等差数列(教案).docx

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1、等差数列（教案） 周起航教学目的： 1、 学问目的：理解等差数列定义，驾驭等差数列的通项公式。2、 实力目的： 培育学生视察、归纳实力，在学习过程中，体会函数思想、归纳思想并加深相识；通过概念的引入与通项公式的推导，培育学生分析探究实力，增加运用公式解决实际问题的实力。3、 情感目的:通过师生、生生的合作学习，增加学生团队协作实力的培育，增加主动与别人合作沟通的意识。体验从特别到一般，又到特别的认知规律，培育学生勇于创新的科学精神。 教学重点： 理解等差数列概念，探究并驾驭等差数列的通项公式，会用公式解决一些简洁的问题。教学难点： 通项公式的概括、证明以及通项公式推导过程中表达出的数学思想方法

2、。教学过程：上一节咱们学习了数列的一些根本概念，下面咱们来看两个实例：打出幻灯片：在过去的三百多年里，人们分别在下面的时间里观测到了哈雷慧星：1682，1758，1834，1910，1986，（ ） 问题： 你能预料出下一次的大致时间吗？打出幻灯片：珠穆朗玛峰的图片 问题：珠穆朗玛峰的高度是多少？另外我们知道随着高度的增加温度会越来越低，下表给出了温度与高度之间的关系（幻灯片），请估计珠穆朗玛峰顶端的温度大约是多少？ 这些温度可以构成一个数列：32, 25.5, 19,12.5,6, , -20. 这样咱们就得到了两个数列： （1）1682，1758，1834，1910，1986，2062.

3、（2）32, 25.5,19,12.5,6, ,-20. 下面再给一个数列： （3）1，4，7，10，13，16，思索： （1）这三个数列各自有什么特点？ （2）它们的共同特点是什么？（稍后提问学生，老师总结）具有这样特点的数列是许多的，在这里咱们给它们取一个统一的名字叫也就是今日咱们要学习的等差数列（板书课题）2.2.1等差数列 请同学们自己依据这几个例子尝试着归纳一下等差数列的定义。（稍后提问学生） 定义：一般的，假如一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。符号表示为：an-an-1=d (d为常

4、数，n2)依据定义上面三个数列明显是等差数列，它们的公差分别是多少？推断下列数列是否是等差数列？（1）3,3,3,3,3,3，（2）2,3,5,7,9,11,13，（依据定义说明它不是，由此说明：留意定义中的每一项，同一个常数，第二项）探究： 设等差数列an的公差为d，请探究它的第n项an与它的首项a1与公差d的关系？ 老师引导：我们该怎样探究？对于等差数列我们如今只有定义，因此我们必需从它的定义an-an-1=d着手，另外咱们前面求通项公式an是怎么求的？通过前几项找出规律，然后求出通项公式，请同学们试一下（然后找同学演板或提问) a1=a1+0d （说明：因为要找an与a1与d的关系，所以

5、把a1写成此式，下面思想类似） a2=a1+d a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d a5=a4+d=(a1+3d)+d=a1+4d an=a1+(n-1)d(此式即为等差数列的通项公式，引出本节第二个学问，板书）（二） 等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d上面咱们只是通过前五项归纳猜测出了an与a1与d的关系，那么别的项是否合适咱们并不知道，因此咱们还要给出严格的证明，怎么证？同样，对于等差数列咱们只有定义，因此我们必需从它的定义an-an-1=d着手，怎样把这里的an-1去掉，而出现a1？同学们自己尝试一下，可以分组探讨（然后

6、找同学演板或提问）。 a2-a1=d a3-a2=d a4-a3=d a5-a4=d an-an-1=d 累加可得： an-a1=(n-1)dan=a1+(n-1)d (n2) 检验知此式合适a1 所以 an=a1+(n-1)d (n1)说明：此式中共有四个量，只要知道其中的三个代入公式就可以求另外一个，以后咱们求等差数列的通项公式就可以干脆运用此公式，只要求出a1与d然后代入公式就行了。 1（三）通项公式的应用大屏幕给出例题，例1：（1）求等差数列8，5，2的第20项解：由a1=8，d=5-8=-3，n=20，等差数列的通项公式得a20=8+（20-1）（-3）=-49（2）-401是不是等

7、差数列-5，-9，-13的项？假如是，是第几项？解：由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要答复是否存在正整数n，使得-401=-5-4（n-1）成立，解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。（方程思想的运用）练习： 1.求等差数列3，7，11，的第4，7，10项； 2.100是不是等差数列2，9，16，中的项？（学生演板）（四）、课时小结 1 . 通过本节学习，首先要理解与驾驭等差数列的定义以及其通项公式。（重点） 2.要会推导等差数列的通项公式,并驾驭其根本应用. （难点）(五)、课后作业与练习课后作业 课本P40习题2.2A组的第1题 课后练习 课本P39练习第1题（六）教学

8、反思：1、 探究式教学走进课堂为学生的学习供应了多样化的活动方式，激发学生的爱好，让学生主动参加。学生通过视察、猜测、推理等丰富多彩的活动到达了学问的主动构建与理解。2、 浸透数学思想方法中在平常在数学课的教学中应当教会学生遇到详细问题时那种思索问题的方式，与解决问题的方法。本节课在探究解决问题的途径，引导学生运用视察归纳、猜测的数学思想方法。因此在平常教学时，要留意浸透数学思想方法的教学。3、 信息技术走进课堂充分利用多媒体手段，以轻松开心的动画演示，化抽象为形象，创设了直观的课堂教学效果，化解了学问的难点。 4、 课堂上老师怎样引导学生是值得我们深思的一个问题，在完成学问拓展时，课堂上能不能很好的完成题目的改变，要经老师的指导，学生才能渐渐地驾驭方法。