招聘考试学科专业知识小学数学.docx

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1、书目第一部分 集合与简易逻辑2一、函数2二、数列2三、三角函数3四、向量代数与空间解析几何5五、直线和圆7六、圆锥曲线、参数方程和极坐标10七、简洁几何体、函数极限和连续、导数与微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分及其应用12八、概率与统计13第二部分 学科课标与教材15一、数与代数15第三部分 模拟试卷151、 an是等差数列，S100，S110，那么使an0最小n值是152、 =163、曲线16菁优网第一部分 集合与简易逻辑一、函数1.函数假设函数，假设f(a)f(-a),那么实数a取值范围是-1a1。【解析】当a0时，由f(a)f(-a)得log2alog1/2a,即log2a-

2、log2a,可得：a1;当alog2(-a),即-log2-alog2(-a).可得：-1a0;综上得：-1a1.二、数列2.数列两个等差数列an和bn前n项和分别为An和Bn，且An/Bn=(7n+45)/(n+3),那么使得An/Bn为整数正整数3个数是 5 。【解析】an/bn=(7n+21+24)/(n+3)=(7n+21)/(n+3)+24/(n+3)=7+24/(n+3)所以24/(n+3)是整数所以n+3=1,2,3,4,6,8,12,24且n=1所以n=1,3,5,9,21有5个3.数列等比数列an中，a1=2,a8=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a8),那

3、么f(0)=0【解析】因为里面有一个因式x，x等于0，所以f(x)=04. 数列2021江西等比数列an中，a1=2，a8=4，函数fx=xx-a1x-a2x-a8，那么f0=CA26 B29 C212 D215【考点】导数运算；等比数列性质【分析】对函数进展求导发觉f0在含有x项均取0，再利用等比数列性质求解即可【解析】考虑到求导中f0，含有x项均取0，得：f0=a1a2a3a8=a1a84=212应选C【点评】此题考察多项式函数导数公式，重点考察学生创新意识，综合与敏捷地应用所学数学学问、思想和方法三、三角函数5. 三角函数=2/ 3 是tan=2cos/ 2+)什么条件？【解析】当=2/

4、3时，tan=tan(2/3)=tan(-/3)=-tan(/3)= - 根号32cos(/2+)=2cos(/2+2/3)= - 2sin(2/3)= - 2sin(/3)= - 根号3所以tan=2cos(/2+)但当=2/3+2时，明显tan=2cos(/2+)也成立，所以=2/3 是tan=2cos/2+)充分不必要条件6. 三角函数在三角形OAB中，O为坐标原点，A1,cos，Bsin,1, (0,/2，那么当三角形OAB面积达最大值时，=/2【考点】正弦定理【专题】综合题；数形结合【分析】依据题意在平面直角坐标系中，画出单位圆O，单位圆O与x轴交于M，与y轴交于N，过M，N作y轴和

5、x轴平行线交于P，角如下图，所以三角形AOB面积就等于正方形OMPN面积减去三角形OAM面积减去三角形OBN面积，再减去三角形APB面积，分别求出各自面积，利用二倍角正弦函数公式得到一个角正弦函数，依据正弦函数值域及角度范围即可得到三角形面积最大时所取值【解析】如图单位圆O与x轴交于M，与y轴交于N，过M，N作y轴和x轴平行线交于P，那么SOAB=S正方形OMPN-SOMA-SONB-SABP=1 - sin1- cos1- 1-sin1-cos= - sincos= - sin2因为0，/2，20，所以当2=即=/2时，sin2最小，三角形面积最大，最大面积为故答案为：/2【点评】此题考察学

6、生敏捷运用二倍角正弦函数公式化简求值，利用运用数学结合数学思想解决实际问题，驾驭利用正弦函数值域求函数最值方法，是一道中档题 7. 三角函数E,F是等腰直角三角形ABC斜边AB上三等分点，那么tanECF等于？【解析】设ECF=，ACE=BCF=，那么=90-2故tan=tan(90-2)=cot2=1/tan2=(1-tan)/2tan.(1)过F作FDBC，D为垂足，那么BFDBAC，BF/BA=BD/BC=FD/AC=1/3，设AC=BC=1，故BD=FD=1/3，tan=FD/CD=(1/3)/(1-1/3)=1/2，代入(1)式即得：tanECF=tan=(1-1/4)/(21/2)

7、=3/48. 三角函数在锐角三角形ABC中，A、B、C对边分别为a、b、c，b/a+a/b=6cosC，那么tanC/tanA+tanC/tanB= 4【解析】 a/b+b/a=6cosC，a/b+b/a=6(a+b-c)/2abc=2(a+b)/3 tanC/tanA+tanC/tanB=tanC(cosA/sinA+cosB/sinB)=tanC(cosAsinB+sinAcocB)/(sinAsinB)=tanCsinC/(sinAsinB)=sinC/(sinAsinBcosC)=c/abcosC=c/ab*(a+b)/6ab 由 b/a+a/b=6cosC交换=6c/(a+b) 由交

8、换 =49. 三角函数2021江西函数fx=1+cotxsin2x+msinx+/4sinx-/41当m=0时，求fx在区间,上取值范围；2当tana=2时，f()=3/5，求m值【考点】同角三角函数间根本关系；弦切互化【专题】综合题【分析】1把m=0代入到fx中，然后分别利用同角三角函数间根本关系、二倍角正弦、余弦函数公式以及特别角三角函数值把fx化为一个角正弦函数，利用x范围求出此正弦函数角范围，依据角范围，利用正弦函数图象即可得到fx值域；2把fx解析式利用二倍角正弦、余弦函数公式及积化和差公式化简得到关于sin2x和cos2x式子，把x换成，依据tan值，利用同角三角函数间根本关系以及

9、二倍角正弦函数公式化简求出sin2和cos2值，把sin2和cos2值代入到f=中得到关于m方程，求出m值即可【解析】1当m=0时，fx=1+cotxsin2x=1+sin2x=sin2x+sinxcosx=，由x,，得,1，从而得：fx值域为0, 2因为fx=1+cotxsin2x+msinx+sinx-=sin2x+sinxcosx+=+-=所以 当tan=2，得：，代入式，解得m=-2四、向量代数与空间解析几何10. 向量代数与空间解析几何设向量同时与向量=3，1，4及向量=1，0，1垂直，那么以下向量中为与a同方向单位向量是 【解析】=3，1，41，0，1=1，1，-1由与，都垂直，可

10、设AB，AC，AD，=1，1，-1由为单位向量，故，于是=1，1，-1【学问点】向量积行列式表示11. 向量代数与空间解析几何直线L1：与直线L2： A A、异面 B、相交于一点C、平行但不重合 D、重合【解析】列出增广矩阵，用高斯消元法求解：代入发觉方程组无解，所以两直线异面12. 向量代数与空间解析几何直线2x-3y-7z+8=0 x+y-z-2=0 与直线2x-5y+z+2=0 x-5y+z+7=0位置关系是 A、异面 B、相交于一点依据答案选项可以知道没有平行这一项，那么2直线方向向量必定不平行，所以只考虑两条直线有没有交点题目给出是直线交面式，假设两直线有交点，那么题目中4个平面肯定

11、有一个交点列出增广矩阵，用高斯消元法求解：| 2x -3y -7z -8 | | 2x -3y -7z -8 | | 2x -3y -7z -8 | x y -z 2 | - | x y -z 2 | - | 0 0 z 27/4 | 2x -5y z -2 | | 2x -5y z -2 | | 0 y 0 15/4 | x -5y z -7 | | x 0 0 5 | | x 0 0 5 |代入发觉方程组无解，所以两直线异面13.向量代数与空间解析几何方程表示 D A、单叶双曲面B、双曲柱面C、双曲柱面在平面x=0上投影D、x=-3平面上双曲线五、直线和圆14. 直线和圆直线l过点-2，0

12、，当直线l与圆x2+y2=2x,两个交点，求斜率K取值范围【解析】依题意得:y2+x2-2x=0(x-1)2+y2=1是一个以1,0为圆心，1为半径圆设直线为y=kx+b过点-2,0b=2ky=kx+2k 也就是 kx-y+2k=0假如有两个交点，那么圆心到直线间隔 要小于1间隔 公式d=|k+2k|/根号(k2+1) 1得到k21/8那么 k取值-根号2/4,根号2/4 15.直线和圆从点Pm,3向圆C：(x+2)2+(y+2)2=1，引切线，那么切线长最小值为26【解析】圆心到点P(m,3)间隔 d=(m+2)2+(3+2)2=(m2+4m+29)切线长=(d2-r2) =(m2+4m+2

13、8) =(m+2)2+24当 m=-2时，切线长最小值=2426验证：当P(-2，3)，那么圆心(-2,-2)到点P(-2,3)间隔 d=5，r=1，所以 用勾股定理求切线长，是切线长=(d2-r2)=242616.直线和圆P为双曲线x2/9-y2/16=1右支上一点，M、N分别是圆(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=1上点，那么|PM|-|PN|最大值为【解析】设左焦点为E，右焦点为F要使目的最大，那么PM尽可能大，而PN尽可能小于是PM最大为PE2，而PN最小为PF1圆外一点到圆上间隔 最大最小点是连接这一点与圆心线与圆交点故目的最大值为PE+2)-(PF-1)PE-PF+38-2

14、3917.直线和圆设直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B两点，且弦AB长为23，那么a=0【解析】由题得圆心1，2，半径=2又因为弦AB长为23所以圆心1，2到直线ax-y+3=O间隔 =(22-32)=1弦长，半径，利用勾股定理，可求得圆心到弦长间隔 所以圆心1，2到直线ax-y+3=O间隔 =a-2+3/(a2+1)=1点到直线间隔 d=|Aa+Bb+C|/(A2+B2)解得a=018.直线和圆过点1，2总可以作两条直线与圆x2+y2+kx+2y+k2-15=0相切，那么实数k取值范围2,83/3(-83/3,-3)【学问点】圆一般方程1） 当时，方程表示一个

15、圆，其中圆心C，半径r=。2） 当时，方程表示一个点。3） 当时，方程无图形称虚圆。4） 留意：圆参数方程：。方程表示圆充要条件是：B=0且A=C0且5） 点圆位置关系给定点Mx0,y0及圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2。M在圆C内 等价于 (x-a)2+(y-b)2r2.【解析】首先由题意推断点在圆外。圆心坐标(-0.5k,-1)，半径为2)依据等量关系“点到圆心间隔 大于半径列式，即(1+k/2)2+(2+1)22，解得k2或k0，即(160.75k2)0，解得k264/3即-83/3k83/3因此2,83/3(-83/3,-3)。19.直线和圆直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y

16、-2)2=4相交于M，N两点，假设|MN|23，那么k取值范围-3/4k0【解析】依据题意知：kx-y+3=0，r=2MN3/2圆心距r-(MN/2)=1即|3k-2+3|/(k+1)19k+6k+1k+18k+6k0-3/4k020.直线和圆-3+22【解法一】设PA=PB=Xx0，APO=，那么APB=2，由勾股定理得PO=根号1+x2，sin=1/根号1+x2， 向量PA向量PB=|PA|PB|cos2=x21-2sin2=x2x2-1/(1+x2)=x4-x2/1+x2，令向量PA向量PB=y，那么y=x4-x2/1+x2，即x4-1+yx2-y=0，由于x2是实数=-1+y2-41-

17、y0，y2+6y+10解得y-22-3或y-3+22x20，设x2=t,方程x4-1+yx2-y=0可以化为t2-1+yt-y=0,依据韦达定理得：t1+t2=1+y,t1t2=-y,当y-22-3时，t1+t20,这时t1，t2都是负值，因为x2=t0,所以不合题意，舍去。当y-3+22时，t1+t20, t1t20,这时t1，t2都是正值，符合题意。故向量PA向量PBmin=-3+22【解法二】以圆心为坐标原点建立直角坐标系：可以先把图作出，那么PA向量*PB向量=PA*PB*cos连接OPO即是原点，也是圆圆心那么sin/2=1/POcos=1-2sin/22=1-2/PO2PA向量*P

18、B向量=PA*PB*(1-2/PO2)又PA*PB=PO2-OA2=PO2-1PA向量*PB向量=PO2-1*1-2/PO2=PO2+2/PO2-3用根本不等式：当PO=二四分之一次方时，PA向量*PB向量min=-3+2根号221.直线和圆动点A(x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。时间t=0时，点A坐标是(1/2,3/2)，那么当0t12时，动点A纵坐标y关于t单位：秒函数单调递增区间是0，17,12【解析】依题知：30度每秒，A点开始与原点夹角为60度第1象限：t0,1递增第2、3象限：t(1,7) 递减，舍第4象限：t7,10递增回到第1象限：1

19、0,12综上所述：0，17,12为所求单调递增区间六、圆锥曲线、参数方程和极坐标22.圆锥曲线、参数方程和极坐标点P(a,b)是双曲线x2-y2=1右支上一点，且P到渐近线间隔 为2，那么a+b=1/2【解析】点P在双曲线上，a2-b2=1x-y=0P(a,b)到直线y=x间隔 d=|a-b|/2=2,那么|a-b|=2. a+b=(a2-b2)/|a-b|=1/223.圆锥曲线、参数方程和极坐标设F1、F2分别是椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)左、右焦点，假设在其右准线上存在P使线段PF1中垂线过点F2，那么椭圆离心率取值范围是3/3eF2F|F2F|=|OF|-|OF2|= a2/

20、c-c那么2ca2/c-c3c2a2c2/a21/3e=c/a3/3离心率取值范围是3/3e0,b0)左准线l，左焦点和右焦点分别为F1、F2；抛物线C2准线为l，焦点为F2；C1与C2一个交点为M，那么|F1F2|/|MF1|-|MF1|/|MF2|等于-1【解析】设点M横坐标为m，那么由双曲线焦半径，|MF1|=em+a，|MF2|=em-a点M又在以F2为焦点，l为准线抛物线上，l方程为x=-a2/cM到l间隔 d=m-(-a2/c)= m+a2/c抛物线满意：抛物线上点到焦点间隔 =到准线间隔 d=|MF2|即m+ a2/c=em-a得m=a2(a+c)/c(c-a)em=a(a+c)

21、/(c-a)|MF1|=em+a=2ac/(c-a)，|MF2|=em-a=2a2/(c-a)|F1F2|/|MF1|=(c-a)/a，|MF1|/|MF2|=c/a即|F1F2|/|MF1|-|MF1|/|MF2|=(c-a)/a- c/a=-125.圆锥曲线、参数方程和极坐标抛物线y2=4x焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3直线与抛物线在x轴上方部分相交于点A，AKl，垂足为K，那么AKF面积是43【解析】依题知：F (1,0),直线l:y=3(x-1) 代入y2=4x,整理得3x2-10x+3=0,x1=3,x2=1/3.代入，y1=23，y2=-2(3/3舍。A(3,23。L:x=-

22、1,K(-1,23，|AK|=4,三角形AKF面积=1/2*4*23=4326. 圆锥曲线、参数方程和极坐标椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(ab0)离心率为3/2，过右焦点F且斜率为k(k0)直线与C相交于A、B两点，假设向量AF=3向量FB，那么k=【解析】作椭圆右准线，从A、B分别做准线垂线AM、BN，垂足M、N，作BDAM，垂足D，依据椭圆第二定义，e=|AF|/|AM|,e=|BF|/BN|,|AF|/|BF|=|AM|/BN|=3，|AM|=3|BN|，|MD|=|NB|，|AD|=2|MD|，|AD|=2|MA|/3，又因|AF|/|AM|=3/2，所以|AB|=4/3|AF|

23、=23/3|AM|,|AD|/|AB|=3/3,设直线倾斜角是，即有cos=3/3,所以直线斜率k=tan=2.七、简洁几何体、函数极限和连续、导数与微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分及其应用27.设0ab，那么值为b28.设f(1-x)=arctanx，那么f(x)=【解析】令1-x=t,那么x=1-t, f(1-x)=arctan(x), 变量交换 f(t)=arctan(1-t) 对t求导， f(t)=1/(1+(1-t)2)*(1-t)=1/(1+(1-t)2)*(-1)=-1/(1+(1-t)2), 令t=x, 那么f(x)= -1/(1+(1-t)2).29.设函数f(x

24、)=x(1-x)2定义在闭区间0,2上，那么以下断言正确是CAf(x)在x=0处获得微小值0B. f(x)在x=1处获得微小值0Cf(x)在x=1/2处获得极大值1/8D. f(x)在x=2处获得极大值2八、概率与统计30. 概率与统计在某项测量中，测量结果听从正态分布N1，20，假设在0，1内概率为0.4，那么在0，2内取值概率为【考点】正态分布曲线特点及曲线所表示意义；概率根本性质【专题】计算题【分析】依据变量符合正态分布和在0，1内概率为0.4，由正态分布对称性可知在1，2内取值概率也为0.4，依据互斥事务概率得到要求区间上概率【解析】听从正态分布N1，2，在0，1内概率为0.4，由正态

25、分布对称性可知在1，2内取值概率也为0.4，P02=P01+P1【点评】此题考察正态分布曲线特点及曲线所表示意义，考察概率根本性质，考察互斥事务概率公式，此题是一个根底题，运算量不大，不易出错31.概率与统计一位国王铸币大臣在每箱100枚硬币中各掺入了一枚劣币，国王疑心大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在10箱子中各任抽查一枚；方法二：在5箱中各随意抽查两枚。国王用方法一、二能发觉至少一枚劣币概率分别为P1和P2，那么P1P2【考点】二项分布与n次独立重复试验模型；等可能事务概率【专题】计算题【分析】每箱中抽到劣币可能性都相等，故可用独立重复试验求解，又因为事务“发觉至少一枚劣币对立事务是

26、“没有劣币10；方法二概率为1-(4/5)5，做差比较大小即可10；方案二：此方案下，每箱劣币被选中概率为1/50，总事务概率为1-(49/50)5，作差得P1P2【点评】此题考察独立重复试验概率和对立事务概率问题，以及利用概率学问解决问题实力32. 概率与统计甲从正方形四个顶点中随意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中随意选择两个顶点连成直线，那么所得两条直线互相垂直概率是5/18【考点】等可能事务概率【分析】由题意知此题是一个古典概型，此题所包含总事务数正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个根本事务4组邻边和对角线中两条直线互相垂直状况有5种包括10个根本事务，

27、依据古典概型公式得到结果【解析】正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个根本事务4组邻边和对角线中两条直线互相垂直状况有5种包括10个根本事务，所以概率P=10/36=5/18，【点评】对于几何中概率问题，关键是正确理解几何图形，分类得出根本事务数，然后得所求事务根本事务数，进而利用概率公式求概率33. 概率与统计随机变量X听从正态分布N3，1，且P2X4=0.6826，那么PX4=【考点】正态分布曲线特点及曲线所表示意义【专题】计算题【分析】依据题目中：“正态分布N3，1，画出其正态密度曲线图：依据对称性，由2X4概率可求出PX4【解答】P3X4=P2X4=0.3413，视

28、察右图得，PX4=0.5-P3X4=0.5-0.3413=0.158734.第二部分 学科课标与教材一、数与代数1. 数与代数甲乙两人分别从AB两地同时动身，相向而行，动身时他们速度比是3：2，他们第一次相遇后，甲速度进步甲乙两人分别从AB两地同时动身，相向而行，动身时他们速度比是3：2，他们第一次相遇后，甲速度进步了20%，乙速度进步了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A还有14千米，那么AB两地间间隔 是多少千米？【解析】第一次相遇时，甲走了AB全程3/3+2=3/5，乙走了全程1-3/5=2/5。 相遇后甲就走全程2/5，乙要走全程3/5。 相遇后甲、乙速度比是：31+20%：21+30

29、%=18:13 即乙速度是甲13/18； 甲走完全程2/5，乙能走完全程2/513/18=13/45。 那么：AB两地间间隔 =143/5-13/45=45千米。2.数与代数有43 位同学，他们身上带钱从 8 分到 5 角，钱数都各不一样。每个同学都把身上带全部钱各自买了画片。画片只有两种，3 分一张和 5 分一张，每11人都尽量多买 5 分一张画片。问他们所买3 分画片总数是多少张？【解析】3+5；3+3+3；5+5；5+3+3；3+3+3+3；5+5+3；5+3+3+3；5+5+5；5+5+3+3；3+3+3+3+5以上列出是前十位同学买画片时详细买法可以看出每五个同学可以算为一组 下一组

30、每个同学比上一组对应每个同学多一张5分画片而已 而三分并不增加因为要求尽量多买5分第一组中有1+3+0+2+4=10张应当有8组整组同学 所以40位同学有80张3分最终三位同学分别有3分为1张、三张和一张都没有所以总共是80+1+3=84张第三部分 模拟试卷1、 an是等差数列，S100，S110，那么使an0最小n值是解：an为等差数列，假设S100，那么S10=0即2a1+9d0那么d同理S110，那么2a1+10d0所以d因为an=a1+n-1d将d范围代入an，那么极限状况a1-0求得n6a1-0求得n所以最小n为62、 不定积分=【解析】表示几何意义是：以0，0为圆心，1为半径第一象

31、限内圆弧与坐标轴围成面积=【关键】娴熟驾驭定积分相关性质：=b-a = 【点评】3、曲线1求曲线在x=2处切线方程；2求曲线过点2，4切线方程【解析】1P2，4在曲线上，且y=x2 在点P2，4处切线斜率k=y|x=2=4； 曲线在点P2，4处切线方程为y-4=4x-2，即4x-y-4=0 2设曲线与过点P2，4切线相切于点Ax0， 那么切线斜率 k=y| x=x0 =x02 ， 切线方程为y-=x02x-x0， 即 点P2，4在切线上， ， 即， ， (x0+1)(x0-2)2=0 解得x0=-1或x0=2 故所求切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0【点评】此题考察学生会利用导数探讨曲

32、线上某点切线方程，是一道综合题学生在解决此类问题肯定要分清“在某点处切线，还是“过某点切线；同时解决“过某点切线问题，一般是设出切点坐标解决4. 欲登上第10级楼梯，假如规定每步只能跨上一级或二级，问共有89种不同走法【考点】组合及组合数公式【专题】计算题【分析】最终走到第十阶，可能是从第八阶干脆上去，也可以从第九阶上去，设上n级楼梯走法是an，那么an值与等于an-1与an-2值和，得到关于走法关系式an=an-1+an-2，这样可以计算出随意台阶数题目【解】最终走到第十阶，可能是从第八阶干脆上去，也可以从第九阶上去， 设上n级楼梯走法是an，那么an值与等于an-1与an-2值和， an=

33、an-1+an-2 一阶为1种走法：a1=1 二阶为2种走法：a2=2 a3=1+2=3 a4=2+3=5 a5=3+5=8 a6=5+8=13 a7=8+13=21 a8=13+21=34 a9=21+34=55 a10=34+55=89 故答案为：89【点评】事实上，这是一个数列问题，是一个关于数列递推式题目，解题关键是找出连续三阶之间关系，得到数列前两项结果，用递推式得到结果5.上一个n级台阶，假设每步可上一级或两级，设上法总数为fn，那么以下揣测中正确是Afn=nBfn=fn-1+fn-2 Cfn=fn-1fn-2 D【考点】数列递推式【专题】规律型【分析】利用排列组合学问，运用解除法解除不符合条件选项，找出正确答案【解答】由于n=1，B、C选项中fn-1=f0，fn-2=f-1没实际意义，解除选项B，C当有一级台阶，走法只有一种，即f1=1，有两级台阶，有两种走法，即f2=2，同样f3=3，f4=5由f4=5，A中f4=45，解除选项A应选D【点评】此题主要考察利用排列组合学问解决数列递推关系，利用解除法做选择题方法特别值法、解除法这些常见做选择题方法要留意驾驭