等差数列等比数列知识点梳理.docx

《等差数列等比数列知识点梳理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等差数列等比数列知识点梳理.docx（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、等差数列和等比数列学问点梳理第一节 ：等差数列的公式和相关性质1、 等差数列的定义：对于一个数列，假设它的后一项减去前一项的差为一个定值，那么称这个数列为等差数列，记：d为公差，2、等差数列通项公式： ，为首项，为公差 推导过程：叠加法 推广公式： 变形推广：3、等差中项1假设，成等差数列，那么叫做与的等差中项即：或（2） 等差中项：数列是等差数列4、等差数列的前n项和公式： 前N相和的推导:当时,那么有，特殊地，当时，那么有。注：，当然扩大到3项、4项都是可以的，但要保证等号两边项数一样，下标系数之和相等。5、等差数列的断定方法 1 定义法：假设或(常数) 是等差数列 2等差中项：数列是等差

2、数列 3数列是等差数列其中是常数。4数列是等差数列,其中A、B是常数。6、等差数列的证明方法 定义法或者等差中项发 是等差数列7、等差数列相关技巧：1等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、及，其中、称作为根本元素。只要这5个元素中的随意3个，便可求出其余2个，即知3求2。2设项技巧：一般可设通项奇数个数成等差，可设为，公差为；偶数个数成等差，可设为，,留意；公差为28、 等差数列的性质：1当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0。2假设公差，那么为递增等差数列，假设公差，那么为递减等差数列，假设公差，那么为常数列。3当时,那么有，

3、特殊地，当时，那么有。注：，当然扩大到3项、4项都是可以的，但要保证等号两边项数一样，下标系数之和相等。 4、为等差数列，那么都为等差数列 【新数列可以化为一次函数的形式】 (5) 假设是等差数列，那么 ，也成等差数列 推导过程： (6) 数列为等差数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等差数列 推导过程：7、的前和分别为、，那么 （8） 等差数列中， 假设，那么 1 假设，那么 2推导： 解出A和B 就可以推导出1 2式干脆用推广公式即可 (9)求的最值法一：因等差数列前项和是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要留意数列的特殊性。法二：1“首正的递减等差数列中，前项和的最大值是全部

4、非负项之和即当 由可得到达最大值时的值 2 “首负的递增等差数列中，前项和的最小值是全部非正项之和。即 当 由可得到达最小值时的值或求中正负分界项法三：干脆利用二次函数的对称性：由于等差数列前n项和的图像是过原点的二次函数，故n取离二次函数对称轴最近的整数时，取最大值或最小值。假设S p = S q那么其对称轴为等比数列的相关公式和性质1、 等比数列的定义：，为公比2、 通项公式：，为首项，为公比推广公式： 3、等比中项1假设成等比数列，那么叫做与的等差中项即：或留意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个两个等比中项互为相反数2数列是等比数列4、等比数列的前n项和公式：(1) 当

5、时， (2) 当时， 为常数推导过程：5、等比数列的断定方法1用定义：对随意的n,都有为等比数列 2 等比中项：0为等比数列3 通项公式：为等比数列4 前n项和公式：为等比数列6、 等比数列的证明方法根据定义：假设或为等比数列7、等比数列相关技巧：1等比数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、及，其中、称作为根本元素。只要这5个元素中的随意3个，便可求出其余2个，即知3求2。2为削减运算量，要留意设项的技巧，一般可设为通项：如奇数个数成等比，可设为，公比为，中间项用表示；留意隐含条件公比的正负8、等比数列的性质：(1) 当时等比数列通项公式是关于的带有系数的类指数函数，底数为公比前项和，

6、系数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比(2) 对任何,在等比数列中,有,特殊的,当1时,便得到等比数列的通项公式。因此,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。(3) 假设(),那么。特殊的,当时,得(4) 列,为等比数列,那么数列, (k为非零常数) 均为等比数列。【可以化为为等比数列】(5) 数列为等比数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等比数列(6) 假设是各项均为正数的等比数列,那么数列是等差数列(7) 假设为等比数列,那么数列，成等比数列(8) 假设为等比数列,那么数列, 成等比数列备注：和7本质上是一样的。(9) 当时， 当时，, 当1时,该数列为常数列此时数列也为等差数列; 当q0时,该数列为摇摆数列。(10)在等比数列中, 当项数为2n (n)时,。 (11)假设是公比为q的等比数列,那么