高考数学概率与统计知识点1.docx

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1、高中数学之概率与统计求等可能性事务、互斥事务和互相独立事务的概率解此类题目常应用以下学问:(1)等可能性事务(古典概型)的概率：P(A);等可能事务概率的计算步骤：计算一次试验的根本领件总数;设所求事务A，并计算事务A包含的根本领件的个数;依公式求值;答，即给问题一个明确的答复.(2)互斥事务有一个发生的概率：P(AB)P(A)P(B); 特例：对立事务的概率：P(A)P()P(A)1.(3)互相独立事务同时发生的概率：P(AB)P(A)P(B); 特例：独立重复试验的概率：Pn(k).其中P为事务A在一次试验中发生的概率，此式为二项式(1-P)+Pn绽开的第k+1项. (4)解决概率问题要留

2、意“四个步骤，一个结合”：求概率的步骤是：第一步，确定事务性质即所给的问题归结为四类事务中的某一种.第二步，推断事务的运算即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事务.第三步，运用公式求解第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复.例1 在五个数字中，。例2 若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示） 解答过程0.3提示:例2一个总体含有100个个体，以简洁随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 解答过程提示:例3.接种某疫苗后，出现发热反响的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反响的概率为_.（准

3、确到0.01）考察目的 本题主要考察运用组合、概率的根本学问和分类计数原理解决问题的实力，以及推理和运算实力. 解答提示至少有3人出现发热反响的概率为.故填0.94.离散型随机变量的分布列1.随机变量及相关概念随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量叫做随机变量，常用希腊字母、等表示.随机变量可能取的值，可以按肯定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.随机变量可以取某区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.2.离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列的概念和性质一般地，设离散型随机变量可能取的值为，取每一个值（1，2，）的概率P（）=，则称下表.PP1P2为随机变

4、量的概率分布，简称的分布列.由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下述两特性质：（1），1，2，;（2）=1.常见的离散型随机变量的分布列：（1）二项分布次独立重复试验中，事务A发生的次数是一个随机变量，其全部可能的取值为0，1，2，n，并且，其中，随机变量的分布列如下：01P称这样随机变量听从二项分布，记作，其中、为参数，并记： .（2） 几何分布 在独立重复试验中，某事务第一次发生时所作的试验的次数是一个取值为正整数的离散型随机变量，“”表示在第k次独立重复试验时事务第一次发生.随机变量的概率分布为：123kPpqp例1 厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家

5、时,商家按合同规定也需随机抽取肯定数量的产品做检验,以确定是否接收这批产品.（）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中随意取出4件进展检验,求至少有1件是合格的概率；（）若厂家发给商家20件产品中,其中有3件不合格,按合同规定该商家从中任取2件.都进展检验,只有2件都合格时才接收这批产品.否则拒收,求出该商家检验出不合格产品数的分布列及期望,并求出该商家拒收这批产品的概率. 解答过程（）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事务A 用对立事务A来算，有（）可能的取值为 ，记“商家任取2件产品检验，都合格”为事务B，则商家拒收这批产品的概率所以商家拒收这批产品的概率为例12

6、 某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确答复问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰. 已知某选手能正确答复第一、二、三轮的问题的概率分别为、,且各轮问题能否正确答复互不影响.（）求该选手被淘汰的概率;（）该选手在选拔中答复问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望.（注：本小题结果可用分数表示） 解答过程解法一：（）记“该选手能正确答复第轮的问题”的事务为，则，该选手被淘汰的概率（）的可能值为， 的分布列为123解法二：（）记“该选手能正确答复第轮的问题”的事务为，则，该选手被淘汰的概率（）同解法一（3）离散型随机变量的期望与方差随机变量的数学期望和方差(1)离散型随机变量的数学期望：；

7、期望反映随机变量取值的平均程度.离散型随机变量的方差：；方差反映随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度.根本性质：；.(4)若B(n，p)，则 ; D =npq（这里q=1-p） ; 假如随机变量听从几何分布，则，D =其中q=1-p.例1甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为、，和的分布列如下：012012PP则比拟两名工人的技术程度的凹凸为 .思路：一是要比拟两名工人在加工零件数相等的条件下出次品数的平均值，即期望；二是要看出次品数的波动状况，即方差值的大小.解答过程：工人甲消费出次品数的期望和方差分别为： ，；工人乙消费出次品数的期望和方差分别为：，

8、由E=E知，两人出次品的平均数一样，技术程度相当，但DD，可见乙的技术比拟稳定.小结：期望反映随机变量取值的平均程度；方差反映随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度.例2. 某商场经销某商品，依据以往资料统计，顾客采纳的付款期数的分布列为123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采纳1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润（）求事务：“购置该商品的3位顾客中，至少有1位采纳1期付款”的概率；（）求的分布列及期望 解答过程（）由表示事务“购置该商品的3位顾客中至少有1位采纳1期付款”知表示事务

9、“购置该商品的3位顾客中无人采纳1期付款”， （）的可能取值为元，元，元，的分布列为（元）抽样方法与总体分布的估计抽样方法1简洁随机抽样：设一个总体的个数为N，假如通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简洁随机抽样.常用抽签法和随机数表法.2系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成平衡的几个局部，然后依据预先定出的规则，从每一局部抽取1个个体，得到所须要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）.3分层抽样：当已知总体由差异明显的几局部组成时，常将总体分成几局部，然后依据各局部所占的比进展抽样，这种抽样叫做分层抽样.总体分布的估计由于

10、总体分布通常不易知道，我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布，一般地，样本容量越大，这种估计就越准确.总体分布：总体取值的概率分布规律通常称为总体分布.当总体中的个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取样本的不同数值及相应的频率表示，几何表示就是相应的条形图.当总体中的个体取值在某个区间上时用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布.总体密度曲线：当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线.典型例题例1.某工厂消费A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16

11、件.那么此样本的容量n= .解答过程：A种型号的总体是，则样本容量n=.例2一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，99，依编号依次平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定假如在第1组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字一样，若，则在第7组中抽取的号码是 解答过程：第K组的号码为 ，当m=6时，第k组抽取的号的个位数字为m+k的个位数字，所以第7组中抽取的号码的个位数字为3 ，所以抽取号码为63正态分布与线性回来1.正态分布的概念及主要性质（1）正态分布的概念假如连续型随机变量 的概率密度函数为 ，x 其中、为

12、常数，并且0，则称听从正态分布，记为（，）.（2）期望E =，方差.（3）正态分布的性质正态曲线具有下列性质:曲线在x轴上方，并且关于直线x对称.曲线在x=时处于最高点，由这一点向左右两边延长时，曲线渐渐降低.曲线的对称轴位置由确定；曲线的形态由确定，越大，曲线越“矮胖”；反之越“高瘦”.三原则即为数值分布在（,+)中的概率为0.6526数值分布在（2,+2)中的概率为0.9544数值分布在（3,+3)中的概率为0.9974（4）标准正态分布当=0，=1时听从标准的正态分布，记作（0，1）（5）两个重要的公式, .（6）与二者联络.若，则 ;若，则.2.线性回来简洁的说，线性回来就是处理变量与

13、变量之间的线性关系的一种数学方法.变量和变量之间的关系大致可分为两种类型：确定性的函数关系和不确定的函数关系.不确定性的两个变量之间往往仍有规律可循.回来分析就是处理变量之间的相关关系的一种数量统计方法.它可以供应变量之间相关关系的阅历公式.详细说来，对n个样本数据（），（），（），其回来直线方程，或阅历公式为：.其中，其中分别为|、|的平均数.例1.假如随机变量N（，2），且E=3，D=1，则P（11等于( )A.2（1）1 B.（4）（2）C.（2）（4） D.（4）（2）解答过程：对正态分布，=E=3，2=D=1，故P（11）=（13）（13）=（2）（4）=（4）（2）.答案：B例2.

14、 将温度调整器放置在贮存着某种液体的容器内，调整器设定在d ，液体的温度（单位：）是一个随机变量，且N（d，0.52）.（1）若d=90，则89的概率为 ；（2）若要保持液体的温度至少为80 的概率不低于0.99，则d至少是 （其中若N（0，1），则（2）=P（2）=0.9772，（2.327）=P（2.327）=0.01）.解答过程：（1）P（89）=F（89）=（）=（2）=1（2）=10.9772=0.0228.（2）由已知d满意0.99P（80），即1P（80）10.01，P（80）0.01.（）0.01=（2.327）.2.327.d81.1635.故d至少为81.1635.小结：（1）若N（0，1），则=N（0，1）.（2）标准正态分布的密度函数f（x）是偶函数，x0时，f（x）为减函数.