小学数学知识点归纳梳理.docx

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1、经典小学一至六年级数学学问点纵向梳理第一章数和数运算 一概念 一整数 1 整数意义 自然数和0都是整数。 2 自然数 我们在数物体时候，用来表示物体个数1，2，3叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3计数单位 一个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间进率都是10。这样计数法叫做十进制计数法。 4 数位 计数单位依据肯定依次排列起来，它们所占位置叫做数位。 5数整除 整数a除以整数b(b 0，除得商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 假如数a能被数bb 0整除，a就叫做b倍数，b就叫做a约数或a因数。倍数和约数

2、是互相依存。 因为35能被7整除，所以35是7倍数，7是35约数。 一个数约数个数是有限，其中最小约数是1，最大约数是它本身。例如：10约数有1、2、5、10，其中最小约数是1，最大约数是10。 一个数倍数个数是无限，其中最小倍数是它本身。3倍数有：3、6、9、12其中最小倍数是3 ，没有最大倍数。 个位上是0、2、4、6、8数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。 个位上是0或5数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。 一个数各位上数和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一个数各位数上和能被9整除，这个数就能被9整除。

3、 能被3整除数不肯定能被9整除，但是能被9整除数肯定能被3整除。 一个数末两位数能被4或25整除，这个数就能被4或25整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一个数末三位数能被8或125整除，这个数就能被8或125整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 能被2整除数叫做偶数。 不能被2整除数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除特征可分为奇数和偶数。 一个数，假如只有1和它本身两个约数，这样数叫做质数或素数，100以内质数有：2、3、5、7、11、13、1

4、7、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，假如除了1和它本身还有别约数，这样数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。假如把自然数按其约数个数不同分类，可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘形式。其中每个质数都是这个合数因数，叫做这个合数质因数，例如15=35，3和5 叫做15质因数。 把一个合数用质因数相乘形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把28分解质因数 几个数公有约数，叫做这几个数公约数。其中最大一个，叫做这几个数最大公约数，例

5、如12约数有1、2、3、4、6、12；18约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8公约数，6是它们最大公约数。 公约数只有1两个数，叫做互质数，成互质关系两个数，有以下几种状况： 1和任何自然数互质。 相邻两个自然数互质。 两个不同质数互质。 当合数不是质数倍数时，这个合数和这个质数互质。 两个合数公约数只有1时，这两个合数互质，假如几个数中随意两个都互质，就说这几个数两两互质。 假如较小数是较大数约数，那么较小数就是这两个数最大公约数。 假如两个数是互质数，它们最大公约数就是1。 几个数公有倍数，叫做这几个数公倍数，其中最小一个，叫做这几个数最小公倍数，如2倍数有2

6、、4、6 、8、10、12、14、16、18 3倍数有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3公倍数，6是它们最小公倍数。 假如较大数是较小数倍数，那么较大数就是这两个数最小公倍数。假如两个数是互质数，那么这两个数积就是它们最小公倍数。 几个数公约数个数是有限，而几个数公倍数个数是无限。 二小数 1 小数意义 把整数1平均分成10份、100份、1000份 得到非常之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。 一位小数表示非常之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中圆点叫做小数点，小数点左边数叫做整数部分，小数点左边数叫做

7、整数部分，小数点右边数叫做小数部分。 在小数里，每相邻两个计数单位之间进率都是10。小数部分最高分数单位“非常之一和整数部分最低单位“一之间进率也是10。 2小数分类 纯小数：整数部分是零小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 带小数：整数部分不是零小数，叫做带小数。例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。 有限小数：小数部分数位是有限小数，叫做有限小数。例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 无限小数：小数部分数位是无限小数，叫做无限小数。例如： 4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样小

8、数叫做无限不循环小数。例如： 循环小数：一个数小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如： 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数小数部分，依次不断重复出现数字叫做这个循环小数循环节。例如： 3.99 循环节是“ 9 ， 0.5454 循环节是“ 54 。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始，叫做纯循环小数。例如： 3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始，叫做混循环小数。 3.1222 0.03333 写循环小数时候，为了简便，小数循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节首、末位数字上各点一个圆点。假如循环

9、节只有一个数字，就只在它上面点一个点。例如： 3.777 简写作 0.5302302 简写作。 三分数 1 分数意义 把单位“1平均分成假设干份，表示这样一份或者几份数叫做分数。 在分数里，中间横线叫做分数线；分数线下面数，叫做分母，表示把单位“1平均分成多少份；分数线下面数叫做分子，表示有这样多少份。 把单位“1平均分成假设干份，表示其中一份数，叫做分数单位。 2 分数分类 真分数：分子比分母小分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成数，通常叫做带分数。 3 约分和通分 把一个分数化成

10、同它相等但是分子、分母都比较小分数，叫做约分。 分子分母是互质数分数，叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等同分母分数，叫做通分。 四百分数 1 表示一个数是另一个数百分之几数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数符号。 二方法 一数读法和写法 1. 整数读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先依据个级读法去读，再在后面加一个“亿或“万字。每一级末尾0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。 2. 整数写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 3. 小数读法：读小数时候，整数部分依据整数

11、读法读，小数点读作“点，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上数字。 4. 小数写法：写小数时候，整数部分依据整数写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上数字。 5. 分数读法：读分数时，先读分母再读“分之然后读分子，分子和分母依据整数读法来读。 6. 分数写法：先写分数线，再写分母，最终写分子，依据整数写法来写。 7. 百分数读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面数，读数时依据整数读法来读。 8. 百分数写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上百分号“%来表示。 二数改写 一个较大多位数，为了读写便利，经常把它改写成用“万或“亿作单位数。有时还可以依据须要

12、，省略这个数某一位后面数，写成近似数。 1. 精确数：在实际生活中，为了计数简便，可以把一个较大数改写成以万或亿为单位数。改写后数是原数精确数。例如把 1254300000 改写成以万做单位数是 125430 万；改写成以亿做单位数 12.543 亿。 2. 近似数：依据实际须要，我们还可以把一个较大数，省略某一位后面尾数，用一个近似数来表示。例如： 1302490015 省略亿后面尾数是 13 亿。 3. 四舍五入法：要省略尾数最高位上数是4 或者比4小，就把尾数去掉；假如尾数最高位上数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它前一位进1。例如：省略 345900 万后面尾数约是 35 万。省略

13、4725097420 亿后面尾数约是 47 亿。 4. 大小比较 1. 比较整数大小：比较整数大小，位数多那个数就大，假如位数一样，就看最高位，最高位上数大，那个数就大；最高位上数一样，就看下一位，哪一位上数大那个数就大。 2. 比较小数大小：先看它们整数部分，整数部分大那个数就大；整数部分一样，非常位上数大那个数就大；非常位上数也一样，百分位上数大那个数就大 3. 比较分数大小:分母一样分数，分子大分数比较大；分子一样数，分母小分数大。分数分母和分子都不一样，先通分，再比较两个数大小。 三数互化 1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来小数去掉小数点作分子，能约分

14、要约分。 2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽就化成有限小数，有不能除尽，不能化成有限小数，一般保存三位小数。 3. 一个最简分数，假如分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；假如分母中含有2和5 以外质因数，这个分数就不能化成有限小数。 4. 小数化成百分数：只要把小数点向右挪动两位，同时在后面添上百分号。 5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左挪动两位。 6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数除不尽时，通常保存三位小数)，再把小数化成百分数。 7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分要约成最简分数。 四数整除

15、 1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数质数去除，始终除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘形式。 2. 求几个数最大公约数方法是：先用这几个数公约数连续去除，始终除到所得商只有公约数1为止，然后把全部除数连乘求积，这个积就是这几个数最大公约数。 3. 求几个数最小公倍数方法是：先用这几个数或其中部分数公约数去除，始终除到互质或两两互质为止，然后把全部除数和商连乘求积，这个积就是这几个数最小公倍数。 4. 成为互质关系两个数：1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；当合数不是质数倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数公约数只有1时，这两个合数互质。 五约分和通分 约分方

16、法：用分子和分母公约数1除外去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 通分方法：先求出原来几个分数分母最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母分数。 三性质和规律 一商不变规律 商不变规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小一样倍，商不变。 二小数性质 小数性质：在小数末尾添上零或者去掉零小数大小不变。 三小数点位置挪动引起小数大小变更 1. 小数点向右挪动一位，原来数就扩大10倍；小数点向右挪动两位，原来数就扩大100倍；小数点向右挪动三位，原来数就扩大1000倍 2. 小数点向左挪动一位，原来数就缩小10倍；小数点向左挪动两位，原来数就缩小100倍；小数点向左挪动三位

17、，原来数就缩小1000倍 3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。 四分数根本性质 分数根本性质：分数分子和分母都乘以或者除以一样数零除外，分数大小不变。 五分数与除法关系 1. 被除数除数= 被除数/除数 2. 因为零不能作除数，所以分数分母不能为零。 3. 被除数相当于分子，除数相当于分母。 四运算意义 一整数四那么运算 1整数加法：把两个数合并成一个数运算叫做加法。 - 在加法里，相加数叫做加数，加得数叫做和。加数是部分数，和是总数。 - 加数+加数=和一个加数=和另一个加数 2整数减法：两个加数和与其中一个加数，求另一个加数运算叫做减法。 - 在减法里，和叫做被减数，加

18、数叫做减数，未知加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。 - 加法和减法互为逆运算。 3整数乘法：求几个一样加数和简便运算叫做乘法。 - 在乘法里，一样加数和一样加数个数都叫做因数。一样加数和叫做积。 - 在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都任何数。 - 一个因数 一个因数 =积一个因数=积另一个因数 4 整数除法：两个因数积与其中一个因数，求另一个因数运算叫做除法。 - 在除法里，积叫做被除数，一个因数叫做除数，所求因数叫做商。 - 乘法和除法互为逆运算。 - 在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定商。 - 被除数除数=

19、商除数=被除数商被除数=商除数 二小数四那么运算 1. 小数加法：小数加法意义与整数加法意义一样。是把两个数合并成一个数运算。 2. 小数减法：小数减法意义与整数减法意义一样。两个加数和与其中一个加数，求另一个加数运算. 3. 小数乘法：小数乘整数意义和整数乘法意义一样，就是求几个一样加数和简便运算；一个数乘纯小数意义是求这个数非常之几、百分之几、千分之几是多少。 4. 小数除法：小数除法意义与整数除法意义一样，就是两个因数积与其中一个因数，求另一个因数运算。 5. 乘方求几个一样因数积运算叫做乘方。例如 3 3 =32 三分数四那么运算 1. 分数加法：分数加法意义与整数加法意义一样。是把两

20、个数合并成一个数运算。 2. 分数减法：分数减法意义与整数减法意义一样。两个加数和与其中一个加数，求另一个加数运算。 3. 分数乘法：分数乘法意义与整数乘法意义一样，就是求几个一样加数和简便运算。 4. 乘积是1两个数叫做互为倒数。 5. 分数除法：分数除法意义与整数除法意义一样。就是两个因数积与其中一个因数，求另一个因数运算。 四运算定律 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数位置，它们和不变，即a+b=b+a 。 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们和不变，即a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交换律：两个数相乘

21、，交换因数位置它们积不变，即ab=ba。 4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们积不变，即(ab)c=a(bc) 。 5. 乘法安排律：两个数和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)c=ac+bc 。 6. 减法性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去全部减数和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。 五运算法那么 1. 整数加法计算法那么：一样数位对齐，从低位加起，哪一位上数相加满十，就向前一位进一。 2. 整数减法计算法那么：一样数位对齐，从低位加起，哪一位上数不够减，就从它

22、前一位退一作十，和本位上数合并在一起，再减。 3. 整数乘法计算法那么：先用一个因数每一位上数分别去乘另一个因数各个数位上数，用因数哪一位上数去乘，乘得数末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得数加起来。 4. 整数除法计算法那么：先从被除数高位除起，除数是几位数，就看被除数前几位；假如不够除，就多看一位，除到被除数哪一位，商就写在哪一位上面。假如哪一位上不够商1，要补“0占位。每次除得余数要小于除数。 5. 小数乘法法那么：先依据整数乘法计算法那么算出积，再看因数中共有几位小数，就从积右边起数出几位，点上小数点；假如位数不够，就用“0补足。 6. 除数是整数小数除法计算法那么：先依据整数除法法那么去

23、除，商小数点要和被除数小数点对齐；假如除到被除数末尾仍有余数，就在余数后面添“0，再接着除。 7. 除数是小数除法计算法那么：先挪动除数小数点，使它变成整数，除数小数点也向右挪动几位位数不够补“0，然后依据除数是整数除法法那么进展计算。 8. 同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 9. 异分母分数加减法计算方法:先通分，然后依据同分母分数加减法法那么进展计算。 10. 带分数加减法计算方法:整数部分和分数局部分别相加减，再把所得数合并起来。 11. 分数乘法计算法那么:分数乘整数，用分数分子和整数相乘积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘积作分子，分母相乘

24、积作分母。 12. 分数除法计算法那么:甲数除以乙数0除外，等于甲数乘乙数倒数。 六运算依次 1. 小数四那么运算运算依次和整数四那么运算依次一样。 2. 分数四那么运算运算依次和整数四那么运算依次一样。 3. 没有括号混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。 4. 有括号混合运算:先算小括号里面，再算中括号里面，最终算括号外面。 5. 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。 6. 第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。 五应用 一整数和小数应用 1 简洁应用题 1简洁应用题：只含有一种根本数量关系，或用一步运算解容许用题，通常叫做简洁应用题。 2解题步骤： a

25、审题理解题意：理解应用题内容，知道应用题条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思索，弄明白题中每句话意思。也可以复述条件和问题，扶植理解题意。 b选择算法和列式计算：这是解容许用题中心工作。从题目中告知什么，要求什么着手，逐步依据所给条件和问题，联络四那么运算含义，分析数量关系，确定算法，进展解答并标明正确单位名称。 C检验：就是依据应用题条件和问题进展检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。假如发觉错误，立刻改正。 d答案：依据计算结果，先口答，逐步过渡到笔答。 ( 3 ) 解答加法应用题： a求总数应用题：甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数和是多少。 b求比一个数多几数应用题：甲数

26、是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。 (4 ) 解答减法应用题： a求剩余应用题：从数中去掉一部分，求剩下部分。 -b求两个数相差多少应用题：甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。 c求比一个数少几数应用题：甲数是多少，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。 (5 ) 解答乘法应用题： a求一样加数和应用题：一样加数和一样加数个数，求总数。 b求一个数几倍是多少应用题：一个数是多少，另一个数是它几倍，求另一个数是多少。 ( 6) 解答除法应用题： a把一个数平均分成几份，求每一份是多少应用题：一个数和把这个数平均分成几份，求每一份是多少。 b求一个数里包含几个另一个数应用题：

27、一个数和每份是多少，求可以分成几份。 C 求一个数是另一个数几倍应用题：甲数乙数各是多少，求较大数是较小数几倍。 d一个数几倍是多少，求这个数应用题。 7常见数量关系： - 总价= 单价数量 - 路程= 速度时间 - 工作总量=工作时间工效 - 总产量=单产量数量 2 复合应用题 1有两个或两个以上根本数量关系组成，用两步或两步以上运算解容许用题，通常叫做复合应用题。 2含有三个条件两步计算应用题。 - 求比两个数和多少几个数应用题。 - 比较两数差与倍数关系应用题。 3含有两个条件两步计算应用题。 - 两数相差多少或倍数关系与其中一个数，求两个数和或差。 - 两数之和与其中一个数，求两个数相

28、差多少或倍数关系。 4解答连乘连除应用题。 5解答三步计算应用题。 6解答小数计算应用题：小数计算加法、减法、乘法和除法应用题，他们数量关系、构造、和解题方式都与正式应用题根本一样，只是在数或未知数中间含有小数。 3典型应用题 具有独特构造特征和特定解题规律复合应用题，通常叫做典型应用题。 1平均数问题：平均数是等分除法开展。 - 解题关键：在于确定总数量和与之相对应总份数。 - 算术平均数：几个不相等同类量和与之相对应份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和数量个数=算术平均数。 - 加权平均数：两个以上假设干份平均数，求总平均数是多少。 - 数量关系式部分平均数权数总和权数和=加权平均

29、数。 - 差额平均数：是把各个大于或小于标准数部分之和被总份数均分，求是标准数与各数相差之和平均数。 - 数量关系式：大数小数2=小数应得数最大数与各数之差和总份数=最大数应给数最大数与个数之差和总份数=最小数应得数。 例：一辆汽车以每小时 100 千米速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米速度从乙地开往甲地。求这辆车平均速度。 分析：求汽车平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地路程设为“ 1 ，那么汽车行驶总路程为“ 2 ，从甲地到乙地速度为 100 ，所用时间为，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米，所用时间是，汽车共行时间为 + = , 汽车平均速度为 2 =75 千米 2归一

30、问题：互相关联两个量，其中一种量变更，另一种量也随之而变更，其变更规律是一样，这种问题称之为归一问题。 - 依据求“单一量步骤多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。 - 依据球痴单一量之后，解题采纳乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。 - 一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量归一问题。又称“单归一。 - 两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量归一问题。又称“双归一。 - 正归一问题：用等分除法求出“单一量之后，再用乘法计算结果归一问题。 - 反归一问题：用等分除法求出“单一量之后，再用除法计算结果归一问题。 - 解题关键：从一组对应量中用等分除法求出一份数量

31、单一量，然后以它为标准，依据题目要求算出结果。 数量关系式：单一量份数=总数量正归一 - 总数量单一量=份数反归一 例一个织布工人，在七月份织布 4774 米，照这样计算，织布 6930 米，须要多少天？ 分析：必需先求出平均每天织布多少米，就是单一量。 693 0 477 4 31 =45 天 3归总问题：是单位数量和计量单位数量个数，以及不同单位数量或单位数量个数，通过求总数量求得单位数量个数或单位数量。 - 特点：两种相关联量，其中一种量变更，另一种量也跟着变更，不过变更规律相反，和反比例算法彼此相通。 - 数量关系式：单位数量单位个数另一个单位数量 = 另一个单位数量单位数量单位个数另

32、一个单位数量= 另一个单位数量。 例修一条水渠，原方案每天修 800 米， 6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？ 分析：因为要求出每天修长度，就必需先求出水渠长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题。不同之处是“归一先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。 80 0 6 4=1200 米 4和差问题：大小两个数和，以及他们差，求这两个数各是多少应用题叫做和差问题。 - 解题关键：是把大小两个数和转化成两个大数和或两个小数和，然后再求另一个数。 - 解题规律：和差2 = 大数大数差=小数 和差2=小数和小数= 大数 例某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作须要临时

33、从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？ 分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变更，如今把乙数转化成 2 个乙班，即 9 4 12 ，由此得到如今乙班是 9 4 12 2=41 人，乙班在调出 46 人之前应当为 41+46=87 人，甲班为 9 4 87=7 人 5和倍问题：两个数和及它们之间倍数关系，求两个数各是多少应用题，叫做和倍问题。 - 解题关键：找准标准数即1倍数一般说来，题中说是“谁几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准数量是多少。依据另一个数也可能是几个数与标准数倍数关系，再去求另一个数或几个数数量。 -

34、解题规律：和倍数和=标准数标准数倍数=另一个数 例:汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？ 分析：大货车比小货车 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与 5+1 倍对应，总车辆数应 115-7 辆。 列式为 115-7 5+1 =18 辆， 18 5+7=97 辆 6差倍问题：两个数差，及两个数倍数关系，求两个数各是多少应用题。 - 解题规律：两个数差倍数1 = 标准数标准数倍数=另一个数。 例甲乙两根绳子，甲绳长 63 米，乙绳长 29 米，两根绳剪去同样长度，结果甲所剩长度是乙绳长 3 倍，甲乙两绳

35、所剩长度各多少米？各减去多少米？ 分析：两根绳子剪去一样一段，长度差没变，甲绳所剩长度是乙绳 3 倍，实比乙绳多 3-1 倍，以乙绳长度为标准数。列式 63-29 3-1 =17 米乙绳剩下长度， 17 3=51 米甲绳剩下长度， 29-17=12 米剪去长度。 7行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清晰速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，理解他们之间关系，再依据这类问题规律解答。 - 解题关键及规律： - 同时同地相背而行：路程=速度和时间。 - 同时相向而行：相遇时间=速度和时间 - 同时同向而行速度慢在前，快在后：追

36、刚好间=路程速度差。 同时同地同向而行速度慢在后，快在前：路程=速度差时间。 例甲在乙后面 28 千米，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米，乙每小时行 9 千米，甲几小时追上乙？ 分析：甲每小时比乙多行 16-9 千米，也就是甲每小时可以追近乙 16-9 千米，这是速度差。 甲在乙后面 28 千米追击路程， 28 千米里包含着几个 16-9 千米，也就是追击所须要时间。列式 2 8 16-9 =4 小时 8流水问题：一般是讨论船在“流水中航行问题。它是行程问题中比较特别一种类型，它也是一种和差问题。它特点主要是考虑水速在逆行和顺行中不同作用。 - 船速：船在静水中航行速度。 - 水速：水

37、流淌速度。 - 顺水速度：船顺流航行速度。 - 逆水速度：船逆流航行速度。 - 顺速=船速水速 - 逆速=船速水速 - 解题关键：因为顺流速度是船速与水速和，逆流速度是船速与水速差，所以流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。 - 解题规律：船行速度=顺水速度+ 逆流速度2 流水速度=顺流速度- 逆流速度2 路程=顺流速度 顺流航行所需时间 路程=逆流速度逆流航行所需时间 例一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时，水速每小时 4 千米。求甲乙两地相距多少千米？ 分析：此题必需先知道顺水速度和顺水所须要时间，或者逆水

38、速度和逆水时间。顺水速度和水流速度，因此不难算出逆水速度，但顺水所用时间，逆水所用时间不知道，只知道顺水比逆水少用 2 小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地所用时间，这样就能算出甲乙两地路程。列式为 28- 4 2=20 千米 2 0 2 =40 千米 40 4 2 =5 小时 28 5=140 千米。 9复原问题：某未知数，经过肯定四那么运算后所得结果，求这个未知数应用题，我们叫做复原问题。 - 解题关键：要弄清每一步变更与未知数关系。 - 解题规律：从最终结果动身，采纳与原题中相反运算逆运算方法，逐步推导出原数。 - 依据原题运算依次列出数量关系，然后采纳逆运算方法计算推导出原

39、数。 - 解答复原问题时留意视察运算依次。假设须要先算加减法，后算乘除法时别遗忘写括号。 例某小学三年级四个班共有学生 168 人，假如四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，那么四个班人数相等，四个班原有学生多少人？ 分析：当四个班人数相等时，应为 168 4 ，以四班为例，它调给三班 3 人，又从一班调入 2 人，所以四班原有人数减去 3 再加上 2 等于平均数。四班原有人数列式为 168 4-2+3=43 人 一班原有人数列式为 168 4-6+2=38 人；二班原有人数列式为 168 4-6+6=42 人三班原有人数列式为 168 4-3

40、+6=45 人。 10植树问题：这类应用题是以“植树为内容。但凡讨论总路程、株距、段数、棵树四种数量关系应用题，叫做植树问题。 - 解题关键：解答植树问题首先要推断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按根本公式进展计算。 - 解题规律：沿线段植树 - 棵树=段数+1 棵树=总路程株距+1 - 株距=总路程棵树-1总路程=株距棵树-1 - 沿周长植树 - 棵树=总路程株距 - 株距=总路程棵树 - 总路程=株距棵树 例沿马路一旁埋电线杆 301 根，每相邻两根间距是 50 米。后来全部改装，只埋了201 根。求改装后每相邻两根间距。 分析：此题是沿线段埋电线杆，要把电

41、线杆根数减掉一。列式为 50 301-1 201-1 =75 米 11 盈亏问题：是在等分除法根底上开展起来。他特点是把肯定数量物品，平均安排给肯定数量人，在两次安排中，一次有余，一次缺乏或两次都有余，或两次都缺乏，所余和缺乏数量，求物品适量和参与安排人数问题，叫做盈亏问题。 - 解题关键：盈亏问题解法要点是先求两次安排中安排者没份所得物品数量差，再求两次安排中各次共分物品差也称总差额，用前一个差去除后一个差，就得到安排者数，进而再求得物品数。 - 解题规律：总差额每人差额=人数 - 总差额求法可以分为以下四种状况： - 第一次多余，第二次缺乏，总差额=多余+ 缺乏 - 第一次正好，第二次多余

42、或缺乏，总差额=多余或缺乏 - 第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余 - 第一次缺乏，第二次也缺乏，总差额= 大缺乏-小缺乏 例参与美术小组同学，每个人分一样支数色笔，假如小组 10 人，那么多 25 支，假如小组有 12 人，色笔多余 5 支。求每人分得几支？共有多少支色铅笔？ 分析：每个同学分到色笔相等。这个活动小组有 12 人，比 10 人多 2 人，而色笔多出了 25-5 =20 支， 2 个人多出 20 支，一个人分得 10 支。列式为 25-5 12-10 =10 支 10 12+5=125 支。 12年龄问题：将差为肯定值两个数作为题中一个条件，这种应用题被称为“年龄

43、问题。 - 解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间变更，年岁不断增长，但大小两个不同年龄差是不会变更，因此，年龄问题是一种“差不变问题，解题时，要擅长利用差不变特点。 例父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲年龄是儿子 4 倍？ 分析：父子年龄差为 48-21=27 岁。由于几年前父亲年龄是儿子 4 倍，可知父子年龄倍数差是 4-1 倍。这样可以算出几年前父子年龄，从而可以求出几年前父亲年龄是儿子 4 倍。列式为： 21- 48-21 4-1 =12 年 13鸡兔问题：“鸡兔总头数和总腿数。求“鸡和“兔各多少只一类应用题。通常称为“鸡兔问题又称鸡兔同笼问题 -

44、解题关键：解答鸡兔问题一般采纳假设法，假设全是一种动物如全是“鸡或全是“兔，然后依据出现腿数差，可推算出某一种头数。 - 解题规律：总腿数鸡腿数总头数一只鸡兔腿数差=兔子只数 - 兔子只数=总腿数-2总头数2 - 假如假设全是兔子，可以有下面式子： - 鸡只数=4总头数-总腿数2 - 兔头数=总头数-鸡只数 例鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只？ 兔子只数 170-2 50 2 =35 只 鸡只数 50-35=15 只 二分数和百分数应用 1 分数加减法应用题： - 分数加减法应用题与整数加减法应用题构造、数量关系和解题方法根本一样，所不同只是在数或未知数中含有分数。 2分数乘法应用题： - 是指一个数，求它几分之几是多少应用