各种收入的比率叫做税率。 5、应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 税率 四利息 1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 2、储蓄的意义：人们经常把短暂不用的钱存入银行或信誉社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建立，

20、也使得个人用钱更加平安和有方案，还可以增加一些收入。 3、本金：存入银行的钱叫做本金。 4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 5、利率：利息及本金的比值叫做利率。 6、利息的计算公式：利息本金利率时间 7、留意：如要上利息税国债和教化贮存的利息不纳税，那么： 税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息利息税率=利息1-利息税率小学六年级数学上册第六单元学问点：统计 一、扇形统计图的意义： 用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。 也就是各部分数量占总数的百分比因此也叫百分比图。 二、常用统计图的优点： 1、条形统计图：可以清晰的看出各种数量的多少。 2、折

21、线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减改变状况。 3、扇形统计图：可以清晰的反映出各部分数量同总数之间的关系。 三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小及这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。小学六年级数学上册第七单元学问点：数学广角 一、“鸡兔同笼问题的特点： 题目中有两个或两个以上的未知数，要求依据总数量，求出各未知数的单量。 二、“鸡兔同笼问题的解题方法 1、猜测法 2、假设法 1 假设都是兔 2 假设都是鸡 3 古人“抬脚法： 解答思路： 假设每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，那么每只鸡就变成了“独脚鸡，每只兔就变成了“双脚兔。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。关系式： 鸡兔总脚数2-鸡兔总数 = 兔的只数； 鸡兔总数 - 兔的只数 = 鸡的只数。 3、列方程法